江西省鷹潭市余江區(qū)2024-2025學(xué)年高一年級上冊10月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024級高一上學(xué)期期中考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題

區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：北師大版必修第一冊第一章?第二章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1,已知集合/={劉”>-1},3={-2,-1,0,1,2},則（）

A.{一"}B,{TO/，"

C.{。/，2}D.也2}

【答案】A

【解析】

【分析】求出q”再求交集可得答案.

【詳解】因為集合'={劉”>—1},所以4Z={xb〈T},

O）n8={-2,-1}

故選：A.

y=---------

2.函數(shù)x的定義域為（）

A[T°]B[T°）c（-00，-1]3。，+00）D（-S,TUp+s）

【答案】D

【解析】

【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于零，分母不為零求解即可.

x2+x>0,

<

[詳解]由〔解得x〉0或XWT.

故選:D.

3,已知累函數(shù)J=/（x）的圖象經(jīng)過點（4,2）,則/（3）=（）

3

A.2B.9C.3D.百

【答案】D

【解析】

【分析】求出塞函數(shù)的解析式，再代入求值.

二1

【詳解】設(shè)〃x）=x"，由歹=/（》）的圖象經(jīng)過點（4,2）,得2=4",解得"2,即/（刈二產(chǎn)，

所以〃3）=3,=6.

故選：D

4.已知。>3則（）

A.3a>26B.a〉-/Qa-l>b-2Da（a+l）>b（b+i）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)以及定義特殊值可求得結(jié)果.

d=—u---

【詳解】取3,2,可知A,B錯誤；

因為（a—l）—（6-2）=a—b+1>。，所以C正確；

取a=-1,6=-2可知D錯誤；

故選：C.

5.已知關(guān)于工的不等式辦2+區(qū)+。>°的解集為{x「2<x<7},其中見“,為常數(shù)，則不等式

??+樂+破0的解集是（）

<X——><xx^--X》一

277

A.IB.I，或2.

或W

"x-—>

72

C.1D.I

【答案】A

【解析】

b=-5a,

a<QAc--14。，

【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得出再化簡得出14/+5X-1<0,即可得出不等

式的解集.

【詳解】關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{X-2<x<7},

則0<0,且一2,7是一元二次方程ax?+bx+c=0的兩根，

（7<0,

-2+7=--b=-5a,

a

c=-14a,

-2x7=-,

Q<0,

則不等式cf40化為一14ax2-5辦+。0o,

11

--WxV—

即14/+5%-1<0,解得2--7,

<x--<x<—>

所以不等式cf+6x+aW0的解集是127J

故選：A.

6.已知奇函數(shù)/（"）的定義域為R,且當》<-2時，⑺x+2.當0<xW2時，/6）=--2,

則“3）+/（。）+"-。=（）

A.7B.9C.-7D.-9

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)是定義域為的奇函數(shù)，分別求出/◎）=—"一3）,/（0）=0,/（-1）=-/（1）的值，結(jié)合題意,

即可求解

【詳解】因為/G）是定義域為R的奇函數(shù)，

8

所以八°）=0,-3）=一/（一3）=一一=8,八_1）=_/①=_（儼―2）=1,

所以/（3）+/（0）+/（T）=9

故選：B.

7.對于實數(shù)x,規(guī)定㈤表示不大于x的最大整數(shù)，如口]=3,[-2]]=-3,那么不等式

4[x『-16[汨+7<°成立的一個充分不必要條件是（）

A

A.（2'2jBxe[2,3]cxe[1,4）Dxe[0,4]

【答案】B

【解析】

1<[X]<Z

【分析】解不等式得到22,故國=1或㈤=2或[對=3,從而得到lWx<4.

1r,7

【詳解】由4[行T6[x]+7<0,得（2印-1）（2印-7）<0,解得

因此田=1或印=2或印=3,

又因為田表示不大于x的最大整數(shù)，所以l〈x<4,

只有xe[2,3]為xe[l,4）的真子集，滿足要求.

故選：B.

/a2）-/（石））2

8.已知定義在電+°°）上的函數(shù)7（x）滿足對Vxi，/e[0，+°°）,*,都有X,若

/⑴=2024,則不等式/（》-2024）>2（》-1013）的解集為（）

A（2023,+oo）R（2024,+oo）「（2025,+oo）n（1012,+oo）

【答案】c

【解析】

【分析】變形給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x）=/（x）—2x并確定單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解不等式.

/a2）--（』）〉2"（%）-2%]-"（*）-2玉]>0

【詳解】由馬—玉,得x2-X1,令g（x）=/（x）-2x,

g（》2）-g（%））.

則X2-X],因此函數(shù)g（x）在[0,+°o）上單調(diào)遞增，由/（1）=2024,得g⑴=2022,

由/(x-2024)〉2(x—1013),得/(%-2024)-2(x-2024)>2022；即g(x-2024)>g(l)

則x-2024>l,解得x>2025,所以原不等式的解集為（2025,+co）.

