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文檔簡介
2025屆遼寧省本溪高中、沈陽二中、營口高中等高考數學考前最后一卷預測卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓的中心為原點,為的左焦點,為上一點,滿足且,則橢圓的方程為()A. B. C. D.2.已知,,若,則實數的值是()A.-1 B.7 C.1 D.1或73.正項等比數列中的、是函數的極值點,則()A. B.1 C. D.24.已知復數滿足,則=()A. B.C. D.5.已知集合,,若,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.46.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.7.已知復數滿足(是虛數單位),則=()A. B. C. D.8.設為非零實數,且,則()A. B. C. D.9.已知函數的圖像的一條對稱軸為直線,且,則的最小值為()A. B.0 C. D.10.已知數列的通項公式是,則()A.0 B.55 C.66 D.7811.已知三棱錐的外接球半徑為2,且球心為線段的中點,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.12.已知定義在上的可導函數滿足,若是奇函數,則不等式的解集是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數在處的切線方程是____________.14.已知點是拋物線的準線上一點,F為拋物線的焦點,P為拋物線上的點,且,若雙曲線C中心在原點,F是它的一個焦點,且過P點,當m取最小值時,雙曲線C的離心率為______.15.若向量滿足,則實數的取值范圍是____________.16.已知向量,且,則實數的值是__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知{an}是一個公差大于0的等差數列,且滿足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通項公式;(Ⅱ)若數列{bn}滿足:…,求{bn}的前n項和.18.(12分)某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內,每售出1盒該產品獲利50元,未售出的產品,每盒虧損30元.根據歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品,以(單位:盒,)表示這個開學季內的市場需求量,(單位:元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.(1)根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數;(2)將表示為的函數;(3)以需求量的頻率作為各需求量的概率,求開學季利潤不少于4800元的概率.19.(12分)某房地產開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖.如圖,該弓形所在的圓是以為直徑的圓,且米,景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米.開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋(假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行),橋面在湖面上的部分記作.設.(1)用表示線段并確定的范圍;(2)為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景,所以要將的長度設計到最長,求的最大值.20.(12分)已知動圓E與圓外切,并與直線相切,記動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過點的直線l交曲線C于A,B兩點,若曲線C上存在點P使得,求直線l的斜率k的取值范圍.21.(12分)以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且在兩種坐標系中取相同的長度單位,建立極坐標系,已知曲線,曲線(為參數),求曲線交點的直角坐標.22.(10分)在平面直角坐標系中,,,且滿足(1)求點的軌跡的方程;(2)過,作直線交軌跡于,兩點,若的面積是面積的2倍,求直線的方程.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得c=,設右焦點為F′,由|OP|=|OF|=|OF′|知,∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知,∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得|PF′|=,由橢圓定義,得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12,從而a=6,得a2=36,于是b2=a2﹣c2=36﹣=16,所以橢圓的方程為.故選B.點睛:橢圓的定義:到兩定點距離之和為常數的點的軌跡,當和大于兩定點間的距離時,軌跡是橢圓,當和等于兩定點間的距離時,軌跡是線段(兩定點間的連線段),當和小于兩定點間的距離時,軌跡不存在.2、C【解析】
根據平面向量數量積的坐標運算,化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數量積的坐標運算,代入化簡可得.∴解得.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標運算,屬于基礎題.3、B【解析】
根據可導函數在極值點處的導數值為,得出,再由等比數列的性質可得.【詳解】解:依題意、是函數的極值點,也就是的兩個根∴又是正項等比數列,所以∴.故選:B【點睛】本題主要考查了等比數列下標和性質以應用,屬于中檔題.4、B【解析】
利用復數的代數運算法則化簡即可得到結論.【詳解】由,得,所以,.故選:B.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算,考查復數的基本概念,屬于基礎題.5、B【解析】
解出,分別代入選項中的值進行驗證.【詳解】解:,.當時,,此時不成立.當時,,此時成立,符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關系.6、A【解析】
構造函數,通過分析的單調性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構造函數,是單調遞增函數,且向左移動一個單位得到,的定義域為,且,所以為奇函數,圖像關于原點對稱,所以圖像關于對稱.不等式等價于,等價于,注意到,結合圖像關于對稱和單調遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點睛】本小題主要考查根據函數的單調性和對稱性解不等式,屬于中檔題.7、A【解析】
