考研學(xué)習(xí)筆記 《現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》（第4版）筆記和課后習(xí)題（含考研真題）詳解-242-482

b.當(dāng)總體方差未知時(shí)，用樣本的無偏估計(jì)量即方差s2,計(jì)算如果計(jì)算的是樣本的有偏估計(jì)方差，則確定α=0.05或0.01的橫坐標(biāo)值。一般當(dāng)總體方差已知時(shí)，查正態(tài)表；當(dāng)樣本方差未知時(shí)，查t值表(當(dāng)n>30時(shí)，也可查正態(tài)表作近似計(jì)算)確定z:與。b.如果查t值表，置信區(qū)間則寫作：4.某測驗(yàn)共6道題，50名被試在該測驗(yàn)的各題得分的方差是，0.75,0.81,0.79,0.83,0.85,0.77。被試總分的方差是16.00。(1)求該測驗(yàn)α系數(shù)(2)某被試的總分是65,估計(jì)其真分?jǐn)?shù)95%的置信區(qū)間。[統(tǒng)考2017研]答：(1)已知α系數(shù)的計(jì)算公式為(2)已知α=0.84,也就是，E=實(shí)3,被試總分方差為16,則S=4;95%的置信區(qū)間為[65-1.96SE,65+1.96SE],代入數(shù)據(jù)得[61.864,68.136]。8.1復(fù)習(xí)筆記本章重點(diǎn)ü假設(shè)檢驗(yàn)的一般原理ü平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)ü平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)ü方差、標(biāo)準(zhǔn)差差異的檢驗(yàn)ü各類相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)ü比率的顯著性檢驗(yàn)等假設(shè)檢驗(yàn)方法與步驟。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，通過樣本統(tǒng)計(jì)量得出的差異做出一般性結(jié)論，判斷總體參數(shù)之間是否存在差異，這種推論過程稱作假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)。假設(shè)檢驗(yàn)是推論統(tǒng)計(jì)中最重要的內(nèi)容，它的基本任務(wù)就是事先對總體參數(shù)或總體分布形態(tài)做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接受原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)包括參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)總體的分布形式已知，需要對總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，稱其為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(parametrictest);若對總體分布形式所知甚少，需要對未知分布函數(shù)的形式及其他特征進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，通常稱之為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(non-parametrictest)。一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理(一)假設(shè)與假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)是科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用的方法，它是根據(jù)已知理論與事實(shí)對研究對象所做的假定性說明。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語對總體參數(shù)所做的假定性說明。2.在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)事先對研究結(jié)果做出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)。這種假設(shè)稱為科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語表示時(shí)稱為研究假設(shè)，記3.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對A的真實(shí)性直接檢驗(yàn)，需要建立與之對立的假設(shè)，稱作虛無假設(shè)(nullhypothesis),或稱為無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，記為H。。在假設(shè)檢驗(yàn)中H總是作為直接被檢驗(yàn)的假設(shè)，而R與H對立，二者擇一，因而A?有時(shí)又稱為對立假設(shè)或備擇假設(shè)(alternativehypotheses),它的意思是一旦有充分理由否定虛無假設(shè)Ho,則H?這個(gè)假設(shè)備你選擇。假設(shè)檢驗(yàn)的問題，就是要判斷虛無假設(shè)H?是否正確，決定接受還是拒絕(reject)虛無假設(shè)H?。若拒絕虛無假設(shè)Ho,則接受備擇假設(shè)H?。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法若證明H?為真，則H?為假；反之H?為假，則H?為真。虛無假設(shè)與備擇假設(shè)互相排斥并且只有一個(gè)正確。因而虛無假設(shè)是統(tǒng)計(jì)推論的出發(fā)點(diǎn)。虛無假設(shè)常常是根據(jù)歷史資料，或根據(jù)周密考慮后確定的，若沒有充分的依據(jù)，虛無假設(shè)是不會(huì)被輕易否定。著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍曾指出：“可以說，每一實(shí)驗(yàn)的存在，僅僅是為了給事實(shí)一個(gè)反駁虛無假設(shè)的機(jī)會(huì)?！?二)假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗(yàn)虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“虛無假設(shè)為真”的假定是正確的，也就是說要接受2.假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法”思想不同于純數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來的假設(shè)條件。假設(shè)檢驗(yàn)中的“不合理現(xiàn)象”是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是基于人們在實(shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理，該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”。假設(shè)推斷的依據(jù)就是小概率事件原理。通常情況下，將概率不超過0.05的事件當(dāng)作“小概率事件”,有時(shí)也定為概率不超過0.01或者0.001。(三)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1.I型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤總體的真實(shí)情況往往是未知的，根據(jù)樣本推斷總體，有可能犯兩類錯(cuò)誤：(1)虛無假設(shè)H?本來是正確的，但拒絕了H?,這類錯(cuò)誤稱為棄真錯(cuò)誤，即I型錯(cuò)誤(typeIerror),又稱。錯(cuò)誤。(2)虛無假設(shè)H?本來不正確但卻接受了H?,這類錯(cuò)誤稱為取偽錯(cuò)誤，即Ⅱ型錯(cuò)誤(typeⅡerror),又稱錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)的各種可能結(jié)果如表8-1所示。表8-1假設(shè)檢驗(yàn)的各種可能結(jié)果正確概率1-α棄真概率a(I型錯(cuò)誤)取偽錯(cuò)誤β(第二類錯(cuò)誤)(3)一個(gè)好的檢驗(yàn)應(yīng)該在樣本容量n一定的情況下，使犯這兩類錯(cuò)誤的概率α和8都盡可能小，但a不能定得過低，否則會(huì)使e大為增加。在實(shí)際問題中，一般總是控制犯I型錯(cuò)誤的概率α,使H?成立時(shí)犯I型錯(cuò)誤的概率不超過。。在這種原則下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問題稱為顯著性檢驗(yàn)(significancetest),將犯I型錯(cuò)誤的概率。稱為假設(shè)檢驗(yàn)的顯由此看來，無論是拒絕還是接受H?,都有犯錯(cuò)誤的可能，但只要把犯錯(cuò)誤的概率規(guī)定在統(tǒng)計(jì)學(xué)上所允許的范圍之內(nèi)，所做的統(tǒng)計(jì)判斷或結(jié)論即成立。(4)經(jīng)過檢驗(yàn)，如果所得差異超過了統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定的某一誤差限度，則表明這個(gè)差異已不屬于抽樣誤差，而是總體上確有差異，這種情況稱為差異顯著(significantdifference),或者說差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。反之，若所得差異未達(dá)到規(guī)定限度，說明該差異主要來源于抽樣誤差，這時(shí)稱之為差異不顯著。具體而言，若樣本統(tǒng)計(jì)值與相應(yīng)總體已知參數(shù)差異顯著,意味著該樣本已基本不屬于已知總體；若兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)值的差異顯著,則意味各自代表的兩個(gè)總體的參數(shù)之間確實(shí)存在差異。需要注意的是假(5)I類錯(cuò)誤的癥結(jié)可能在于樣本數(shù)據(jù)自身的誤導(dǎo)性，即樣本中包含的某些極端數(shù)據(jù)與總體有很大差異；也可能是由于研究者所采用的決策標(biāo)準(zhǔn)過于寬松。在大多數(shù)研究情境中，犯I類錯(cuò)誤的結(jié)果是十分嚴(yán)重的。(6)Ⅱ類錯(cuò)誤常常是由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)不夠靈敏，樣本數(shù)據(jù)的變異性過大，或是處理效應(yīng)本身比較小。雖然處理對樣本產(chǎn)生了作用，但是樣本均值并沒有落在臨界區(qū)域內(nèi)，樣本不能夠有效地與原先的總體加以區(qū)分，也就不能拒絕虛無假設(shè)。與I類錯(cuò)誤不同的是，Ⅱ類錯(cuò)誤無法由一個(gè)準(zhǔn)確的概率值來衡量，它的概率依賴于許多因素，需要用函2.兩類錯(cuò)誤的關(guān)系(1)α+8不一定等于1a與是在兩個(gè)前提下的概率。α是拒絕H?時(shí)犯錯(cuò)誤的概率(這時(shí)前提是“H?為真”);B是接受H?時(shí)犯錯(cuò)誤的概率(這時(shí)“H?為假”是前提),所以α+8不一定等于1。(2)在其他條件不變的情況下，a與不可能同時(shí)減小或增大。樣本容量增大，a和其他條件不變的情況下，會(huì)變小。(3)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力，又稱假設(shè)檢驗(yàn)的效力，是指該檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的虛無假設(shè)的概率，因此效力可以表示為1-β。換句話說，效力也反映了假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_偵察到真實(shí)的處理效應(yīng)的能力。檢驗(yàn)的效力越高，偵察能力越強(qiáng)。影響統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的因素：①處理效應(yīng)大小，處理效應(yīng)越明顯，越容易被偵查到，假設(shè)檢驗(yàn)的效力也就越大。②顯著性標(biāo)準(zhǔn)，顯著性標(biāo)準(zhǔn)越高，假設(shè)檢驗(yàn)的效力也就越大。③檢驗(yàn)的方向性，單側(cè)檢驗(yàn)偵察處理效應(yīng)的能力高于雙側(cè)檢驗(yàn)。④樣本容量，樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均值分布越集中，統(tǒng)計(jì)效力越高。(四)單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)1.雙側(cè)檢驗(yàn)當(dāng)只關(guān)心和么是否有差異，而不關(guān)心到底A與么哪個(gè)更大，即只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)(two-sidedtest或者two-tailedtest)。