江蘇省泰州市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)期中考試 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

高二數(shù)學(xué)試題

1、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）

A.%=_]B.%=C.片TD.歹7

2.已知4:3左X-⑥+1=04:x+3劃=0,若/]_L，2，則實(shí)數(shù)左=（）

一1一1

A.0或1B.----C.1D.0或---

99

3.設(shè)加為實(shí)數(shù)，若方程2m-1表示焦點(diǎn)在工軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是)

—<m<2m>—1<m<—

A.2B.2C.1<加<2D.2

4.設(shè)等差數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和為必，若S3=6,義=12,則S7=(

A.30B.36C.42D.48

5.已知圓步+/一6'=°,過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

neN*，都有2=2±1,則%+%4的值為(

6.設(shè)等差數(shù)列初,},也,}的前〃項(xiàng)和分別為

T"4〃—34+九

37112_12

A.65B.19C.19D.29

7.已知橢圓G與雙曲線。2共焦點(diǎn)，雙曲線G實(shí)軸的兩頂點(diǎn)將橢圓G的長(zhǎng)軸三等分，兩曲線的交點(diǎn)與

兩焦點(diǎn)共圓，則雙曲線0?的離心率為（）

273

A.3B.百C.嶼D.#1

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（°，3）,直線/：N=2x—4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心C在

直線/上，若圓C上存在點(diǎn)M,使得MA=2M0,則圓心c的橫坐標(biāo)a的取值范圍是（）

\12]rn

L—。n,—

AMB.L5」c.L5-

2、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知雙曲線C：36，貝ij（

A.雙曲線C的離心率為百B.雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為八

C.雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（°，土3）D.雙曲線C的漸近線方程為>=

10.已知直線/:瓜—y+l=0,則

A.直線/的傾斜角為gB.點(diǎn)3,0）到直線/的距離為2

C.直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為半D.直線/關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為+1=0

11.已知S,是等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，且S5<S6=S7>1,則下列命題正確的是（）

S<S

A.該數(shù)列的公差d<0B.59c.a7=0D.Si2>0

12.已知圓M：-+（y-2）2=1,以下四個(gè)命題表述正確的是（

A.圓/+/+2苫-3=°與圓M的公共弦所在直線為x+2.y-3=°

B.若圓關(guān)2+/―8工-10?+冽=0與圓加恰有一條公切線，則加=—8

C.直線（2加+l）x+V_機(jī)_2=0與圓河恒有兩個(gè)公共點(diǎn)

D.點(diǎn)P為無(wú)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為N,B,直線48與

（巫。）2

九0交于點(diǎn)C,若04,則C。的最大值為4

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.過(guò)點(diǎn)幺（2,3）,且平行于直線4x—y—1=0的直線方程為.

14.已知數(shù)列｛“'｝的前〃項(xiàng)和為'，且S"=〃2+3〃+l,則數(shù)列｛“■｝的通項(xiàng)公式為.

'/77T人X2222

15.設(shè)加，及為實(shí)數(shù)，已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P網(wǎng)二士的橢圓3+乙=1與雙曲線―+-J=1有相同

（33J10mn+11-2/7

的焦距，則〃=.

16.若曲線G：必+/一2》=0與曲線G：y（y—加X(jué)—機(jī)）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知橢圓的焦點(diǎn)為片（》6,0（）與6,0,且該橢圓過(guò)點(diǎn)尸（5,2）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上的點(diǎn)M（xo,為）滿足里，求為的值.

18.（本小題滿分12分）

設(shè)S”是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，

n

（1）證明：數(shù)列出｝是等差數(shù)列；

（2）當(dāng)%=4,%=5時(shí)，求數(shù)列｛a｝的前，項(xiàng)和

19.（本小題滿分12分）

已知兩直線I1：x_2y+4=0,I2：4x+3jv+5=0

（i）求直線4和4的交點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）若過(guò)點(diǎn)尸作圓（X-加y+y2=加2+1的切線有兩條，求加的取值范圍;

（3）若直線ax+2y-6=0與小不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)。的值.

20.（本小題滿分12分）

已知圓C的圓心在直線2x—y—2=0上，且圓。過(guò)點(diǎn)（3,1）,（6,4）.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)尸（1,1）的直線/與圓C相交于4,3兩點(diǎn)，當(dāng)［48|=26時(shí)，求直線/的方程.

