湖北省十堰市丹江口市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省十堰市丹江口市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．﹣5的絕對(duì)值是（）A．5 B．﹣5 C．?15 2．據(jù)科學(xué)研究表明，5G移動(dòng)通信技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可達(dá)每秒1300000KB以上．其中1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13×105 B．1.3×106 C．3．如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看得到的形狀圖是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2?2a=a C．2a+3a=55．已知代數(shù)式x2?3x+2=?1，則代數(shù)式A．2029 B．2026 C．2020 D．20176．我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）A．150(12+x)=240x B．240(12+x)=150xC．150(x?12)=240x D．240(x?12)=150x7．如圖，已知AB∥CD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠2=∠4 D．∠2=∠38．將一塊直角三角尺如圖放置，若AB∥CD，∠1=33°57'，則A．56°3' B．66°3' C．9．如圖，∠AOB=∠COD=90°，下列結(jié)論：①∠AOC+∠BOD=90°；②圖中∠BOC有兩個(gè)余角；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線平分∠COB．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．如圖為一個(gè)三階幻方的一部分，則x的值為（）A．?2 B．0 C．1 D．2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，共18分）11．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下6°C可記作．12．關(guān)于x的一元一次方程ax?1=1的解為x=2，則a=．13．如圖，已直線a∥b，c⊥d，∠1=35°，則∠2=度．14．若化簡(jiǎn)37x?6y?25x?ay15．若某種商品的進(jìn)價(jià)為120元，為了擴(kuò)大銷量，超市對(duì)此商品的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的9折出售，此時(shí)的利潤率為20%，則該商品的原售價(jià)是元．16．按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果第一次輸入x的值是?3，則第2024次計(jì)算后輸出的結(jié)果為．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共60分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．17．計(jì)算：?3318．先化簡(jiǎn)，再求值：12m?2m?1319．解方程：x+1620．按要求作圖：如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）①畫射線CD；②畫直線AD；③連接AB；④直線BD與直線AC相交于點(diǎn)O．（2）根據(jù)所作圖形填空：①∠AOB與∠COD的數(shù)量關(guān)系是，根據(jù)是；②直線AC上一點(diǎn)M，滿足MB+MD的值最小，則M點(diǎn)的位置是，根據(jù)是．21．如圖，已知C，D在線段AB上，AC=BD，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．（1）線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)說明理由；（2）若AB=10，CD=4，求EF的長度．22．如圖1，已知∠BED=∠B?∠D，請(qǐng)補(bǔ)充完整下面證明AB∥CD的地過程：證明：過點(diǎn)E作EF∥CD，（過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行）則有∠DEF=∠D，（）∵∠BED=∠BEF?，∴∠BED=∠BEF?∠D，（等量代換）又∵∠BED=∠B?∠D，（）∴∠BEF=，（等量代換）∴AB∥，（）∴．（平行于同一直線的兩直線平行）23．某購物網(wǎng)站銷售一種精美筆記本，按銷售量分三部分制定階梯銷售單價(jià)，如下表：銷售量單價(jià)不超過200本的部分3元/本超過200本但不超過500本的部分2.8元/本超過500本的部分2.5元/本（1）若購買400本這種筆記本，花費(fèi)元；若購買600本這種筆記本，花費(fèi)元；（2）市育才中學(xué)德育處陳老師上學(xué)期期末時(shí)花了768元從該網(wǎng)站購買這種筆記本，作為獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)學(xué)生的獎(jiǎng)品，求陳老板師買了多少這種筆記本？（3）市育才中學(xué)校長看到這種筆記本質(zhì)量不錯(cuò)，價(jià)格也比較合理，考慮到這學(xué)期舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)和藝術(shù)節(jié)也要發(fā)獎(jiǎng)品，就讓德育處陳老師再買了一些這種筆記本，后來快要開展運(yùn)動(dòng)會(huì)和藝術(shù)節(jié)時(shí)，學(xué)校臨時(shí)決定增加課后延時(shí)服務(wù)成果展示項(xiàng)目，又購進(jìn)一批這種筆記本，這兩次在該購物網(wǎng)站共購買這種筆記本850本，其中第一次購買的數(shù)量大于第二次購買的數(shù)量，兩次一共花費(fèi)2430元，求陳老師這學(xué)期第一次購買筆記本的數(shù)量．24．如圖1，已知，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三角形△ABC三邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC．（1）求證：∠C=∠EDF；（2）連接EF（如圖2），若∠B=∠DEF，求證：∠BDF=∠CEF．（注：本題證明過程可不寫依據(jù)）25．已知∠AOB=α°，∠COD=β°，且（1）填空：α=，β=，∠AOB與∠COD的關(guān)系是；（2）如圖，∠COD的邊OC與∠AOB的邊OB重合，將∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°0<n<100，問旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，∠BOD=（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)n滿足0<n<360時(shí)，問旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠BOC是否一直存在某種特殊關(guān)系？若是，請(qǐng)求出這種關(guān)系；若不是，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|﹣5|=5.故答案為：A.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)，而只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法，可得1300000=1.3×10故選B．

