云南省玉龍納西族自治縣一中2025屆高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

云南省玉龍納西族自治縣一中2025屆高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．天津的往返機票平均價格變化最大C．上海和廣州的往返機票平均價格基本相當(dāng)D．相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加2．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率．設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為A． B．C． D．3．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BE B．EF平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值 D．異面直線AE,BF所成的角為定值4．將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，且該容器的容積為，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（）A． B．C． D．6．集合，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．8．已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．在中，，則（）A． B． C． D．10．若不相等的非零實數(shù)，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C．2 D．11．已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B．C． D．12．已知直四棱柱的所有棱長相等，，則直線與平面所成角的正切值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為_____.14．設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時,又函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為___________.15．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為______．16．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（）（1）函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，對于任意，當(dāng)時，不等式恒成立，求出實數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，，若，，成等比數(shù)列．（1）求及；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項和，證明：．19．（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，（?。┳C明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點）；（ⅱ）當(dāng)取最小值時，求點的坐標(biāo)．20．（12分）眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）已知數(shù)列，滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）分別求數(shù)列，的前項和，.22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．（1）求角B的大小；（2）若△ABC外接圓的半徑為，求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當(dāng)，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D．3、D【解析】

A．通過線面的垂直關(guān)系可證真假；B．根據(jù)線面平行可證真假；C．根據(jù)三棱錐的體積計算的公式可證真假；D．根據(jù)列舉特殊情況可證真假.【詳解】A．因為，所以平面，又因為平面，所以，故正確；B．因為，所以，且平面，平面，所以平面，故正確；C．因為為定值，到平面的距離為，所以為定值，故正確；D．當(dāng)，，取為，如下圖所示：因為，所以異面直線所成角為，且，當(dāng)，，取為，如下圖所示：因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線所成角為，且，由此可知：異面直線所成角不是定值，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查立體幾何中的綜合應(yīng)用，涉及到線面垂直與線面平行的證明、異面直線所成角以及三棱錐體積的計算，難度較難.注意求解異面直線所成角時，將直線平移至同一平面內(nèi).4、D【解析】

推導(dǎo)出，且，，，設(shè)中點為，則平面，由此能表示出該容器的體積，從而求出參數(shù)的值．【詳解】解：如圖（4），為該四棱錐的正視圖，由圖（3）可知，，且，由為等腰直角三角形可知，，設(shè)中點為，則平面，∴，∴，解得.故選：D【點睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應(yīng)用，屬于中檔題.5、C【解析】

，將看成一個整體，結(jié)合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知，，令，得.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.6、D【解析】

利用交集的定義直接計算即可.【詳解】，故，故選：D.【點睛】本題考查集合的交運算，注意常見集合的符號表示，本題屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數(shù)值，再排除一個，得正確選項．【詳解】分析知，函數(shù)（或）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除B，C，當(dāng)時，，排除D，故選：A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負，以及函數(shù)值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結(jié)論．8、C【解析】

根據(jù)，兩邊平方，化簡得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因為平面向量，滿足，且，所以，所以，所以，所以，所以與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值．【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A．【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心．10、A【解析】

由題意，可得，，消去得,可得，繼而得到，代入即得解【詳解】由，，成等差數(shù)列，所以，又，，成等比數(shù)列，所以，消去得，所以，解得或，因為，，是不相等的非零實數(shù)，所以，此時，所以．故選：A【點睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.11、D【解析】

先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以，因為的遞增區(qū)間是：，，由，，得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.12、D【解析】

以為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．求解平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解.【詳解】如圖所示的直四棱柱，，取中點，以為坐標(biāo)原點，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．設(shè)平面的法向量為，則取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則，，∴直線與平面所成角的正切值等于故選：D【點睛】本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出圓心關(guān)于直線的對稱點，即可得解.【詳解】的圓心為，關(guān)于對稱點設(shè)為，則有:，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點睛】此題考查求圓關(guān)于直線的對稱圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo).14、1【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2，判斷為偶函數(shù)，計算，，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像到答案.【詳解】知，函數(shù)為偶函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于對稱。，故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且。為偶函數(shù)，，，當(dāng)時，，，函數(shù)先增后減。當(dāng)時，，，函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個公共點，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為1．故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，確定函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，可求得，代入圓柱的表面積公式，即得解【詳解】設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，則由，得，∴．故答案為：【點睛】本題考查了圓柱的軸截面和表面積，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)雙曲線方程，可得漸近線方程，結(jié)合題意可表示，再由雙曲線a，b，c關(guān)系表示，最后結(jié)合雙曲線離心率公式計算得答案.【詳解】因為雙曲線為，所以該雙曲線的漸近線方程為.又因為其一條漸近線經(jīng)過點，即，則，由此可得.故答案為：.【點睛】本題考查由雙曲線的漸近線構(gòu)建方程表示系數(shù)關(guān)系進而求離心率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，極大值為.（2）【解析】

（1）根據(jù)斜線的斜率即可求得參數(shù)，再對函數(shù)求導(dǎo)，即可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)題意，對目標(biāo)式進行變形，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)是單調(diào)減函數(shù)，分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可求得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，，，可知，，解得，，可知在，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，可知函數(shù)的極小值為，極大值為.（2）可以變形為，可得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得，設(shè)，，可知函數(shù)在單調(diào)遞減，，可知，可知參數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查由切線的斜率求參數(shù)的值，以及對具體函數(shù)極值的求解，涉及構(gòu)造函數(shù)法，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域；第二問的難點在于對目標(biāo)式的變形，屬綜合性中檔題.18、（1），；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列的首項和公差，然后根據(jù)首項和公差即可求出數(shù)列的通項和前項和；（2）根據(jù)裂項求和求出，根據(jù)的表達式即可證明.【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意有，且，所以，；（2）因為，所以，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的求解，裂項求和法，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）（?。┮娊馕觯áⅲc的坐標(biāo)為．【解析】

（1）由題意得，再由的關(guān)系求出，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）設(shè)，的中點為，，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程中，運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式，結(jié)合三點共線的方法：斜率相等，即可得證；（ii）利用兩點間的距離公式及弦長公式將表示出來，由換元法的對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得取最小值時的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題意得，，所以，所以橢圓方程為（2）設(shè)，的中點為，（?。┳C明：由，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，得，所以，所以，則直線的斜率為，因為，所以，所以三點共線，所以平分線段；（ii）由兩點間的距離公式得由弦長公式得所以，令，則，由在上遞增，可得，即時，取得最小值4，所以當(dāng)取最小值時，點的坐標(biāo)為【點睛】此題考那可是橢圓方程和性質(zhì)，主要考查橢圓方程的運用，運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式，同時考查弦長公式，屬于較難題.20、（1）（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系（3）詳見解析【解析】

（1）由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級視力在5.0以上的的人數(shù)；（2）由題中數(shù)據(jù)計算的值，對照臨界值表可得答案；（3）由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為人（2），因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系.（3）調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，X可取