湖北省新高考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試

高三數(shù)學(xué)試題

時(shí)間：120分鐘分值：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼

在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非

答題區(qū)域均無(wú)效.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選

項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

L已知集合A={x|爐一3x-4<0b5={%忖>l,xeZ}則AB=（）

A.{-1,2,3}B.{2,3}C.{-3,-2}D.{-3,-2,0）

2.若z=l+z?貝1J，z+3z|=（）

A.4后B.40C.26D.2A/2

3.己x,y知是任意實(shí)數(shù)，則是且y23的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)a,6均為非零向量，且b）,網(wǎng)=2〃，則a與b的夾角為（）

71717127r

A.—B.—C.—D.

3463

5.若a=log3］，，c=1|］，則-b,c的大小關(guān)系為（）.

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

6.已知等比數(shù)列{凡}的前3項(xiàng)和為28,>0且〃5-〃2=56,則。6=（）

A.28B.56C.64D.128

7.已知0</3<a<—,sin(atana-tan/?=2,則sinasin/?=()

12

A.-B.-D交

552

8.英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法一牛頓迭代法，做法如下：如圖，設(shè)廠是

/(%)=0的根，選取》作為r的初始近似值，過(guò)點(diǎn)(%,/(%))作曲線y=/(x)的切線

/：丁—/5)=/%,則/與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)%=天—半4(尸(%)*0),稱(chēng)王是r的第

JVxo)

一次近似值；過(guò)點(diǎn)(%,/(%))作曲線y=/(x)的切線，則該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為馬，稱(chēng)乙是廠的

了（七）

第二次近似值;重復(fù)以上過(guò)程,得r的近似值序列，其中西什］(/(工,Ao),稱(chēng)％“+i是廠的〃+1

f'M

次近似值，這種求方程/(%)=0近似解的方法稱(chēng)為牛頓迭代法.若使用該方法求方程犬=3的近似解，則下

列正確的是()

A.若取初始近似值為1,則過(guò)點(diǎn)(1,7?⑴)作曲線y=/(x)的切線y=2x-3

7

B.若取初始近似值為1,則該方程解的第二次近似值為彳

cX=X/(X。)|/(再)/(%)

3TW-TR)

Dx—丫/(%)/(石)/㈤fM

,向°fM/⑴小)fM

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S",公差為d,%>0,&+。7>0,&.。7<0,下列結(jié)論正確的是()

A.a6<0,%>0B.d<0C.513<0D.當(dāng)〃=7時(shí)，S〃最大

10.已知實(shí)數(shù)a,?滿(mǎn)足lga+lgZ?=lg(a+4b),則下列結(jié)論正確的是()

A.a+Z?的最小值為9B.—的最大值為一

ab4

的最大值為企D.Iga+lgZ?的最小值為41g2

11.函數(shù)/'(x)=a(；］"+b的圖像過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線y=2但又不與該直線相交，則下列結(jié)論正確的

是()

A.a=2

B./(-2)>〃1)

C.若0＜為＜々，則[/a)+/(%)]

D.方程;'2(x)—：/(x)=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

/(0.5)/⑴〃0.5〃)

12.已知函y=/(%),xeR數(shù)，且/(0)=3,=2,〃￡N*則

/(o)—7(0.5)"，,"7(O.5(H-1))

/⑶=-------，

13.如圖，函數(shù)/(x)=6sin(〃四+9)(0>0,0<夕〈萬(wàn))的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)A,。為/(x)的

零點(diǎn)，點(diǎn)3,C為“X)的極值點(diǎn)，ABDC=-^\AB^,則9=.

14.若4=〃—1,〃eN*,記數(shù)列｛a“｝的前〃項(xiàng)和為S,,則S/+T的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)已知函數(shù)/■(x)=Wsin%cosx+sin2x—g.

