江西省2024-2025學年八年級上學期期中測數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年度第一學期期中測試卷

八年級（初二）數(shù)學

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個選

項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填入題后的括號內(nèi).

1.下列長度的三條線段（單位：cm）,能組成三角形的是（）

A.1,4,7B.2,5,8C.3,6,9D.4,7,10

2.書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“?！弊值乃?/p>

種篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（）

滴B福存喝而

3.八邊形的對角線一共有（）條

A.20B.24C.28D.40

4.如圖，點3,E,C,尸在同一直線上，AB//DE,AB=DE,補充下列條件后不能證明

△ABC咨ADEF的是（）

AD

B

A.AC//DFB.NA=NDC.AC=DFD.BC=EF

5.如圖，在△NBC中，分別以N,C為圓心，以大于g/C的長為半徑畫弧，兩弧交于點

D,E,作直線DE,分別交4C,BC于點F,G,連接/G,若△NBC的周長為16,AF=三,

則A/BG的周長為（）

C.10D.11

6.如圖，將一塊等腰直角三角尺按如圖所示放置在平面直角坐標系中，已知直角頂點C的

試卷第1頁，共6頁

坐標為（1,2）,點/（a,6）在第二象限，則點2的坐標為（）

A.（3-瓦a+1）B.—3,o+1）

C.（2—a,3-6）D.（2+a,6—3）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.五邊形的外角和為度.

8.若等腰三角形的頂角為80。，則這個等腰三角形的底角為一度;

9.如圖，將△4BC繞點C旋轉得到ADEC,點2,C,。在同一直線上，若乙4c￡=40。,

則ZACB的度數(shù)為.

10.如圖，4D為△NBC的中線，點￡在4D上，且。￡=2/E,若以謝=12,則

SAABE=

11.如圖，在銳角△4BC中，AD平分/A4C,點E,尸分別是4D和上的動點.若

AC=5,S^ABC=12,則BE+跖的最小值為

試卷第2頁，共6頁

A

12.如圖，在平面直角坐標系中，△048為等腰直角三角形，斜邊。4=4,若平面直角坐

標系中存在一點尸（不與點。重合），使得與△048全等，則點P的坐標為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.在△ABC中，N8=N/+10°,ZC=ZA+50°.

⑴求24的度數(shù)；

（2）判斷△N3C的形狀，并說明理由.

14.如圖，點B,F,C,E在同一條直線上，點A,。分別在直線BE的兩側，且

AB=DE,AB//DE,ZA=ND.

（1）求證：AABC咨LDEF；

⑵若BE=7,BF=2,求CF的長.

15.如圖，在四邊形48。中，AB=AD,CB=CD,請僅用無刻度的直尺按要求完成以

下作圖（保留作圖痕跡）.

試卷第3頁，共6頁

圖1圖2

(1)如圖1,作出四邊形NBCD的對稱軸/；

⑵如圖2,BE1AD,過點。作的垂線。尸.

16.若一個多邊形的每一個外角都比它相鄰內(nèi)角的;多20。，求這個多邊形的邊數(shù).

17.如圖，在△4BC中，點。為4B上一點，點￡為NC的中點，連接DE并延長到點廠使得

EF=DE,連接CF.

(1)求證：AD=CF；

(2)若CE平分/BCF,求證：為等腰三角形.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，CE是△4BC的外角//CD的平分線，且CE交朋的延長線于點E.

⑴若NE=25。，ZBAC=80°,求—8的度數(shù)；

(2)求證：ZBAC=ZB+2ZE.

19?點A在平面直角坐標系中的位置如圖所示，直線/經(jīng)過點8(-3,0)且平行于V軸.

試卷第4頁，共6頁

一「一1多，一廠：

H--I——?---1

-4--H

8!?!A

.234X

（1）寫出點A關于y軸的對稱點4的坐標_；點A關于直線/的對稱點4的坐標」

⑵若平面直角坐標系中有一點尸（私可，其中加＞0,點尸關于V軸的對稱點為々，點4關于

直線/的對稱點為G，求線段的長（用含加的式子表示）.

20.課本再現(xiàn)

我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.同時，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的

點在角的平分線上.

（1）如圖1,已知8G,CG是ZUSC的角平分線，求證：點G到三邊力B,BC,NC的距離

相等；

（2）如圖2,BP,CP分別是△NBC的一個內(nèi)角及一個外角的平分線，PQ^AC,連接

AP.

①若N3/C=60。，求/P/C的度數(shù)；

②設BC=a,AC=b,AB-c,求。。的長度（用含。，b,。的式子表示）.