故選：C

【點睛】思路點睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，以及數(shù)與數(shù)之間的

內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）

x2-x

y~~

…=工與x-1

B1=%_2與尸-2）2

C'與>=1（"。）

D/（x）=/與SQ）=/

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項逐一求解.

R_X2-X

【詳解】對于A,y=x的定義域為“X-1的定義域為{討x*l},兩函數(shù)的定義域不相同，

所以不是同一個函數(shù)，故A錯誤；

對于B,了=》—2的定義域為R/=J（x-2）2的定義域為R,兩函數(shù)的定義域相同，

因為V="（x-2）2=|x-2],所以兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B錯誤；

對于C,>=x°=l的定義域為（一哂°川（0,+8）,兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，

所以是同一個函數(shù)，故C正確；

對于D,/6）=*的定義域為~6（。=『的定義域為區(qū)，兩函數(shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)

系相同，

所以兩函數(shù)是同一個函數(shù)，故D正確.

故選:CD.

10.關(guān)于x的不等式。必+.+1〉0（其中/+〃#0）,其解集可能是（）

.(T，+°°)

A0B.RcD.(-M)

【答案】BCD

【解析】

【分析】A選項，x=0一定滿足不等式，A錯誤；B選項，當。=1,6=°時滿足要求；C選項，當

。=0,6=1時滿足要求；D選項，當。=-1,6=°時滿足要求.

【詳解】A選項，當》=°時，〃2+樂+1=1〉0,所以解集不可能為0,故A錯誤;

B選項，當。=1,6=°時，不等式/+1〉°恒成立，即解集為R,故B正確;

C選項，當。=°,'=1時，不等式x+l〉°的解集為（T+00）,故C正確;

D選項，當。=—1,b=0,不等式一一+1>0的解集為（T，l）,故D正確.

故選：BCD.

a,a<b

min{a/}=v

b,a>b設(shè)/G)=minMx+l},則

11.定義)

A./（X）有最大值，無最小值

B,當?shù)淖畲笾禐?

1

f（x）<——oo—

C.不等式2的解集為2

D./（“）的單調(diào)遞增區(qū)間為（°』）

【答案】BC

【解析】

【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐項判斷即可.

【詳解】作出函數(shù)/6）=皿刎口+1｝的圖象,如圖實線部分,

對于A,根據(jù)圖象，可得/（X）無最大值，無最小值，故A錯誤；

］_

對于B,根據(jù)圖象得，當'WO時，/（“）的最大值為故B正確；

忖<：--^x<-/（x）（一叫:

對于C,由2,解得22,結(jié)合圖象，得不等式2的解集為I2

故C正確；

f（x}「不他+"）

對于D,由圖象得，,〈J的單調(diào)遞增區(qū)間為I2」,故D錯誤.

故選：BC.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.命題“七eR,X2+4x+3=0-的否定是.

［答案］WxeR,x2+4x+30

【解析】

【分析】利用存在量詞命題的否定直接寫出結(jié)論即可.

【詳解】命題“*wR,X2+4X+3=0-是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，

所以命題“士eR,/+4》+3=°”的否定是：VxeR,X2+4X+3^0.

故答案為：VxeR,X2+4X+3^0

13.已知函數(shù)/（X）是-次函數(shù)，滿足/（”"））="+8,則/GO的解析式

【答案】/G）=3x+2或/（x）=-3x-4

【解析】

【分析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)/（"）=&+',進而利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：設(shè)""）=依+',

由題意可知=*"+W=9X+8,

左2=9pt=3p=-3

所以［同+6=8,解得［b=2或4,

所以/G）=3x+2或/（x）=-3x-4

故答案為：/G）=3x+2或/（x）=-3x-4

13a

------1------

14.已知實數(shù)。，b滿足—1<。<1<6,且。+6=2,貝?+1'T的最小值為.

【答案】百一1

【解析】

【分析】因為T<”1<，，所以a+l>0,b-l>0,a+b=2,所以（"1）+0T）=2,

13a13（2-6）13.

------1--------------1-------------------1--------3

a+lb-1a+1b-1a+1b-1,利用基本不等式求解最小值即可.

【詳解】因為一1<。<1<',所以a+l>°,，T〉0,

因為a+6=2,所以S+1)+0T)=2,

J包」+重心」+±_3

由a+Z7=2,所以a+1b—\Q+1b—\Q+16—1

13

-------1-------3=-[(a+l)+(Z)-l)]-3

所以a+1b-12Q+1b—1

--------；-----7、

6-1+3(a+l>b—13(Q+1)

=-1+3+-3>14+2,-3=2+V3-3=V3-l

21a+1b—1)Q+1b—1

7

b-1_3(tz+l)__

I,即a=_2+G/=4_?時，等號成立.

當且僅當a+1

故答案為：GT

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A={x|-2<x<61B-^x\m-2<x<m+2^

15.已知集合

（1）若成立的一個必要條件是xeN,求實數(shù)機的取值范圍;

（2）若zn5=0,求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】（1）[°,41

⑵（一明―4]U[8,+E）

【解析】

【分析】（1）xeB成立的一個必要條件是xeN,則8=/,求解即可;

（2）由/Pl5=0,則加+2K—2或加—226,求解即可.

