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絕密★考試結(jié)束前2024學年第一學期期中杭州地區(qū)(含周邊)重點中學高二年級數(shù)學學科試題命題:嚴州中學新安江校區(qū)劉景紅嵊州中學俞海東桐廬中學王燕萍校稿:蔣青松考生須知:1.本卷滿分150分,考試時間120分鐘:2.答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級?學號和姓名;座位號寫在指定位置;3.所有答案必須寫在答題卷上,寫在試卷上無效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題卷.第I卷一?單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是()A. B. C. D.2.有一組數(shù)據(jù),按從小到大排列為:,這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)等于他們的平均數(shù),則為()A.12 B.11 C.10 D.93.若復數(shù)滿足,則復數(shù)()A. B.C. D.4.已知平面向量為單位向量,若,則()A.0 B.1 C. D.35.“”是“直線與圓相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知直線經(jīng)過點,且是的方向向量,則點到的距離為()A. B. C. D.7.設(shè)是一個隨機試驗中的兩個事件,記為事件的對立事件,且,則()A. B. C. D.8.已知直線與動圓,下列說法正確的是()A.直線過定點B.當時,若直線與圓相切,則C.若直線與圓相交截得弦長為定值,則D.當時,直線截圓的最短弦長為二?多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,有選錯的得0分,部分選對的得部分分.9.若復數(shù),則下列說法正確的是()A.的虛部是B.的共軛復數(shù)是C.的模是D.在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限10.如圖,已知正方體分別是上底面和側(cè)面中心,判斷下列結(jié)論正確的是()A.存在使得B.任意,使得C.存,使得共面D.任意,使得共面11.已知曲線的方程,則以下結(jié)論正確的是()A.無論實數(shù)取何值,曲線都關(guān)于軸成軸對稱B.無論實數(shù)取何值,曲線都是封閉圖形C.當時,曲線恰好經(jīng)過個整點(即橫?縱坐標均為整數(shù)點)D.當時,曲線所圍成的區(qū)域的面積小于第II卷三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知某圓臺上下底面半徑分別為2和5,母線長為5,則該圓臺的體積是______.13.已知橢圓的左?右焦點到直線的距離之和為,則離心率取值范圍是__________.14.已知正三棱錐的外接球為球是球上任意一點,為的中點,則的取值范圍為__________.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.杭州市某學校組織學生參加線上環(huán)保知識競賽活動,現(xiàn)從中抽取200名學生,記錄他們的首輪競賽成績并作出如圖所示的頻率直方圖,根據(jù)圖形,請解決下列問題:(1)若從成績不高于60分同學中按分層抽樣方法抽取5人成績,求5人中成績不高于50分的人數(shù):(2)已知落在60,70成績的平均值為66,方差是7;落在成績的平均值為75,方差是4,求兩組成績的總平均數(shù)和總方差;(3)若該學校安排甲?乙兩位同學參加第二輪的復賽,已知甲復賽獲優(yōu)秀等級的概率為,乙復賽獲優(yōu)秀等級的概率為,甲?乙是否獲優(yōu)秀等級互不影響,求至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級的概率.16.在中,內(nèi)角的對邊分別為,若(1)求的大?。唬?)若是線段上一點,且,求的最大值.17.在平面直角坐標系中,已知圓與軸相切,且過點(1)求圓的方程;(2)過點作直線交圓于兩點,若,求直線方程.18.如圖所示,已知四棱錐是以為斜邊的等腰直角三角形,底面是等腰梯形,且是的中點.(1)求證:平面;(2)若,求四棱錐的體積;(3)求二面角的平面角的余弦值.19.已知橢圓C:x2a
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