通常所做的假設(shè)為：μ<Ao-Za120%/√n拒絕域?yàn)楹瓦@時(shí)在么兩側(cè)都需一個(gè)臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)以外的區(qū)域?yàn)锳的拒絕區(qū)。如果顯著性水平α定為0.05則兩端拒絕區(qū)的面積比率各為0.025(見圖8-1)。圖8-1雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖2.單側(cè)檢驗(yàn)當(dāng)不僅關(guān)心A和4是否有差異，而且關(guān)心到底A與哪個(gè)更大，即不僅強(qiáng)調(diào)差異性而且強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)(one-sidedtest,或者one-tailed通常所做的假設(shè)為：μ>A+Zo?/√n(右側(cè)檢驗(yàn)),或者μ<Ho-Zo?/√n(左側(cè)檢驗(yàn))圖8-2單側(cè)檢驗(yàn)示意圖3.單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)分(1)問題的提法不同。雙側(cè)檢驗(yàn)的提法是：和已知常數(shù)么是否有顯著性差異?單側(cè)檢驗(yàn)的提法是：A是否顯著高于已知常數(shù)么或A是否顯著地低于已知常數(shù)4?(2)建立假設(shè)的形式不同。雙側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：::畫，:熟。單側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：:≤A,>,或≥m,:。(3)拒絕域不同。單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)棣?gt;A+Zo?/√(右側(cè)檢驗(yàn))或者μ<H-Zo?/√n(左側(cè)檢驗(yàn))(五)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程和具體分析步驟，包括以下五個(gè)方面的內(nèi)容：1.根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)H和備擇假設(shè)R。2.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.規(guī)定顯著性水平a。在假設(shè)檢驗(yàn)中有可能會(huì)犯錯(cuò)誤。如果虛無假設(shè)正確卻把它當(dāng)成錯(cuò)誤的加以拒絕，犯這類錯(cuò)誤的概率用。表示，α就是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平。顯著性水乎確定以后，拒絕域也隨之而定，而且對于不同的假設(shè)形式，拒絕域是不同的。通常顯著性水平為0.05,較嚴(yán)格也可以用0.01或者更小。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。根據(jù)樣本資料計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值。5.做出決策。根據(jù)顯著性水平。和統(tǒng)計(jì)量的分布，查相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表，查找接受域和拒絕域的臨界值，用計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的具體值與臨界值相比較，做出接受虛無假設(shè)或拒絕虛無假設(shè)的決策。另外，在假設(shè)檢驗(yàn)中需要注意的是，在處理調(diào)查或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常討論的有關(guān)兩個(gè)平均數(shù)、兩個(gè)比率、兩個(gè)方差、兩個(gè)相關(guān)系數(shù)這些統(tǒng)計(jì)值之間的差異問題，一般分為兩種情況：樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)總體參數(shù)的差異；兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異。二、平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)的結(jié)果差異顯著,表明樣本平均數(shù)的總平均(即A)與總體平均數(shù)4有差異，或者說樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)么的差異已不能認(rèn)為完全是抽樣誤差了，x可以認(rèn)為來自另一個(gè)總體。這時(shí)，對于這個(gè)樣本平均數(shù)x簡稱為“顯著”。根據(jù)總體分布的形態(tài)及總體方差是否已知，其具體檢驗(yàn)過程分為下面幾種情況。(一)總體正態(tài)分布、總體方差已知當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差已知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布，需要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為(公式8.1)其中(criticalratio)臨界比率的意義與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z相似，這種檢驗(yàn)方法被稱為Z檢驗(yàn)。(二)總體正態(tài)分布、總體方差未知總體正態(tài)分布、總體方差未知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為t分布，因此稱為t檢驗(yàn)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)，由于總體方差c未知，要用其無偏估計(jì)量：來代替，需要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為其中(三)總體非正態(tài)分布在心理和教育領(lǐng)域中，大部分連續(xù)變量在總體上都可以看成正態(tài)分布，所以前面介紹Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)時(shí)并沒有對總體是否正態(tài)分布做嚴(yán)格檢驗(yàn)。如果有理由認(rèn)為某一變量的總體分布不是正態(tài)，原則上是不能進(jìn)行Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)的，應(yīng)該進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。有時(shí)也可以對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)形式，然后再作Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)。但是如果樣本容量較大，也可以近似的應(yīng)Z檢驗(yàn)。中心極限定理指出：從平均數(shù)4、標(biāo)準(zhǔn)差o的總體(無論正態(tài)與否)中隨機(jī)抽樣，樣本平均數(shù)x的分布將隨著樣本容量的增大而趨于正態(tài)分布，且一般認(rèn)為當(dāng)n≥30(也有認(rèn)為n≥50)時(shí)，盡管總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)仍可以用Z檢驗(yàn)。(當(dāng)然，這時(shí)的Z檢驗(yàn)是近似的、故以Z′表示)即：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差c未知時(shí)，由于樣本容量較大，可以直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差：代替上式中的(公式8.3)當(dāng)總體非正態(tài)分布，n<30時(shí)，不符合近似Z檢驗(yàn)的條件。嚴(yán)格講此時(shí)也不符合t檢驗(yàn)的條件，因?yàn)閠檢驗(yàn)一定要以總體正態(tài)分布為前提。所以不能一遇到小樣本就進(jìn)行t檢驗(yàn)。這時(shí)的檢驗(yàn)只能用非參數(shù)方法或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。不同條件下總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的計(jì)算方法，見表8-2:表8-2總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)表已知條件自由度H?的拒絕域總體方差已知；正態(tài)總體，或非總體方差未知；正態(tài)總體，或非三、平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，就是對兩個(gè)樣本平均數(shù)之間差異的檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)的目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異(X?-R?)來檢驗(yàn)各自代表的兩個(gè)總體之間的差異(A-A)。這時(shí)需要考慮的條件更復(fù)雜些，不但要考慮總體分布和總體方差，還需要注意兩個(gè)總體方差是否一致、兩個(gè)樣本是否相關(guān)以及兩個(gè)樣本容量是否相同等一系列條件。不同條件下須用不同的公式，不能用錯(cuò)，這是在實(shí)際應(yīng)用中特別要引起重視的問題。(一)兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方差都已知再從第二個(gè)總體(,子)中抽取一個(gè)樣本算出x,兩個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異記為Dx=x?-x?。若兩個(gè)總體都是正態(tài)分布，則Dx的分布仍為正態(tài)。設(shè)Dx的總體平均為“Dx,很容易證明”Dg=H1-H2。這時(shí)對兩個(gè)樣本平均數(shù)差異(R-R:)的顯著性檢驗(yàn)實(shí)際上就是對Dx與差異的檢驗(yàn)。將Dx與前一節(jié)中的x相類比，則x?-x?之間差異顯著性檢驗(yàn)可以轉(zhuǎn)化為對一個(gè)統(tǒng)計(jì)量D的顯著性檢驗(yàn)，二者在本質(zhì)上沒有區(qū)別。只是根據(jù)不同的具體條件，x樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤公式有所不同。1.獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)方差的一個(gè)重要性質(zhì)是當(dāng)兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，其和(或差)的方差等于各自方差的因此x與獨(dú)立時(shí)，(Y?-R?)的方差(這里實(shí)際上是標(biāo)準(zhǔn)誤的平方)應(yīng)等于各自分布的則(公式8.5a)(公式8.5b)2.相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)相關(guān)樣本，這里的意思是指兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，如同一組被試在前后兩次實(shí)驗(yàn)或調(diào)查中的兩個(gè)項(xiàng)目相同，這時(shí)前后兩次結(jié)果則相互影響，而不獨(dú)立，就可視它們?yōu)橄嚓P(guān)樣本。此時(shí)，當(dāng)兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)為-時(shí)，兩變量差的方差為：式中r即變量X與Y的相關(guān)系數(shù)。因此，同樣可以得到：(公式8.6)不難看到，當(dāng)r-時(shí)上式即公式8.5a,所有獨(dú)立樣本實(shí)際上是相關(guān)樣本的特例。相關(guān)樣本的Z檢驗(yàn)仍然是：(二)兩總體都是正態(tài)分布、兩總體方差都未知當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差未知時(shí)，要用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)差異。這里由于兩個(gè)總體方差未知，都需要用樣本方差來估計(jì)，因而這時(shí)進(jìn)行t檢驗(yàn)需要考慮的條件更多，不但應(yīng)該區(qū)分獨(dú)立樣本與相關(guān)樣本，還需要考慮兩個(gè)未知的總體方差是否相等，以及兩個(gè)樣本容量是否相同等一些條件。1.獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)(1)兩個(gè)總體方差一致或相等(方差齊性),即o2+o2=o2此時(shí)，兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤：(公式8.7)由于。未知，需要用它的無偏估計(jì)量s2-1和s2-1,分別為各自總體方差的無偏估計(jì)，也都可以作為。的無偏估計(jì)。那么用哪一個(gè)更好呢，顯然將兩個(gè)合并起來共同估計(jì)。最好。為此應(yīng)該求S-1與S-的加權(quán)平均：稱為聯(lián)合方差，它是。