考研學(xué)習(xí)筆記 《現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)》（第4版）筆記和課后習(xí)題（含考研真題）詳解-242-482

b.當(dāng)總體方差未知時，用樣本的無偏估計量即方差s2,計算如果計算的是樣本的有偏估計方差，則確定α=0.05或0.01的橫坐標(biāo)值。一般當(dāng)總體方差已知時，查正態(tài)表；當(dāng)樣本方差未知時，查t值表(當(dāng)n>30時，也可查正態(tài)表作近似計算)確定z:與。b.如果查t值表，置信區(qū)間則寫作：4.某測驗共6道題，50名被試在該測驗的各題得分的方差是，0.75,0.81,0.79,0.83,0.85,0.77。被試總分的方差是16.00。(1)求該測驗α系數(shù)(2)某被試的總分是65,估計其真分數(shù)95%的置信區(qū)間。[統(tǒng)考2017研]答：(1)已知α系數(shù)的計算公式為(2)已知α=0.84,也就是，E=實3,被試總分方差為16,則S=4;95%的置信區(qū)間為[65-1.96SE,65+1.96SE],代入數(shù)據(jù)得[61.864,68.136]。8.1復(fù)習(xí)筆記本章重點ü假設(shè)檢驗的一般原理ü平均數(shù)的顯著性檢驗ü平均數(shù)差異顯著性檢驗ü方差、標(biāo)準(zhǔn)差差異的檢驗ü各類相關(guān)系數(shù)的檢驗ü比率的顯著性檢驗等假設(shè)檢驗方法與步驟。在統(tǒng)計學(xué)中，通過樣本統(tǒng)計量得出的差異做出一般性結(jié)論，判斷總體參數(shù)之間是否存在差異，這種推論過程稱作假設(shè)檢驗(hypothesistesting)。假設(shè)檢驗是推論統(tǒng)計中最重要的內(nèi)容，它的基本任務(wù)就是事先對總體參數(shù)或總體分布形態(tài)做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接受原假設(shè)。假設(shè)檢驗包括參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。若進行假設(shè)檢驗時總體的分布形式已知，需要對總體的未知參數(shù)進行假設(shè)檢驗，稱其為參數(shù)假設(shè)檢驗(parametrictest);若對總體分布形式所知甚少，需要對未知分布函數(shù)的形式及其他特征進行假設(shè)檢驗，通常稱之為非參數(shù)假設(shè)檢驗(non-parametrictest)。一、假設(shè)檢驗的原理(一)假設(shè)與假設(shè)檢驗1.假設(shè)是科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用的方法，它是根據(jù)已知理論與事實對研究對象所做的假定性說明。統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計學(xué)術(shù)語對總體參數(shù)所做的假定性說明。2.在進行任何一項研究時，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗事先對研究結(jié)果做出一種預(yù)想的希望證實的假設(shè)。這種假設(shè)稱為科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計術(shù)語表示時稱為研究假設(shè)，記3.在統(tǒng)計學(xué)中不能對A的真實性直接檢驗，需要建立與之對立的假設(shè)，稱作虛無假設(shè)(nullhypothesis),或稱為無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)，記為H。。在假設(shè)檢驗中H總是作為直接被檢驗的假設(shè)，而R與H對立，二者擇一，因而A?有時又稱為對立假設(shè)或備擇假設(shè)(alternativehypotheses),它的意思是一旦有充分理由否定虛無假設(shè)Ho,則H?這個假設(shè)備你選擇。假設(shè)檢驗的問題，就是要判斷虛無假設(shè)H?是否正確，決定接受還是拒絕(reject)虛無假設(shè)H?。若拒絕虛無假設(shè)Ho,則接受備擇假設(shè)H?。運用統(tǒng)計方法若證明H?為真，則H?為假；反之H?為假，則H?為真。虛無假設(shè)與備擇假設(shè)互相排斥并且只有一個正確。因而虛無假設(shè)是統(tǒng)計推論的出發(fā)點。虛無假設(shè)常常是根據(jù)歷史資料，或根據(jù)周密考慮后確定的，若沒有充分的依據(jù)，虛無假設(shè)是不會被輕易否定。著名統(tǒng)計學(xué)家費舍曾指出：“可以說，每一實驗的存在，僅僅是為了給事實一個反駁虛無假設(shè)的機會?！?二)假設(shè)檢驗中的小概率原理1.假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識和經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認為“虛無假設(shè)為真”的假定是正確的，也就是說要接受2.假設(shè)檢驗中的“反證法”思想不同于純數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來的假設(shè)條件。假設(shè)檢驗中的“不合理現(xiàn)象”是指小概率事件在一次試驗中發(fā)生了，它是基于人們在實踐中廣泛采用的小概率事件原理，該原理認為“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”。假設(shè)推斷的依據(jù)就是小概率事件原理。通常情況下，將概率不超過0.05的事件當(dāng)作“小概率事件”,有時也定為概率不超過0.01或者0.001。(三)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1.I型錯誤與Ⅱ型錯誤總體的真實情況往往是未知的，根據(jù)樣本推斷總體，有可能犯兩類錯誤：(1)虛無假設(shè)H?本來是正確的，但拒絕了H?,這類錯誤稱為棄真錯誤，即I型錯誤(typeIerror),又稱。錯誤。(2)虛無假設(shè)H?本來不正確但卻接受了H?,這類錯誤稱為取偽錯誤，即Ⅱ型錯誤(typeⅡerror),又稱錯誤。假設(shè)檢驗的各種可能結(jié)果如表8-1所示。表8-1假設(shè)檢驗的各種可能結(jié)果正確概率1-α棄真概率a(I型錯誤)取偽錯誤β(第二類錯誤)(3)一個好的檢驗應(yīng)該在樣本容量n一定的情況下，使犯這兩類錯誤的概率α和8都盡可能小，但a不能定得過低，否則會使e大為增加。在實際問題中，一般總是控制犯I型錯誤的概率α,使H?成立時犯I型錯誤的概率不超過。。在這種原則下的統(tǒng)計假設(shè)檢驗問題稱為顯著性檢驗(significancetest),將犯I型錯誤的概率。稱為假設(shè)檢驗的顯由此看來，無論是拒絕還是接受H?,都有犯錯誤的可能，但只要把犯錯誤的概率規(guī)定在統(tǒng)計學(xué)上所允許的范圍之內(nèi)，所做的統(tǒng)計判斷或結(jié)論即成立。(4)經(jīng)過檢驗，如果所得差異超過了統(tǒng)計學(xué)規(guī)定的某一誤差限度，則表明這個差異已不屬于抽樣誤差，而是總體上確有差異，這種情況稱為差異顯著(significantdifference),或者說差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。反之，若所得差異未達到規(guī)定限度，說明該差異主要來源于抽樣誤差，這時稱之為差異不顯著。具體而言，若樣本統(tǒng)計值與相應(yīng)總體已知參數(shù)差異顯著,意味著該樣本已基本不屬于已知總體；若兩個樣本統(tǒng)計值的差異顯著,則意味各自代表的兩個總體的參數(shù)之間確實存在差異。需要注意的是假(5)I類錯誤的癥結(jié)可能在于樣本數(shù)據(jù)自身的誤導(dǎo)性，即樣本中包含的某些極端數(shù)據(jù)與總體有很大差異；也可能是由于研究者所采用的決策標(biāo)準(zhǔn)過于寬松。在大多數(shù)研究情境中，犯I類錯誤的結(jié)果是十分嚴重的。(6)Ⅱ類錯誤常常是由于實驗設(shè)計不夠靈敏，樣本數(shù)據(jù)的變異性過大，或是處理效應(yīng)本身比較小。雖然處理對樣本產(chǎn)生了作用，但是樣本均值并沒有落在臨界區(qū)域內(nèi)，樣本不能夠有效地與原先的總體加以區(qū)分，也就不能拒絕虛無假設(shè)。與I類錯誤不同的是，Ⅱ類錯誤無法由一個準(zhǔn)確的概率值來衡量，它的概率依賴于許多因素，需要用函2.兩類錯誤的關(guān)系(1)α+8不一定等于1a與是在兩個前提下的概率。α是拒絕H?時犯錯誤的概率(這時前提是“H?為真”);B是接受H?時犯錯誤的概率(這時“H?為假”是前提),所以α+8不一定等于1。(2)在其他條件不變的情況下，a與不可能同時減小或增大。樣本容量增大，a和其他條件不變的情況下，會變小。(3)統(tǒng)計檢驗力統(tǒng)計檢驗力，又稱假設(shè)檢驗的效力，是指該檢驗?zāi)軌蛘_地拒絕一個錯誤的虛無假設(shè)的概率，因此效力可以表示為1-β。換句話說，效力也反映了假設(shè)檢驗?zāi)軌蛘_偵察到真實的處理效應(yīng)的能力。檢驗的效力越高，偵察能力越強。影響統(tǒng)計檢驗力的因素：①處理效應(yīng)大小，處理效應(yīng)越明顯，越容易被偵查到，假設(shè)檢驗的效力也就越大。②顯著性標(biāo)準(zhǔn)，顯著性標(biāo)準(zhǔn)越高，假設(shè)檢驗的效力也就越大。③檢驗的方向性，單側(cè)檢驗偵察處理效應(yīng)的能力高于雙側(cè)檢驗。④樣本容量，樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均值分布越集中，統(tǒng)計效力越高。(四)單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗1.