21.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，圓C的方程x2+（y-21=1,設(shè)直線/的方程為y=Ax

（1）若過(guò)點(diǎn)A（l,4）的直線與圓C相切，求切線的方程；

（2）已知直線/與圓C相交于48兩點(diǎn).若/是08的中點(diǎn)，求直線/的方程；

（3）當(dāng)左=工時(shí)，點(diǎn)P在直線/上，過(guò)P作圓C的切線PW,切點(diǎn)為問(wèn)經(jīng)過(guò)的圓是否過(guò)定

2

點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

22.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)尸（2,0）的距離是到直線x=|的距離的半.

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)設(shè)尸(1,0),直線x=/(/w3)與M的軌跡方程相交于48兩點(diǎn)，若直線8P與M的軌跡方程交于另

一個(gè)點(diǎn)C,證明：直線NC過(guò)定點(diǎn).

2023年秋學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案

選擇題:

。?？?

1./2.3.4.C5.B$.B7.D8.C9.4c10.A,B,DA,C,D12_

A,C,D

a=戶〃=1

13.4x7-5=。14,l2?+2,?>2⑹±216.3八3>

17.

解：（1）方法1因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為耳(-6,0),g(6,0),且該橢圓過(guò)點(diǎn)尸(5,2),

所以由橢圓定義，得

2222

PF,+PF2=2a=7(-6-5)+(2-0)+7(6-5)+(2-0)

=^A25+^/5=6^/5.

所以a=36.……3分

又因?yàn)閏=6,^b2=a2-c2=45-36=9,...4分

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為叁+4=1?……5分

459

方法2因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-l(a>b>0).

a'b

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為耳(-6,0)，6(6,0),所以c=6.

從而a?—從=36①，……2分

又因?yàn)辄c(diǎn)尸(5,2)在橢圓上，

所以來(lái)+%=1②，

由①②，解得/=45,從=9,...4分

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為^+4=1.……5分

459

(2)因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)M(x0,%)滿足肛，崢，

所以必；,瓶二0,

因?yàn)閮?(-6-%,-y0),MF2=(6-%

所以(-6-X。,-%卜(6-%,-%)=(%+6)(%-6)+%2

=%2+短-36=0,...7分

日+日=1,

聯(lián)立459

V+靖-36=0,

解得城號(hào)，

故%=±'....10分

18.解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

cn(n-V),

Sn=na1H---------------------------a

7Sn-\[dd

b=—n=a\+^~d=~n+a\~—

nn222

b“i=g為常數(shù)

所以數(shù)列也｝是等差數(shù)列............6分

(2)。7=4=>。]+6d—4

~=5=%+7d=5

..可—■—2,d=1

,n-5en1-9n八

也二/：[二-^—............12分

19.⑴聯(lián)立方程組

x—2y+4=0[x--2

<=>V

4x+3y+5=0[y=l

.-.P(-2,l)............3分

(2)點(diǎn)P在圓外，2—加y+f>m2+1.m>-i............6分

⑶若直線ax+2〉-6=0與小4不能構(gòu)成三角形

/31|/1或朗|選點(diǎn)/3P

a=-l或畬號(hào)a=-2

12分(每個(gè)答案2分)

20.解(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—ay+(y—8)2=產(chǎn)

2a—b—2=Ga=3

(3-G)2+(1-ZJ)2=r2=■b=4

(6-a)2+(4-6)2=r2r=3

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X—3)2+&_4)2=9...........6分

(2)當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=l,符合題設(shè)...........8分

當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，設(shè)為了―1=左(》_1)即日k+1=0

k=--

\d=212

I5x—12y+7=0

綜上，符合條件的直線有2條，分別為》=1或5x-12y+7=0............”分

21.(1)當(dāng)直線/斜率不存在時(shí)，直線方程為x=l,符合題設(shè)；

當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，設(shè)為y—4=左(》_1)即息左+4=0

/d=1

.?.|k-2|=Vk2+l

3

.?.k=a「.L:3x-4y+13=0

綜上，符合條件的直線有2條，分別為》=1或3》-4了+13=0.............4分

(2)設(shè)A(x0,y0)則B(2x0,2y0)

,f工歷

x；+(%—2)2=1xo=±-

</、2/、2解得《

[3。)2+(2%—2)2=1_9

ro-8

,3V15八

/:y=±-----x............8分

5

⑶設(shè)P(2m,rri)

過(guò)P,M,C的圓方程：x(x-2m)+(y-加）3-2）=0

x1+y2-2y-m(2x+j-2)=0