此時(shí)最好的估計(jì)值。由于因此這時(shí)(公式8.8)(公式8.9)(公式8.10)f=}(2)兩個(gè)總體方差不齊性且未知時(shí)，平均數(shù)差異的檢驗(yàn)問題是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)著名問題，稱為貝赫蘭斯-費(fèi)希爾(Behrens-Fisher)問題。此時(shí)，求兩個(gè)樣本的聯(lián)合方差即失去意義。當(dāng)用兩個(gè)樣本方差作為它們的無偏估計(jì)時(shí)，即(公式8.11)分布不再是t分布，也不是正態(tài)分布。需要采用下面兩種近似的檢驗(yàn)方法。①阿斯平-威爾士(Aspin-welch)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量(公式8.12)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量近似地服從自由度為a的：分布，從而可以根據(jù)給定的顯著性水平a及自由度②柯克蘭-柯克斯t檢驗(yàn)(Cochran-Coxt-test)。(公式8.13)r的分布只是近似的：分布，因而不能將t分布表中-嗎-3的臨界值作為：的臨界值。r的臨界值要用下面的公式計(jì)算。(公式8.14)的自由度嗽=-對應(yīng)的臨界值；為：分布中在a水平下與樣本2的自由度粥=m,-對應(yīng)若實(shí)際得到的r>:。則認(rèn)為兩個(gè)平均數(shù)在a水平差異顯著。計(jì)算臨界值的公式也變?yōu)椋哼@時(shí)計(jì)算r值的公式與前面方差齊性時(shí)計(jì)算：值的公式相同，而且計(jì)算臨界值2的公式也分布、總體方差未知且不等時(shí)，只要-n.仍然可以近似的應(yīng)用-條件下的：檢驗(yàn)(只需將自由度從2n-2變?yōu)閚-1)。這實(shí)際上表明，當(dāng)兩總體方差不一致時(shí)，安排=m可以起一定的校正作用，所以在研究中應(yīng)充分重視取樣時(shí)-的優(yōu)越性。2.相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)(1)相關(guān)系數(shù)未知用a表示每一對對應(yīng)數(shù)據(jù)之差，即--M,其中x和x?表示分別取自樣本1和樣本2的第i對數(shù)據(jù)。顯然n個(gè)d值的平均為：(公式8.15)(公式8.16)當(dāng)→時(shí)，d值的分布是正態(tài)，這時(shí)a可以看做從a值總體中抽取的一個(gè)樣本平均數(shù)，因而a的樣本分布也是正態(tài)，其總平均：H=M-H標(biāo)準(zhǔn)誤(公式8.17a)(公式8.17b)在這種情況下對a的顯著性檢驗(yàn)實(shí)際上即對-的顯著性檢驗(yàn)。由于a是樣本得到的方差，故用t檢驗(yàn)。(2)相關(guān)系數(shù)已知(公式8.18)(公式8.19)相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)一般不需要事先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。因?yàn)橄嚓P(guān)樣本是成對數(shù)據(jù)，即兩組數(shù)據(jù)存在對應(yīng)關(guān)系，這樣可以求出對應(yīng)數(shù)據(jù)的差(a),把對(?-X?)的顯著性檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為對a的顯著性檢驗(yàn)。因此，不需要2-前提假設(shè)的檢驗(yàn)。而獨(dú)立樣本的數(shù)據(jù)并不成對，即使-n時(shí)兩組數(shù)據(jù)也不存在對應(yīng)關(guān)系，因而不可能有對應(yīng)值的差(a),只能以兩個(gè)樣本方差共同對總體方差進(jìn)行估計(jì)(即求聯(lián)合方差),必須有f-的前提。(三)兩個(gè)總體非正態(tài)分布當(dāng)總體分布非正態(tài)時(shí)，可以取大樣本(n>30或n>50)進(jìn)行Z′檢驗(yàn)。這種方法同樣適用于兩個(gè)總體非正態(tài)分布的平均數(shù)差異檢驗(yàn)。就是說，當(dāng)兩個(gè)樣本容量都大于30(或都大于50時(shí))也可以用Z'檢驗(yàn)。1.獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)(公式8.20)(公式8.21)公式8.21是在總體方差未知時(shí)以樣本方差代替各自的總體方差。2.相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)(公式8.22)(公式8.23)(四)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的小結(jié)對兩個(gè)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，需要考慮總體分布、總體方差、樣本是否相關(guān)等多種具體條件，選用不同的計(jì)算公式。另外，還需要考慮實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，查看實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的結(jié)果是否適合用兩個(gè)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法。因?yàn)?，不同的?shí)驗(yàn)?zāi)康暮蜅l件要求，不同的被試分組方式形成了不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型。不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型產(chǎn)生的研究數(shù)據(jù)，所用的統(tǒng)計(jì)分析方法也有所區(qū)別。在平均數(shù)之間的差異假設(shè)檢驗(yàn)中，因?yàn)橐獧z驗(yàn)的僅僅只是兩組統(tǒng)計(jì)量，處理的數(shù)據(jù)基本上是雙組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(獨(dú)立組、相關(guān)組、配對組、實(shí)驗(yàn)組、控制組、對照組，等等)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。在常見的雙組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型中，像單組前測后測設(shè)計(jì)(只有一個(gè)實(shí)驗(yàn)組的前測與后測設(shè)計(jì)),雙組設(shè)計(jì)中的后測設(shè)計(jì)(只有后測的實(shí)驗(yàn)組與控制組設(shè)計(jì))、前測后測設(shè)計(jì)(有前測后測的實(shí)驗(yàn)組與控制組設(shè)計(jì))、獨(dú)立組設(shè)計(jì)(組間設(shè)計(jì))、相關(guān)組設(shè)計(jì)(組內(nèi)設(shè)計(jì))、配對組設(shè)計(jì)，這類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的具體情況，都可以選用前面講述的Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)方法去處理。表8-3是對平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的一個(gè)小結(jié)。表8-3平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)小結(jié)ZZ未知=?t(df=n十n?-2)非正態(tài)分布獨(dú)立、n?與n?都大于30(或50)相關(guān)、n>30(或50)獨(dú)立、n與n?都大于30(或50)相關(guān)、n>30(或50)(一)樣本方差與總體方差的差異檢驗(yàn)當(dāng)從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取容量為的樣本時(shí)，其樣本方差與總體方差比值的分布(公式8.24)進(jìn)行樣本方差：與總體方差。的差異顯著性檢驗(yàn)，只需算出值，然后根據(jù)自由度-n-1分別從表中查到xi-a2)和L,定顯著性水平為。,則當(dāng)x2>xa2或x2<xia?時(shí)與差異(二)兩個(gè)樣本方差之間的差異顯著性檢驗(yàn)1.獨(dú)立樣本(1)設(shè)總體一的方差為o2,總體二的方差為。若o2=c貝,、當(dāng)、未知時(shí)，以各自的無偏估計(jì)值和代替，那么應(yīng)該在1的附近波動(dòng)。如果這個(gè)比值過大或過小則意味著c=c的假設(shè)應(yīng)當(dāng)推翻，即兩個(gè)總體方差不等。由服從F分布，即(公式8.25)當(dāng)Fo-a2)<F<Fa?時(shí)，說明兩方差差異不顯著(顯著性水平為α);當(dāng)F<Fo或F>F時(shí)，兩方差的差異顯著。通常求F值時(shí)將較大的樣本方差放在分子，較小的樣本方差放在分母，即上式中s2理論上還是s2,但實(shí)際上當(dāng)與n相差不大時(shí)，可以用s?代替s2-1。這樣算出的F值總要大于或等于1,盡管是雙側(cè)檢驗(yàn)，但臨界點(diǎn)只需右端一個(gè)即可。(2)在進(jìn)行獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的：檢驗(yàn)時(shí)，有個(gè)前提條件?-,而與。均未知，因此在檢驗(yàn)之前需要通過對樣本方差的差異檢驗(yàn)來證明。2是否成立，一般稱此過程為方差齊性檢驗(yàn)(testforhomogeneityofvariance)。(3)根據(jù)拇指原則：對于小樣本(n<10),如果F值在4以上，即一個(gè)樣本方差比另一個(gè)大4倍以上，就不滿足方差齊性假設(shè)了。對于大一些的大樣本，如果一個(gè)樣本方差比另一個(gè)大2倍以上，即F大于2的時(shí)候，多半就會(huì)違反方差齊性的前提。2.相關(guān)樣本兩個(gè)樣本相關(guān)時(shí)，對其方差的差異檢驗(yàn)需要按(公式8.26)式中，與分別為兩個(gè)樣本方差；,為兩個(gè)樣本之間的相關(guān)系數(shù)；為樣本容量。因此需要對標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，一般都轉(zhuǎn)換成方差的參數(shù)估計(jì)。的比較；另一種情況是通過比較兩個(gè)樣本的差異(n-)推論各自的總體A和P是否有差異。(一)積差相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)在實(shí)際研究中得到一個(gè)具體的相關(guān)系數(shù)值時(shí)，這個(gè)值可能說明兩列變量之間在總體上是相關(guān)的(p=0),但這種相關(guān)也許是偶然情況，總體上可能并無相關(guān)(e-0)。所以需要對這個(gè)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，這時(shí)仍然可以用t檢驗(yàn)的方法。H?:p=0H?:p≠0(公式8.27)如果，則說明所得到的r值具有偶然性，從，值還不能斷定總體具有相關(guān)關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中，通常是直接查積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表來斷定，是否顯著。2.p-0即檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是否為一已知常數(shù)人們常常說“相關(guān)系數(shù)r是顯著的”(或“不顯著”)這都是結(jié)果，這種情況在實(shí)際中用得較多。但是它只解決了兩個(gè)總體是否有相關(guān)的問題，或者說由此只能說明，是否來自e-0的總體。有時(shí)在研究中還需要了解-是否來自e為某一特定值的總體，即當(dāng)=時(shí)：的顯著性檢驗(yàn)。0時(shí)r的樣本分布不是正態(tài)，這時(shí)需要將，與都轉(zhuǎn)換成費(fèi)舍z。,轉(zhuǎn)換為布可以認(rèn)為是正態(tài)，其平均數(shù)z,標(biāo)準(zhǔn)誤蝎這樣就可以進(jìn)行Z檢驗(yàn)了。(公式8.28)(二)其他類型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)除了積差相關(guān)以外，對于其他類型的相關(guān)系數(shù)也需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。由于p=0條件下的相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用最多，因此，下面介紹的其他類型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)均針對于總體相關(guān)系數(shù)為零的情況。1.點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)對于點(diǎn)二列相關(guān)公式，進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，若差異顯著,表明顯著;若差異不顯著則也不顯著。