五、解答題（本大題共I小題，共10分）

21.已知ZUBC為等邊三角形，點。，E分別在邊8c上，且AD=BE,AE,CD相

交于點尸.

試卷第5頁，共6頁

AAA

圖1圖2圖3

(1)在圖1中，全等三角形有一對，請選擇其中一對全等三角形進行證明；

(2)如圖2,過點C作CGL/E,垂足為點G,求證：CF=2FG；

(3)如圖3,若點b在線段CF上，且=連接BH交EF于點、M,連接CM,試判斷

府與尸C之間的數(shù)量關系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判斷即可.

【詳解】解：???1+4<7,.-.1,4,7不能組成三角形，故A選項錯誤；

?■-2+5<8,.-.2,5,8不能組成三角形，故B選項錯誤；

?■-3+6=9,.-.3,6,9不能組成三角形，故C選項錯誤；

?■-4+7>10,.-.4,7,10能組成三角形，故D選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形中三邊的關系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

小于第三邊是解題的關鍵.

2.C

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C.

【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合.

3.A

【分析】本題考查了多邊形對角線的條數(shù)問題，掌握多邊形對角線條數(shù)的計算公式是解題的

關鍵.根據(jù)"邊形對角線條數(shù)計算公式計算，即得答案.

【詳解】當"=8時，若2=3|心=20,

所以八邊形的對角線共有20條.

故選：A.

4.C

【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)可得=斯，根據(jù)全等三角形的

判定定理逐項判斷即可.

【詳解】解：；

答案第1頁，共14頁

ZB=NDEF,

A,添加4C〃。/后，可得N4CB=",利用AAS可證△NBC也△￡>￡/；

B,添加//=/D后，利用ASA可證△4BC之△￡>￡■/；

C,添加NC=Z>尸后，僅滿足SSA,不能證明△N8C也△DM；

D,添加3C=E尸后，利用SAS可證△4BC會△￡)￡尸；

故選C.

5.D

【分析】該題主要考查了垂直平分線的性質和尺規(guī)作圖，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性

質.

根據(jù)作圖得G/垂直平分/C,得出4G=CG,4C=5,根據(jù)△/8C的周長為16,推出

AB+BC=11,再根據(jù)“BG的周長=+NG+8G=48+8C求解即可.

【詳解】解：根據(jù)作圖可得：G產(chǎn)垂直平分/C,

則4G=CG,CF=AF=-,AC=5,

2

???△4BC的周長為16,

.-.AB+BC+AC=16,

：.AB+BC=\\,

；.AABG的周長=A8+ZG+3G=AB+CG+5G=/2+2C=11,

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了坐標與圖形，全等三角形的性質與判定，證明“CE四AC5。，進而可得

CD=AE=2-b,DB=EC=\-a,結合坐標系，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點E作。E〃x軸，分別過點48作?！甑拇咕€，垂足分別為

E,D,

答案第2頁，共14頁

；./E=/D=90。

???△/HC是等腰直角三角形，

：.AC=BC,ZACB=90°

??.ZEAC=90°-ZECA=ZDCB

小ACEACBD

AE=CD,EC=BD

???頂點。的坐標為(L2),點在第二象限,

,t.CD=AE=2—b,DB=EC=\—a,

ED=EC+CD=\-a+2-b=3-a-b,

；.B(a+3—a—6,2—1+a)即2(3—6,1+a),

故選：A.

7.360

【分析】本題考查了多邊形的外角和定理.根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【詳解】解：一個五邊形的外角和是360。.

故答案為：360.

8.50

【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用

“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“100+2”求出一個底角的度數(shù)；

【詳解】底角：(180。-80。戶2=100。+2=50。

它的底角為50度

故答案為50.

【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質，解題關鍵在于利用內(nèi)角和定理進行

解答.

9.70度##70°

【分析】本題主要考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所

連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等.

先根據(jù)旋轉得到N/C2=/DCE,再根據(jù)44CE=40。，求出』NC8的度數(shù)即可.

【詳解】解：,??將4ABC繞點C旋轉得到ADEC,

答案第3頁，共14頁

1800-40°

NACB=ZDCE=-------------=70°.

2

故答案為：70°.

10.2

【分析】本題考查了三角形中線、三等分線分三角形的面積，解題的關鍵是掌握三角形中線

的性質.

利用三角形中線分成的兩個三角形面積相等以及三等分線分的三個三角形面積相等，即

△ZAD與△ADC是等底同高的兩個三角形，△ARD與是同高的兩個三角形；作答即

可.

