《高考數(shù)學(xué)壓軸題通法訓(xùn)練•高分必刷系列》專題12三角函數(shù)（全題型壓軸題）含答案及解析

專題12三角函數(shù)（全題型壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1②函數(shù)的圖象變換 2③三角函數(shù)零點(diǎn)問題（解答題） 3④三角函數(shù)解答題綜合 6①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，，）在區(qū)間上單調(diào)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，其中，則的所有可能的取值有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)3．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，且，都有，則的取值范圍可能是（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．5．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測(cè)）已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，若，則的取值范圍是.6．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)滿足，關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，對(duì)于任意的都有，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.8．（2023春·江西宜春·高一上高中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則滿足條件的所有m的值組成的集合是．②函數(shù)的圖象變換1．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？计谥校┤舭押瘮?shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則m的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象的相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為2，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度﹐再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍﹐縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.5．（2023春·江蘇南京·高二校考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為.6．（2023春·上海普陀·高一上海市宜川中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則．③三角函數(shù)零點(diǎn)問題（解答題）1．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，若在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)取得最小值時(shí)，對(duì)，都有成立，求的取值范圍.2．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2023春·四川達(dá)州·高一四川省萬(wàn)源中學(xué)校考期中）已知，(1)求以及的單調(diào)減區(qū)間；(2)若在上有唯一解，求的取值范圍.4．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為，與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù).(1)求的解析式.(2)若，且方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心；(2)先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．6．（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．(1)求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸；(2)若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍及的值．7．（2023春·江西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍和的值．8．（2023春·湖北咸寧·高一統(tǒng)考期末）已知的部分圖象如圖所示，兩點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)，為該部分圖像上一點(diǎn)，且的最大值為4；

(1)求的解析式；(2)將圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，設(shè)在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的值.④三角函數(shù)解答題綜合1．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；(2)記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)，的值；(3)已知將（2）中的函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若存在，使成立，求a的取值范圍.2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的聯(lián)合向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的聯(lián)合函數(shù)．(1)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的聯(lián)合向量的坐標(biāo)；(2)記向量的聯(lián)合函數(shù)為，當(dāng)且時(shí)，求的值；(3)設(shè)向量，的聯(lián)合函數(shù)為，的聯(lián)合函數(shù)為，記函數(shù)，求在上的最大值．3．（2023春·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知向量.(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，求的最小值及此時(shí)的解析式；(2)現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.已知是函數(shù)與圖象上連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，求的取值范圍.4．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖象，.(1)若，求；(2)若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（2023春·福建泉州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值；(2)設(shè)函數(shù)，記最大值為，最小值為，若實(shí)數(shù)滿足，如果函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2023春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．記向量的相伴函數(shù)為．(1)當(dāng)且時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

專題12三角函數(shù)（全題型壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1②函數(shù)的圖象變換 9③三角函數(shù)零點(diǎn)問題（解答題） 12④三角函數(shù)解答題綜合 20①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，，）在區(qū)間上單調(diào)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，，，在區(qū)間單調(diào)，，，，，，，，，，，，，，，，.故選：A.2．（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？级＃┮阎?，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，其中，則的所有可能的取值有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】C【詳解】由已知得，∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有成立，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有成立，∴與的最值和最小正周期相同，∴，即．①當(dāng)時(shí)，，又或；②當(dāng)時(shí)，，又或；③當(dāng)時(shí)，，又；④當(dāng)時(shí)，，又．綜上所述，滿足條件的的值有6個(gè)．故選：C．3．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，且，都有，則的取值范圍可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，得，設(shè)，由于，且，時(shí)，可知在上單調(diào)遞減，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，故當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，即時(shí)，已知不等式成立，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)的在上不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)的在上不是單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A4．（2023春·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】所以得，進(jìn)而，故，由于對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，，恒成立，不妨設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化成在單調(diào)遞減，所以其中,解得，故選：B5．（2023·海南海口·校考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，若，則的取值范圍是.【答案】【詳解】由已知①，用代換得，因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，所以②，①+②得，①-②得，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，，所以化為，所以，所以，所以，解得或，又且，所以，所以，則的取值范圍是.故答案為：.6．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)滿足，關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，可得，所以在單調(diào)遞增，，又由時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，且，因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，

設(shè)，則方程可化為，由圖象可得：當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根；要使得有6個(gè)不同的根，設(shè)是方程的兩根，設(shè)，①，當(dāng)時(shí)，可得，可得，此時(shí)方程為，解得，不滿足，所以無(wú)解.②，即，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，對(duì)于任意的都有，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.【答案】18【詳解】由于，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則

…①，）…②，①-②得，，令，則，的最小正周期，在區(qū)間上單調(diào)，，

，解得，當(dāng)時(shí)，，則②式為，又，此時(shí)，當(dāng)

時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，則②式為，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

，當(dāng)

