河北省廊坊市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

河北省2025屆九年級(jí)期中綜合評(píng)估

數(shù)學(xué)

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注意事項(xiàng)：共8頁(yè).總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.音樂(lè)課上老師帶領(lǐng)同學(xué)們玩“抽音符、唱音符”的游戲，老師手中卡片如下（疊放的為相同卡片），

卡片背面相同，洗勻后背面朝上，嘉嘉從中抽取一張卡片，抽到的卡片可能性更大的是（）

A.C（哆）音符B.D（來(lái)）音符C.E（咪）音符D.以上都不對(duì)

2.根據(jù)如圖所示的作圖方式，可說(shuō)明正方形的頂點(diǎn)C在以48的長(zhǎng)為半徑的e/（）

A.內(nèi)B.外C.上D.以上都不對(duì)

3.如圖，△48C與/關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.BC=EFB.^ABC=ADEFC.OA=OBD.AB!/DE

4.下列數(shù)中能使（x—2）2=0成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.拋物線歹=a/+。如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

A.?！?B.b>0C.c>0D.以上都不對(duì)

6.如圖，教室內(nèi)的地面上有個(gè)傾斜的畚箕，手柄C5與箕面48垂直，手柄C8與水平地面的夾角

/8C4=3F,小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面48繞點(diǎn)幺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

（）

A.59°B.119°C.120°D.121°

7.淇淇作點(diǎn)（a,6）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)錯(cuò)看成了作x軸的對(duì)稱點(diǎn)，作得的點(diǎn)與正確點(diǎn)之間的距離為4,則

a的值為（）

A.4B.2C.±4D.±2

8.如圖，正六邊形4BCQEE內(nèi)接于e。，尸為8c的中點(diǎn)，連接。4,OP,四邊形/。尸8的面積為

岳，正六邊形剩余部分的面積為$2,則色=（）

Si

9.己知關(guān)于x的一元二次方程爐―5x+c=0,當(dāng)c=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將c的值在片

的基礎(chǔ)上增大，則此時(shí)方程根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

10.如圖，一塊圓形鐘表豎直放到一個(gè)長(zhǎng)方體盒子中，鐘表上刻度“2”和“10”恰好和盒子上邊沿48重

合于N兩點(diǎn)，若BC=a,施V的長(zhǎng)為b,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<bB.a=b

C.a>bD.無(wú)法比較。與b

11.在古代，一位智者為了保護(hù)自己的寶藏，設(shè)計(jì)了一個(gè)充滿智慧挑戰(zhàn)的寶箱，寶箱有兩個(gè)鑰匙孔，同時(shí)

插對(duì)兩把鑰匙才可以開(kāi)啟寶箱，一位后人找到了三把外觀相同的鑰匙，分別為“日”“月”“星”，其中

“日”和“星”為正確的鑰匙，這位后人從三把鑰匙中隨機(jī)選擇兩把，能夠打開(kāi)寶藏的概率為（）

12.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)正方形。48c的三個(gè)頂點(diǎn)B,。，點(diǎn)8在y軸上，則1十C2的

最小值為（）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.廢舊電池中含有一些重金屬，隨意丟棄會(huì)污染環(huán)境，淇淇和同學(xué)利用假期去撿拾廢舊電池，則“淇淇

撿到廢舊電池”是事件.（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）

14.如圖，該圖案繞其中心至少旋轉(zhuǎn)度后能與原圖案完全重合.

15.定義新運(yùn)算：=m+n+mn.若方程必+3x+2=0的兩個(gè)根為西和馬,則?^★x2+l=

16.如圖，在矩形N8CD中，BC=8,AB>BC,以Z8為直徑作e。，將矩形N8CD繞點(diǎn)8逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與e。相切，切點(diǎn)、為E,邊H8與e。相交于點(diǎn)尸.連接0E,則

0E與8。的位置關(guān)系為_(kāi)________,若BF=8,則矩形4BCD的面積為.

A\D

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分8分）

解方程：（1）x2-2%=3.

（2）（X+1）2-3（X+1）=0.

18.（本小題滿分8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的方格中，△45C是格點(diǎn)三角

形，。為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫(huà)出△48C關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的△4與€；.

（2）將（1）中的△4與。1繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫(huà)出MB2cl.

