江蘇省蘇州市吳中區(qū)某中學2024-2025學年七年級上冊數學第3周創(chuàng)優(yōu)班數學試題【含答案】

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗中學2024-2025學年七上數學第3周創(chuàng)優(yōu)班數學試題

一.選擇題（共3小題）

1.觀察下面“品”字形中各數之間的規(guī)律，根據觀察到的規(guī)律得出〃的值為（）

A.23B.75C.77D.139

2.任意大于1的正整數m的三次塞均可“分裂”成m個連續(xù)奇數的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…按此規(guī)律，若病分裂后其中有一個奇數是2015,則加的值是（）

A.46B.45C.44D.43

3.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需

13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個圖案需（）根火柴.

第4個

A.156B.157C.158D.159

二.填空題（共5小題）

4.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖

案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第w個圖案需

要枚棋子.

5.古希臘數學家把數1,3,6,10,15,21…叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三角形數記

為ai,第二個三角形數記為ai,…，第w個三角形數記為an,計算ai+ai,及+。3,。3+。4,由此推算。399+。400

6.按一定規(guī)律排成的一列數：1,1,旦，2,旦，1,…，則這列數中的第2016個數

3253749

是.

7.如圖所示，將部分偶數依順序排列成三角形數陣，從上到下稱為行.圖中數6為第2行、從左向右第2

個數；數-24為第4行、從左向右第3個數，那么第11行、從左向右第4個數為

2

-46-8

10-1214-1618

-2022-2426-2830-32

8.將正整數從1開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個數陣，其中，2在第1個拐角處，3在第2個拐角處,

5在第3個拐角處，7在第4個拐角處，….那么，在第2007個拐角處的數是?

..........22-21

I

10-9-8—120

I?I

112—1619

IIII

123—4—518

?I

13~~騏-15-16-37

三.解答題(共4小題)

9.(1)設〃為自然數，具有下列形式11…1155…55的數是不是兩個連續(xù)奇數的積，說明理由?

iPFiiPFs

(2)化簡33…3X33…3+199…9,并說明在結果中共有多少個奇數數字?

n個3n個3n個9

10.一樓梯共有〃級臺階，規(guī)定每步可以邁1級或2級或3級，設從地面到臺階的第〃級，不同的邁法為

種，當〃=8時，求。8.

11.閱讀材料，大數學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣一個問題，1+2+3+…10=?

經過研究，這個問題的一般結論是1+2+3+…+〃=▲"其中w是正整數，現(xiàn)在我們來研究一個類

2

似的問題：1X2+2X3+…+〃(”+1)=?

觀察下面三個特殊的等式：

1X2=A(1X2X3-0X1X2)

3

2X3=」(2X3X4-1X2X3)

3

3X4=」(3X4X5-2X3X4)

3

將這三個等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=1X3X4X5=20

3

讀完這段材料，請你計算：

(1)1X2+2X3+—+100X101

(2)1X2+2X3+…+〃(n+1)

(3)1X2X3+2X3X4+…+w(n+1)(n+2)

12.觀察按下列規(guī)則排成的一列數：

^―1，—1，2—?1-，2—3?—19—29^3—94-，1^―，2—3f-4，-5，—1f.-，.?.

1213214321543216

(1)第50個數為.(不要寫過程，直接寫答案)

(2)從左起第相個數記為B(相)，當F(m)―—--時，求根的值和這根個數的積.

2001

(3)未經約分且分母為2的數記為c,它后面的一個數記為乙是否存在這樣的兩個數c和d,使cd=

2001000,如果存在，求出。和&如果不存在，說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共3小題)

1?【分析】由圖可知：上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，上邊的數為連續(xù)的奇數，左邊的數為

21,22,23,-26,由此可得a,b.

【解答】解：：上邊的數為連續(xù)的奇數1,3,5,7,9,11,

左邊的數為21,22,23,—,

.?.6=26=64,

?.?上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，

.?.〃=11+64=75,

故選：B.