雙側(cè)檢驗當(dāng)只關(guān)心和么是否有差異，而不關(guān)心到底A與么哪個更大，即只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗稱為雙側(cè)檢驗(two-sidedtest或者two-tailedtest)。通常所做的假設(shè)為：μ<Ao-Za120%/√n拒絕域為和這時在么兩側(cè)都需一個臨界點，臨界點以外的區(qū)域為A的拒絕區(qū)。如果顯著性水平α定為0.05則兩端拒絕區(qū)的面積比率各為0.025(見圖8-1)。圖8-1雙側(cè)檢驗示意圖2.單側(cè)檢驗當(dāng)不僅關(guān)心A和4是否有差異，而且關(guān)心到底A與哪個更大，即不僅強調(diào)差異性而且強調(diào)方向性的檢驗稱為單側(cè)檢驗(one-sidedtest,或者one-tailed通常所做的假設(shè)為：μ>A+Zo?/√n(右側(cè)檢驗),或者μ<Ho-Zo?/√n(左側(cè)檢驗)圖8-2單側(cè)檢驗示意圖3.單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的區(qū)分(1)問題的提法不同。雙側(cè)檢驗的提法是：和已知常數(shù)么是否有顯著性差異?單側(cè)檢驗的提法是：A是否顯著高于已知常數(shù)么或A是否顯著地低于已知常數(shù)4?(2)建立假設(shè)的形式不同。雙側(cè)檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：::畫，:熟。單側(cè)檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：:≤A,>,或≥m,:。(3)拒絕域不同。單側(cè)檢驗的拒絕域為μ>A+Zo?/√(右側(cè)檢驗)或者μ<H-Zo?/√n(左側(cè)檢驗)(五)假設(shè)檢驗的步驟一個完整的假設(shè)檢驗過程和具體分析步驟，包括以下五個方面的內(nèi)容：1.根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)H和備擇假設(shè)R。2.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量。3.規(guī)定顯著性水平a。在假設(shè)檢驗中有可能會犯錯誤。如果虛無假設(shè)正確卻把它當(dāng)成錯誤的加以拒絕，犯這類錯誤的概率用。表示，α就是假設(shè)檢驗中的顯著性水平。顯著性水乎確定以后，拒絕域也隨之而定，而且對于不同的假設(shè)形式，拒絕域是不同的。通常顯著性水平為0.05,較嚴格也可以用0.01或者更小。4.計算檢驗統(tǒng)計量的值。根據(jù)樣本資料計算出檢驗統(tǒng)計量的具體值。5.做出決策。根據(jù)顯著性水平。和統(tǒng)計量的分布，查相應(yīng)的統(tǒng)計表，查找接受域和拒絕域的臨界值，用計算出的統(tǒng)計量的具體值與臨界值相比較，做出接受虛無假設(shè)或拒絕虛無假設(shè)的決策。另外，在假設(shè)檢驗中需要注意的是，在處理調(diào)查或?qū)嶒灁?shù)據(jù)時，經(jīng)常討論的有關(guān)兩個平均數(shù)、兩個比率、兩個方差、兩個相關(guān)系數(shù)這些統(tǒng)計值之間的差異問題，一般分為兩種情況：樣本統(tǒng)計量與相應(yīng)總體參數(shù)的差異；兩個樣本統(tǒng)計量之間的差異。二、平均數(shù)的顯著性檢驗平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進行的顯著性檢驗。若檢驗的結(jié)果差異顯著,表明樣本平均數(shù)的總平均(即A)與總體平均數(shù)4有差異，或者說樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)么的差異已不能認為完全是抽樣誤差了，x可以認為來自另一個總體。這時，對于這個樣本平均數(shù)x簡稱為“顯著”。根據(jù)總體分布的形態(tài)及總體方差是否已知，其具體檢驗過程分為下面幾種情況。(一)總體正態(tài)分布、總體方差已知當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差已知時，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布，需要檢驗的統(tǒng)計量為(公式8.1)其中(criticalratio)臨界比率的意義與標(biāo)準(zhǔn)分數(shù)Z相似，這種檢驗方法被稱為Z檢驗。(二)總體正態(tài)分布、總體方差未知總體正態(tài)分布、總體方差未知時，樣本平均數(shù)的分布為t分布，因此稱為t檢驗，計算標(biāo)準(zhǔn)誤時，由于總體方差c未知，要用其無偏估計量：來代替，需要檢驗的統(tǒng)計量為其中(三)總體非正態(tài)分布在心理和教育領(lǐng)域中，大部分連續(xù)變量在總體上都可以看成正態(tài)分布，所以前面介紹Z檢驗、t檢驗時并沒有對總體是否正態(tài)分布做嚴格檢驗。如果有理由認為某一變量的總體分布不是正態(tài)，原則上是不能進行Z檢驗或t檢驗的，應(yīng)該進行非參數(shù)檢驗。有時也可以對原始數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)形式，然后再作Z檢驗或t檢驗。但是如果樣本容量較大，也可以近似的應(yīng)Z檢驗。中心極限定理指出：從平均數(shù)4、標(biāo)準(zhǔn)差o的總體(無論正態(tài)與否)中隨機抽樣，樣本平均數(shù)x的分布將隨著樣本容量的增大而趨于正態(tài)分布，且一般認為當(dāng)n≥30(也有認為n≥50)時，盡管總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗仍可以用Z檢驗。(當(dāng)然，這時的Z檢驗是近似的、故以Z′表示)即：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差c未知時，由于樣本容量較大，可以直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差：代替上式中的(公式8.3)當(dāng)總體非正態(tài)分布，n<30時，不符合近似Z檢驗的條件。嚴格講此時也不符合t檢驗的條件，因為t檢驗一定要以總體正態(tài)分布為前提。所以不能一遇到小樣本就進行t檢驗。這時的檢驗只能用非參數(shù)方法或?qū)?shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換。不同條件下總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗的計算方法，見表8-2:表8-2總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗表已知條件自由度H?的拒絕域總體方差已知；正態(tài)總體，或非總體方差未知；正態(tài)總體，或非三、平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗，就是對兩個樣本平均數(shù)之間差異的檢驗。這種檢驗的目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異(X?-R?)來檢驗各自代表的兩個總體之間的差異(A-A)。這時需要考慮的條件更復(fù)雜些，不但要考慮總體分布和總體方差，還需要注意兩個總體方差是否一致、兩個樣本是否相關(guān)以及兩個樣本容量是否相同等一系列條件。不同條件下須用不同的公式，不能用錯，這是在實際應(yīng)用中特別要引起重視的問題。(一)兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知再從第二個總體(,子)中抽取一個樣本算出x,兩個樣本平均數(shù)之間的差異記為Dx=x?-x?。若兩個總體都是正態(tài)分布，則Dx的分布仍為正態(tài)。設(shè)Dx的總體平均為“Dx,很容易證明”Dg=H1-H2。這時對兩個樣本平均數(shù)差異(R-R:)的顯著性檢驗實際上就是對Dx與差異的檢驗。將Dx與前一節(jié)中的x相類比，則x?-x?之間差異顯著性檢驗可以轉(zhuǎn)化為對一個統(tǒng)計量D的顯著性檢驗，二者在本質(zhì)上沒有區(qū)別。只是根據(jù)不同的具體條件，x樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤公式有所不同。1.獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗方差的一個重要性質(zhì)是當(dāng)兩個變量相互獨立時，其和(或差)的方差等于各自方差的因此x與獨立時，(Y?-R?)的方差(這里實際上是標(biāo)準(zhǔn)誤的平方)應(yīng)等于各自分布的則(公式8.5a)(公式8.5b)2.相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗相關(guān)樣本，這里的意思是指兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，如同一組被試在前后兩次實驗或調(diào)查中的兩個項目相同，這時前后兩次結(jié)果則相互影響，而不獨立，就可視它們?yōu)橄嚓P(guān)樣本。此時，當(dāng)兩個變量之間相關(guān)系數(shù)為-時，兩變量差的方差為：式中r即變量X與Y的相關(guān)系數(shù)。因此，同樣可以得到：(公式8.6)不難看到，當(dāng)r-時上式即公式8.5a,所有獨立樣本實際上是相關(guān)樣本的特例。相關(guān)樣本的Z檢驗仍然是：(二)兩總體都是正態(tài)分布、兩總體方差都未知當(dāng)總體正態(tài)分布、總體方差未知時，要用t檢驗來檢驗差異。這里由于兩個總體方差未知，都需要用樣本方差來估計，因而這時進行t檢驗需要考慮的條件更多，不但應(yīng)該區(qū)分獨立樣本與相關(guān)樣本，還需要考慮兩個未知的總體方差是否相等，以及兩個樣本容量是否相同等一些條件。