【詳解】解：?.?/￡＞是△/2C的邊8c上的中線，s^ABC=n,

?1'S“BD=6,

???DE=2AE,

SjBE=JS*ABD=2,

故答案為：2.

11.2.4

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，作B關于4。的對稱點由an平分/A4C,,

得到點a一定在4c上，過a作于尸，交AD于E,連接則此時，BE+EF

的值最小，8￡+斯的最小值=筋，過&作6GJ_/C于G,根據(jù)垂直平分線的性質和三角

形的面積即可得到結論.

【詳解】解：如圖所示，

A

作B關于AD的對稱點H,

AD平分/BAC,

，點H一定在4C上，

答案第4頁，共14頁

過“作//F_L4B于尸，交4D于E,連接8E,

則此時，3￡+斯的值最小，臺后+石尸的最小值:印"

過B作BG_L/C于G,

?.?“8C的面積為12,NC長為5,

BG=2,

-：AD垂直平分8”,

.-.AB=AH,

S.ABH=-AB-HF=-AH-BG,

HF=BG=2.4,

.?.8E+E尸的最小值是2.4,

故答案是：2.4.

12.（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

【分析】本題考查坐標與圖形，全等三角形的性質，等腰直角三角形的性質等，根據(jù)全等三

角形的性質在平面直角坐標系中畫出圖形，即可求解.畫出所有可能的情況是解題的關

鍵.

【詳解】解：,??△043為等腰直角三角形，斜邊。4=4,

^4（4,0）,8（2,2）,

當與△0/2全等時，存在三種情況，如圖：

△咿與△0/2全等時，4/=。=4,Z^A0=90°,可得

/Ax

/

4(4,4)；

△EA4與△043全等時，P2B=OA=4,P2B//AO,可得￡(6,2)；

△巴氏4與△0/5全等時，P3B=OA=4,A8〃y軸，可得與（2,-2）；

綜上可知，點尸的坐標為（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

答案第5頁，共14頁

故答案為：（4,4）或（6,2）或（2,-2）.

13.（1）4=40。；

（2）△NBC是直角三角形.

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和180。；

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算可求得NA=40°；

（2）由//=40。，可求得和/C,即可求得是直角三角形.

【詳解】（1）解：在△NBC中，

???//+Z8+/C=180。，ZB=ZA+10°,ZC=ZA+50°,

ZA+ZA+10°+ZA+50°=180°,

解得：NN=40。；

（2）解：■■ZA=40°；

.?./8=40°+10°=50°,NC=400+50°=90°.

△NBC是直角三角形.

14.⑴見解析

⑵3

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，

（1）根據(jù)平行線的性質可得NB=N￡,進而證明A/8C0ADEF即可得證；

（2）根據(jù)全等三角形的性質得出8C=M,進而根據(jù)線段的和差即可求解.

【詳解】（1）證明：AB//DE,

/B=/E.

在△48c和△￡）斯中，

Z=ZD,

<AB-DE,

/B=/￡,

:AABC'DEF（ASA）.

（2）解：入ABC&DEF,

BC=EF.

BF=CE.

???=7,BF=2,

答案第6頁，共14頁

CF=EF-CE=BE-BF-CE^7-2-2^3.

15.(1)見詳解

(2)見詳解

【分析】該題主要考查了軸對稱的性質，全等三角形的性質和判定等知識點，解題的關鍵是

找到對稱軸.

(1)連接/C,/C所在直線即為所求.

(2)連接NC交BE于點尸，連接DP交48于點R。尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，直線/即為所求.

vAB=AD,BC=DC,AC=AC,

.-.^ABC^ADC(SSS),

LABC和△/OC關于直線I對稱.

即直線/為四邊形/BCD的對稱軸.

(2)解：如圖,。尸即為所求.

根據(jù)(1)可得，ZUBC和△4DC關于4c對稱,

：.AE=AF,DF=BE,

.-.AADF^ABE(SSS),

ZAFD=ZAEB=90°,

即AB1DF.

答案第7頁，共14頁

A

【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合問題，設外角為X。，則內(nèi)角為

(180-x)。，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：由題意知，這個多邊形每一個外角都相等，可得這個多邊形為正多邊形，

設這個多邊形的每一個外角為X。，

由題意可得，x=1(180-x)+20,

解得x=60.

?.?360°+60°=6,

二這個多邊形的邊數(shù)為6.

17.⑴見詳解

(2)見詳解

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的

判定與性質是解題的關鍵.