2.【分析】觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m3的所有奇數的個數的表達式，再

求出奇數2015的是從3開始的第1007個數，然后確定出1007所在的范圍即可得解.

【解答】解：；底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數,

分裂成m個奇數，

所以，到扇的奇數的個數為：2+3+4+…+"z="I,

2

V2n+l=2015,?=1007,

，奇數2015是從3開始的第1007個奇數，

..(44+2)(44-1)^9gQ(45+2)(45-1)=0”

2'2，

.?.第1007個奇數是底數為45的數的立方分裂的奇數的其中一個，

即加=45.

故選：B.

3.【分析】根據第1個圖案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,第2個圖案需13根火柴，13=2X(2+3)+3,

第3個圖案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,得出規(guī)律第"個圖案需〃(w+3)+3根火柴，再把11代

入即可求出答案.

【解答】方法一：

解：根據題意可知：

第1個圖案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,

第2個圖案需13根火柴，13=2義(2+3)+3,

第3個圖案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,

第〃個圖案需〃(/3)+3根火柴，

則第11個圖案需：11X(11+3)+3=157(根)；

方法二：

〃=1,s=7；〃=2,s=13；〃=3,s=21,

設s=ar^+bn+c,

a+b+c=7

.*.<4a+2b+c=13,

9a+3b+c=21

'a=l

,,*b=3，

c=3

，s=7廣+3力+3,

把〃=11代入，s=157.

故選：B.

二.填空題(共5小題)

4.【分析】本題可依次解出”=1,2,3,…，圖案需要的棋子枚數.再根據規(guī)律以此類推，可得出第6個

及第〃個圖案需要的棋子枚數.

【解答】方法一：

解：?.％=1時，總數是6+1=7；

w=2時，總數為6X(1+2)+1=19；

"=3時，總數為6X(1+2+3)+1=37枚;

????.

...”=6時，總數為6X(1+2+3-+6)+1=127枚；

?????

；."=〃時，有6X(1+2+3+…〃)+1=6X.''H+khj.+1=3n2+3n+1ft.

2

故答案為：127,3層+3幾+1.

方法二：

n=l,s=7；n=2,5=19；〃=3,s=37；幾=4,5=61,

經觀察.此數列為二階等差（即后項減前項，兩次作差，差相等）

設：s=arv+bn+c,

a+b+c=7

4a+2b+c=19,

9a+3b+c=37

'a=3

<b=3>

c=l

.*.5=3n2+3n+l,把〃=6代入，s=127.

方法三：

1218243036

J

7,19，19,37，37,a4,a5引，

???〃6=37+24+30+36=127.

5.【分析】根據給定三角形數，羅列出部分即+即+1的值，根據數的變化找出變化規(guī)律“即+即+1=（九+1）

2”，依此規(guī)律即可得出結論.

【角畢答】解：:41+42=1+3=4,42+03=3+6=9,43+44=6+10=16,〃4+〃5=10+15=25,〃5+。6=15+21

=36,…，

Ctn^Cln+l=（〃+1）4

當九=399時，〃399+。400=（399+1）2=160000.

故答案為：160000.

6.【分析】此列數可變?yōu)椋?,2,旦，A,5,2，工，…，可以找到每個分數與數的個數的關系，進

3456789

而求得第2016個數.

【解答】解：：工=2,2=至1=1,

243648

.?.此列數可變?yōu)椋?,1,旦，1,紅,旦，工，…，每個分數的分子是數的個數，分母是數的個數加

3456789

2,

...第2016個數為&也，即1°°*,

20181009

故答案是：1QO8

1009

7?【分析】觀察數列可知：所有數的絕對值是從2開始的偶數，且第“行有（2”-1）個數，奇數行第一

個數為正，偶數行第一個數為負，且所有行都為正負數相間排列，按照此規(guī)律，求出前10行一共有多

少個數，按照此規(guī)律，找出第11行從左向右第4個數的值即可.