1.獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗(1)兩個總體方差一致或相等(方差齊性),即o2+o2=o2此時，兩個樣本平均數(shù)差數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤：(公式8.7)由于。未知，需要用它的無偏估計量s2-1和s2-1,分別為各自總體方差的無偏估計，也都可以作為。的無偏估計。那么用哪一個更好呢，顯然將兩個合并起來共同估計。最好。為此應(yīng)該求S-1與S-的加權(quán)平均：稱為聯(lián)合方差，它是。此時最好的估計值。由于因此這時(公式8.8)(公式8.9)(公式8.10)f=}(2)兩個總體方差不齊性且未知時，平均數(shù)差異的檢驗問題是統(tǒng)計學(xué)中的一個著名問題，稱為貝赫蘭斯-費希爾(Behrens-Fisher)問題。此時，求兩個樣本的聯(lián)合方差即失去意義。當(dāng)用兩個樣本方差作為它們的無偏估計時，即(公式8.11)分布不再是t分布，也不是正態(tài)分布。需要采用下面兩種近似的檢驗方法。①阿斯平-威爾士(Aspin-welch)檢驗統(tǒng)計檢驗量(公式8.12)統(tǒng)計檢驗量近似地服從自由度為a的：分布，從而可以根據(jù)給定的顯著性水平a及自由度②柯克蘭-柯克斯t檢驗(Cochran-Coxt-test)。(公式8.13)r的分布只是近似的：分布，因而不能將t分布表中-嗎-3的臨界值作為：的臨界值。r的臨界值要用下面的公式計算。(公式8.14)的自由度嗽=-對應(yīng)的臨界值；為：分布中在a水平下與樣本2的自由度粥=m,-對應(yīng)若實際得到的r>:。則認為兩個平均數(shù)在a水平差異顯著。計算臨界值的公式也變?yōu)椋哼@時計算r值的公式與前面方差齊性時計算：值的公式相同，而且計算臨界值2的公式也分布、總體方差未知且不等時，只要-n.仍然可以近似的應(yīng)用-條件下的：檢驗(只需將自由度從2n-2變?yōu)閚-1)。這實際上表明，當(dāng)兩總體方差不一致時，安排=m可以起一定的校正作用，所以在研究中應(yīng)充分重視取樣時-的優(yōu)越性。2.相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(1)相關(guān)系數(shù)未知用a表示每一對對應(yīng)數(shù)據(jù)之差，即--M,其中x和x?表示分別取自樣本1和樣本2的第i對數(shù)據(jù)。顯然n個d值的平均為：(公式8.15)(公式8.16)當(dāng)→時，d值的分布是正態(tài)，這時a可以看做從a值總體中抽取的一個樣本平均數(shù)，因而a的樣本分布也是正態(tài)，其總平均：H=M-H標(biāo)準(zhǔn)誤(公式8.17a)(公式8.17b)在這種情況下對a的顯著性檢驗實際上即對-的顯著性檢驗。由于a是樣本得到的方差，故用t檢驗。(2)相關(guān)系數(shù)已知(公式8.18)(公式8.19)相關(guān)樣本的t檢驗一般不需要事先進行方差齊性檢驗。因為相關(guān)樣本是成對數(shù)據(jù)，即兩組數(shù)據(jù)存在對應(yīng)關(guān)系，這樣可以求出對應(yīng)數(shù)據(jù)的差(a),把對(?-X?)的顯著性檢驗轉(zhuǎn)化為對a的顯著性檢驗。因此，不需要2-前提假設(shè)的檢驗。而獨立樣本的數(shù)據(jù)并不成對，即使-n時兩組數(shù)據(jù)也不存在對應(yīng)關(guān)系，因而不可能有對應(yīng)值的差(a),只能以兩個樣本方差共同對總體方差進行估計(即求聯(lián)合方差),必須有f-的前提。(三)兩個總體非正態(tài)分布當(dāng)總體分布非正態(tài)時，可以取大樣本(n>30或n>50)進行Z′檢驗。這種方法同樣適用于兩個總體非正態(tài)分布的平均數(shù)差異檢驗。就是說，當(dāng)兩個樣本容量都大于30(或都大于50時)也可以用Z'檢驗。1.獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗(公式8.20)(公式8.21)公式8.21是在總體方差未知時以樣本方差代替各自的總體方差。2.相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(公式8.22)(公式8.23)(四)平均數(shù)差異的顯著性檢驗的小結(jié)對兩個平均數(shù)差異的顯著性檢驗，需要考慮總體分布、總體方差、樣本是否相關(guān)等多種具體條件，選用不同的計算公式。另外，還需要考慮實驗設(shè)計類型，查看實驗產(chǎn)生的結(jié)果是否適合用兩個平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法。因為，不同的實驗?zāi)康暮蜅l件要求，不同的被試分組方式形成了不同的實驗設(shè)計類型。不同的實驗設(shè)計類型產(chǎn)生的研究數(shù)據(jù)，所用的統(tǒng)計分析方法也有所區(qū)別。在平均數(shù)之間的差異假設(shè)檢驗中，因為要檢驗的僅僅只是兩組統(tǒng)計量，處理的數(shù)據(jù)基本上是雙組實驗設(shè)計(獨立組、相關(guān)組、配對組、實驗組、控制組、對照組，等等)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。在常見的雙組實驗設(shè)計類型中，像單組前測后測設(shè)計(只有一個實驗組的前測與后測設(shè)計),雙組設(shè)計中的后測設(shè)計(只有后測的實驗組與控制組設(shè)計)、前測后測設(shè)計(有前測后測的實驗組與控制組設(shè)計)、獨立組設(shè)計(組間設(shè)計)、相關(guān)組設(shè)計(組內(nèi)設(shè)計)、配對組設(shè)計，這類實驗設(shè)計產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗設(shè)計的具體情況，都可以選用前面講述的Z檢驗或t檢驗方法去處理。表8-3是對平均數(shù)差異顯著性檢驗的一個小結(jié)。表8-3平均數(shù)差異的顯著性檢驗小結(jié)ZZ未知=?t(df=n十n?-2)非正態(tài)分布獨立、n?與n?都大于30(或50)相關(guān)、n>30(或50)獨立、n與n?都大于30(或50)相關(guān)、n>30(或50)(一)樣本方差與總體方差的差異檢驗當(dāng)從正態(tài)分布的總體中隨機抽取容量為的樣本時，其樣本方差與總體方差比值的分布(公式8.24)進行樣本方差：與總體方差。的差異顯著性檢驗，只需算出值，然后根據(jù)自由度-n-1分別從表中查到xi-a2)和L,定顯著性水平為。,則當(dāng)x2>xa2或x2<xia?時與差異(二)兩個樣本方差之間的差異顯著性檢驗1.獨立樣本(1)設(shè)總體一的方差為o2,總體二的方差為。若o2=c貝,、當(dāng)、未知時，以各自的無偏估計值和代替，那么應(yīng)該在1的附近波動。如果這個比值過大或過小則意味著c=c的假設(shè)應(yīng)當(dāng)推翻，即兩個總體方差不等。由服從F分布，即(公式8.25)當(dāng)Fo-a2)<F<Fa?時，說明兩方差差異不顯著(顯著性水平為α);當(dāng)F<Fo或F>F時，兩方差的差異顯著。通常求F值時將較大的樣本方差放在分子，較小的樣本方差放在分母，即上式中s2理論上還是s2,但實際上當(dāng)與n相差不大時，可以用s?代替s2-1。這樣算出的F值總要大于或等于1,盡管是雙側(cè)檢驗，但臨界點只需右端一個即可。(2)在進行獨立樣本平均數(shù)差異的：檢驗時，有個前提條件?-,而與。均未知，因此在檢驗之前需要通過對樣本方差的差異檢驗來證明。2是否成立，一般稱此過程為方差齊性檢驗(testforhomogeneityofvariance)。(3)根據(jù)拇指原則：對于小樣本(n<10),如果F值在4以上，即一個樣本方差比另一個大4倍以上，就不滿足方差齊性假設(shè)了。對于大一些的大樣本，如果一個樣本方差比另一個大2倍以上，即F大于2的時候，多半就會違反方差齊性的前提。2.相關(guān)樣本兩個樣本相關(guān)時，對其方差的差異檢驗需要按(公式8.26)式中，與分別為兩個樣本方差；,為兩個樣本之間的相關(guān)系數(shù)；為樣本容量。因此需要對標(biāo)準(zhǔn)差進行參數(shù)估計時，一般都轉(zhuǎn)換成方差的參數(shù)估計。的比較；另一種情況是通過比較兩個樣本的差異(n-)推論各自的總體A和P是否有差異。(一)積差相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗在實際研究中得到一個具體的相關(guān)系數(shù)值時，這個值可能說明兩列變量之間在總體上是相關(guān)的(p=0),但這種相關(guān)也許是偶然情況，總體上可能并無相關(guān)(e-0)。所以需要對這個值進行顯著性檢驗，這時仍然可以用t檢驗的方法。H?:p=0H?:p≠0(公式8.27)如果，則說明所得到的r值具有偶然性，從，值還不能斷定總體具有相關(guān)關(guān)系，在實際應(yīng)用中，通常是直接查積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表來斷定，是否顯著。2.p-0即檢驗相關(guān)系數(shù)是否為一已知常數(shù)人們常常說“相關(guān)系數(shù)r是顯著的”(或“不顯著”)這都是結(jié)果，這種情況在實際中用得較多。但是它只解決了兩個總體是否有相關(guān)的問題，或者說由此只能說明，是否來自e-0的總體。有時在研究中還需要了解-是否來自e為某一特定值的總體，即當(dāng)=時：的顯著性檢驗。0時r的樣本分布不是正態(tài)，這時需要將，與都轉(zhuǎn)換成費舍z。,轉(zhuǎn)換為布可以認為是正態(tài)，其平均數(shù)z,標(biāo)準(zhǔn)誤蝎這樣就可以進行Z檢驗了。