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文檔簡介
高二數(shù)學試題
1、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項
是符合題目要求的.
1.拋物線的準線方程是()
A.%=_]B.%=C.片TD.歹7
2.已知4:3左X-⑥+1=04:x+3劃=0,若/]_L,2,則實數(shù)左=()
一1一1
A.0或1B.----C.1D.0或---
99
3.設加為實數(shù),若方程2m-1表示焦點在工軸上的橢圓,則實數(shù)加的取值范圍是)
—<m<2m>—1<m<—
A.2B.2C.1<加<2D.2
4.設等差數(shù)列{為}的前〃項和為必,若S3=6,義=12,則S7=(
A.30B.36C.42D.48
5.已知圓步+/一6'=°,過點(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為()
A.1B.2C.3D.4
neN*,都有2=2±1,則%+%4的值為(
6.設等差數(shù)列初,},也,}的前〃項和分別為
T"4〃—34+九
37112_12
A.65B.19C.19D.29
7.已知橢圓G與雙曲線。2共焦點,雙曲線G實軸的兩頂點將橢圓G的長軸三等分,兩曲線的交點與
兩焦點共圓,則雙曲線0?的離心率為()
273
A.3B.百C.嶼D.#1
8.在平面直角坐標系中,點A(°,3),直線/:N=2x—4,設圓C的半徑為1,圓心C在
直線/上,若圓C上存在點M,使得MA=2M0,則圓心c的橫坐標a的取值范圍是()
\12]rn
L—。n,—
AMB.L5」c.L5-
2、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題
目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.
9.已知雙曲線C:36,貝ij(
A.雙曲線C的離心率為百B.雙曲線C的虛軸長為八
C.雙曲線C的焦點坐標為(°,土3)D.雙曲線C的漸近線方程為>=
10.已知直線/:瓜—y+l=0,則
A.直線/的傾斜角為gB.點3,0)到直線/的距離為2
C.直線/與兩坐標軸圍成的三角形面積為半D.直線/關于y軸對稱的直線方程為+1=0
11.已知S,是等差數(shù)列{斯}的前〃項和,且S5<S6=S7>1,則下列命題正確的是()
S<S
A.該數(shù)列的公差d<0B.59c.a7=0D.Si2>0
12.已知圓M:-+(y-2)2=1,以下四個命題表述正確的是(
A.圓/+/+2苫-3=°與圓M的公共弦所在直線為x+2.y-3=°
B.若圓關2+/―8工-10?+冽=0與圓加恰有一條公切線,則加=—8
C.直線(2加+l)x+V_機_2=0與圓河恒有兩個公共點
D.點P為無軸上一個動點,過點尸作圓M的兩條切線,切點分別為N,B,直線48與
(巫。)2
九0交于點C,若04,則C。的最大值為4
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.過點幺(2,3),且平行于直線4x—y—1=0的直線方程為.
14.已知數(shù)列{“'}的前〃項和為',且S"=〃2+3〃+l,則數(shù)列{“■}的通項公式為.
'/77T人X2222
15.設加,及為實數(shù),已知經過點P網二士的橢圓3+乙=1與雙曲線―+-J=1有相同
(33J10mn+11-2/7
的焦距,則〃=.
16.若曲線G:必+/一2》=0與曲線G:y(y—加X—機)=0有四個不同的交點,則實數(shù)機的取值范
圍是.
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知橢圓的焦點為片(》6,0()與6,0,且該橢圓過點尸(5,2).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓上的點M(xo,為)滿足里,求為的值.
18.(本小題滿分12分)
設S”是等差數(shù)列{%}的前〃項和,
n
(1)證明:數(shù)列出}是等差數(shù)列;
(2)當%=4,%=5時,求數(shù)列{a}的前,項和
19.(本小題滿分12分)
已知兩直線I1:x_2y+4=0,I2:4x+3jv+5=0
(i)求直線4和4的交點尸的坐標;
(2)若過點尸作圓(X-加y+y2=加2+1的切線有兩條,求加的取值范圍;
(3)若直線ax+2y-6=0與小不能構成三角形,求實數(shù)。的值.
20.(本小題滿分12分)
已知圓C的圓心在直線2x—y—2=0上,且圓。過點(3,1),(6,4).
(1)求圓C的標準方程;
(2)過點尸(1,1)的直線/與圓C相交于4,3兩點,當[48|=26時,求直線/的方程.