如果樣本容量較大(n>50),也可以用下面的近似方法：,認(rèn)為在0.05水平顯著;,認(rèn)為在0.01水平顯著。2.二列相關(guān)系數(shù)。對于n的顯著性檢驗(yàn)可以用z檢驗(yàn)：(公式8.29)3.多列相關(guān)：對所求得的多列相關(guān)系數(shù)，先乘以即(公式8.30)該式中各字母的意義與求的公式中相同，:為分類變量被分成不同類的數(shù)目。然后將按積差相關(guān)系數(shù)-的顯著性檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。4.四格相關(guān)顯著性檢驗(yàn)公式為：(公式8.31)式中a為A因素A類項(xiàng)的比率，則為非A類項(xiàng)的比率，a-1-A。D?為B因素B類項(xiàng)的將計(jì)算得到的z值與z進(jìn)行比較，若z>z則表明相關(guān)顯著。5.斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。計(jì)算出臨界值后，直接查斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表進(jìn)行比較決斷。6.肯德爾w系數(shù)(1)當(dāng)3≤N≤7時(shí)(注意N表示被評定者的數(shù)目)查肯德爾W系數(shù)顯著性臨界值表比較決斷。(2)當(dāng)N>7時(shí)，將所得W代入下式：x2=K(N-1)W(df=N-1)(公式8.32)查x分布表，若所算得r值顯著,則表明W也顯著。(三)相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)在實(shí)踐中經(jīng)常遇到檢驗(yàn)兩個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)差異是否顯著的問題。分為兩種情況。1.和：分別由兩組彼此獨(dú)立的被試得到這時(shí)將和2分別進(jìn)行費(fèi)舍z的轉(zhuǎn)換。由于z的分布近似正態(tài)，同樣(z.-Z.)的分布仍為正態(tài)，其分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為：(公式8.33)進(jìn)行Z檢驗(yàn)：(公式8.34)2.兩個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)由同一組被試算得A、Pa、A這時(shí)又分為兩種情況：其一是檢驗(yàn)A與a的差異，其二是檢驗(yàn)A與p的差異。這時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先算出三列變量的兩兩相關(guān)系數(shù)、和，然后用下式進(jìn)行t檢驗(yàn)(公式8.35)六、比率的顯著性檢驗(yàn)有關(guān)比率的顯著性檢驗(yàn)包括兩方面，一是某樣本之總體的比率與已知的總體比率差異是否顯著的問題，二是兩樣本各自總體之間比率差異是否顯著的問題。(一)比率的顯著性檢驗(yàn)比率的顯著性檢驗(yàn)是指樣本比率與已知的總體比率p。之間有無差異，也就是說，某樣本比率是在總體比率p。樣本分布的置信區(qū)間之內(nèi)，還是在置信區(qū)間之外的問題，可見，要對樣本的總體進(jìn)行推論，必須確知樣本比率的分布及標(biāo)準(zhǔn)誤。統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：:D-路；*躡假設(shè)樣本比率之總體與已知的p相等即二者屬于同一總體。因此，樣本亦屬于p總體標(biāo)準(zhǔn)誤(公式8.36)1.當(dāng)碑>5時(shí)，可用正態(tài)概率計(jì)算臨界值。(公式8.37)若z>z.(或z)為差異顯著,拒絕n假設(shè)。若z<z。(或z)為差異不顯著,接受H假設(shè)。2.當(dāng)≤時(shí)，可直接查表，若落在p。的置信區(qū)間之內(nèi)，則差異不顯著,若落在置信區(qū)間之外，則可認(rèn)為差異顯著。(二)二比率差異的顯著性檢驗(yàn)二比率差異顯著性是指二樣本比率之各自總體a與p,比率之間差異顯著性問題。通俗的說法是兩樣本的比率有無差異，但這種說法不夠確切。1.獨(dú)立樣本比率差異顯著性檢驗(yàn)當(dāng)兩樣本獨(dú)立時(shí)，即兩樣本各自的比率沒有關(guān)系，各自獨(dú)立。因條件不同，標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式不同，臨界比率的計(jì)算也不相同。(1)若統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：因事先假設(shè)二比率之總體相等，此時(shí)不管A與是p,否相等，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)應(yīng)該用公式7.22,即：臨界比率CR為：(公式8.38)(2)若統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：H:A-D?-p,(po為正負(fù)1之間任意數(shù)),B:A-R?*Pa,因事先假設(shè)Ap?,此時(shí)不管A與D?是否相等，標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算應(yīng)該用公式7.19b,即第第一次實(shí)驗(yàn)臨界比率CR為：(公式8.39)對CR的解釋同前。當(dāng)<3,<時(shí)，差異顯著性檢驗(yàn)應(yīng)該用精確概率檢驗(yàn)法。具體方法見第10章。2.相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗(yàn)當(dāng)兩樣本相關(guān)時(shí)，同一組被試在前后兩次實(shí)驗(yàn)中，觀察的兩個(gè)項(xiàng)目又相同，這樣便可得到前后兩個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果，據(jù)這兩結(jié)果所計(jì)算出來的兩個(gè)樣本比率，就稱做相關(guān)樣本相關(guān)樣本比率差異顯著性檢驗(yàn)步驟如下：(1)將實(shí)驗(yàn)或調(diào)查結(jié)果整理成2×2四格表，將其中前后兩次不一致項(xiàng)目的格內(nèi)數(shù)字標(biāo)以A或D。(3)應(yīng)用下式求臨界比率(需A÷-X≥10,即≥5): 或 或(4)若k<10,或D<5,不能用正態(tài)分布概率解釋，這時(shí)應(yīng)該用二項(xiàng)分布計(jì)算。(或。)以上的概率和(即的次至k次方的概率和)解釋臨界比率。若概率和小于0.025或0.005為差異顯著,(雙側(cè)檢驗(yàn)，單側(cè)概率為小于0.05及0.01)否則為差異不顯著。實(shí)驗(yàn)關(guān)系可用下面的四格表表示。BADCP?=(B+D)/N2=(A+C)/A表8-4相關(guān)樣本四格答：(1)假設(shè)檢驗(yàn)的基本過程是②選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。③規(guī)定顯著性水平a。④計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。⑤做出決策。(2)從假設(shè)檢驗(yàn)的過程看，“反證法”是統(tǒng)計(jì)推論的一個(gè)重要特點(diǎn)。假設(shè)檢驗(yàn)是推論統(tǒng)計(jì)中最重要的內(nèi)容，它的基本任務(wù)就是事先對總體參數(shù)或總體分布形態(tài)做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接受原假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗(yàn)虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“虛無假設(shè)為真”的假定是正確的，也就是說要接受虛無假設(shè)。2.從a與兩類錯(cuò)誤的關(guān)系分析，為什么a與的和不一定答：a與是在兩個(gè)前提下的概率。α是拒絕a時(shí)犯錯(cuò)誤的概率(這時(shí)前提是“H為真”);0是接受H時(shí)犯錯(cuò)誤的概率(這時(shí)“R。為假”是前提),所以α+β不一定等于1。圖8-3a與的關(guān)系示意圖如果H?:M=A為真，關(guān)于x與A的差異就要在圖8-3中左邊的正態(tài)分布中討論。對于某一顯著性水平a,其臨界點(diǎn)為x。(將兩端各a/2放在同一端)。x右邊表示a的拒絕區(qū)，面積比率為a;左邊表示R的接受區(qū)，面積比率為1-α。在“H為真”的前提下隨所犯錯(cuò)誤(I型)的概率等于a。而又落到A的接受區(qū)時(shí)，由于前提仍是“H為真”,因此,這0.05和0.95均為“B為真”這一前提下的兩個(gè)概率，一個(gè)指犯錯(cuò)誤的可為真，這時(shí)需要在圖8-3中右邊的正態(tài)分布中討論(:m-m),它與在“a為真”的前提答：錯(cuò)誤，即Ⅱ型錯(cuò)誤(typeIIerror),指虛無假設(shè)H?本來不正確但卻接受了Ho。(1)影響。錯(cuò)誤的因素主要有3個(gè)，①顯著性水平即。值，二者成負(fù)相關(guān)，即。增大時(shí)減小，但是二者之和不為1。②樣本統(tǒng)計(jì)量。③樣本容量，增大樣本容量會(huì)減小B。(2)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力又稱假設(shè)檢驗(yàn)的效力，是指假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_偵察到真實(shí)的處理效應(yīng)的能力，也指假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的虛無假設(shè)的小，處理效應(yīng)越明顯，越容易被偵查到，假設(shè)檢驗(yàn)的效力也就越大。②顯著性水平a,c越大，假設(shè)檢驗(yàn)的效力也就越大。③檢驗(yàn)的方向性，單側(cè)檢驗(yàn)偵察處理效應(yīng)的能力高于雙側(cè)檢驗(yàn)。④樣本容量，樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均值分布越集中，統(tǒng)4.兩個(gè)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)比一個(gè)平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)增多了哪些前提條件?答：平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，就是對兩個(gè)樣本平均數(shù)之間目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異(x-X?)來檢驗(yàn)各自代表的兩個(gè)總體之間的差異(A-從)。(1)需要考慮兩個(gè)總體方差是否一致；(2)需要考慮兩個(gè)樣本容量是否相同；(3)需要考慮兩總體的分布，是否都為正態(tài)分布；(4)由于可能存在相關(guān)問題等，需要考慮兩樣本是否獨(dú)立；(5)使用的樣本標(biāo)準(zhǔn)誤由兩個(gè)總體或樣本的標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)過數(shù)學(xué)變換組成。5.從某個(gè)人多次視反應(yīng)時(shí)測量結(jié)果隨機(jī)抽出40個(gè)數(shù)據(jù)，再從其聽反應(yīng)時(shí)的多次測量結(jié)果中隨機(jī)抽取40個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行視、聽反應(yīng)時(shí)差異檢驗(yàn)時(shí)按相關(guān)樣本還是按獨(dú)立樣配的被試進(jìn)行的觀察，另一種是對同一個(gè)(組)被試進(jìn)行的多次觀察。題目中列出的6.按上題方法收集數(shù)據(jù)，每個(gè)被試只收集視、聽反應(yīng)時(shí)數(shù)據(jù)各一個(gè)，如果共有40個(gè)被試測進(jìn)行視、聽反應(yīng)時(shí)的差異檢驗(yàn)時(shí)按相關(guān)樣本還是的判斷可以首先判斷兩個(gè)樣本是否滿足相關(guān)樣本的兩種情況，若7.根據(jù)不同條件下，不同統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)方法，試概括出假設(shè)檢驗(yàn)的基本過程。(1)根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)H和備擇假設(shè)B。(2)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。(3)規(guī)定顯著性水平α。在假設(shè)檢驗(yàn)中有可能會(huì)犯錯(cuò)誤。如果虛無假設(shè)正確卻把它當(dāng)著性水乎確定以后，拒絕域也隨之而定，而且對于不同的假設(shè)形式，拒絕域是不同的。通常顯著性水平為0.05,較嚴(yán)格也可以用0.01或者更小。(4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。根據(jù)樣本資料計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值。(5)做出決策。根據(jù)顯著性水平。