(公式8.28)(二)其他類型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗除了積差相關(guān)以外，對于其他類型的相關(guān)系數(shù)也需要進行顯著性檢驗。由于p=0條件下的相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗應(yīng)用最多，因此，下面介紹的其他類型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗均針對于總體相關(guān)系數(shù)為零的情況。1.點二列相關(guān)系數(shù)對于點二列相關(guān)公式，進行差異性檢驗，若差異顯著,表明顯著;若差異不顯著則也不顯著。如果樣本容量較大(n>50),也可以用下面的近似方法：,認為在0.05水平顯著;,認為在0.01水平顯著。2.二列相關(guān)系數(shù)。對于n的顯著性檢驗可以用z檢驗：(公式8.29)3.多列相關(guān)：對所求得的多列相關(guān)系數(shù)，先乘以即(公式8.30)該式中各字母的意義與求的公式中相同，:為分類變量被分成不同類的數(shù)目。然后將按積差相關(guān)系數(shù)-的顯著性檢驗方法進行檢驗。4.四格相關(guān)顯著性檢驗公式為：(公式8.31)式中a為A因素A類項的比率，則為非A類項的比率，a-1-A。D?為B因素B類項的將計算得到的z值與z進行比較，若z>z則表明相關(guān)顯著。5.斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。計算出臨界值后，直接查斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表進行比較決斷。6.肯德爾w系數(shù)(1)當(dāng)3≤N≤7時(注意N表示被評定者的數(shù)目)查肯德爾W系數(shù)顯著性臨界值表比較決斷。(2)當(dāng)N>7時，將所得W代入下式：x2=K(N-1)W(df=N-1)(公式8.32)查x分布表，若所算得r值顯著,則表明W也顯著。(三)相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗在實踐中經(jīng)常遇到檢驗兩個樣本相關(guān)系數(shù)差異是否顯著的問題。分為兩種情況。1.和：分別由兩組彼此獨立的被試得到這時將和2分別進行費舍z的轉(zhuǎn)換。由于z的分布近似正態(tài)，同樣(z.-Z.)的分布仍為正態(tài)，其分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為：(公式8.33)進行Z檢驗：(公式8.34)2.兩個樣本相關(guān)系數(shù)由同一組被試算得A、Pa、A這時又分為兩種情況：其一是檢驗A與a的差異，其二是檢驗A與p的差異。這時，應(yīng)當(dāng)首先算出三列變量的兩兩相關(guān)系數(shù)、和，然后用下式進行t檢驗(公式8.35)六、比率的顯著性檢驗有關(guān)比率的顯著性檢驗包括兩方面，一是某樣本之總體的比率與已知的總體比率差異是否顯著的問題，二是兩樣本各自總體之間比率差異是否顯著的問題。(一)比率的顯著性檢驗比率的顯著性檢驗是指樣本比率與已知的總體比率p。之間有無差異，也就是說，某樣本比率是在總體比率p。樣本分布的置信區(qū)間之內(nèi)，還是在置信區(qū)間之外的問題，可見，要對樣本的總體進行推論，必須確知樣本比率的分布及標(biāo)準(zhǔn)誤。統(tǒng)計假設(shè)為：:D-路；*躡假設(shè)樣本比率之總體與已知的p相等即二者屬于同一總體。因此，樣本亦屬于p總體標(biāo)準(zhǔn)誤(公式8.36)1.當(dāng)碑>5時，可用正態(tài)概率計算臨界值。(公式8.37)若z>z.(或z)為差異顯著,拒絕n假設(shè)。若z<z。(或z)為差異不顯著,接受H假設(shè)。2.當(dāng)≤時，可直接查表，若落在p。的置信區(qū)間之內(nèi)，則差異不顯著,若落在置信區(qū)間之外，則可認為差異顯著。(二)二比率差異的顯著性檢驗二比率差異顯著性是指二樣本比率之各自總體a與p,比率之間差異顯著性問題。通俗的說法是兩樣本的比率有無差異，但這種說法不夠確切。1.獨立樣本比率差異顯著性檢驗當(dāng)兩樣本獨立時，即兩樣本各自的比率沒有關(guān)系，各自獨立。因條件不同，標(biāo)準(zhǔn)誤的計算公式不同，臨界比率的計算也不相同。(1)若統(tǒng)計假設(shè)為：因事先假設(shè)二比率之總體相等，此時不管A與是p,否相等，計算標(biāo)準(zhǔn)誤時應(yīng)該用公式7.22,即：臨界比率CR為：(公式8.38)(2)若統(tǒng)計假設(shè)為：H:A-D?-p,(po為正負1之間任意數(shù)),B:A-R?*Pa,因事先假設(shè)Ap?,此時不管A與D?是否相等，標(biāo)準(zhǔn)誤的計算應(yīng)該用公式7.19b,即第第一次實驗臨界比率CR為：(公式8.39)對CR的解釋同前。當(dāng)<3,<時，差異顯著性檢驗應(yīng)該用精確概率檢驗法。具體方法見第10章。2.相關(guān)樣本比率差異的顯著性檢驗當(dāng)兩樣本相關(guān)時，同一組被試在前后兩次實驗中，觀察的兩個項目又相同，這樣便可得到前后兩個項目的結(jié)果，據(jù)這兩結(jié)果所計算出來的兩個樣本比率，就稱做相關(guān)樣本相關(guān)樣本比率差異顯著性檢驗步驟如下：(1)將實驗或調(diào)查結(jié)果整理成2×2四格表，將其中前后兩次不一致項目的格內(nèi)數(shù)字標(biāo)以A或D。(3)應(yīng)用下式求臨界比率(需A÷-X≥10,即≥5): 或 或(4)若k<10,或D<5,不能用正態(tài)分布概率解釋，這時應(yīng)該用二項分布計算。(或。)以上的概率和(即的次至k次方的概率和)解釋臨界比率。若概率和小于0.025或0.005為差異顯著,(雙側(cè)檢驗，單側(cè)概率為小于0.05及0.01)否則為差異不顯著。實驗關(guān)系可用下面的四格表表示。BADCP?=(B+D)/N2=(A+C)/A表8-4相關(guān)樣本四格答：(1)假設(shè)檢驗的基本過程是②選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量。③規(guī)定顯著性水平a。④計算檢驗統(tǒng)計量的值。⑤做出決策。(2)從假設(shè)檢驗的過程看，“反證法”是統(tǒng)計推論的一個重要特點。假設(shè)檢驗是推論統(tǒng)計中最重要的內(nèi)容，它的基本任務(wù)就是事先對總體參數(shù)或總體分布形態(tài)做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，從而決定是否接受原假設(shè)檢驗的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識和經(jīng)驗的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認為“虛無假設(shè)為真”的假定是正確的，也就是說要接受虛無假設(shè)。2.從a與兩類錯誤的關(guān)系分析，為什么a與的和不一定答：a與是在兩個前提下的概率。α是拒絕a時犯錯誤的概率(這時前提是“H為真”);0是接受H時犯錯誤的概率(這時“R。為假”是前提),所以α+β不一定等于1。圖8-3a與的關(guān)系示意圖如果H?:M=A為真，關(guān)于x與A的差異就要在圖8-3中左邊的正態(tài)分布中討論。對于某一顯著性水平a,其臨界點為x。(將兩端各a/2放在同一端)。x右邊表示a的拒絕區(qū)，面積比率為a;左邊表示R的接受區(qū)，面積比率為1-α。在“H為真”的前提下隨所犯錯誤(I型)的概率等于a。而又落到A的接受區(qū)時，由于前提仍是“H為真”,因此,這0.05和0.95均為“B為真”這一前提下的兩個概率，一個指犯錯誤的可為真，這時需要在圖8-3中右邊的正態(tài)分布中討論(:m-m),它與在“a為真”的前提答：錯誤，即Ⅱ型錯誤(typeIIerror),指虛無假設(shè)H?本來不正確但卻接受了Ho。(1)影響。錯誤的因素主要有3個，①顯著性水平即。值，二者成負相關(guān)，即。增大時減小，但是二者之和不為1。②樣本統(tǒng)計量。③樣本容量，增大樣本容量會減小B。(2)統(tǒng)計檢驗力又稱假設(shè)檢驗的效力，是指假設(shè)檢驗?zāi)軌蛘_偵察到真實的處理效應(yīng)的能力，也指假設(shè)檢驗?zāi)軌蛘_地拒絕一個錯誤的虛無假設(shè)的小，處理效應(yīng)越明顯，越容易被偵查到，假設(shè)檢驗的效力也就越大。②顯著性水平a,c越大，假設(shè)檢驗的效力也就越大。③檢驗的方向性，單側(cè)檢驗偵察處理效應(yīng)的能力高于雙側(cè)檢驗。④樣本容量，樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均值分布越集中，統(tǒng)4.兩個平均數(shù)差異的顯著性檢驗比一個平均數(shù)顯著性檢驗增多了哪些前提條件?答：平均數(shù)差異的顯著性檢驗，就是對兩個樣本平均數(shù)之間目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異(x-X?)來檢驗各自代表的兩個總體之間的差異(A-從)。(1)需要考慮兩個總體方差是否一致；(2)需要考慮兩個樣本容量是否相同；(3)需要考慮兩總體的分布，是否都為正態(tài)分布；(4)由于可能存在相關(guān)問題等，需要考慮兩樣本是否獨立；(5)使用的樣本標(biāo)準(zhǔn)誤由兩個總體或樣本的標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)過數(shù)學(xué)變換組成。5.從某個人多次視反應(yīng)時測量結(jié)果隨機抽出40個數(shù)據(jù)，再從其聽反應(yīng)時的多次測量結(jié)果中隨機抽取40個數(shù)據(jù)，進行視、聽反應(yīng)時差異檢驗時按相關(guān)樣本還是按獨立樣配的被試進行的觀察，另一種是對同一個(組)被試進行的多次觀察。題目中列出的6.