廣東省惠州市博羅縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年秋季教學(xué)質(zhì)量階段性診斷九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船與火箭成功分離，順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功，浩瀚太空首次迎來(lái)中國(guó)“90后”訪客．下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2.方程3-4=-2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，03.如圖，將?AOB繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到?COD的位置，下列結(jié)論不正確的是（）A.B.C.D.4.將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位，則變換后的新拋物線解析式為（）A.B.C.D.5.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心O到水面的距離是（）第3題圖第5題圖第6題圖A6B.7C.8第3題圖第5題圖第6題圖6.如圖，A、B、C、D是上的四個(gè)點(diǎn)，是的直徑，∠CAB=40°，則∠ADC的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60° D.80°7.正十邊形的中心角是（

）A．18° B．36° C．72° D．144°8.若點(diǎn)，，在拋物線上，則（）A.B.C.D.9.參加足球友誼賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽了21場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A.B.C.D.10.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說(shuō)法正確的是()A.拋物線的開(kāi)口向下 B.當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是－2 D.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．12.圓錐底面的半徑為5cm，高為12cm，則圓錐的側(cè)面積為cm2．第13題圖13.將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A1B1C，連接AA1，若∠AA1B1=25°，則的大小為_(kāi)_________．第13題圖14.汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離（單位：）關(guān)于行駛的時(shí)間（單位：)的函數(shù)解析式是：，汽車(chē)剎車(chē)后前進(jìn)了______米才能停下來(lái)．如圖，二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的方程的兩根為，．其中正確的是．（只填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題(共3小題，第16題8分,第17題6分，第18題7分,共21分)第15題圖16.解方程：（1）．（2）．第15題圖17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)畫(huà)出?ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫(huà)出將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，求的值；（2）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．四、解答題(共3小題，每小題9分，共27分)19.杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷(xiāo)售量為256件，6月份的銷(xiāo)售量為400件．(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，7月份的銷(xiāo)售量將與6月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？20.如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊，，上的點(diǎn)，以為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，且平分．（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．21.把代數(shù)式通過(guò)配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問(wèn)題等都有廣泛的應(yīng)用.如利用配方法求最小值，求的最小值．解：，因?yàn)椴徽揳取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：【知識(shí)技能】（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：_____________；【數(shù)學(xué)理解】（2）將變形為的形式，并求出的最小值；【拓展探索】（3）若代數(shù)式，試求N的最大值．五、解答題（共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.綜合與實(shí)踐【模型感知】手拉手模型是初中數(shù)學(xué)里三角形全等知識(shí)點(diǎn)考察的重要模型．兩個(gè)有公共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形組成的圖形叫手拉手模型．（1）如圖，已知?ABC和?ADE都是等邊三角形，連接，．求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖，已知?ABC和?ADE都是等邊三角形，將?ADE繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；【類(lèi)比探究】（3）如圖，已知?ABC和?ADE都是等邊三角形．當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，直接寫(xiě)出線段，與之間存在的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____________．【問(wèn)題背景】如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求b，c的值．（2）在第二