(1)先根據(jù)線段中點的定義可得NE=EC,然后利用SAS證明A/OEGACEE,從而可得

AD=CF；

(2)根據(jù)△/￡>￡且ACFE可得44=/4C尸，根據(jù)CE平分/8CF得出乙4c5=//C尸，即可

得乙4c8=//,根據(jù)等角對等邊即可證明.

【詳解】(1)證明：:E為/C中點，

.-.AE=EC,

在和■中，

答案第8頁，共14頁

AE=EC

<ZAED=ZCEF,

DE=EF

:JDE知CFE0AS),

??.AD=CF；

(2)證明：???/?！暌?6尸￡,

N4=ZACF,

?；CE平分/BCF,

ZACB=ZACF,

/ACB=NA,

/.AB=CB,

???△/5C為等腰三角形.

18.(1)30°

(2)證明見解析

【分析】本題主要考查了角平分線的定義和相關計算，三角形的外角定義和性質等知識.

(1)由角平分線的定義可得出乙4c￡=由三角形外角的定義和性質可得出

ZACE=ZDCE=ZBAC-ZE=55°,NB=ZDCE-ZE=30°.

(2)由角平分線的定義可得出=由三角形外角的定義和性質可得出

/ECD=/B+/E,NBAC=/ACE+NE,等量代換可得出N8/C=+2NE.

【詳解】⑴解：???C￡平分/4C。，

???乙iCE=/DCE.

VZE=25°,ZBAC=S0°,

???/ACE=ZDCE=ABAC-/￡=55°.

-ZDCE=ZB+ZE,

??.ZB=ZDCE-ZE=30°.

(2)證明：???CE是△45。的外角44CD的平分線，

ZECD=ZACE.

???/ECD=/B+/E,ABAC=/ACE+/E,

NBAC=ZACE+NE=/B+NE+NE=NB+2/E.

19.(1)(-1,3),(-7,3)

答案第9頁，共14頁

(2)6-2m或2m—6

【分析】本題主要考查了坐標與圖形，兩點間距離求法，理解關于y軸對稱和平行于》軸的

直線對稱的點的坐標是解答關鍵.

(1)根據(jù)關于v軸對稱和平行于》軸的直線對稱的點的坐標來求解；

(2)根據(jù)關于＞軸對稱和平行于》軸的直線對稱的點的坐標來求出與，巴坐標，再利用兩

點間距離公式求解.

【詳解】(1)解：由圖象可知N(I,3),

4關于＞軸的對稱點4的坐標是(-1，3).

,??直線/經(jīng)過點8(-3,0)且平行于y軸

，點4的橫坐標是-3+(-4)=-7,

???點A關于直線/的對稱點4的坐標是(f,3).

故答案為：(-13),(-7,3).

(2)解：平面直角坐標系中有一點P(加,〃)，其中%＞0,

???點P關于y軸的對稱點為4.

???直線/經(jīng)過點8(-3,0)且平行于y軸，

①當0＜加＜3時，

點4關于直線I的對稱點為P2(-m+6,〃)，

PXP2=-m+(-m+6)=6—2m,

②當加《3時，

點月關于直線I的對稱點為8(加-6,〃)，

PXP2==2m-6.

綜上所述，線段6呂的長為6-2加或2加-6.

20.⑴見解析

…a+b-c-八b+c-a

(2)①60。；@AQ=---,CQ=---.

答案第10頁，共14頁

【分析】本題考查了角平分線的性質與判定，全等三角形的性質與判定；

(1)過點G作GH,GM,GN分別垂直于4B,BC,AC,垂足分別為b,M,N.根

據(jù)角平分線的性質得出GM=GH=GN,即可得出結論；

口，①過點尸作PE±AB,PFLBC,垂足分別為E,F.根據(jù)角平分線的性質得出PE=PQ,

進而可得/尸平分/C/E,即可求解；

②證明尸得出8E=AF.同理可得.AE=AQ,CQ=CF.根據(jù)全等三角形的

性質，即可求解.

【詳解】(1)解：過點G作G〃，GM,GN分別垂直于AB,BC,AC,垂足分別為a,

M,N.

GM=GH.

同理GM=GN.

GH=GN.

GM=GH=GN.

即點G到三邊力B,BC,NC的距離相等.

PE=PQ.

4P平分/C/E.

VABAC=60°,

:.ZPAC=-ZCAE=60°.

2

②BP平分NABC,

答案第11頁，共14頁

;./ABP=/CBP.

?/PELAB,PFI