按上題方法收集數(shù)據(jù)，每個被試只收集視、聽反應(yīng)時數(shù)據(jù)各一個，如果共有40個被試測進行視、聽反應(yīng)時的差異檢驗時按相關(guān)樣本還是的判斷可以首先判斷兩個樣本是否滿足相關(guān)樣本的兩種情況，若7.根據(jù)不同條件下，不同統(tǒng)計量的假設(shè)檢驗方法，試概括出假設(shè)檢驗的基本過程。(1)根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)H和備擇假設(shè)B。(2)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量。(3)規(guī)定顯著性水平α。在假設(shè)檢驗中有可能會犯錯誤。如果虛無假設(shè)正確卻把它當(dāng)著性水乎確定以后，拒絕域也隨之而定，而且對于不同的假設(shè)形式，拒絕域是不同的。通常顯著性水平為0.05,較嚴格也可以用0.01或者更小。(4)計算檢驗統(tǒng)計量的值。根據(jù)樣本資料計算出檢驗統(tǒng)計量的具體值。(5)做出決策。根據(jù)顯著性水平。和統(tǒng)計量的分布，查相應(yīng)的統(tǒng)計表，查找接受域和拒絕域的臨界值，用計算出的統(tǒng)計量的具體值與臨界值相比較8.醫(yī)學(xué)上測定，正常人的血色素應(yīng)該是每100毫升13克，某學(xué)校進行抽查，37名學(xué)生血色素平均值x-121(克/100毫升),標(biāo)準(zhǔn)差：-15(克/100毫升),試問該校學(xué)生解：n>30,所以樣本分布為近似正態(tài)分布。問題為是否顯著低于則用單側(cè)檢驗(左側(cè))。(1)提出假設(shè)：即該校學(xué)生的血色素不低于正常值；屬：該校學(xué)生的血色素低于正常值。(2)選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值(3)確定顯著性水平及臨界值(4)作出統(tǒng)計決斷因為3.6>2.33,所以拒絕H。即該校學(xué)生的血色素低于正常值。(5)報告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，該校學(xué)生的血色素低于正常值，p<0.01(單側(cè)檢驗)。答：該校學(xué)生的血色素顯著低于正常值。9.12名被試作為實驗組，經(jīng)過訓(xùn)練后測量深度知覺，結(jié)果誤差的平均x=4cm,標(biāo)準(zhǔn)差s=2cm;另外12名被試作為控制組不加任何訓(xùn)練，測量結(jié)果x=6.5cm,s?=2.5cm,問訓(xùn)練是否明顯減小了深度知覺的誤差?解：假設(shè)實驗數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。因為實驗數(shù)據(jù)不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，因此應(yīng)該按照獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗來進行(利用相關(guān)樣本的判據(jù)來進行判斷)。問題為是否減小了深度知覺的誤差，則用單側(cè)檢驗(左側(cè))。(1)由于兩總體的方差未知，因此需要先進行方差齊性檢驗。②計算待檢驗的統(tǒng)計量③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計決斷(2)兩總體方差齊性，因此按照兩總體方差齊性的獨立樣本平均數(shù)差異檢驗進行。本題中的-,因此應(yīng)用公式8.10計算統(tǒng)計量。①提出假設(shè)：即訓(xùn)練沒有減小深度知覺的誤差；<即訓(xùn)練減小了深度知覺的誤②選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計決斷因為，所以拒絕H。,即訓(xùn)練減小了深度知覺。⑤報告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，訓(xùn)練減小了深度知覺，t--259,a-22,p(單側(cè)檢驗)。答：訓(xùn)練明顯減小了深度知覺的誤差。10.有24對被試按匹配組設(shè)計，分別進行集中識字和分散識字教學(xué)。假設(shè)除了教學(xué)分，試問兩種識字教學(xué)效果有否顯著差異(已知兩組結(jié)果之間相關(guān)系數(shù)r=031)?解：假設(shè)實驗數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。被試按照匹配組設(shè)計，因此為相關(guān)樣本，且相關(guān)系數(shù)已知。問題為是否有顯著差異則用雙側(cè)檢驗。(1)提出假設(shè)：-即兩種識字教學(xué)效果沒有顯著差異；的即兩種識字教學(xué)效果有顯著差異。(2)選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值(3)確定顯著性水平及臨界值(4)作出統(tǒng)計決斷因為，所以接受H。即兩種識字教學(xué)效果沒有顯著差異。(5)報告結(jié)果答：兩種識字教學(xué)效果沒有顯著差異。11.在一項雙生子研究報告中，17對同卵雙生子智商的相關(guān)系數(shù)為0.85,24對異卵雙生子智商的相關(guān)系數(shù)是0.76,問這兩個相關(guān)系數(shù)是否存在顯著差異?解：兩個相關(guān)系數(shù)由兩組彼此獨立的被試獲得。問題為是否有顯著差異，用雙側(cè)檢驗。(1)提出假設(shè)：即兩個相關(guān)系數(shù)沒有顯著差異；廊即兩個相關(guān)系數(shù)有顯著差(2)選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值(3)確定顯著性水平及臨界值(4)作出統(tǒng)計決斷因為，所以接受H即兩個相關(guān)系數(shù)沒有顯著差異。(5)報告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，兩個相關(guān)系數(shù)沒有顯著差異，Z-0.754,p>0.05(雙側(cè)檢驗)。答：兩個相關(guān)系數(shù)沒有顯著差異。12.一個樣本中有18個被試，隨機分成兩組，要求他們學(xué)習(xí)20個某種不熟悉的外語詞匯。給兩組被試視覺呈現(xiàn)這些詞的方式不一樣，但所有的被試在測試前都有時間研究這些詞。每個被試的錯誤個數(shù)記錄如下。第一組的兩個學(xué)生未參加測試。請檢驗兩種呈現(xiàn)方式下平均錯誤數(shù)是否相同。方式A:3411682方式B:158791468解：假設(shè)實驗數(shù)據(jù)正態(tài)分布。被試隨機分組因此是獨立樣本平均數(shù)差異檢驗。問題為平均錯誤數(shù)是否相同因此是雙側(cè)檢驗。(1)對原始數(shù)據(jù)進行描述統(tǒng)計方式A:=7,x?-3.571,=2.441(2)由于兩總體的方差未知，因此需要先進行方差齊性檢驗。①提出假設(shè)：兩總體方差齊性②選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計決斷(3)兩總體方差齊性，因此按照兩總體方差齊性的獨立樣本平均數(shù)差異檢驗進行。②選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計決斷因為e,所以接受H即兩種呈現(xiàn)方式下平均錯誤數(shù)相同。⑤報告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，兩種呈現(xiàn)方式下平均錯誤數(shù)相同，t--1.314,a-14,p<0.05(雙側(cè)檢答：兩種呈現(xiàn)方式下平均錯誤數(shù)相同。8.3考研真題和強化習(xí)題詳解1.研究者篩取了28對夫妻，驗證雙方承受壓力的差異，正確的驗證方法是()。[統(tǒng)考2017研]B.配對t檢驗，單側(cè)假設(shè)檢驗C.配對t檢驗，雙側(cè)假設(shè)檢驗D.獨立t檢臉，單側(cè)假設(shè)檢驗【答案】C2.統(tǒng)計功效是()。[統(tǒng)考2017研]3.為檢驗?zāi)硺颖緛碜缘目傮w比例是否小于0.4,檢驗假設(shè)為H?:π≥0.4,H?:π<0.4,統(tǒng)計功效是0.8,下列說法正確的是()。[統(tǒng)考2015研]A.I型錯誤的概率是0.8B.Ⅱ型錯誤的概率是0.8C.H?不為真時，沒有拒絕H?的概率是0.2D.H?為真時，沒有拒絕H?的概率是0.24.單尾Z檢驗中，α確定為0.01時，其統(tǒng)計決策的臨界值為()。[統(tǒng)考20145.研究人員要檢驗20對分開撫養(yǎng)的同卵雙生子在15周歲時智力測驗分數(shù)差異，最恰當(dāng)?shù)臋z驗方式是()。[統(tǒng)考2013年研]A.兩相關(guān)樣本的t檢驗B.兩獨立樣本的t檢驗D.X?檢驗6.在某心理學(xué)實驗中，甲組31名被試成績的方差為36,乙組25名被試成績的方差確的方法是()。[統(tǒng)考2011年研]B.F檢驗C.t檢驗D.Z檢驗實驗處理，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)處理顯著的改變實驗結(jié)果，下列哪一種說法是正確的?()B.本次實驗中發(fā)生了Ⅱ類錯誤C.需要多次重復(fù)實驗，嚴格設(shè)定統(tǒng)計決策的標(biāo)準(zhǔn)，以減少I類錯誤發(fā)生的機會D.需要改進實驗設(shè)計，提高統(tǒng)計效力，以減少Ⅱ類錯誤發(fā)生的機會【答案】D8.以下關(guān)于假設(shè)檢驗的命題，哪一個是正確的?()A.如果H?在α=0.05的單側(cè)檢驗中被接受，那么Ho在α=0.05的雙側(cè)檢驗中一定會被B.如果t的觀測值大于t的臨界值，一定可以拒絕H?C.如果H?在α=0.05的水平上被拒絕，那么H?在α=0.01的水平上一定會被拒絕D.