21.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xQy中,圓C的方程x2+(y-21=1,設直線/的方程為y=Ax
(1)若過點A(l,4)的直線與圓C相切,求切線的方程;
(2)已知直線/與圓C相交于48兩點.若/是08的中點,求直線/的方程;
(3)當左=工時,點P在直線/上,過P作圓C的切線PW,切點為問經過的圓是否過定
2
點?如果過定點,求出所有定點的坐標.
22.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中,已知動點M到點尸(2,0)的距離是到直線x=|的距離的半.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)設尸(1,0),直線x=/(/w3)與M的軌跡方程相交于48兩點,若直線8P與M的軌跡方程交于另
一個點C,證明:直線NC過定點.
2023年秋學期期中考試高二數(shù)學參考答案
選擇題:
。。口,
1./2.3.4.C5.B$.B7.D8.C9.4c10.A,B,DA,C,D12_
A,C,D
a=戶〃=1
13.4x7-5=。14,l2?+2,?>2⑹±216.3八3>
17.
解:(1)方法1因為橢圓的焦點在x軸上,所以設橢圓的標準方程為
因為橢圓的焦點為耳(-6,0),g(6,0),且該橢圓過點尸(5,2),
所以由橢圓定義,得
2222
PF,+PF2=2a=7(-6-5)+(2-0)+7(6-5)+(2-0)
=^A25+^/5=6^/5.
所以a=36.……3分
又因為c=6,^b2=a2-c2=45-36=9,...4分
故所求橢圓的標準方程為叁+4=1?……5分
459
方法2因為橢圓的焦點在x軸上,所以設橢圓的標準方程為
-l(a>b>0).
a'b
因為橢圓的焦點為耳(-6,0),6(6,0),所以c=6.
從而a?—從=36①,……2分
又因為點尸(5,2)在橢圓上,
所以來+%=1②,
由①②,解得/=45,從=9,...4分
故所求橢圓的標準方程為^+4=1.……5分
459
(2)因為橢圓上的點M(x0,%)滿足肛,崢,
所以必;,瓶二0,
因為兩=(-6-%,-y0),MF2=(6-%
所以(-6-X。,-%卜(6-%,-%)=(%+6)(%-6)+%2
=%2+短-36=0,...7分
日+日=1,
聯(lián)立459
V+靖-36=0,
解得城號,
故%=±'....10分
18.解:(1)設等差數(shù)列的公差為d
cn(n-V),
Sn=na1H---------------------------a
7Sn-\[dd
b=—n=a\+^~d=~n+a\~—
nn222
b“i=g為常數(shù)
所以數(shù)列也}是等差數(shù)列............6分
(2)。7=4=>。]+6d—4
~=5=%+7d=5
..可—■—2,d=1
,n-5en1-9n八
也二/:[二-^—............12分
19.⑴聯(lián)立方程組
x—2y+4=0[x--2
<=>V
4x+3y+5=0[y=l
.-.P(-2,l)............3分
(2)點P在圓外,2—加y+f>m2+1.m>-i............6分
⑶若直線ax+2〉-6=0與小4不能構成三角形
/31|/1或朗|選點/3P
a=-l或畬號a=-2
12分(每個答案2分)
20.解(1)設圓的標準方程為(x—ay+(y—8)2=產
2a—b—2=Ga=3
(3-G)2+(1-ZJ)2=r2=■b=4
(6-a)2+(4-6)2=r2r=3
圓的標準方程為(X—3)2+&_4)2=9...........6分
(2)當直線/的斜率不存在時,直線方程為x=l,符合題設...........8分
當直線/斜率存在時,設為了―1=左(》_1)即日k+1=0
k=--
\d=212
I5x—12y+7=0
綜上,符合條件的直線有2條,分別為》=1或5x-12y+7=0............”分
21.(1)當直線/斜率不存在時,直線方程為x=l,符合題設;
當直線/斜率存在時,設為y—4=左(》_1)即息左+4=0
/d=1
.?.|k-2|=Vk2+l
3
.?.k=a「.L:3x-4y+13=0
綜上,符合條件的直線有2條,分別為》=1或3》-4了+13=0.............4分
(2)設A(x0,y0)則B(2x0,2y0)
,f工歷
x;+(%—2)2=1xo=±-
</、2/、2解得《
[3。)2+(2%—2)2=1_9
ro-8
,3V15八
/:y=±-----x............8分
5
⑶設P(2m,rri)
過P,M,C的圓方程:x(x-2m)+(y-加)3-2)=0
x1+y2-2y-m(2x+j-2)=0
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