【解答】解：觀察所給數列可知：

所有數的絕對值是從2開始的偶數，且第“行有(2”-1)個數，

.,.前10行一共有1+3+5+…+19=100個數，

又：從2開始的第100個偶數是200,即第10行最后一個數的絕對值是200,

...第11行第一個數的絕對值是202,

:奇數行第一個數為正，偶數行第一個數為負，且所有行都為正負數相間排列，

...第11行，從左向右第4個數為208,

故答案為：208.

8?【分析】依次得到每個拐彎處的數與第〃(w為奇數)個拐彎的關系，得到相應規(guī)律，代入計算即可.

【解答】解：第1個拐彎：1+1=2

第2個拐彎：1+1+1=3

第3個拐彎：1+1+1+2=5

第4個拐彎：1+1+1+2+2=1+(1+2)X2=7

第5個拐彎:1+1+1+2+2+3=1+(1+2)X2+3=10

第6個拐彎：1+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)X2=13

第7個拐彎：1+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)X2+4=17

72007=2X1003+1,

AA(2007)=1+(1+2+3+-+1003)X2+1004

=1008017

故答案為1008017.

三.解答題(共4小題)

9?【分析】(1)設有〃個1和w個5組成了11…1155…55,再用完全歸納法進行分解，最后根據奇數的定

義即可解答；

(2)將式子計算，得出結果，推出有多少個奇數數字.

【解答】解：(1)設有w個1和〃個5組成了11…1155…55(1)

貝U,設11…H5個)=M(2)

則11…1155…55可表示為MX10"+5M(3)

再往下化則有MX(99-99+1)+5M(4)

MX99—99+6Af=MX11-11X9+6M(5)

又因為11—11=M,

所以化為9M2+6M=3MX（3M+2）,

又因為M為奇數所以3M為奇數，所以3M+2為奇數；

（2）因為1X9=9,

11X99=1089,

111X999=110889,

1111X9999=11108889,

33—3X33-3=1-1（〃-1個1）08—8（〃-1個8）9+20-0（〃個0）,

=1…1（〃-1個1）28…8（〃-1個8）9-（〃-1個1）28…8（〃-1個8）8,

=1???1（〃-1個1）28…8（九個8）,

結果中的奇數數字為〃-1個.

10.【分析】從簡單入手，可以把九=1,n=2,〃=3,幾=4的所有情況找出來，觀察個數之間的關系，從

而得出當〃=8時不同的邁法.

【解答】解：當九=1時，〃1=1；

當n=2時，及=2

當n=3時,“3=4

當〃=4時，若第一步1級，則其余3級有〃3種方法，若第一步2級，則其余2級有及種方法；若第

一步3級，則其余1級有m種方法，故。4=。3+〃2+。1=7；

類似可得當幾=5時，〃5=〃4+〃3+〃2=13;

當〃=6時，46=45+04+03=24;

當〃=7時，〃7=〃6+〃5+。4=44;

當九=8時，48=47+46+45=81.

n.【分析】(1)根據題目中的信息可以解答本題;

(2)根據題目中的信息可以解答本題;

(3)根據題目中的信息，運用類比的數學思想可以解答本題.

【解答】解：(1)1X2+2X3+-+100X101

=yX100X101X102

=343400；

(2)1X2+2X3+…+〃(n+1)=yn(n+1)(n+2)!

o

(3)1X2X3+2X3X4+…+〃(M+1)(〃+2)

=[(1X2X3X4-OXIX2X3)+1(2X3X4X5-1X2X3X力+…"+1)"+2)(”+3)

-(〃-1)〃(n+1)(〃+2)]

=—n(n+1)(〃+2)(n+3).

4

12?【分析】(1)發(fā)現(xiàn)：可以分為若干組，第一組1個，第二組2個，…，以此類推，可得：反；

6

(2)由尸(機)='_知：機個數一共有第2002組數，且第2002組中有2個數，可得：m=(1+2+3+