【小問1詳解】

因為集/=*卜2<x<6}B-^x\m-2<x<m+2^

若xe8成立的一個必要條件是xe/,所以8口4,

m-2>-2

<

則［m+2<6,所以0<加<4,

故實數(shù)機的取值范圍10',I

【小問2詳解】

若4nB=0,則加+2?-2或加一226,

所以加<—4或加28,

故實數(shù)加的取值范圍（一。'一包邛什00）.

16已知夕：也e{x|-1KxWI},》？一《w0,q：HxeR,》2+2kx+3k+4<0

（1）若力成立，求實數(shù)上的取值范圍，

（2）若0和q中至多有一個成立，求實數(shù)左的取值范圍.

【答案】（1）{的上<2}

（2）{k\k<4}

【分析】（1）根據(jù)題意可得"閂xe{x「根據(jù)存在性問題分析求解;

（2）取反面：當?和“均成立時，求參數(shù)的取值范圍，進而可得結(jié)果.

【小問I詳解】

若一/?:Hxe{x|-1Wx<1},爐+%〉左成立

x2+xejx|--^-<x<2

{“iVxWl}時

因為”,可得％<2,

所以實數(shù)k的取值范圍為{k\k<2}

【小問2詳解】

P和4中至多有一個成立，考慮其反面：°和4均成立,

若夕：Vxegl—1<X41},%2+工工人

成立,

fI1/X2+XG<x|—<X<2>

因為xe{x|-l_xWl}時，I4J,可得上22；

若4成立時，△=4(3左+4)20,解得心—1或左"；

若94均成立時，可得上N4,

所以四4至多有一個成立時，貝I］后＜4.

綜上上述：實數(shù)上的取值范圍為佐h＜司.

17.已知函數(shù)1+x.

g(x)=_l

(1)簡述/(X)圖象可由》的圖象經(jīng)過怎樣平移得到；

(2)證明：/(X)的圖象是中心對稱圖形，并計算

f(-2025)+/(-2024)+...+/(-2)+/(0)+-+/(2022)+/(2023)的值.

【答案】(1)答案見解析；

(2)證明見解析，4048.

【解析】

【分析】(1)變形函數(shù)/(X),再利用平移變換求出變換過程.

(2)利用中心對稱的定義計算推理得證；再利用對稱性求出函數(shù)值及和.

【小問1詳解】

“、X1+X—111

f(x)=----=-------=------+1

由于l+xl+xl+x,

所以/(X)的圖象可由X的圖象先向左平移一個長度單位，再向上平移一個長度單位得到.

【小問2詳解】

2X

/(x)+/(-2-x)=—+-~+=2

因為l+xI+(-2-x)l+xl+x

所以/(X)的圖象關(guān)于(一I，l)中心對稱;

貝/(2023)+“-2025)=2,/(2022)+/(-2024)=2；…，/(0)+/(-2)=2,

所以/(-2025)+/(-2024)+…+/(-2)+/(0)+…+/(2022)+/(2023)=2x2024=4048.

18.如圖所示，為宣傳某運動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設(shè)計大小相等的左右兩個矩形宣

傳欄，宣傳欄的面積之和為700dm2,為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為2dm,兩個宣傳欄之間

的空隙的寬度為3dm,設(shè)海報紙的長和寬分別為xdm/dm

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;

(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙是最少？

700一

y=-----+4(X>7)

【答案】⑴"x—7

(2)海報長42dm,寬24dm時，用紙量最少，最少用紙量為lOOSdm?.

【解析】

【分析】(1)由實際問題得出長和寬，建立函數(shù)的表達式即可;

(2)由(1)知。一7)3-4)=70°,然后由基本不等式求解最小值，及取得等號的條件即可.

【小問1詳解】

x-7

由題知，兩個矩形宣傳欄的長為2,寬為>—匕

.-.2x^^x(v-4)=700

700

歹=一-+4(x>7)

整理得x—7

【小問2詳解】

由(1)知(、—7)&一4)=700,即孫=4x+7y+672,

x>7)>4,由基本不等式可得xy=4x+7y+672>4歷+672,

令/=而，則廣-4腕-67220,解得/V-85(舍去)或建12行

4x=7y,

<

xy>1008當且僅當、孫=■+7y+672,即x=42/=24時等號成立，

，海報長42出11,寬24dm時，用紙量最少，最少用紙量為1008dmz.

19.已知/（“）是定義在卜2?上的奇函數(shù)，滿足"―2）=—4,且當機,〃e［—2,2］，機“〃時，有

"一切）-/（一〃）4

m—n

（1）判斷函數(shù)/G）的單調(diào)性；

⑵解不等式：/（5x—l）〉/（x+l）；

⑶若"“）<2”—+4對所有工€［—2,2］,。且-2,2］恒成立，求實數(shù)/的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)/（“）在［-22］上單調(diào)遞增