湖南省永州市祁陽(yáng)市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一階段核心素養(yǎng)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

祁陽(yáng)市文昌中學(xué)2024年下學(xué)期第一階段核心素養(yǎng)調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）

（時(shí)量：120分鐘分值：120分）

一.選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

2

A.%2=2B./+bx+。=0C.%2+4x+3=0D.x2+2xy+—0

x

2.如果點(diǎn)（3,-4）在反比例函數(shù)＞=月的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（）

X

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）D.（-3,-4）

3.〃、b、c、d是成比例線段，其中Q=3cm,b=6cm,c=4cm,則線段1的長(zhǎng)可能為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

4.函數(shù)歹=—a與歹=3（。WO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

5.某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（—3,%）,（-2,3）,（1,%），（2,"），則外，必，乃的大小

關(guān)系為（）

A/2〈必〈8B.8〈為〈必C.%＜為＜%D.%＜為

6.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)歹=勺（x＜0）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作平行四邊形48c使點(diǎn)3、C在x軸

JC

上，點(diǎn)。在y軸上.已知平行四邊形/BCD的面積為6,則左的值為（）

A.6B.-6C,3D.-3

PB

7.如圖，尸是葉脈48的黃金分割點(diǎn)(PA>PB),則——=()

AP

A

ABAPAP2

B.-----C.-----D.

BPBP赤

8.己知方程6x+〃=0可以配方成（X—加『=7,貝U（〃?—〃）2°23的值為（）

A.OB.lC,-lD.22023

9.對(duì)于一元二次方程ax?+bx+c=0（。。0）,下列說(shuō)法：

①若a+b+c=0,貝ij/一Aac>0；

②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax-+bx+c^Q必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若c是方程ax?+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+6+l=0成立；

2

④若是一元二次方程ax?+bx+c-0的根，則b-4ac-（2ax0

⑤存在實(shí)數(shù)加、n（相H〃），am2+bm+c-an2+bn+c；其中正確的（）

A.只有①②④B.只有①②④⑤C.①②③④⑤D.只有①②③

2

10.反比例函數(shù)>二旦（Q>0,。為常數(shù)）和歹=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在歹=一的圖象

XXX

22

上，MCJ_x軸于點(diǎn)。.交^二一的圖象于點(diǎn)4；軸于點(diǎn)。，交歹=—的圖象于點(diǎn)5,當(dāng)點(diǎn)"在

xx

歹二巴的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論:

X

QSAODB=SMOCA；②四邊形OO四的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)4是的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)5是的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.OB.lC.2D.3

二.填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.若3〃—76=0,則2=______.

b

左+3

12.反比例函數(shù)歹=——的圖象在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值歹隨x的增大而減小，則左的取值范圍是.

13.已知48=4,點(diǎn)C在線段45上，AC是AB,5c的比例中項(xiàng)，則4C的長(zhǎng).

14.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程10、+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為.

15.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有225個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給了人.

a1-ab（a>b）

16.對(duì)于實(shí)數(shù)〃，b,定義運(yùn)算“*"：a^b=\'".例如4*2,因?yàn)?>2,所以

ab—b（a<b）

4*2=42-4x2=8.若%],%是一元二次方程》?-5%+6=0的兩個(gè)根，則玉.

4E2

17.如圖，AD//EF//BC,—。尸=4,則。。二.

EB3

2、

18.如圖，在反比例函數(shù)歹=—Z（x>0）的圖象上，有點(diǎn)心，舄，…，匕，…，它們的橫坐標(biāo)依次

為1,2,3,4,…，n,…，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與〉軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依

次為SrS2,S3,S……，Sn,…，則E+S2+S3+…+§2024的結(jié)果為.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.（6分）解方程：（1）3x?—l=4x；

（2）（2X-3）2-5（2X-3）+6=0.

20.（6分）己知關(guān)于x的一元二次方程》2-（m+3）》+3m=0.

（1）求證：無(wú)論僅取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若一元二次方程的兩根為X],X2,且滿足xj+%2-西》2=19,求加的值.

21.（8分）2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某

電商平臺(tái)8月份的銷售量是5萬(wàn)件，10月份的銷售量是7.2萬(wàn)件.

（1）若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？

（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪'‘江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20

件，售價(jià)每降價(jià)0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使

銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

22.（8分）如圖，DE//BC,EF//CG,AD;AB=1;3,AE=3.

（1）求EC的值；

（2）求證：AD-AG=AF-AB.

23.（9分）在長(zhǎng)方形48CD中，AB=5cm,=6cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)/開(kāi)始沿邊N5向終點(diǎn)2以lcm/s的

速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)0從點(diǎn)2開(kāi)始沿邊2c向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、0分別從42同

時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

（1）當(dāng)?為何值時(shí)，尸。的長(zhǎng)度等于5cm?

（2）是否存在f的值，使得五邊形的面積等于26cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)f的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（9分）第135屆春季廣交會(huì)于2024年4月15日―5月5日在琶洲廣交會(huì)展館舉行，某公司用5萬(wàn)元研

發(fā)的一批文創(chuàng)產(chǎn)品，在本屆廣交會(huì)中參展銷售，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為3元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：

銷售量了（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，3c為一次

函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤(rùn)為W（萬(wàn)元）.