(1)求了(X)的單調(diào)減區(qū)間；

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移孑個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱

坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若對(duì)任意再，x2e%,|g(xj—g(%2)|〈a求實(shí)數(shù)。的最小值?

16.(15分)已知函數(shù)/(%)=加+加_3x在點(diǎn)(-1,〃-功處的切線方程為y=2

⑴求函數(shù)〃x)的解析式；

(2)若Hlw—2,且過(guò)點(diǎn)(1,加)可作曲線y=/(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)相的取值范圍.

人+C

17.(15分)在AABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為〃，b,c,且加inC=csin-----

2

(1)求角5的大小；

(2)設(shè)。是邊AC上一點(diǎn)，5。為角平分線且A0=3DC,求cosA的值.

18.(17分)已知函數(shù)/(%)=-；九2+以一21nxwR).

(1)若〃=3,求/(%)極值;

(2)求函數(shù)/⑴的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(X)有兩個(gè)極再，入2(%<%)值點(diǎn)，求證：2/(^)+/(%2)>9-31n2.

19.(17分)把滿(mǎn)足任意x,"R總有/(x+y)+〃x—y)=2〃x)/(y)的函數(shù)稱(chēng)為“類(lèi)余弦型”函數(shù).

17

⑴已知”力為“類(lèi)余弦型”函/(九)>0,〃2)=—數(shù)，求/⑴的值；

⑵在(1)的條件下，定義數(shù)列：=+⑺,^log2-y+^2-^-+...+^2-^-

的值；

(3)若g(x)為“類(lèi)余弦型”函數(shù)，且g(0)>0,對(duì)任意非零實(shí)數(shù)/，總有g(shù)⑺>1.設(shè)有者,而理數(shù)滿(mǎn)足

網(wǎng)>聞，判斷g(%)與g(%)的大小關(guān)系，并給出證明.

2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試

高三數(shù)學(xué)答案

一.選擇題

1234567891011

BCBACDBDBCACDBCD

二.填空題

5萬(wàn)233

12.192；13.(p——14

6亍

三.解答題

/(%)=Gsinxcosx+sin2%-^=sin2x—gcos2x=sin

15.【解】(1)3分

<rrSjr

所以，函數(shù)/'(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn+~M+—(左eZ)(6分)

⑵將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移奈個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=sin2b+(卜￡

再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)丁=8(%)的圖象，則

g(x)=sinx+—,...9分

兀/兀,1?？?1.f萬(wàn)11

當(dāng)工￡—，^時(shí),-<x-\——<——,貝U——<sinXH——<I,貝(冗),H分

63662I6；

對(duì)任意的*、x2Gg乃,|g(jq)-g(x2)|<?,則4*(》)?^_8(》濡=1_(一"=|'，故實(shí)數(shù)a的

3

最小值為一.……13分

2

16解：由題意得

W(T=2

(1)/r(x)=3<2x2+2bx-3,<3分

[r(T)3

—Q+/?+3—2a—1R

故<二>/(x)=x3x6分

3d—2b—3=0U=o^-

(2)過(guò)點(diǎn)向曲線y=/(x)作切線，設(shè)切點(diǎn)為(玉),%),

則為=需一3/，左=/'(%)=3芯—3,則切線方程為

,一(片_3/o)=(3x：-3j(x-x0)...8分

將A(l,m)代入上式，整理得2片-m+3=0.

過(guò)點(diǎn)(〃件—2)可作曲線y=f(x)的三條切線，

方程—3x2+m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根……9分

記g(x)=2V—3%2+加+3,(x)=6x2-6%=6x(x-1),....11分

令g'(x)=0,得光=0或1,則x,g'G)，g(x)的變化情況如下表：

X(-8,0)0(0,1)1(L+8)

g'(x)+0-0+

g(x)極大極小J

當(dāng)x=0,g(x)有極大值m+3；x=l,g(x)有極小值加+2,...13分

g(/O>a

\即m+3>0,

D

由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)<gn/<a解得-3<-2時(shí)函數(shù)g(%)有三個(gè)不同零點(diǎn).此時(shí)過(guò)點(diǎn)A