19.（本小題滿分8分）

“記錄永恒經(jīng)典，傳承非遺文化”，嘉嘉組織并拍攝了4部河北省非遺傳承短視頻，并利用自媒體平臺(tái)展示

和傳播，記錄內(nèi)容分別為/一河北梆子，3—吳橋雜技，C—衡水內(nèi)畫(huà)，D—楊氏太極拳.為保證視頻質(zhì)

量，嘉嘉邀請(qǐng)淇淇從4部作品中隨機(jī)選擇兩部試看，并上傳到自媒體平臺(tái).

（1）淇淇選中“蔚縣剪紙”非遺視頻觀看是事件.（填“不可能”“隨機(jī)”或“必然”）

（2）補(bǔ)全下列表格，并求出淇淇選擇“/一河北梆子”和“C—衡水內(nèi)畫(huà)”兩個(gè)短視頻觀看的概率.

ABCD

ACADA

BABCBDB

CACDC

DADBD

20.（本小題滿分8分）圖1為中醫(yī)常用碾藥工具一一藥碾，又名惠夷槽，圖2是從藥碾抽象出來(lái)的幾何

模型，延長(zhǎng)48交e。于點(diǎn)C,D,DO工AE于點(diǎn)E,連接CE,Nl=/2.

（1）求證：CE為e。的切線.

(2)若。。=10cm,/2=60°,求OE的長(zhǎng).

21.（本小題滿分9分）中秋節(jié)期間某超市銷售一款進(jìn)價(jià)為20元/盒的月餅，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這款月餅每

天的銷售量y（單位：盒）與銷售單價(jià)x（單位：元）滿足如下關(guān)系：j=-x+40（25<x<35）.設(shè)這款

月餅每天的銷售利潤(rùn)是w元.

（1）求w與龍之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）當(dāng)這款月餅的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，這款月餅的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.（本小題滿分9分）

情景七巧板又稱“智慧板”，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶.為了能更加理性地認(rèn)識(shí)“七巧板”，數(shù)

學(xué)楊老師帶領(lǐng)同學(xué)們展開(kāi)了以“七巧板‘巧’在何處”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng).

操作制作七巧板：將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙片4BCD沿對(duì)角線8。折疊，會(huì)得到一個(gè)等腰直角

△4BD,再將其沿它的對(duì)稱軸對(duì)折，再對(duì)折，直至點(diǎn)。與點(diǎn)。重合（圖1）,然后將其展平，便會(huì)得到

一個(gè)帶有折痕的正方形（圖2）,這些折痕將其分成16個(gè)全等的等腰直角三角形，最后沿圖中實(shí)線進(jìn)行裁

剪，便可得到一副七巧板（圖2）.

（3）（4）

圖1圖2

（1）圖2的成品七巧板中，三角形②繞點(diǎn)。順時(shí)針至少旋轉(zhuǎn)。能與三角形①重合，除三角形①

與②外，三角形與也能通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)重合.

（2）三角形②按（1）中的旋轉(zhuǎn)方式旋轉(zhuǎn)與三角形①重合的過(guò)程中，求08掃過(guò)的面積.

探究用自制的“七巧板”進(jìn)行創(chuàng)意拼圖，并賦予圖案一定的意義.

（3）如，“沖浪小組”用七巧板拼出了“一只飛舞的蝴蝶”，寓意：自由與追求.則S陰影區(qū)域=

cm2.

圖3

23.（本小題滿分10分）如圖，拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于點(diǎn)幺（4,0）,與y軸交于點(diǎn)

C（0,4）.P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸N,AC.

（1）求拋物線的解析式.

（2）如圖1,連接尸C,當(dāng)尸C7/48時(shí)，求△尸CZ的面積.

（3）如圖2,過(guò)點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)。，交NC于點(diǎn)E,直線/C能否將△尸4。分成面積相等的兩部

分?若能，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（本小題滿分12分）如圖，以48為直徑作e。，。為e。上一點(diǎn)，AOQP=AABC,。。與

BC=8.

(1)如圖1,當(dāng)。尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，PC=

(2)在（1）的條件下，求證：BG=CG.

(3)如圖2,將△0。尸從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0尸與重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)）,0P與BC

交于點(diǎn)H,設(shè)尸。的中點(diǎn)M到8C的距離為d.