【分析】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中3．【答案】A【解析】【解答】解：從上面看第二層三個(gè)小正方形，第一層左邊一個(gè)小正方形，如圖所示，

故答案為：A．【分析】利用三視圖的定義及作圖方法和步驟分析求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A中，3a，2b不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤．B中，3a2，C中，2a+3a=5a，合并錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤．D中，5ab?2ba=3ab，故D正確．故選：D．【分析】本題主要是考查了合并同類項(xiàng)的法則，其中同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母部分不變，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴2023+6x?2x故選：A．【分析】本題主要考查了整體代入求代數(shù)式的值，先化簡(jiǎn)已知條件，得到x26．【答案】A【解析】【解答】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意可知：150(12+x)=240x.故答案為：A.【分析】此題是行程問題中的追及問題，等量關(guān)系為：慢馬的速度×（12+追及的時(shí)間）=240×追及的時(shí)間；據(jù)此列方程即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，故B選項(xiàng)符合題意．故選：B

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，結(jié)合題設(shè)中的圖形，即可求解．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

由題意可得：∠DBE=30°，∠BDE=60°，∠1=33°57'∴∠ABD=∠1+∠DBE=63°57∵AB∥CD，∴∠CDB=180°?∠ABD=180°?63°57∴∠2=116°3故選：A.【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算，以及平行線的性質(zhì)，先求得∠ABD=∠1+∠DBE，在根據(jù)AB∥CD，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠CDB=180°?∠ABD，進(jìn)而求得∠2的大小，得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=90°?∠BOC，∠BOD=90°?∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；故①不符合題意．②∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°=∠BOC+∠BOD，∴∠BOC有兩個(gè)余角；故②符合題意；③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∠BOD=90°?45°=45°；∴∠BOC=∠BOD=45°；∴OB平分∠COD，故③符合題意．④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．故④符合題意．故選：B．【分析】此題主要考查角的和差運(yùn)算，角平分線的定義，余角的含義，根據(jù)∠AOB=∠COD=90°，由余角的含義，可得判定①不符合題意，②符合題意，再由OC平分∠AOB，結(jié)合角平分線的定義，可判定③符合題意，結(jié)合角的和差運(yùn)算，證得∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線，可得判定④符合題意．10．【答案】C【解析】【解答】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，

可得x+a+c=a+b?6x+b+d=c+d+8整理得：x+c=b?6x+b=c+8則b?x=x+6b?c=8?x∴x+6=8?x，解得：x=1，故選：C．【分析】本題考查了三元一次方程組，解一元一次方程的求解及應(yīng)用，根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，得出方程組x+a+c=a+b?6x+b+d=c+d+8，化簡(jiǎn)得到b?x=x+611．【答案】?6°C【解析】【解答】解：若零上10℃記作+10℃，則零下6°C可記作?6℃，故答案為：?6℃．