在某一次實驗中，如果實驗者甲用α=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，實驗者乙用α=0.01的標(biāo)準(zhǔn)。實驗者甲犯Ⅱ類錯誤的概率一定會大于實驗者乙9.假設(shè)檢驗中的第二類錯誤是()。A.原假設(shè)為真而被接受B.原假設(shè)為真而被拒絕C.原假設(shè)為假而被接受D.原假設(shè)為假而被拒絕10.實際工作中，兩均數(shù)作差別的統(tǒng)計檢驗時要求數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，以及()。A.兩樣本均數(shù)相差不太大B.兩組例數(shù)不能相差太多C.兩樣本方差相近D.兩組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤相近11.在假設(shè)檢驗中，α取值越大，稱此假設(shè)檢驗的顯著性水平()。B.越低D.越不明顯【答案】B12.假設(shè)檢驗中兩類錯誤的關(guān)系是()。D.α+β不一定等于1【答案】D13.單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的區(qū)別不包括()。A.問題的提法不同B.建立假設(shè)的形式不同C.結(jié)論不同D.否定域不同14.在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，同時減少α和β錯誤的最好辦法是()。A.控制α水平，使其盡量小B.控制β值，使其盡量小C.適當(dāng)加大樣本容量D.完全隨機取樣15.統(tǒng)計假設(shè)檢驗的理論依據(jù)是抽樣分布理論()。A.抽樣分布理論B.概率理論C.方差分析理論D.回歸理論16.某地區(qū)六年級小學(xué)生計算能力測試的平均成績?yōu)?5分，從某校隨機抽取的28名學(xué)生的測驗成績?yōu)?87.5,S=10,問該校學(xué)生計算能力成績與全地區(qū)是否有顯著性差A(yù).差異顯著B.該校學(xué)生計算能力高于全區(qū)C.差異不顯著D.該校學(xué)生計算能力低于全區(qū)17.已知X和Y的相關(guān)系數(shù)r?是0.38,在0.05的水平上顯著,A與B的相關(guān)系數(shù)r?是0.18,在0.05的水平上不顯著,那么()。[北大2002年研]A.r?與r?在0.05水平上差異顯著B.r?與r?在統(tǒng)計上肯定有顯著差異C.無法推知r?與r?在統(tǒng)計上差異是否顯著D.r?與r?在統(tǒng)計上不存在顯著差異18.在心理實驗中，有時安排同一組被試在不同的條件下做實驗A.相關(guān)的B.不相關(guān)的D.一半相關(guān)，一半不相關(guān)19.兩個N=20的不相關(guān)樣本的平均數(shù)之差D=2.55,其自由度為()。20.在大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗中，當(dāng)Z>=2.58時，說明()?！敬鸢浮緿21.教育與心理統(tǒng)計中，假設(shè)檢驗的兩類假設(shè)稱為()。A.虛無假設(shè)和備擇假設(shè)B.真假設(shè)和假假設(shè)C.I型假設(shè)和Ⅱ型假設(shè)D.α假設(shè)和β假設(shè)22.統(tǒng)計推論的出發(fā)點是()。A.虛無假設(shè)B.對立假設(shè)C.備擇假設(shè)D.假設(shè)檢驗23.假設(shè)檢驗的第一類錯誤是()。24.下列哪些方法對提高統(tǒng)計效力沒有幫助()。A.增加樣本容量B.將α水平從0.05變?yōu)?.01C.使用單尾檢驗D.以上方法均可提高統(tǒng)計效力B.H?是虛假的，并且被拒絕了C.H?是真實的，并且被接受了D.H?是真實的，但是被拒絕了1.在假設(shè)檢驗中，H?又可以稱作()。A.虛無假設(shè)B.備擇假設(shè)C.對立假設(shè)D.無差假設(shè)2.統(tǒng)計學(xué)中將拒絕H?時所犯的錯誤稱為()。類錯誤類錯誤型錯誤型錯誤3.以下關(guān)于假設(shè)檢驗的命題，()是正確的?A.如果H?在a=0.05的單側(cè)檢驗中被接受，那么H?在a=0.05的雙側(cè)檢驗中一定會被接受。B.如果t的觀測值大于t的臨界值，一定可以拒絕H?。C.如果H?在a=0.01的水平上被拒絕，那么H?在a=0.05的水平上一定會被拒絕。D.在某一次實驗中，如果實驗者甲用a=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，實驗者乙用a=0.01的標(biāo)準(zhǔn)。4.假設(shè)檢驗中兩類錯誤的關(guān)系是()。A.僅α+β=1B.α+β不一定等于15.單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的區(qū)別包括()。A.問題的提法不同B.建立假設(shè)的形式不同C.結(jié)論不同D.否定域不同1.統(tǒng)計檢驗力[浙大2000研]答：統(tǒng)計檢驗力，又稱假設(shè)檢驗的效力，是指假設(shè)檢驗?zāi)軌驊?yīng)的能力，也指假設(shè)檢驗?zāi)軌蛘_地拒絕一個錯誤的虛無假大小，處理效應(yīng)越明顯，越容易被偵查到，假設(shè)檢驗的效力也就越大。②顯著性水平a,c越大，假設(shè)檢驗的效力也就越大。③檢驗的方向性，單側(cè)檢驗偵察處理效應(yīng)的能2.檢驗的顯著性水平[南開大學(xué)2004研]答：檢驗的顯著性水平是指在假設(shè)檢驗中，虛無假設(shè)正確時作為檢驗的顯著性水平。也就是說每當(dāng)實驗結(jié)果發(fā)生的概率小于或等于0.05的時候，1.簡述統(tǒng)計假設(shè)檢驗中兩類錯誤的定義及其關(guān)系。[統(tǒng)考2009研]答：(1)統(tǒng)計檢驗中兩類錯誤即α錯誤和β錯誤。(2)α錯誤和β錯誤相互之間的關(guān)系①α+β不一定等于1。因為a與β是在兩個前提下的概率。α是拒絕H?時犯錯誤的概率(這時前提是“H?為真”);β是接受Ho時犯錯誤的概率(這時“H?為假”是前提),③統(tǒng)計檢驗力。1-β反映著正確辨認真實差異的能力。統(tǒng)計學(xué)中稱(1-β)為統(tǒng)計檢驗力。假如真實差異很小時，某個檢驗仍能以較大的2.在進行差異的顯著性檢驗時，若將相關(guān)樣本誤作獨立樣本處理，對差異的顯著性有何影響，為什么?[北師大2003研]答：(1)在進行差異的顯著性檢驗時，首先需要考慮樣本是否服從正態(tài)分布，如果服從正態(tài)分布，還需要考慮總體方差是否已知，然后看樣本誤作獨立樣本處理，則忽視了樣本數(shù)據(jù)之間的一致性，導(dǎo)致錯誤地運用計算公式，(2)因為相關(guān)樣本與獨立樣本不同，會運用不同的計算方法計算顯著性。相關(guān)樣本與①如果是獨立樣本，其和(或差)的方差等于各自方差的和，即在進行差異的顯著性檢驗中采用以下公式：②相關(guān)樣本之間存在著一一的對應(yīng)關(guān)系。如果是相關(guān)樣本前后兩次結(jié)果則相互影響，而不獨立。當(dāng)兩個變量之間相關(guān)系數(shù)為r時，兩變量差的方差為：在進行差異的顯著性檢驗中采用以下公式：由計算公式可以看出，獨立樣本和相關(guān)樣本在進行差異的顯著行檢驗時，使用了不同計算公式，相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤可能會比獨立樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤小，使得計算出的Z值大，從而更容易達到顯著性水平，所以如果將相關(guān)樣本誤作獨立樣本處理，會使本來可能有顯著差異變成無顯著差異。3.有人說：“t檢驗適用于樣本容量小于30的情況。Z檢驗適用于大樣本檢驗”,談?wù)勀銓Υ说目捶?。[北師大2004研]答：我認為這種說法是正確的。t檢驗、Z檢驗都是均值檢驗的方法，都有各自適用的(1)t檢驗是比較兩組均數(shù)差別最常用的方法。當(dāng)樣本容量小于30時，樣本的差異平均數(shù)與差數(shù)的總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布，這時應(yīng)該采用t檢驗。理論上，即使樣本量很小時，也可以進行t檢驗。只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會明顯不同。當(dāng)n>30時，t分布趨向于正態(tài)，這時如果樣本容量接近30還可以采用t檢驗，但也可以用z檢驗近似處理。(2)Z檢驗法適用于大樣本(樣本容量大于30)的兩平均數(shù)之間差異顯著性檢驗的(3)在平均數(shù)的顯著性檢驗中，分兩種情況，其一是關(guān)于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗，在總體服從正態(tài)分布，總體方差已知的情況下，用Z檢驗；總體方差未知的情況下，用t檢驗。其二是平均數(shù)差異的顯著性檢驗，在兩個總體都服從正態(tài)分布，總體方差均已知的情況下，用Z檢驗(相關(guān)樣本和獨立樣本所用統(tǒng)計量不同);在兩個總體都服從正態(tài)分布，但是總體方差未知時，用t檢驗(所用檢驗統(tǒng)計量方法與兩個總體是否獨立以及方差是否相等有關(guān))。所以，有時t檢驗與Z檢驗沒有絕對界限。4.選擇統(tǒng)計檢驗程序的方法時要考慮哪些條件，才能正確應(yīng)用統(tǒng)計檢驗方法分析問題。[北師大2004研]答：選擇統(tǒng)計檢驗程序的方法時需考慮以下條件：(1)看總體分布是否已知。如果已知，看是不是正態(tài)分布。如果已知樣本分布為常態(tài)分布就可以選擇參數(shù)檢驗法，如果總體分布未知就用非參數(shù)檢驗法。(2)在參數(shù)檢驗中，如果總體分布為正態(tài)，總體方差已知，兩樣本獨立或相關(guān)都可以采用Z檢驗；如果總體方差未知，根據(jù)樣本方差，采取不同的t檢驗。如果總體分布非正態(tài)，總體方差已知，根據(jù)樣本獨立或相關(guān)采取z檢驗；如果總體方差未知，根據(jù)獨立和相關(guān)采取不同的z.