時(shí)，，此時(shí)單調(diào)，符合題意，故答案為：18.8．（2023春·江西宜春·高一上高中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則滿足條件的所有m的值組成的集合是．【答案】【詳解】解：，令，則，則當(dāng)時(shí)，顯然無(wú)解；當(dāng)時(shí)可化為.利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)與圖象可知（如下圖所示）：①當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)或，符合題意；②當(dāng)時(shí)，即或，此時(shí)或，符合題意；③當(dāng)時(shí)，即，由可得，易知當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)解滿足，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，即，方程有兩根，不妨記為，其中，只有一個(gè)根，有兩個(gè)根，故方程有3個(gè)解，也不符合題意.∴滿足條件的所有m的值組成的集合是：.故答案為：②函數(shù)的圖象變換1．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？计谥校┤舭押瘮?shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后為函數(shù)，所以，則又，所以m的最小值為.故選：C.2．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)圖象的相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為2，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度﹐再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍﹐縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，由題意知，最小正周期，又，所以，所以；將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以.故選：D3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.4．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.【答案】/【詳解】因?yàn)?，就函?shù)圖象向右平移個(gè)單位后得到，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，，因?yàn)椋缘闹凳?故答案為：.5．（2023春·江蘇南京·高二?？计谀┮阎瘮?shù)的最小正周期為，，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為.【答案】/【詳解】，，且，，即，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，，且，即，解得，，取，，，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，此函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，解得，，當(dāng)時(shí)，得.故答案為：.6．（2023春·上海普陀·高一上海市宜川中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則．【答案】【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以，得，且，即，所以.故答案為：.③三角函數(shù)零點(diǎn)問題（解答題）1．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，若在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)取得最小值時(shí)，對(duì)，都有成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)或【詳解】（1）令，的增區(qū)間為，則，解得的增區(qū)間為（2）由題意得：，因?yàn)樵趨^(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，所以的最小值為，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以的最大值為3，故，，解得：或.2．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，且的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）函數(shù)，因?yàn)椋?，解得所?由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）可知，在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)由題意可知：，即解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.3．（2023春·四川達(dá)州·高一四川省萬(wàn)源中學(xué)?？计谥校┮阎?，(1)求以及的單調(diào)減區(qū)間；(2)若在上有唯一解，求的取值范圍.【答案】(1)；減區(qū)間為(2)【詳解】（1）因?yàn)樗杂?，得，所以的單調(diào)減區(qū)間，（2）由，得，則，由，得，因?yàn)樵谏嫌形ㄒ唤?，所以，?4．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為，與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù).(1)求的解析式.(2)若，且方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，又與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，所以，所以，則.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，得到，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù).（2），在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，令，所以，由，所以，所以，則，同時(shí)，所以，所以在上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于在上有解，即在上有解，①時(shí)，無(wú)解；②時(shí)，有解，即在有解，即在有解，令，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域?yàn)?，所以在有解等價(jià)于.綜上：.5．（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心；(2)先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)(2)答案見詳解【詳解】（1），由得，所以的對(duì)稱中心為（2）將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖像，再將該圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖像，故，作函數(shù)在區(qū)間的圖像如圖：

由圖可知，當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間內(nèi)一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn).6．（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．(1)求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸；(2)若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍及的值．【答案】(1)(2);【詳解】（1）由函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，可得函數(shù)最小正周期為，故，令，則，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為；（2）由可知，則，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合在時(shí)的圖象可知需滿足，

令，則，故兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則，故.7．（2023春·江西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍和的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）．由知，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，得．因?yàn)?，所以，即函?shù)．（2），當(dāng)時(shí)，．函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，令，則在上有3個(gè)不相等的根．即與在的圖像上恰有3個(gè)交點(diǎn)，作出與的圖像，如圖所示，

由圖可知，，且，所以．故的取值范圍為的值為．8．（2023春·湖北咸寧·高一統(tǒng)考期末）已知的部分圖象如圖所示，兩點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)，為該部分圖像上一點(diǎn)，且的最大值為4；

(1)求的解析式；(2)將圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，設(shè)在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意，，故，從而，而為對(duì)稱軸，故，則，根據(jù)可知，，設(shè)為的中點(diǎn)，則，則的最大值為2，因此，從而.（2）依題意，，則在存在三個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，的三個(gè)零點(diǎn)滿足，從而，故.④三角函數(shù)解答題綜合1．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；(2)記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)，的值；(3)已知將（2）中的函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若存在，使成立，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），所以.（2）依題意，由得，，所以，所以.（3）將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以，若，則，所以令，則可化為，即，因?yàn)楹瘮?shù)是開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；因?yàn)榇嬖冢钩闪?，所以存在使成立，因此只?

-2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的聯(lián)合向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的聯(lián)合函數(shù)．(1)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的聯(lián)合向量的坐標(biāo)；(2)記向量的聯(lián)合函數(shù)為，當(dāng)且時(shí)，求的值；(3)設(shè)向量，的聯(lián)合函數(shù)為，的聯(lián)合函數(shù)為，記函數(shù)，求在上的最大值．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)?，所以函?shù)的聯(lián)合向量的坐標(biāo)為.（2）依題意，由，得，即，又因?yàn)?，所以，所?（3）由題知，，所以因?yàn)?，，所以，，令，所以，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)上的最大值問題.因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以，當(dāng)，即時(shí)，的最大值在處取得，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，的最大值在處取得，此時(shí)；當(dāng)，即時(shí)，的最大值在處取得，此時(shí)；綜上，在上的最大值為.3．（2023春·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知向量.(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，求的最小值及此時(shí)的解析式；(2)現(xiàn)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.已知是函數(shù)與圖象上連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得，且，則，此時(shí)；（2）由函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到，由（1）知，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，如圖：

為連續(xù)三交點(diǎn)，（不妨設(shè)在軸下方），為的中點(diǎn)，由對(duì)稱性可得是以為頂角的等腰三角形，根據(jù)圖像可得，即，由兩個(gè)