【分析】此題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，比0大的數(shù)叫正數(shù)，比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，其中0本身不算正數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的量，根據(jù)零上為正數(shù)，得到零下為負(fù)數(shù)，據(jù)此分析求解，即可得到答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程ax?1=1的解為x=2，∴2a?1=1，解得，a=1，故答案為：1．【分析】本題考查了一元一次方程的求解及應(yīng)用，將x=2代入一元一次方程ax?1=1，得到關(guān)于a的方程2a?1=1，求得方程的解，即可得到答案.13．【答案】125【解析】【解答】解：如圖，

∵c⊥d，∠1=35°，∴∠ABC=∠1=35°，∠ABD=∠ABC+90°=125°，∵a∥b，

∴∠2=∠ABD=125°，故答案為：125【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)c⊥d和∠1=35°，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)，求得∠ABD=∠ABC+90°=125°，再由a∥b，結(jié)合平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，得到∠2=∠ABD，即可求解.14．【答案】9【解析】【解答】解：由3=21x?18y?10x+2ay=11x?18?2a∵原式結(jié)果與y的取值無關(guān)，∴18?2a=0，解得：a=9，故答案為：9．【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，以及整式的性質(zhì)，先將括號(hào)去掉，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到11x?18?2ay，結(jié)合原式結(jié)果與y的取值無關(guān)，得到15．【答案】160【解析】【解答】解：設(shè)商品的原售價(jià)為x元，

由題意，得：910解得：x=160，答：該商品的原售價(jià)是160元；故答案為：160．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得出利潤的等量關(guān)系，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.16．【答案】?8【解析】【解答】解：第1次輸出的結(jié)果為：3×?3第2次輸出的結(jié)果為：3×?5第3次輸出的結(jié)果為：?8+22第4次輸出的結(jié)果為：3×?3第5次輸出的結(jié)果為：3×?5第6次輸出的結(jié)果為：?8+2…，則從第1次輸出開始，以?5、?8、?3為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)出現(xiàn)，∵2024÷3=674???2，∴第2024次輸出的結(jié)果為?8．故答案為：?8．【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，以及代數(shù)式求值，根據(jù)題意，從第2次開始，以?5、?8、?3為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)出現(xiàn)，結(jié)合2024÷3=674???2，即可得到第2024次輸出的結(jié)果，得到答案．17．【答案】解：?3==?18÷=9?=9+1=10．【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則的應(yīng)用，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，即可得到答案．18．【答案】解：1==?3m+n當(dāng)m=13，原式=?3×1【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，以及化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到?3m+n2，再把m=119．【答案】解：由方程x+16可得x+1?2x?1所以x+1?2x+2=6，所以x?2x=6?1?2，所以?x=3，所以x=?3．【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的求解，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求得方程的解，得到答案．20．【答案】（1）解：（1）如圖，①射線CD即為所畫的射線，②直線AD即為所畫的直線，③線段AB即為所畫的線段，④O即為所畫；（2）①相等，對(duì)頂角相等（或同角的補(bǔ)角相等）；②點(diǎn)O（AC與BD的交點(diǎn)），兩點(diǎn)之間線段最短．【解析】【解答】解：（2）①∠AOB與∠COD的數(shù)量關(guān)系是相等，根據(jù)是對(duì)頂角相等；②直線AC上一點(diǎn)M，滿足MB+MD的值最小，則M點(diǎn)的位置是點(diǎn)O的位置，根據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．

【分析】（1）①根據(jù)射線的定義，以C為端點(diǎn)過D畫射線，即可得到答案；

②根據(jù)直線的定義，過A，D兩點(diǎn)畫直線，即可求解；

③根據(jù)線段的定義，連接AB，畫線段AB，即可求解；

④根據(jù)直線的定義，分別畫出直線BD和AC，得到直線BD與直線AC的交點(diǎn)，即可求解；（2）①根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，得到∠AOB與∠COD相等，得到答案；