檢驗。(3)根據(jù)題目考慮用單側(cè)還是雙側(cè)檢驗。(4)在非參數(shù)檢驗中，按照兩個樣本相關(guān)和不相關(guān)、精度與容量等，可以采用符號檢驗、秩和檢驗等方法。5.獨立樣本和相關(guān)樣本之間的差別是什么?[中山大學(xué)2004研]在顯著性檢驗中，相關(guān)樣本的t檢驗一般不需要事先進行方差齊性檢驗。因為相關(guān)樣據(jù)均值差的顯著性檢驗轉(zhuǎn)化為對d的顯著性檢驗。而獨立樣本的數(shù)據(jù)不是成對的，即差d,只能以兩個樣本方差共同對總體方差進行估計(即求聯(lián)合方差),必須以兩組驗組間差異，即通過比較自變量(性質(zhì)變量)的各水平在因變量上的差異對自變量的的差異，即其分析的自變量只能有兩個水平；而方差分析則主要用1.隨機從某總體選取10名被試，分別實施兩次數(shù)學(xué)測驗，兩次測驗的成績見表8.5,問被試在兩次測驗的平均數(shù)是否有顯著差異?試對結(jié)果進行解釋(α=0.05,df=9,t表8-510名被試兩次測驗的成績I23456789測驗一解：(1)由于總體方差未知，兩個是相關(guān)樣本，所以采用t檢驗。①提出假設(shè)服：-即被試在兩次測驗的平均數(shù)沒有顯著差異。消即被試在兩次測驗的平均數(shù)有顯著差異。②選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值其中=6,系=566,C=,n=10③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計決斷因為，所以接受H即被試在兩次測驗的平均數(shù)沒有顯著差異。⑤報告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，被試在兩次測驗的平均數(shù)沒有顯著差異，:=1.11,s(雙側(cè)檢驗)。(2)根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，被試在兩次測驗的平均數(shù)沒有差異，既可能是因為兩次測驗測量的內(nèi)容是相近的，也可能是因為樣本抽樣過小，測量內(nèi)容之間的差異沒有顯示2.有容量分別為n?=10和n?=16的獨立隨機樣本得到下述觀測結(jié)果，(X、Y為觀X12.312.512.813.013.5Y現(xiàn)已知變量X、Y的總體均呈正態(tài)分布。請問在0.05的顯著性水平下，可否認為這兩個總體屬同一分布?[浙大2003研]提示：Fo.os(9,15)=2.59,Fo.os(10,16)=2.49,toos/2(24)=2.064,to.os/2(25)=2.060,to.o?(24)=1.711,to.o解：(1)對原始數(shù)據(jù)進行描述統(tǒng)計X:n=10,名-12.8,=0.1(2)由于兩總體的方差未知，因此需要先進行方差齊性檢驗。①提出假設(shè)即兩總體方差齊性:即兩總體方差不齊性②選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計決斷(3)兩總體方差齊性因此按照兩總體方差齊性的獨立樣本平均數(shù)差異檢驗進行。①提出假設(shè)：-即兩個總體屬于同一分布。即兩個總體不屬于同一分布。②選擇檢驗的統(tǒng)計量并計算其值③確定顯著性水平及臨界值④作出統(tǒng)計決斷因為，所以拒絕H,接受A,即兩個總體不屬于⑤報告結(jié)果根據(jù)假設(shè)檢驗的結(jié)果，兩個總體不屬于同一分布，t-3879,d=24,p<0.05(雙側(cè)檢驗)。答：兩個總體不屬于同一分布。ü方差分析的一般原理ü完全隨機設(shè)計方差分析方法ü隨機區(qū)組設(shè)計方差分析方法ü事后檢驗。方差分析又稱作變異分析(analysisofvariance,ANOVA),它是斯內(nèi)德克(GeorgewaddelSnedecor,1881～1974)為了探討一個因變量與一個或多個自變量之間的關(guān)系，1946年根據(jù)費舍的早期工作發(fā)明的一種檢驗方法。其主要功能在于分析實驗數(shù)據(jù)要影響。(一)方差分析的基本原理：綜合的F檢驗方差分析主要處理多于兩個以上的平均數(shù)之間的差異檢驗為此，設(shè)定虛無假設(shè)為：樣本所歸屬的所有總體的平主要任務(wù)，如果綜合虛無假設(shè)被拒絕，緊接著要確定究2.方差的可分解性(1)方差分析依據(jù)的基本原理就是方差(或變異)的可加性原則。確切地說，應(yīng)該是方差的可分解性。作為一種統(tǒng)計方法，方差分析把實驗數(shù)(2)平方和指觀測數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方總和。就一般情況而言，任意一個數(shù)據(jù)X(4-)加上該組平均數(shù)與總平均數(shù)的差(Z-無)。即(公式9.1)式中表示各組的數(shù)據(jù)從1加到。的和，表示從第1組加到第K組之和。令(公式9.2)(公式9.3)(公式9.4)則SS,=SS?+SSm(公式9.5)表示實驗中產(chǎn)生的總變異；ss?為組間平方和(sumofsquaresbetween表示由實驗誤差(包括個體差異)造成的變異。下標(biāo)r表示全部(total),B代表組間(betweengroups),m代表組內(nèi)(withingroup)。(3)總變異就被分解為組間變異和組內(nèi)變異兩部分?？傋儺惖挠嬎闶前阉斜辉嚨臄?shù)值作為一個整體考慮時得到的結(jié)果，是用所有被試的因變量的值計算得到的。在計算時，它不區(qū)分各個數(shù)值究竟來自于哪一種實驗條件。組間變異主要指由于接受不同的實驗處理而造成的各組之間的變異，可以用兩個平均數(shù)之間的離差表示。兩組平均數(shù)的差異越大，組間變異也就越大。組間變異可以看作是組間平均數(shù)差異大小的一個指標(biāo)。組內(nèi)變異則是區(qū)組內(nèi)各被試因變量的差異范圍決定的，主要指由實驗誤差或組內(nèi)被試之間的差異造成的變異。由于被試分組是隨機分派，個體差異及實驗誤差帶有隨機性質(zhì)，因而組內(nèi)變異與組間變異相互獨立，可以分解。(4)在方差分析中，如果實驗中各個組內(nèi)部被試之間存在著不同程度的差異，即接受同樣處理的被試在因變量上有量的差別，那么組內(nèi)平方和就會比較大。如果各獨立組每組的方差很大，組內(nèi)平方和也會很大，組內(nèi)平方和越大，表明實驗誤差越大。一般情況，組內(nèi)平方和不會為0。因為，所有被試不可能在實驗前都是相同的，而實驗者也不可能絕對同等地處理它們。相反，如果組間平方和越大，組內(nèi)平方和就會越小，各組平均數(shù)之間有顯著差異的可能性也越大。樣本平均數(shù)之間的變異和樣本內(nèi)部的變異相差越大，就說明總體處理中平均數(shù)之間的差別也越大。這樣，從統(tǒng)計角度考慮，縮減樣本內(nèi)部的變異，使樣本平均數(shù)真正的變異就能顯示出來。這是所有實驗研究在設(shè)計時的一個關(guān)鍵。(5)平方和除以自由度所得的樣本方差可作為其總體方差的無偏估計。那么,方差分析中組間方差和組內(nèi)方差就分別表示為：(公式9.6)(公式9.7)AS,表示組間方差，一般稱作組間均方(meansquaresbetweengroups),有的書中把它用s,表示，指實驗處理(treat)的均方，也就是組間均方；a為組間自由度；Asm表示組內(nèi)方差或稱組內(nèi)均方(meansquareswithingroup),有的書中把它用Ms,表示，指誤差的均方即組內(nèi)均方；為組內(nèi)自由度。在方差分析中，組間變異與組內(nèi)變異的比較必須用各自的均方，不能直接比較各自的平方和。因為平方和的大小與項數(shù)(即k或)有關(guān)，應(yīng)該將項數(shù)的影響去掉求其均方，因此必須除以各自的自由度。組間自由度-敏-Ldj-da+d(公式9.8)檢驗兩個方差之間的差異用F檢驗，因此比較Ms?與Sπ也要用F檢驗。在討論方差齊性檢驗時，指出利用r檢驗比較兩個樣本方差的差異要用雙側(cè)檢驗。在方差分析中關(guān)心的是組間均方是否顯著大于組內(nèi)均方，如果組間均方小于組內(nèi)均方，就無需檢驗其是否小到顯著性水平。因而總是將組間均方放在分子位置，進行單側(cè)檢驗，即(公式9.9)F為組間變異與組內(nèi)變異比較得出的一個比率數(shù)，如果F<1,說明數(shù)據(jù)的總變異中由分組不同所造成的變異只占很小的比例，大部分由實驗誤差和個體差異所致，也就是說不同的實驗處理之間差異不大，或者說實驗處理基本上無效；如果F-1,同樣說明實驗處理之間的差異不夠大；當(dāng)F>1而且落入F分布的臨界區(qū)域，表明數(shù)據(jù)的總變異基本上由不同的實驗處理所造成，或者說不同的實驗處理之間存在著顯著差異。(二)方差分析的基本過程與步驟在實際應(yīng)用方差分析時，為了方便，一般直接從原始數(shù)據(jù)求平方和，這時平方和的公(公式9.10)(公式9.11)方差分析的基本步驟如下：1.求平方和(公式9.12)平方和的計算方法有三種：一種是用“平方和”定義公式，即公式9.2,9.3,9.4。一種是用原始數(shù)據(jù)公式，即公式9.10,9.11,9.12;另一種是利用樣本統(tǒng)計量進行計(1)總平方和總平方和是所有觀測值與總平均數(shù)的離差的平方總和。(2)組間平方和組間平方和是幾個組的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差的平方總和。(3)組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和是各被試的數(shù)值與組平均數(shù)之間的離差的平方總和。2.計算自由度3.計算均方組間均方As:是用組間平方和除以組間自由度，組內(nèi)均方ASm是用組內(nèi)平方和除以組內(nèi)自4.計算F值如果計算得到的組間均方比組內(nèi)均方大，這就表示組間平均數(shù)之間有差異。但二者差異是否達到顯著性水平呢?這還需要計算F值并作檢驗。