（1）求出〉（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格X（元/件）的函數(shù)解析式；

（2）求出這種文創(chuàng)產(chǎn)品的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與x（元/件）的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)售價(jià)定多少時(shí)，利潤(rùn)最大?

是多少？

1人

25.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線＞=——X與反比例函數(shù)歹=—的圖象交于/（機(jī),1）、2兩點(diǎn).

3x

1k

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出—-x＜一的解集；

3x

（3）將直線＞=-向上平移后與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)。，如果△48。

的面積為12,求平移后的直線表達(dá)式.

26.（10分）若X],是一元二次方程分+8x+c=0（aW0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足k]-4=1,則此類

方程稱為“差根方程”，根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問(wèn)題：

（1）判斷下列方程是否是“差根方程”：

OX2-4X+4=0；?2X2-2A/3X+1=0；（填是或否）

（2）已知關(guān)于x的方程必+2仆=0是“差根方程”，求°的值；

（3）若關(guān)于x的方程辦2+樂(lè)+1=0（a,6是常數(shù)，。＞0）是“差根方程”，請(qǐng)寫(xiě)出a與6之間的數(shù)量

關(guān)系式.

2024年下學(xué)期第一階段核心素養(yǎng)調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（答案）

（時(shí)量：120分鐘分值：120分）

一.選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

題號(hào)12345678910

答案CCDDCBABBD

二.填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7

11.-12.k>—313.26-214.16

3

4048

15.1416.±317.1018-----

2025

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.（6分）

2+V72-V7

【解答】（1）

5

(2)石=3,=——

2

20.（6分）【解答】

(1)證明：〃-4ac

=[-(加+3)1-12m

=m2+6加+9-12加

=m2-6m+9

二（加-3/；

又...（機(jī)―3）220,

/.b1-4ac>0,

???無(wú)論加取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：,.,陽(yáng)+%2=加+3,再?％2=3加，X；一再%2=19,

（X]+%2）2-3x^2=19,

「.（加+3『-3x3加=19,

整理得加2—3加—10=0,

解得加=5或加=一2,

故加的值為5或-2.

21.（8分）

【解答】解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x,

依題意得：5（l+x）2=7.2,

解得：Xj=0.2=20%,%=—2.2（不合題意，舍去）.

答：月平均增長(zhǎng)率是20%。

（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（80-y-40）元，每天的銷售量為（20+4y）件，依題意得:

（80-y-40）（20+4j）=1400,

整理得：/-35j+150=0,

解得：必=5,必=30.

又?.?要盡量減少庫(kù)存，

y=30.

答：售價(jià)應(yīng)降低30元.

22.（8分）

【解答】（1）解:

DE//BC,

AD_AE

!?一就

r4D1

又---二一AE=3,

AB3

3_1

AC~3

解得4C=9,

EC=AC—AE=9—3=6；

(2)證明：

?：DE//BC,EF//CG,

AD_AE_AF

茄一就一前'

AD-AG^AF-AB

23.【解答】

解：（1）?.?夕從點(diǎn)4開(kāi)始沿邊45向終點(diǎn)8以lcm/s的速度移動(dòng),

/.AP=Zcm,

?;AB=5cm,

/.PB=（5-/）cm,

由題意得：（5-疔+（2/）2=52,

解得：％=0,t2=2；

當(dāng)/=0秒或2秒時(shí)，尸。的長(zhǎng)度等于5cm；4分

（2）存在；1分

當(dāng)/=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2.

理由如下：

長(zhǎng)方形48co的面積是：5x6=30（cm2）,

使得五邊形4PQCQ的面積等于26cm2,則△尸80的面積為30—26=4（cn?）,（5T）x2"；=4,

解得：?=4（不合題意舍去），t2=l.

即當(dāng)/=1秒時(shí)，使得五邊形4P0CD的面積等于26cm2.4分

24.【解答】

解：（1）當(dāng)34xW6時(shí)，設(shè)解析式為歹=&,將（3,10）代入得：左=3x10=30,

反比例函數(shù)解析式為y=—（3<x<6）；

當(dāng)6<x〈ll時(shí)，設(shè)解析式為>=%+〃，將點(diǎn)（6,5）,（11,0）代入得:

加+〃

一6=5八，解得《m——一\

llm+n=0=

???一次函數(shù)解析式為J=-X+11（6<X<11）.

—(3<x<6)

t'y=\x4分

-x+ll(6<x<ll)

3090

(2)當(dāng)3<x<6時(shí)，沙=(x—3)y—5=(x—3)------5=25——,

Xx

此時(shí)，少隨工的增大而增大，當(dāng)時(shí)，大；

x=6%取人=10

當(dāng)6<xWll時(shí)，PF=(X-3)J-5=(X-3)(-X+H)-5=-X2+14X-38=-(X-7)2+11,

此時(shí)，當(dāng)x=7時(shí)，嗅大=11.

綜上分析，當(dāng)售價(jià)定7元時(shí)，利潤(rùn)最大，是11萬(wàn)元.5分

25.【解答】

解：(1)令一次函數(shù)>=—中y=l,貝打=—!工解得