Vm+2<0,

可作曲線y=/(%)的三條不同切線.故根的取值范圍是(—3,—2)……15分

A+C

17.解：(1)因?yàn)榧觟nC=csin-----,在AABC中，A+C=7i-B,

2

所以bsinC=csin———=ccos—2分

22

在AABC中，由正弦定理得：sinBsinC=sinCcos—

2

3BBB

又0<Cv?,sinCwO,所以sinB=cos—,即2sin—cos—=cos—,...4分

2222

又0<8<?,所以0<0<2，所以cosOwO,

222

所以sin&=4，因?yàn)?<0<工，所以&=工，即3=工.……6分

2222263

(2)因?yàn)锳D=3ZM,3。是角平分線，即sin/ABD=sinNCBD,

.—AD-h—AB-BDsinZABD

因c為ADr=?_=3=2----------------=空AD，所以。=3。，……9￡

1CB

SQDLCDhCBBDsinZCBD

由正弦定理可知一L=—,所以，一=—H—……11分

sinAsinCsinA.(2兀.\

所以Y^cosA+'sinA=3sinA,整理可得、3cosA=*sinA,......13分

2222

即sinA=Y^cosA,又因?yàn)閟idA+cos2A=1,且cosA>0,

5

BP—COS2A+COS2A=1,解得cosA=里.……15分

2514

18.(1)當(dāng)a=3時(shí)，/(%)=_-%2+3x-21nx

f'(x)=-x+3--=4+3x-2

XX

當(dāng)l<x<2,/'(x)>0,/(x)在(1,2)單調(diào)遞增,0<x<l或x>2,fr(x)<0,/(x)在(0,1),(2,”)

單調(diào)遞減……2分

.-./(%)的極大值為了⑵=4—21n2……3分

/(X)的極小值為/(l)=g……4分

12丫2__zyv*|2

(2)由/(x)：一,九2+依―21nx(%>0),得/'(%)=_%+〃——=............5分

(\

令g(x)=%2一雙+2,則尸(%)=23x，%>0,

當(dāng)△="—8<0,即—20<a<2，I時(shí)，g(x)N0恒成立，則/'(x)K0,

所以〃x)在(0,長(zhǎng)。)上是減函數(shù).……6分

當(dāng)△=￡??—8>0,即a<—20或a>20.

(i)當(dāng)a<—2加時(shí)，g(x)>0恒成立，從而/所以“X)在(0,一)上是減函數(shù).

+

(ii)當(dāng)”>20時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)：%1=--,X]=aN；8,

列表如下：

X（。,石）再（超收）

（菁,%2）x2

(3)由⑴知，當(dāng)。>2近時(shí)，“X)有兩個(gè)極玉，x2,石<九2，值點(diǎn)，則玉，X2是方程g(x)=O的

兩個(gè)根，從而g=x；+2,。%二%+2，由韋達(dá)定理，得=2,%+%2=〃.所以O(shè)v%<42<X2,

10分

2/(冗])+/(兄2)=—gx；+Q%]—21nxi+

-—x；+2axi-4In%—-x；+ax?-2Inx?

-—Xy+2(x；+2)-4InXy-—%；+(%；+2)-2Inx2

-xf+—%2-Inx^x1+6=-^-+—%2_ln^+6???

12分

2x?2*2

令/=君?〉2),A(Z)=|+!?-lny+6,t>2,

13分

1+4)”2)

則〃(/)=-+—H--=15分

2/

當(dāng)/>2時(shí)，則/i?)在(2,一)上是增函數(shù)，從而/z(f)>/z(2)=9—31n2,

故2/(%)+〃電)>9-3山2……17分

19.(1)令x=y=0則，/(0)+/(0)=2/2(0),又/(x)>0,故"0)=1.……2分

25