假如拒絕虛無假設(shè)的值(p-value)定為p-005,如果計算的值小于所確定的顯著性水平的臨界值，表明F值出現(xiàn)的機率小于0.05,就可拒絕虛無假設(shè)，可以說不同組的平均數(shù)之間在統(tǒng)計上至少有一對有顯著差異。假如實驗控制適當(dāng)，也可以提出自變量對因變量作用顯著的結(jié)論。參考各組的平均數(shù)，進一步做事后檢驗，可以確定究竟是哪一對平均數(shù)之間有顯著差異，得出更深層次的結(jié)論。如果計算的F值大于P為0.05的臨界值，就不能拒絕虛無假設(shè)，只能說不同組的平均數(shù)之間沒有顯著差異。除了確定顯著性水平外，在查F表時，還必須明確是用單側(cè)檢驗，還是雙側(cè)檢驗。另外，P值也可定為0.01。6.陳列方差分析表上面幾個步驟的計算結(jié)果，可以歸納成一個方差分析表。一般在實驗報告中的結(jié)果部分，也不需要寫出統(tǒng)計檢驗的過程，只需列出方差分析表，簡明扼要，一目了然。不同的實驗設(shè)計，方差分析表組成要素基本一致，主要包括變異來源、平方和、自由度、均方、F值和p值。因?qū)嶒炘O(shè)計不同，變異來源也不同，相應(yīng)的自由度和均方值、F值、p值也會發(fā)生變化。表9-1方差分析表示例組內(nèi)自由度P(三)方差分析的基本假定運用F檢驗進行的方差分析是對所有組間平均數(shù)差異進行的整體檢驗。進行方差分析時有一定的條件限制，數(shù)據(jù)必須滿足以下幾個基本假定條件，否則由它得出的結(jié)論將方差分析同z檢驗及：檢驗一樣，也要求樣本必須來自正態(tài)分布的總體。在心理與教育研究領(lǐng)域中，大多數(shù)變量是可以假定其總體服從正態(tài)分布，一般進行方差分析時并不需要去檢驗總體分布的正態(tài)性。當(dāng)有證據(jù)表明總體分布不是正態(tài)時，可以將數(shù)據(jù)做正態(tài)轉(zhuǎn)化，或采用非參數(shù)檢驗方法。2.變異的相互獨立性總變異可以分解成幾個不同來源的部分，這幾個部分變異的來源在意義上必須明確，而且彼此要相互獨立。這一點一般都可以滿足。3.各實驗處理內(nèi)的方差要一致各實驗處理內(nèi)的方差彼此應(yīng)無顯著差異，這是方差分析中最重要的基本假定。在方差分析中用ASm作為總體組內(nèi)方差的估計值，求組內(nèi)均方AS時，相當(dāng)于將各個處理中的樣本方差合成，它必須滿足的一個前提條件就是：各實驗處理內(nèi)的方差彼此無顯著差異。這一假定若不能滿足，原則上是不能進行方差分析的。(四)方差分析中的方差齊性檢驗在進行方差分析時，各實驗組內(nèi)部的方差彼此無顯著差異，這是最為重要的一個假定。為了滿足這一假定條件，往往在做方差分析前首先要對各組內(nèi)方差做齊性檢驗。這與t檢驗中方差齊性檢驗的目的意義相同，只是在具體方法上由于要比較的樣本方差多于兩個而有所不同。這種方法簡便易行。具體實施的步驟是，先找出要比較的幾個組內(nèi)方差中的最大值與最小值，代入下式：(公式9.13)查臨界值表，當(dāng)算出的小于表中相應(yīng)的臨界值，就可認為幾個要比較的樣本方差兩兩之間均無顯著差異。(五)與方差分析有關(guān)的實驗設(shè)計問題不同的實驗設(shè)計，所需方差分析的具體方法存在著區(qū)別。1.方差分析與t檢驗的關(guān)系如果用方差分析去檢驗一個雙組設(shè)計的平均數(shù)差異，將會得到與t檢驗同樣的結(jié)果，得到一個完全相同的結(jié)論，在這個意義上，可以將方差分析看成t檢驗的延伸與擴展。但是，t檢驗處理的是兩個樣本組之間的差異顯著性問題，檢驗的數(shù)據(jù)來自兩種不同的實驗處理，它僅適用于只有兩組樣本的實驗設(shè)計。在心理學(xué)研究中，這種實驗設(shè)計只是最簡單的一種。大多數(shù)實驗都包含兩種以上的實驗處理，比較的對象都超過了兩個實驗組，需要同時比較兩個以上的樣本平均數(shù)。這種同時對所有平均數(shù)差異的顯著性進行檢驗只能使用方差分析。2.組間設(shè)計、組內(nèi)設(shè)計與混合設(shè)計用方差分析方法處理的實驗數(shù)據(jù)，大多屬于方差分析實驗設(shè)計類型產(chǎn)生的結(jié)果。在方差分析型實驗設(shè)計中，有多個樣本組共同參與實驗，接受一個變量或多個變量的多種水平的實驗處理。簡單講，這類實驗設(shè)計中的被試組超過二組以上，是一種多組設(shè)計。這種設(shè)計最常見的類型有組間設(shè)計、組內(nèi)設(shè)計與混合設(shè)計。(1)組間設(shè)計通常把被試分成若干個組，每組分別接受一種實驗處理，有幾種實驗處理，被試也就相應(yīng)地被分為幾組，即不同的被試接受自變量不同水平的實驗處理。由于被試是隨機取樣并隨機分組安排到不同的實驗處理中，因此，它又稱完全隨機設(shè)計。完全隨機分組后，各實驗組的被試之間相互獨立，因而這種設(shè)計又被稱為“獨立組”設(shè)計，或被試間設(shè)計。從理論上講，在這類設(shè)計中，各個組別在接受實驗處理前各方面相同，若實驗結(jié)果中組與組之間有顯著差異，就說明差異是由不同的實驗處理造成的。這是完全隨機設(shè)計的主要特點。當(dāng)對這類設(shè)計中各實驗組和控制組的數(shù)據(jù)進行方差分析時，統(tǒng)計結(jié)果差異顯著,就表明實驗處理是有效的。在心理與教育科學(xué)研究中，由于某些實驗中被試不可能先后接受兩種實驗處理，如教學(xué)方法實驗，被試接受一種方法后再接受另一種教學(xué)方法，但教學(xué)內(nèi)容是重復(fù)的，即使效果有差異，顯然也不能說明問題。因此在這類實驗中，被試的分組一般采用完全隨機方式，也可以用配對組方式。但是，在這類設(shè)計中，實驗誤差既包括實驗本身的誤差，又包括被試個別差異引起的誤差，無法分離，因而它的效率受到一定限制。(2)組內(nèi)設(shè)計又稱被試內(nèi)設(shè)計，是指每個被試都要接受所有自變量水平的實驗處理。由于接受每種實驗處理后都要進行測量，因此，它又稱為“重復(fù)測量設(shè)計”。組內(nèi)設(shè)計中，當(dāng)用被試樣本組代替單個被試時，又稱為“隨機區(qū)組設(shè)計”。此時，每個被試組都要接受所有實驗處理，但組中的每個被試只隨機地接受一種實驗處理。通常，把這樣的被試組稱為區(qū)組。同一區(qū)組內(nèi)應(yīng)盡量同質(zhì)，即在各個方面都相似或相同。這種設(shè)計將被試的個別差異從被試(組)內(nèi)差異中分離出來，提高了實驗處理的效率。(3)混合設(shè)計一般涉及兩個以上的自變量，其中每個自變量的實驗設(shè)計各不相同。如一個用組間設(shè)計，一個用組內(nèi)設(shè)計，實際上是同時進行幾個實驗。二、完全隨機設(shè)計的方差分析完全隨機設(shè)計(completerandomalizeddesign)的方差分析，就是對單因素組間設(shè)計的方差分析(one-waybetween-subjectsanalysisofvariance)。在這種實驗研究設(shè)計中，各種處理的分類僅以單個實驗變量為基礎(chǔ)，因而，把它稱為單因素方差分析或單向方差分析。這種實驗設(shè)計安排被試的一般格式如下：(一)各實驗處理組樣本容量相同各實驗處理組樣本容量相同時，對于每一種實驗處理而言，它們被重復(fù)進行的次數(shù)是計算步驟1.提出問題(所有k個總體平均數(shù)是相同的，即不存在處理效應(yīng)。)至少有一對成立(至少有兩個總體平均數(shù)是不同的，即處理效應(yīng)不全為0。)2.計算平方和3.計算自由度4.計算均方5.計算F比值，進行F檢驗，做出決斷6.列出方差分析表計算得到的方差分析表中，會給出與F值相對應(yīng)的具體的值。一般在F值的右上角用*表示在0.05水平上有顯著差異，用**表示在0.01水平上有顯著差異，用***表示在0.001水平上有顯著差異。這樣，方差分析表中就不用列出值這一列，但要在表的下(二)各實驗處理組樣本容量不同算組間平方和時，要注意公式中的n各組不相同，即把公式9.11中的，用表示，表示總數(shù)據(jù)個數(shù)的用n表示，得到下面的公式：(三)利用樣本統(tǒng)計量進行方差分析有時欲分析的資料只有各組的x、及等樣本特征值，沒有原始數(shù)據(jù)，在這種情況下要進行方差分析，關(guān)鍵在于對方差分析的思想和基本概念的理解，只要對平方和、均方等概念真正理解，進行方差分析比用原始數(shù)據(jù)進行方差分析還要簡單，計算公式依據(jù)平方和的定義公式。三、隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析(一)隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析，就是重復(fù)測量設(shè)計的方差分析(repeatedmeasuresanalysisofVariance),或稱為組內(nèi)設(shè)計的方差分析。隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)指在實驗中將實驗對象按一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為。個區(qū)組(block),使得區(qū)組內(nèi)的實驗對象的個別差異盡可能小，即保證區(qū)組內(nèi)的同質(zhì)性.并使每個區(qū)組均接受所有x個處理。且各個區(qū)組內(nèi)每個處理僅有一個觀測。其順序是隨機決定的。(二)隨機區(qū)組設(shè)計根據(jù)被試特點把被試劃分為幾個區(qū)組，再根據(jù)實驗變量的水平數(shù)在每一個區(qū)組內(nèi)劃分為若干個小區(qū)，同一區(qū)組隨機接受不同的處理。這類實驗設(shè)計的每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配大致有三種情況：(1)一個被試作為一個區(qū)組，這時不同的被試(區(qū)組)均需接受全部x個實驗處理。每人接受k種實驗處理的順序不同所產(chǎn)生的誤差，應(yīng)該用一定的方法加以平衡。(2)每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實驗