和統(tǒng)計(jì)量的分布，查相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表，查找接受域和拒絕域的臨界值，用計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的具體值與臨界值相比較8.醫(yī)學(xué)上測定，正常人的血色素應(yīng)該是每100毫升13克，某學(xué)校進(jìn)行抽查，37名學(xué)生血色素平均值x-121(克/100毫升),標(biāo)準(zhǔn)差：-15(克/100毫升),試問該校學(xué)生解：n>30,所以樣本分布為近似正態(tài)分布。問題為是否顯著低于則用單側(cè)檢驗(yàn)(左側(cè))。(1)提出假設(shè)：即該校學(xué)生的血色素不低于正常值；屬：該校學(xué)生的血色素低于正常值。(2)選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值(3)確定顯著性水平及臨界值(4)作出統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)?.6>2.33,所以拒絕H。即該校學(xué)生的血色素低于正常值。(5)報(bào)告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，該校學(xué)生的血色素低于正常值，p<0.01(單側(cè)檢驗(yàn))。答：該校學(xué)生的血色素顯著低于正常值。9.12名被試作為實(shí)驗(yàn)組，經(jīng)過訓(xùn)練后測量深度知覺，結(jié)果誤差的平均x=4cm,標(biāo)準(zhǔn)差s=2cm;另外12名被試作為控制組不加任何訓(xùn)練，測量結(jié)果x=6.5cm,s?=2.5cm,問訓(xùn)練是否明顯減小了深度知覺的誤差?解：假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，因此應(yīng)該按照獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)來進(jìn)行(利用相關(guān)樣本的判據(jù)來進(jìn)行判斷)。問題為是否減小了深度知覺的誤差，則用單側(cè)檢驗(yàn)(左側(cè))。(1)由于兩總體的方差未知，因此需要先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。②計(jì)算待檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計(jì)決斷(2)兩總體方差齊性，因此按照兩總體方差齊性的獨(dú)立樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)進(jìn)行。本題中的-,因此應(yīng)用公式8.10計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。①提出假設(shè)：即訓(xùn)練沒有減小深度知覺的誤差；<即訓(xùn)練減小了深度知覺的誤②選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)?，所以拒絕H。,即訓(xùn)練減小了深度知覺。⑤報(bào)告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，訓(xùn)練減小了深度知覺，t--259,a-22,p(單側(cè)檢驗(yàn))。答：訓(xùn)練明顯減小了深度知覺的誤差。10.有24對被試按匹配組設(shè)計(jì)，分別進(jìn)行集中識(shí)字和分散識(shí)字教學(xué)。假設(shè)除了教學(xué)分，試問兩種識(shí)字教學(xué)效果有否顯著差異(已知兩組結(jié)果之間相關(guān)系數(shù)r=031)?解：假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。被試按照匹配組設(shè)計(jì)，因此為相關(guān)樣本，且相關(guān)系數(shù)已知。問題為是否有顯著差異則用雙側(cè)檢驗(yàn)。(1)提出假設(shè)：-即兩種識(shí)字教學(xué)效果沒有顯著差異；的即兩種識(shí)字教學(xué)效果有顯著差異。(2)選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值(3)確定顯著性水平及臨界值(4)作出統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)?，所以接受H。即兩種識(shí)字教學(xué)效果沒有顯著差異。(5)報(bào)告結(jié)果答：兩種識(shí)字教學(xué)效果沒有顯著差異。11.在一項(xiàng)雙生子研究報(bào)告中，17對同卵雙生子智商的相關(guān)系數(shù)為0.85,24對異卵雙生子智商的相關(guān)系數(shù)是0.76,問這兩個(gè)相關(guān)系數(shù)是否存在顯著差異?解：兩個(gè)相關(guān)系數(shù)由兩組彼此獨(dú)立的被試獲得。問題為是否有顯著差異，用雙側(cè)檢驗(yàn)。(1)提出假設(shè)：即兩個(gè)相關(guān)系數(shù)沒有顯著差異；廊即兩個(gè)相關(guān)系數(shù)有顯著差(2)選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值(3)確定顯著性水平及臨界值(4)作出統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)?，所以接受H即兩個(gè)相關(guān)系數(shù)沒有顯著差異。(5)報(bào)告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，兩個(gè)相關(guān)系數(shù)沒有顯著差異，Z-0.754,p>0.05(雙側(cè)檢驗(yàn))。答：兩個(gè)相關(guān)系數(shù)沒有顯著差異。12.一個(gè)樣本中有18個(gè)被試，隨機(jī)分成兩組，要求他們學(xué)習(xí)20個(gè)某種不熟悉的外語詞匯。給兩組被試視覺呈現(xiàn)這些詞的方式不一樣，但所有的被試在測試前都有時(shí)間研究這些詞。每個(gè)被試的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)記錄如下。第一組的兩個(gè)學(xué)生未參加測試。請檢驗(yàn)兩種呈現(xiàn)方式下平均錯(cuò)誤數(shù)是否相同。方式A:3411682方式B:158791468解：假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)分布。被試隨機(jī)分組因此是獨(dú)立樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)。問題為平均錯(cuò)誤數(shù)是否相同因此是雙側(cè)檢驗(yàn)。(1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)方式A:=7,x?-3.571,=2.441(2)由于兩總體的方差未知，因此需要先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。①提出假設(shè)：兩總體方差齊性②選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計(jì)決斷(3)兩總體方差齊性，因此按照兩總體方差齊性的獨(dú)立樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)進(jìn)行。②選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)閑,所以接受H即兩種呈現(xiàn)方式下平均錯(cuò)誤數(shù)相同。⑤報(bào)告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，兩種呈現(xiàn)方式下平均錯(cuò)誤數(shù)相同，t--1.314,a-14,p<0.05(雙側(cè)檢答：兩種呈現(xiàn)方式下平均錯(cuò)誤數(shù)相同。8.3考研真題和強(qiáng)化習(xí)題詳解1.研究者篩取了28對夫妻，驗(yàn)證雙方承受壓力的差異，正確的驗(yàn)證方法是()。[統(tǒng)考2017研]B.配對t檢驗(yàn)，單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)C.配對t檢驗(yàn)，雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)D.獨(dú)立t檢臉，單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)【答案】C2.統(tǒng)計(jì)功效是()。[統(tǒng)考2017研]3.為檢驗(yàn)?zāi)硺颖緛碜缘目傮w比例是否小于0.4,檢驗(yàn)假設(shè)為H?:π≥0.4,H?:π<0.4,統(tǒng)計(jì)功效是0.8,下列說法正確的是()。[統(tǒng)考2015研]A.I型錯(cuò)誤的概率是0.8B.Ⅱ型錯(cuò)誤的概率是0.8C.H?不為真時(shí)，沒有拒絕H?的概率是0.2D.H?為真時(shí)，沒有拒絕H?的概率是0.24.單尾Z檢驗(yàn)中，α確定為0.01時(shí)，其統(tǒng)計(jì)決策的臨界值為()。[統(tǒng)考20145.研究人員要檢驗(yàn)20對分開撫養(yǎng)的同卵雙生子在15周歲時(shí)智力測驗(yàn)分?jǐn)?shù)差異，最恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方式是()。[統(tǒng)考2013年研]A.兩相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)B.兩獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)D.X?檢驗(yàn)6.在某心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中，甲組31名被試成績的方差為36,乙組25名被試成績的方差確的方法是()。[統(tǒng)考2011年研]B.F檢驗(yàn)C.t檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)處理，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)處理顯著的改變實(shí)驗(yàn)結(jié)果，下列哪一種說法是正確的?()B.本次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了Ⅱ類錯(cuò)誤C.需要多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，嚴(yán)格設(shè)定統(tǒng)計(jì)決策的標(biāo)準(zhǔn)，以減少I類錯(cuò)誤發(fā)生的機(jī)會(huì)D.需要改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，提高統(tǒng)計(jì)效力，以減少Ⅱ類錯(cuò)誤發(fā)生的機(jī)會(huì)【答案】D8.以下關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的命題，哪一個(gè)是正確的?()A.如果H?在α=0.05的單側(cè)檢驗(yàn)中被接受，那么Ho在α=0.05的雙側(cè)檢驗(yàn)中一定會(huì)被B.如果t的觀測值大于t的臨界值，一定可以拒絕H?C.如果H?在α=0.05的水平上被拒絕，那么H?在α=0.01的水平上一定會(huì)被拒絕D.在某一次實(shí)驗(yàn)中，如果實(shí)驗(yàn)者甲用α=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)者乙用α=0.01的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)者甲犯Ⅱ類錯(cuò)誤的概率一定會(huì)大于實(shí)驗(yàn)者乙9.假設(shè)檢驗(yàn)中的第二類錯(cuò)誤是()。A.原假設(shè)為真而被接受B.原假設(shè)為真而被拒絕C.原假設(shè)為假而被接受D.原假設(shè)為假而被拒絕10.實(shí)際工作中，兩均數(shù)作差別的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)要求數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，以及()。A.兩樣本均數(shù)相差不太大B.兩組例數(shù)不能相差太多C.兩樣本方差相近D.兩組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤相近11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，α取值越大，稱此假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平()。B.越低D.越不明顯【答案】B12.假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤的關(guān)系是()。D.α+β不一定等于1【答案】D13.單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別不包括()。A.問題的提法不同B.