②根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得到M點(diǎn)的位置是點(diǎn)O的位置，即可求解．（1）解：如圖，①射線CD即為所畫的射線，②直線AD即為所畫的直線，③線段AB即為所畫的線段，④O即為所畫；（2）①∠AOB與∠COD的數(shù)量關(guān)系是相等，根據(jù)是對(duì)頂角相等；②直線AC上一點(diǎn)M，滿足MB+MD的值最小，則M點(diǎn)的位置是點(diǎn)O的位置，根據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．21．【答案】（1）解：AF=BE．理由如下：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，

∴EC=12AC，F(xiàn)D=12BD，

∵AC=BD，

∴EC=FD，（2）解：∵AB=10，CD=4，∴AC=BD=12AB?CD=3，

∴EC=FD=3【解析】【分析】（1）由點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，證得EC=FD，AD=BC，再結(jié)合線段的和差運(yùn)算，得到AF=BE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，由AC=BD=12AB?CD，得到EC=FD=（1）解：AF=BE．理由如下：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴EC=12AC∵AC=BD，∴EC=FD，AD=BC，∴AF=BE；（2）∵AB=10，CD=4，∴AC=BD=1∴EC=FD=3∴EF=EC+CD+DF=7．22．【答案】【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥CD，（過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行）

則有∠DEF=∠D，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠BED=∠BEF?∠DEF，

∴∠BED=∠BEF?∠D，（等量代換）

又∵∠BED=∠B?∠D，（已知）

∴∠BEF=∠B，（等量代換）

∴AB∥EF，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴AB∥CD．（平行于同一直線的兩直線平行）【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題干提供的部分過程，利用平行的判定和性質(zhì)，以及等量代換，寫出每一步的推理過程與依據(jù)，即可得到答案.23．【答案】（1）1160；1690（2）解：設(shè)陳老板購買這種筆記本x本．由題意知，買200本這種筆記本需600元，買500本這種本需600+300×2.8=1440（元），

∵600<768<1440，

∴200<x<500，

依題意得，600+2.8x?200=768，

解得，x=260，

答：陳老師購買這種筆記本（3）解：設(shè)陳老師第一次購買了y本，則第二次購買850?y本，①若陳老師兩次購買這種筆記本的數(shù)量都不超過500本時(shí)，依題意得，600+2.8y?200此時(shí)方程無解，不符合題意；.②當(dāng)陳老師第一次購買的數(shù)量不低于650本，即y≥650時(shí)，則他第二次購買的數(shù)量不超過200本，依題意得，1440+y?500解得y=620，舍去；③當(dāng)陳老師第一次購買的數(shù)量不少于500本但少于650本，即500≤y<650時(shí)，則他第二次購買的數(shù)量超過200本，依題意得，1440+2.5y?500解得：y=600，答：陳老師第一次購買這種筆記本600本．【解析】【解答】解：（1）由題意知，購買400本這種筆記本，

花費(fèi)3×200+2.8×400?200購買600本這種筆記本，花費(fèi)3×200+2.8×500?200故答案為：1160，1690；【分析】（1）由表格中的銷售單價(jià)，結(jié)合購買400和600本這種筆記本，列出花費(fèi)的代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（2）設(shè)陳老板購買這種筆記本x本由買200本這種筆記本需600元，買500本這種本需1440元，得到600<768<1440，可知200<x<500，依據(jù)題意，列出代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）設(shè)陳老師第一次購買了y本，得出第二次購買850?y本，①若陳老師兩次購買這種筆記本的數(shù)量都不超過500本時(shí)，列出代數(shù)式，進(jìn)行求解，求出滿足要求的解即可；

②當(dāng)陳老師第一次購買的數(shù)量不低于650本，即y≥650時(shí)，得到他第二次購買的數(shù)量不超過200本，列出代數(shù)式計(jì)算，然后求出滿足要求的解即可；