②當(dāng)。尸，45時(shí)，求88的長(zhǎng)；

②直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中d的最大值.

河北省2025屆九年級(jí)期中綜合評(píng)估

數(shù)學(xué)參考答案

1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.A11.A

12.D提示：由題意可知點(diǎn)3（0,c）,

???四邊形CM8C為正方形,

cc

二點(diǎn)A2,2)'

2c八、、人用cac2

將點(diǎn)N1—,一代入y—ax2+c中，倚一=----1-c.

22j24

c<0,

ac——2.

V(<7+C)2>0,

u~+2ac+c~>0,

Q~+c->—2ac=4,

：.a2+c2的最小值為4.

故答案為D.

13.隨機(jī)14.9015.0

16.平行80提示：如圖，延長(zhǎng)￡。交8尸于點(diǎn)

ZOEC=90°.

?.?四邊形48c￡>'為矩形，

AB/IC'D',

EM1A'B,

:.BM=FM=-BF=4.

2

矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得到的矩形為ABCD',

=/C=90°,AB=CD,BC=BC=8,

二四邊形EM8C'為矩形，

ME=BC'=8.

設(shè)OB=OE=x,則(W=8—x.

■：OM-+BM2=0B~,

,-.(8-x)2+42=x2,解得x=5,

AB=CD=\Q,

矩形ABCD的面積為10x8=80.

17.解：(1)x~—2.x—3?

—2x+1=3+1,

(x-1)2=4,.............2分

x一1=±2,

/.X]=3,x2=—l..............4分

(2)(X+1)2-3(X+1)=0,

(x+l)(x+l-3)=0,.............6分

(x+l)(x-2)=0,

二.％]=-1,x2=2..............8分

18.解：(1)如圖，△44G即所求........4分

(2)如圖，即所求........8分

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

.............6分

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中符合條件的結(jié)果有2種，所以淇淇選擇7—河北梆子”和“C

21

一衡水內(nèi)畫(huà)”兩個(gè)短視頻觀看的概率尸=一=一........8分

126

20.解：(1)如圖，連接OC.

OD=OC,

：.ZD=NOCD..............1分

DO1AE,

：.ZAED=90°,.............2分

，。+/2=90°.

...ZOCD+^1=90°,

NOCE=90°,

OC±CE,.............4分

.?.CE為e。的切線........5分

(2)vZ1=60°,/1=/2,

=Z2=ZCEA=60°,.............6分

ZOEC=ZAED-ZCEA=30°,............7分

OE=2OC=2OD=20cm..............8分

21.解：(1)由題意得w=(x—20)j

=(x-20)(-x+40)............2分

=—J?+60x—800..............4分

(2)對(duì)稱軸x=------=30,在25Wx<35范圍內(nèi),

2x(-1)

V-1<0,

.,.當(dāng)x=30時(shí)，w取最大值,7分

止匕時(shí)w=—3()2+60x30—800=100(元).

答：當(dāng)這款月餅的銷售單價(jià)是30元時(shí)，這款月餅的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是100元.9分

22.解：(1)90；③，⑤..............2分

(2)?.?四邊形N8CD為正方形，

ZAOB=90°,AO=BO..............3分

-：AO2+BO1=AB-,

2BO2=100,

BO=542,.............5分

90^-X(5A/2)254,\

.?.08掃過(guò)的面積為-----———)=—(cm2)...............7分

3602')

(3)25.............9分

23.解:(1)將點(diǎn)Z(4,0)與點(diǎn)C(0,4)代入y="2+3x+c,

16Q+12+C=0,

得《2分

c=4,

a——1,

解得

c=4,

二.拋物線的解析式為y=—/+3、+4..............3分

(2)?/PC//AB,

4

yP=yc=-............3分

將jp=4代入y=-x2+3x+4中,

得—+3x+4=4,

解得項(xiàng)=0(舍去)，x2=3,.............5分

二點(diǎn)尸(3,4),

PC=3,

???S△?口=gPC,|y1=gx3x4=6..............6分

(3)由題意可設(shè)直線/C的解析式為歹二自+4,

將點(diǎn)/(4,0)代入上式，得0=4左+4,

解得左=—1,

直線/。的解析式為y=—x+4........7分

設(shè)點(diǎn)2+3加+4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,-m+4).

,S&PEA=^AD