建立假設(shè)的形式不同C.結(jié)論不同D.否定域不同14.在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，同時(shí)減少α和β錯(cuò)誤的最好辦法是()。A.控制α水平，使其盡量小B.控制β值，使其盡量小C.適當(dāng)加大樣本容量D.完全隨機(jī)取樣15.統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)是抽樣分布理論()。A.抽樣分布理論B.概率理論C.方差分析理論D.回歸理論16.某地區(qū)六年級小學(xué)生計(jì)算能力測試的平均成績?yōu)?5分，從某校隨機(jī)抽取的28名學(xué)生的測驗(yàn)成績?yōu)?87.5,S=10,問該校學(xué)生計(jì)算能力成績與全地區(qū)是否有顯著性差A(yù).差異顯著B.該校學(xué)生計(jì)算能力高于全區(qū)C.差異不顯著D.該校學(xué)生計(jì)算能力低于全區(qū)17.已知X和Y的相關(guān)系數(shù)r?是0.38,在0.05的水平上顯著,A與B的相關(guān)系數(shù)r?是0.18,在0.05的水平上不顯著,那么()。[北大2002年研]A.r?與r?在0.05水平上差異顯著B.r?與r?在統(tǒng)計(jì)上肯定有顯著差異C.無法推知r?與r?在統(tǒng)計(jì)上差異是否顯著D.r?與r?在統(tǒng)計(jì)上不存在顯著差異18.在心理實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)安排同一組被試在不同的條件下做實(shí)驗(yàn)A.相關(guān)的B.不相關(guān)的D.一半相關(guān)，一半不相關(guān)19.兩個(gè)N=20的不相關(guān)樣本的平均數(shù)之差D=2.55,其自由度為()。20.在大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)中，當(dāng)Z>=2.58時(shí)，說明()?！敬鸢浮緿21.教育與心理統(tǒng)計(jì)中，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類假設(shè)稱為()。A.虛無假設(shè)和備擇假設(shè)B.真假設(shè)和假假設(shè)C.I型假設(shè)和Ⅱ型假設(shè)D.α假設(shè)和β假設(shè)22.統(tǒng)計(jì)推論的出發(fā)點(diǎn)是()。A.虛無假設(shè)B.對立假設(shè)C.備擇假設(shè)D.假設(shè)檢驗(yàn)23.假設(shè)檢驗(yàn)的第一類錯(cuò)誤是()。24.下列哪些方法對提高統(tǒng)計(jì)效力沒有幫助()。A.增加樣本容量B.將α水平從0.05變?yōu)?.01C.使用單尾檢驗(yàn)D.以上方法均可提高統(tǒng)計(jì)效力B.H?是虛假的，并且被拒絕了C.H?是真實(shí)的，并且被接受了D.H?是真實(shí)的，但是被拒絕了1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H?又可以稱作()。A.虛無假設(shè)B.備擇假設(shè)C.對立假設(shè)D.無差假設(shè)2.統(tǒng)計(jì)學(xué)中將拒絕H?時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱為()。類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤3.以下關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的命題，()是正確的?A.如果H?在a=0.05的單側(cè)檢驗(yàn)中被接受，那么H?在a=0.05的雙側(cè)檢驗(yàn)中一定會(huì)被接受。B.如果t的觀測值大于t的臨界值，一定可以拒絕H?。C.如果H?在a=0.01的水平上被拒絕，那么H?在a=0.05的水平上一定會(huì)被拒絕。D.在某一次實(shí)驗(yàn)中，如果實(shí)驗(yàn)者甲用a=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)者乙用a=0.01的標(biāo)準(zhǔn)。4.假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤的關(guān)系是()。A.僅α+β=1B.α+β不一定等于15.單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別包括()。A.問題的提法不同B.建立假設(shè)的形式不同C.結(jié)論不同D.否定域不同1.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力[浙大2000研]答：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力，又稱假設(shè)檢驗(yàn)的效力，是指假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌驊?yīng)的能力，也指假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_地拒絕一個(gè)錯(cuò)誤的虛無假大小，處理效應(yīng)越明顯，越容易被偵查到，假設(shè)檢驗(yàn)的效力也就越大。②顯著性水平a,c越大，假設(shè)檢驗(yàn)的效力也就越大。③檢驗(yàn)的方向性，單側(cè)檢驗(yàn)偵察處理效應(yīng)的能2.檢驗(yàn)的顯著性水平[南開大學(xué)2004研]答：檢驗(yàn)的顯著性水平是指在假設(shè)檢驗(yàn)中，虛無假設(shè)正確時(shí)作為檢驗(yàn)的顯著性水平。也就是說每當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的概率小于或等于0.05的時(shí)候，1.簡述統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤的定義及其關(guān)系。[統(tǒng)考2009研]答：(1)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤即α錯(cuò)誤和β錯(cuò)誤。(2)α錯(cuò)誤和β錯(cuò)誤相互之間的關(guān)系①α+β不一定等于1。因?yàn)閍與β是在兩個(gè)前提下的概率。α是拒絕H?時(shí)犯錯(cuò)誤的概率(這時(shí)前提是“H?為真”);β是接受Ho時(shí)犯錯(cuò)誤的概率(這時(shí)“H?為假”是前提),③統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。1-β反映著正確辨認(rèn)真實(shí)差異的能力。統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(1-β)為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。假如真實(shí)差異很小時(shí)，某個(gè)檢驗(yàn)仍能以較大的2.在進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，若將相關(guān)樣本誤作獨(dú)立樣本處理，對差異的顯著性有何影響，為什么?[北師大2003研]答：(1)在進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，首先需要考慮樣本是否服從正態(tài)分布，如果服從正態(tài)分布，還需要考慮總體方差是否已知，然后看樣本誤作獨(dú)立樣本處理，則忽視了樣本數(shù)據(jù)之間的一致性，導(dǎo)致錯(cuò)誤地運(yùn)用計(jì)算公式，(2)因?yàn)橄嚓P(guān)樣本與獨(dú)立樣本不同，會(huì)運(yùn)用不同的計(jì)算方法計(jì)算顯著性。相關(guān)樣本與①如果是獨(dú)立樣本，其和(或差)的方差等于各自方差的和，即在進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)中采用以下公式：②相關(guān)樣本之間存在著一一的對應(yīng)關(guān)系。如果是相關(guān)樣本前后兩次結(jié)果則相互影響，而不獨(dú)立。當(dāng)兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)為r時(shí)，兩變量差的方差為：在進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)中采用以下公式：由計(jì)算公式可以看出，獨(dú)立樣本和相關(guān)樣本在進(jìn)行差異的顯著行檢驗(yàn)時(shí)，使用了不同計(jì)算公式，相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤可能會(huì)比獨(dú)立樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤小，使得計(jì)算出的Z值大，從而更容易達(dá)到顯著性水平，所以如果將相關(guān)樣本誤作獨(dú)立樣本處理，會(huì)使本來可能有顯著差異變成無顯著差異。3.有人說：“t檢驗(yàn)適用于樣本容量小于30的情況。Z檢驗(yàn)適用于大樣本檢驗(yàn)”,談?wù)勀銓Υ说目捶ā北師大2004研]答：我認(rèn)為這種說法是正確的。t檢驗(yàn)、Z檢驗(yàn)都是均值檢驗(yàn)的方法，都有各自適用的(1)t檢驗(yàn)是比較兩組均數(shù)差別最常用的方法。當(dāng)樣本容量小于30時(shí)，樣本的差異平均數(shù)與差數(shù)的總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布，這時(shí)應(yīng)該采用t檢驗(yàn)。理論上，即使樣本量很小時(shí)，也可以進(jìn)行t檢驗(yàn)。只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會(huì)明顯不同。當(dāng)n>30時(shí)，t分布趨向于正態(tài)，這時(shí)如果樣本容量接近30還可以采用t檢驗(yàn)，但也可以用z檢驗(yàn)近似處理。(2)Z檢驗(yàn)法適用于大樣本(樣本容量大于30)的兩平均數(shù)之間差異顯著性檢驗(yàn)的(3)在平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)中，分兩種情況，其一是關(guān)于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，在總體服從正態(tài)分布，總體方差已知的情況下，用Z檢驗(yàn)；總體方差未知的情況下，用t檢驗(yàn)。其二是平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)，在兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，總體方差均已知的情況下，用Z檢驗(yàn)(相關(guān)樣本和獨(dú)立樣本所用統(tǒng)計(jì)量不同);在兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，但是總體方差未知時(shí)，用t檢驗(yàn)(所用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方法與兩個(gè)總體是否獨(dú)立以及方差是否相等有關(guān))。所以，有時(shí)t檢驗(yàn)與Z檢驗(yàn)沒有絕對界限。4.選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序的方法時(shí)要考慮哪些條件，才能正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法分析問題。[北師大2004研]答：選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序的方法時(shí)需考慮以下條件：(1)看總體分布是否已知。如果已知，看是不是正態(tài)分布。如果已知樣本分布為常態(tài)分布就可以選擇參數(shù)檢驗(yàn)法，如果總體分布未知就用非參數(shù)檢驗(yàn)法。(2)在參數(shù)檢驗(yàn)中，如果總體分布為正態(tài)，總體方差已知，兩樣本獨(dú)立或相關(guān)都可以采用Z檢驗(yàn)；如果總體方差未知，根據(jù)樣本方差，采取不同的t檢驗(yàn)。如果總體分布非正態(tài)，總體方差已知，根據(jù)樣本獨(dú)立或相關(guān)采取z檢驗(yàn)；如果總體方差未知，根據(jù)獨(dú)立和相關(guān)采取不同的z.檢驗(yàn)。(3)根據(jù)題目考慮用單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。(4)在非參數(shù)檢驗(yàn)中，按照兩個(gè)樣本相關(guān)和不相關(guān)、精度與容量等，可以采用符號檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)等方法。5.獨(dú)立樣本和相關(guān)樣本之間的差別是什么?[中山大學(xué)2004研]在顯著性檢驗(yàn)中，相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)一般不需要事先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。