③當(dāng)陳老師第一次購買的數(shù)量不少于500本但少于650本，即500≤y<650時(shí)，得到他第二次購買的數(shù)量超過200本，列出代數(shù)式計(jì)算，然后求出滿足要求的解即可．（1）解：由題意知，購買400本這種筆記本，花費(fèi)3×200+2.8×400?200購買600本這種筆記本，花費(fèi)3×200+2.8×500?200故答案為：1160，1690；（2）解：設(shè)陳老板購買這種筆記本x本．由題意知，買200本這種筆記本需600元，買500本這種本需600+300×2.8=1440（元），∵600<768<1440，∴200<x<500，依題意得，600+2.8x?200解得，x=260，答：陳老師購買這種筆記本260本；（3）解：設(shè)陳老師第一次購買了y本，則第二次購買850?y本，①若陳老師兩次購買這種筆記本的數(shù)量都不超過500本時(shí)，依題意得，600+2.8y?200此時(shí)方程無解，不符合題意；.②當(dāng)陳老師第一次購買的數(shù)量不低于650本，即y≥650時(shí)，則他第二次購買的數(shù)量不超過200本，依題意得，1440+y?500解得y=620，舍去；③當(dāng)陳老師第一次購買的數(shù)量不少于500本但少于650本，即500≤y<650時(shí)，則他第二次購買的數(shù)量超過200本，依題意得，1440+2.5y?500解得：y=600，答：陳老師第一次購買這種筆記本600本．24．【答案】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠EDF，

∵DF∥AC，

∴∠C=∠DFB，

∴∠C=∠EDF；（2）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，

∵∠B=∠DEF，

∴∠B=∠EFC，

∴EF∥AB，

∴∠BDF=∠DFE，

∵DF∥AC，

∴∠CEF=∠DFE，

∴∠BDF=∠CEF．【解析】【分析】（1）由DE∥BC和DF∥AC，證得∠DFB=∠EDF，∠C=∠DFB，從而可得結(jié)論；（2）由DE∥BC，證得∠DEF=∠EFC，∠B=∠EFC，得到EF∥AB，進(jìn)而證得DF∥AC，得到∠CEF=∠DFE，進(jìn)而證得結(jié)論．（1）證明：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠EDF，∵DF∥AC，∴∠C=∠DFB，∴∠C=∠EDF；（2）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∵∠B=∠DEF，∴∠B=∠EFC，∴EF∥AB，∴∠BDF=∠DFE，∵DF∥AC，∴∠CEF=∠DFE，∴∠BDF=∠CEF．25．【答案】（1）100，80，互補(bǔ)（2）解：①當(dāng)0<n<80時(shí)，如圖，由題意得，∠BOC=n°，

∴∠BOD=∠COD?∠BOC=80°?n°，∠AOC=∠AOB?∠BOC=100°?n°，

∵∠BOD=12∠AOC，

∴80?n=12100?n，

解得：n=60；

②當(dāng)80<n<100時(shí)，如圖，∠BOC=n°，

∴∠BOD=∠BOC?∠COD=n°?80°，∠AOC=∠AOB?∠BOC=100°?n°，

∵∠BOD=12∠AOC，

∴n?80=12100?n，

解得：n=（3）解：∠AOD與∠BOC互補(bǔ)：分以下四種情況說明：①當(dāng)0<n<80時(shí)，如圖，∠BOC=n°，

∴∠BOD=∠COD?∠BOC=80°?n°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°?n°，

∴∠AOD+∠BOC=180°?n°+n°=180°；

②當(dāng)80<n<100時(shí)，如圖，∠BOC=n°，

∴∠BOD=∠BOC?∠COD=n°?80°，

∴∠AOD=∠AOB?∠BOD=100°?n°?80°=180°?n°，

∴∠AOD+∠BOC=180°?n°+n°=180°；

③當(dāng)100<n<180時(shí)，如圖，∠BOC=n°，

∴∠BOD=∠BOC?∠COD=n°?80°，

∴∠AOD=∠COD?∠AOC

=∠COD?∠BOC?∠AOB

=80°?n°?100°

=180°?n°，

∴∠AOD+∠BOC=180°?n°+n°=180°；

④當(dāng)180<n<360時(shí)，如圖，

∴∠AOD+∠BOC=360°?∠AOB+∠COD=360°?180°