把已知等式變形,再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】解:由,得,.故選.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算,考查復數的基本概念,是基礎題.8、C【解析】
取,計算知錯誤,根據不等式性質知正確,得到答案.【詳解】,故,,故正確;取,計算知錯誤;故選:.【點睛】本題考查了不等式性質,意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.9、D【解析】
運用輔助角公式,化簡函數的解析式,由對稱軸的方程,求得的值,得出函數的解析式,集合正弦函數的最值,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數為輔助角,由于函數的對稱軸的方程為,且,即,解得,所以,又由,所以函數必須取得最大值和最小值,所以可設,,所以,當時,的最小值,故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象與性質,其中解答中利用三角恒等變換的公式,化簡函數的解析式,合理利用正弦函數的對稱性與最值是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.10、D【解析】
先分為奇數和偶數兩種情況計算出的值,可進一步得到數列的通項公式,然后代入轉化計算,再根據等差數列求和公式計算出結果.【詳解】解:由題意得,當為奇數時,,當為偶數時,所以當為奇數時,;當為偶數時,,所以故選:D【點睛】此題考查數列與三角函數的綜合問題,以及數列求和,考查了正弦函數的性質應用,等差數列的求和公式,屬于中檔題.11、C【解析】
由題可推斷出和都是直角三角形,設球心為,要使三棱錐的體積最大,則需滿足,結合幾何關系和圖形即可求解【詳解】先畫出圖形,由球心到各點距離相等可得,,故是直角三角形,設,則有,又,所以,當且僅當時,取最大值4,要使三棱錐體積最大,則需使高,此時,故選:C【點睛】本題考查由三棱錐外接球半徑,半徑與球心位置求解錐體體積最值問題,屬于基礎題12、A【解析】
構造函數,根據已知條件判斷出的單調性.根據是奇函數,求得的值,由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構造函數,依題意可知,所以在上遞增.由于是奇函數,所以當時,,所以,所以.由得,所以,故不等式的解集為.故選:A【點睛】本小題主要考查構造函數法解不等式,考查利用導數研究函數的單調性,考查化歸與轉化的數學思想方法,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
求出和的值,利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】,則,,.因此,函數在處的切線方程是,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用導數求函數的切線方程,考查計算能力,屬于基礎題.14、【解析】
由點坐標可確定拋物線方程,由此得到坐標和準線方程;過作準線的垂線,垂足為,根據拋物線定義可得,可知當直線與拋物線相切時,取得最小值;利用拋物線切線的求解方法可求得點坐標,根據雙曲線定義得到實軸長,結合焦距可求得所求的離心率.【詳解】是拋物線準線上的一點拋物線方程為,準線方程為過作準線的垂線,垂足為,則設直線的傾斜角為,則當取得最小值時,最小,此時直線與拋物線相切設直線的方程為,代入得:,解得:或雙曲線的實軸長為,焦距為雙曲線的離心率故答案為:【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題,涉及到拋物線定義和標準方程的應用、雙曲線定義的應用;關鍵是能夠確定當取得最小值時,直線與拋物線相切,進而根據拋物線切線方程的求解方法求得點坐標.15、【解析】
根據題意計算,解得答案.【詳解】,故,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了向量的數量積,意在考查學生的計算能力.16、【解析】∵=(1,2),=(x,1),則=+2=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,4),=2﹣=2(1,2)﹣(x,1)=(2﹣x,3),∵∴3(1+2x)﹣4(2﹣x)=1,解得:x=.點睛:由向量的數乘和坐標加減法運算求得,然后利用向量共線的坐標表示列式求解x的值.若=(a1,a2),=(b1,b2),則⊥?a1a2+b1b2=1,∥?a1b2﹣a2b1=1.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)設等差數列的公差為,則依題設.由,可得.由,得,可得.所以.可得.(Ⅱ)設,則.即,可得,且.所以,可知.所以,所以數列是首項為4,公比為2的等比數列.所以前項和.考點:等差數列通項公式、用數列前項和求數列通項公式.18、(1),眾數為150;(2);(3)【解析】
(1)由頻率直方圖分別求出各組距內的頻率,由此能求出這個開學季內市場需求量的眾數和平均數;(2)由已知條件推導出當時,,當時,,由此能將表示為的函數;(3)利用頻率分布直方圖能求出利潤不少于4800元的概率.【詳解】(1)由直方圖可估計需求量的眾數為150,由直方圖可知的頻率為:由直方圖可知的頻率為:由直方圖可知的頻率為:由直方圖可知的頻率為:由直方圖可知的頻率為:∴估計需求量的平均數為:(2)當時,當時,∴(3)由(2)知當時,當時,得∴開學季利潤不少于4800元的需求量為由頻率分布直方圖可所求概率【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用,考查函數解析式的求法,考查概率的估計,是中檔題,解題時要注意頻率分布直方圖的合理運用.19、(1),;(2)米.【解析】
(1)過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據求解,進而求得.再根據確定的范圍即可.(2)根據(1)有,再設,求導分析函數的單調性與最值即可.【詳解】解:過點作于點則,在中,,,由正弦定理得:,,,,,因為,化簡得,令,,且,因為,故令即,記,當時,單調遞增;當時,單調遞減,又,當時,取最大值,此時,的最大值為米.【點睛】本題主要考查了三角函數在實際中的應用,需要根據題意建立角度與長度間的關系,進而求導分析函數的單調性,根據三角函數值求解對應的最值即可.屬于難題.20、(1);(2).【解析】
(1)根據拋物線的定義,結合已知條件,即可容易求得結果;(2)設出直線的方程,聯立拋物線方程,根據直線與拋物線相交則,結合由得到的斜率關系,即可求得斜率的范圍.【詳解】(1)因為動圓與圓外切,并與直線相切,所以點到點的距離比點到直線的距離大.因為圓的半徑為,所以點到點的距離等于點到直線的距離,所以圓心的軌跡為拋物線,且焦點坐標為.所以曲線的方程.(2)設,,由得,由得且.,,同理由,得,即,所以,由,得且,又且,所以的取值范圍為.【點睛】本題考查由拋物線定義求拋物線方程,涉及直線與拋物線相交結合垂直關系求斜率的范圍,屬綜合中檔題.21、【解析】
利用極坐標方程與普通方程、參數方程間的互化公式化簡即可.【詳解】因為,所以,所以曲線的直角坐標方程為.由,得,所以曲線的普通方程為.由,得,所以(舍),所以,所以曲線的交點坐標為.【
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