因?yàn)橄嚓P(guān)樣據(jù)均值差的顯著性檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為對d的顯著性檢驗(yàn)。而獨(dú)立樣本的數(shù)據(jù)不是成對的，即差d,只能以兩個(gè)樣本方差共同對總體方差進(jìn)行估計(jì)(即求聯(lián)合方差),必須以兩組驗(yàn)組間差異，即通過比較自變量(性質(zhì)變量)的各水平在因變量上的差異對自變量的的差異，即其分析的自變量只能有兩個(gè)水平；而方差分析則主要用1.隨機(jī)從某總體選取10名被試，分別實(shí)施兩次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，兩次測驗(yàn)的成績見表8.5,問被試在兩次測驗(yàn)的平均數(shù)是否有顯著差異?試對結(jié)果進(jìn)行解釋(α=0.05,df=9,t表8-510名被試兩次測驗(yàn)的成績I23456789測驗(yàn)一解：(1)由于總體方差未知，兩個(gè)是相關(guān)樣本，所以采用t檢驗(yàn)。①提出假設(shè)服：-即被試在兩次測驗(yàn)的平均數(shù)沒有顯著差異。消即被試在兩次測驗(yàn)的平均數(shù)有顯著差異。②選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值其中=6,系=566,C=,n=10③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)?，所以接受H即被試在兩次測驗(yàn)的平均數(shù)沒有顯著差異。⑤報(bào)告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，被試在兩次測驗(yàn)的平均數(shù)沒有顯著差異，:=1.11,s(雙側(cè)檢驗(yàn))。(2)根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，被試在兩次測驗(yàn)的平均數(shù)沒有差異，既可能是因?yàn)閮纱螠y驗(yàn)測量的內(nèi)容是相近的，也可能是因?yàn)闃颖境闃舆^小，測量內(nèi)容之間的差異沒有顯示2.有容量分別為n?=10和n?=16的獨(dú)立隨機(jī)樣本得到下述觀測結(jié)果，(X、Y為觀X12.312.512.813.013.5Y現(xiàn)已知變量X、Y的總體均呈正態(tài)分布。請問在0.05的顯著性水平下，可否認(rèn)為這兩個(gè)總體屬同一分布?[浙大2003研]提示：Fo.os(9,15)=2.59,Fo.os(10,16)=2.49,toos/2(24)=2.064,to.os/2(25)=2.060,to.o?(24)=1.711,to.o解：(1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)X:n=10,名-12.8,=0.1(2)由于兩總體的方差未知，因此需要先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。①提出假設(shè)即兩總體方差齊性:即兩總體方差不齊性②選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計(jì)決斷(3)兩總體方差齊性因此按照兩總體方差齊性的獨(dú)立樣本平均數(shù)差異檢驗(yàn)進(jìn)行。①提出假設(shè)：-即兩個(gè)總體屬于同一分布。即兩個(gè)總體不屬于同一分布。②選擇檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)椋跃芙^H,接受A,即兩個(gè)總體不屬于⑤報(bào)告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，兩個(gè)總體不屬于同一分布，t-3879,d=24,p<0.05(雙側(cè)檢驗(yàn))。答：兩個(gè)總體不屬于同一分布。ü方差分析的一般原理ü完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析方法ü隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析方法ü事后檢驗(yàn)。方差分析又稱作變異分析(analysisofvariance,ANOVA),它是斯內(nèi)德克(GeorgewaddelSnedecor,1881～1974)為了探討一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間的關(guān)系，1946年根據(jù)費(fèi)舍的早期工作發(fā)明的一種檢驗(yàn)方法。其主要功能在于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要影響。(一)方差分析的基本原理：綜合的F檢驗(yàn)方差分析主要處理多于兩個(gè)以上的平均數(shù)之間的差異檢驗(yàn)為此，設(shè)定虛無假設(shè)為：樣本所歸屬的所有總體的平主要任務(wù)，如果綜合虛無假設(shè)被拒絕，緊接著要確定究2.方差的可分解性(1)方差分析依據(jù)的基本原理就是方差(或變異)的可加性原則。確切地說，應(yīng)該是方差的可分解性。作為一種統(tǒng)計(jì)方法，方差分析把實(shí)驗(yàn)數(shù)(2)平方和指觀測數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方總和。就一般情況而言，任意一個(gè)數(shù)據(jù)X(4-)加上該組平均數(shù)與總平均數(shù)的差(Z-無)。即(公式9.1)式中表示各組的數(shù)據(jù)從1加到。的和，表示從第1組加到第K組之和。令(公式9.2)(公式9.3)(公式9.4)則SS,=SS?+SSm(公式9.5)表示實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的總變異；ss?為組間平方和(sumofsquaresbetween表示由實(shí)驗(yàn)誤差(包括個(gè)體差異)造成的變異。下標(biāo)r表示全部(total),B代表組間(betweengroups),m代表組內(nèi)(withingroup)。(3)總變異就被分解為組間變異和組內(nèi)變異兩部分?？傋儺惖挠?jì)算是把所有被試的數(shù)值作為一個(gè)整體考慮時(shí)得到的結(jié)果，是用所有被試的因變量的值計(jì)算得到的。在計(jì)算時(shí)，它不區(qū)分各個(gè)數(shù)值究竟來自于哪一種實(shí)驗(yàn)條件。組間變異主要指由于接受不同的實(shí)驗(yàn)處理而造成的各組之間的變異，可以用兩個(gè)平均數(shù)之間的離差表示。兩組平均數(shù)的差異越大，組間變異也就越大。組間變異可以看作是組間平均數(shù)差異大小的一個(gè)指標(biāo)。組內(nèi)變異則是區(qū)組內(nèi)各被試因變量的差異范圍決定的，主要指由實(shí)驗(yàn)誤差或組內(nèi)被試之間的差異造成的變異。由于被試分組是隨機(jī)分派，個(gè)體差異及實(shí)驗(yàn)誤差帶有隨機(jī)性質(zhì)，因而組內(nèi)變異與組間變異相互獨(dú)立，可以分解。(4)在方差分析中，如果實(shí)驗(yàn)中各個(gè)組內(nèi)部被試之間存在著不同程度的差異，即接受同樣處理的被試在因變量上有量的差別，那么組內(nèi)平方和就會(huì)比較大。如果各獨(dú)立組每組的方差很大，組內(nèi)平方和也會(huì)很大，組內(nèi)平方和越大，表明實(shí)驗(yàn)誤差越大。一般情況，組內(nèi)平方和不會(huì)為0。因?yàn)?，所有被試不可能在?shí)驗(yàn)前都是相同的，而實(shí)驗(yàn)者也不可能絕對同等地處理它們。相反，如果組間平方和越大，組內(nèi)平方和就會(huì)越小，各組平均數(shù)之間有顯著差異的可能性也越大。樣本平均數(shù)之間的變異和樣本內(nèi)部的變異相差越大，就說明總體處理中平均數(shù)之間的差別也越大。這樣，從統(tǒng)計(jì)角度考慮，縮減樣本內(nèi)部的變異，使樣本平均數(shù)真正的變異就能顯示出來。這是所有實(shí)驗(yàn)研究在設(shè)計(jì)時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵。(5)平方和除以自由度所得的樣本方差可作為其總體方差的無偏估計(jì)。那么,方差分析中組間方差和組內(nèi)方差就分別表示為：(公式9.6)(公式9.7)AS,表示組間方差，一般稱作組間均方(meansquaresbetweengroups),有的書中把它用s,表示，指實(shí)驗(yàn)處理(treat)的均方，也就是組間均方；a為組間自由度；Asm表示組內(nèi)方差或稱組內(nèi)均方(meansquareswithingroup),有的書中把它用Ms,表示，指誤差的均方即組內(nèi)均方；為組內(nèi)自由度。在方差分析中，組間變異與組內(nèi)變異的比較必須用各自的均方，不能直接比較各自的平方和。因?yàn)槠椒胶偷拇笮∨c項(xiàng)數(shù)(即k或)有關(guān)，應(yīng)該將項(xiàng)數(shù)的影響去掉求其均方，因此必須除以各自的自由度。組間自由度-敏-Ldj-da+d(公式9.8)檢驗(yàn)兩個(gè)方差之間的差異用F檢驗(yàn)，因此比較Ms?與Sπ也要用F檢驗(yàn)。在討論方差齊性檢驗(yàn)時(shí)，指出利用r檢驗(yàn)比較兩個(gè)樣本方差的差異要用雙側(cè)檢驗(yàn)。在方差分析中關(guān)心的是組間均方是否顯著大于組內(nèi)均方，如果組間均方小于組內(nèi)均方，就無需檢驗(yàn)其是否小到顯著性水平。因而總是將組間均方放在分子位置，進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，即(公式9.9)F為組間變異與組內(nèi)變異比較得出的一個(gè)比率數(shù)，如果F<1,說明數(shù)據(jù)的總變異中由分組不同所造成的變異只占很小的比例，大部分由實(shí)驗(yàn)誤差和個(gè)體差異所致，也就是說不同的實(shí)驗(yàn)處理之間差異不大，或者說實(shí)驗(yàn)處理基本上無效；如果F-1,同樣說明實(shí)驗(yàn)處理之間的差異不夠大；當(dāng)F>1而且落入F分布的臨界區(qū)域，表明數(shù)據(jù)的總變異基本上由不同的實(shí)驗(yàn)處理所造成，或者說不同的實(shí)驗(yàn)處理之間存在著顯著差異。(二)方差分析的基本過程與步驟在實(shí)際應(yīng)用方差分析時(shí)，為了方便，一般直接從原始數(shù)據(jù)求平方和，這時(shí)平方和的公(公式9.10)(公式9.11)方差分析的基本步驟如下：1.求平方和(公式9.12)平方和的計(jì)算方法有三種：一種是用“平方和”定義公式，即公式9.2,9.3,9.4。一種是用原始數(shù)據(jù)公式，即公式9.10,9.11,9.12;另一種是利用樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)(1)總平方和總平方和是所有觀測值與總平均數(shù)的離差的平方總和。(2)組間平方和組間平方和是幾個(gè)組的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差的平方總和。(3)組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和是各被試的數(shù)值與組平均數(shù)之間的離差的平方總和。2.計(jì)算自由度3.計(jì)算均方組間均方As:是用組間平方和除以組間自由度，組內(nèi)均方ASm是用組內(nèi)平方和除以組內(nèi)自4.計(jì)算F值如果計(jì)算得到的組間均方比組內(nèi)均方大，這就表示組間平均數(shù)之間有差異。但二者差異是否達(dá)到顯著性水平呢?這還需要計(jì)算F值并作檢驗(yàn)。假如拒絕虛無假設(shè)的值(p-value)定為p-005,如果計(jì)算的值小于所確定的顯著性水平的臨界值，表明F值出現(xiàn)的機(jī)率小于0.05,就可拒絕虛無假設(shè)，可以說不同組的平均數(shù)之間在統(tǒng)計(jì)上至少有一對有顯著差異。假如實(shí)驗(yàn)控制適當(dāng)，也可以提出自變量對因變量作用顯著的結(jié)論。參考各組的平均數(shù)，進(jìn)一步做事后檢驗(yàn)，可以確定究竟是哪一對平均數(shù)之間有顯著差異，得出更深層次的結(jié)論。如果計(jì)算的F值大于P為0.05的臨界值，就不能拒絕虛無假設(shè)，只能說不同組的平均數(shù)之間沒有顯著差異。除了確定顯著性水平外，在查F表時(shí)，還必須明確是用單側(cè)檢驗(yàn)，還是雙側(cè)檢驗(yàn)。另外，P值也可定為0.01。6.陳列方差分析表上面幾個(gè)步驟的計(jì)算結(jié)果，可以歸納成一個(gè)方差分析表。一般在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的結(jié)果部分，也不需要寫出統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的過程，只需列出方差分析表，簡明扼要，一目了然。不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，方差分析表組成要素基本一致，主要包括變異來源、平方和、自由度、均方、F值和p值。因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)不同，變異來源也不同，相應(yīng)的自由度和均方值、F值、p值也會(huì)發(fā)生變化。表9-1方差分析表示例組內(nèi)自由度P(三)方差分析的基本假定運(yùn)用F檢驗(yàn)進(jìn)行的方差分析是對所有組間平均數(shù)差異進(jìn)行的整體檢驗(yàn)。進(jìn)行方差分析時(shí)有一定的條件限制，數(shù)據(jù)必須滿足以下幾個(gè)基本假定條件，否則由它得出的結(jié)論將方差分析同z檢驗(yàn)及：檢驗(yàn)一樣，也要求樣本必須來自正態(tài)分布的總體。在心理與教育研究領(lǐng)域中，大多數(shù)變量是可以假定其總體服從正態(tài)分布，一般進(jìn)行方差分析時(shí)并不需要去檢驗(yàn)總體分布的正態(tài)性。當(dāng)有證據(jù)表明總體分布不是正態(tài)時(shí)，可以將數(shù)據(jù)做正態(tài)轉(zhuǎn)化，或采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。2.變異的相互獨(dú)立性總變異可以分解成幾個(gè)不同來源的部分，這幾個(gè)部分變異的來源在意義上必須明確，而且彼此要相互獨(dú)立。這一點(diǎn)一般都可以滿足。3.各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差彼此應(yīng)無顯著差異，這是方差分析中最重要的基本假定。在方差分析中用ASm作為總體組內(nèi)方差的估計(jì)值，求組內(nèi)均方AS時(shí)，相當(dāng)于將各個(gè)處理中的樣本方差合成，它必須滿足的一個(gè)前提條件就是：各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差彼此無顯著差異。這一假定若不能滿足，原則上是不能進(jìn)行方差分析的。(四)方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)在進(jìn)行方差分析時(shí)，各實(shí)驗(yàn)組內(nèi)部的方差彼此無顯著差異，這是最為重要的一個(gè)假定。為了滿足這一假定條件，往往在做方差分析前首先要對各組內(nèi)方差做齊性檢驗(yàn)。這與t檢驗(yàn)中方差齊性檢驗(yàn)的目的意義相同，只是在具體方法上由于要比較的樣本方差多于兩個(gè)而有所不同。這種方法簡便易行。具體實(shí)施的步驟是，先找出要比較的幾個(gè)組內(nèi)方差中的最大值與最小值，代入下式：(公式9.13)查臨界值表，當(dāng)算出的小于表中相應(yīng)的臨界值，就可認(rèn)為幾個(gè)要比較的樣本方差兩兩之間均無顯著差異。(五)與方差分析有關(guān)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問題不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，所需方差分析的具體方法存在著區(qū)別。1.方差分析與t檢驗(yàn)的關(guān)系如果用方差分析去檢驗(yàn)一個(gè)雙組設(shè)計(jì)的平均數(shù)差異，將會(huì)得到與t檢驗(yàn)同樣的結(jié)果，得到一個(gè)完全相同的結(jié)論，在這個(gè)意義上，可以將方差分析看成t檢驗(yàn)的延伸與擴(kuò)展。但是，t檢驗(yàn)處理的是兩個(gè)樣本組之間的差異顯著性問題，檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)來自兩種不同的實(shí)驗(yàn)處理，它僅適用于只有兩組樣本的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在心理學(xué)研究中，這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)只是最簡單的一種。大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都包含兩種以上的實(shí)驗(yàn)處理，比較的對象都超過了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組，需要同時(shí)比較兩個(gè)以上的樣本平均數(shù)。這種同時(shí)對所有平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)只能使用方差分析。2.組間設(shè)計(jì)、組內(nèi)設(shè)計(jì)與混合設(shè)計(jì)用方差分析方法處理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，大多屬于方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型產(chǎn)生的結(jié)果。在方差分析型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，有多個(gè)樣本組共同參與實(shí)驗(yàn)，接受一個(gè)變量或多個(gè)變量的多種水平的實(shí)驗(yàn)處理。簡單講，這類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的被試組超過二組以上，是一種多組設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)最常見的類型有組間設(shè)計(jì)、組內(nèi)設(shè)計(jì)與混合設(shè)計(jì)。(1)組間設(shè)計(jì)通常把被試分成若干個(gè)組，每組分別接受一種實(shí)驗(yàn)處理，有幾種實(shí)驗(yàn)處理，被試也就相應(yīng)地被分為幾組，即不同的被試接受自變量不同水平的實(shí)驗(yàn)處理。由于被試是隨機(jī)取樣并隨機(jī)分組安排到不同的實(shí)驗(yàn)處理中，因此，它又稱完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。完全隨機(jī)分組后，各實(shí)驗(yàn)組的被試之間相互獨(dú)立，因而這種設(shè)計(jì)又被稱為“獨(dú)立組”設(shè)計(jì)，或被試間設(shè)計(jì)。從理論上講，在這類設(shè)計(jì)中，各個(gè)組別在接受實(shí)驗(yàn)處理前各方面相同，若實(shí)驗(yàn)結(jié)果中組與組之間有顯著差異，就說明差異是由不同的實(shí)驗(yàn)處理造成的。這是完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)。當(dāng)對這類設(shè)計(jì)中各實(shí)驗(yàn)組和控制組的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析時(shí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果差異顯著,就表明實(shí)驗(yàn)處理是有效的。在心理與教育科學(xué)研究中，由于某些實(shí)驗(yàn)中被試不可能先后接受兩種實(shí)驗(yàn)處理，如教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)，被試接受一種方法后再接受另一種教學(xué)方法，但教學(xué)內(nèi)容是重復(fù)的，即使效果有差異，顯然也不能說明問題。因此在這類實(shí)驗(yàn)中，被試的分組一般采用完全隨機(jī)方式，也可以用配對組方式。但是，在這類設(shè)計(jì)中，實(shí)驗(yàn)誤差既包括實(shí)驗(yàn)本身的誤差，又包括被試個(gè)別差異引起的誤差，無法分離，因而它的效率受到一定限制。(2)組內(nèi)設(shè)計(jì)又稱被試內(nèi)設(shè)計(jì)，是指每個(gè)被試都要接受所有自變量水平的實(shí)驗(yàn)處理。由于接受每種實(shí)驗(yàn)處理后都要進(jìn)行測量，因此，它又稱為“重復(fù)測量設(shè)計(jì)”。組內(nèi)設(shè)計(jì)中，當(dāng)用被試樣本組代替單個(gè)被試時(shí)，又稱為“隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)”。此時(shí)，每個(gè)被試組都要接受所有實(shí)驗(yàn)處理，但組中的每個(gè)被試只隨機(jī)地接受一種實(shí)驗(yàn)處理。通常，把這樣的被試組稱為區(qū)組。同一區(qū)組內(nèi)應(yīng)盡量同質(zhì)，即在各個(gè)方面都相似或相同。這種設(shè)計(jì)將被試的個(gè)別差異從被試(組)內(nèi)差異中分離出來，提高了實(shí)驗(yàn)處理的效率。(3)混合設(shè)計(jì)一般涉及兩個(gè)以上的自變量，其中每個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)各不相同。如一個(gè)用組間設(shè)計(jì)，一個(gè)用組內(nèi)設(shè)計(jì)，實(shí)際上是同時(shí)進(jìn)行幾個(gè)實(shí)驗(yàn)。二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completerandomalizeddesign)的方差分析，就是對單因素組間設(shè)計(jì)的方差分析(one-waybetween-subjectsanalysisofvariance)。在這種實(shí)驗(yàn)研究設(shè)計(jì)中，各種處理的分類僅以單個(gè)實(shí)驗(yàn)變量為基礎(chǔ)，因而，把它稱為單因素方差分析或單向方差分析。這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)安排被試的一般格式如下：(一)各實(shí)驗(yàn)處理組樣本容量相同各實(shí)驗(yàn)處理組樣本容量相同時(shí)，對于每一種實(shí)驗(yàn)處理而言，它們被重復(fù)進(jìn)行的次數(shù)是計(jì)算步驟1.提出問題(所有k個(gè)總體平均數(shù)是相同的，即不存在處理效應(yīng)。)至少有一對成立(至少有兩個(gè)總體平均數(shù)是不同的，即處理效應(yīng)不全為0。)2.計(jì)算平方和3.計(jì)算自由度4.計(jì)算均方5.計(jì)算F比值，進(jìn)行F檢驗(yàn)，做出決斷6.列出方差分析表計(jì)算得到的方差分析表中，會(huì)給出與F值相對應(yīng)的具體的值。一般在F值的右上角用*表示在0.05水平上有顯著差異，用**表示在0.01水平上有顯著差異，用***表示在0.001水平上有顯著差異。這樣，方差分析表中就不用列出值這一列，但要在表的下(二)各實(shí)驗(yàn)處理組樣本容量不同算組間平方和時(shí)，要注意公式中的n各組不相同，即把公式9.11中的，用表示，表示總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的用n表示，得到下面的公式：(三)利用樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方差分析有時(shí)欲分析的資料只有各組的x、及等樣本特征值，沒有原始數(shù)據(jù)，在這種情況下要進(jìn)行方差分析，關(guān)鍵在于對方差分析的思想和基本概念的理解，只要對平方和、均方等概念真正理解，進(jìn)行方差分析比用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析還要簡單，計(jì)算公式依據(jù)平方和的定義公式。三、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析(一)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，就是重復(fù)測量設(shè)計(jì)的方差分析(repeatedmeasuresanalysisofVariance),或稱為組內(nèi)設(shè)計(jì)的方差分析。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)指在實(shí)驗(yàn)中將實(shí)驗(yàn)對象按一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為。個(gè)區(qū)組(block),使得區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對象的個(gè)別差異盡可能小，即保證區(qū)組內(nèi)的同質(zhì)性.并使每個(gè)區(qū)組均接受所有x個(gè)處理。且各個(gè)區(qū)組內(nèi)每個(gè)處理僅有一個(gè)觀測。其順序是隨機(jī)決定的。(二)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)根據(jù)被試特點(diǎn)把被試劃分為幾個(gè)區(qū)組，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)變量的水平數(shù)在每一個(gè)區(qū)組內(nèi)劃分為若干個(gè)小區(qū)，同一區(qū)組隨機(jī)接受不同的處理。這類實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配大致有三種情況：(1)一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組，這時(shí)不同的被試(區(qū)組)均需接受全部x個(gè)實(shí)驗(yàn)處理。每人接受k種實(shí)驗(yàn)處理的順序不同所產(chǎn)生的誤差，應(yīng)該用一定的方法加以平衡。(2)每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實(shí)驗(yàn)