（新教材適用）高中物理第二章勻速圓周運(yùn)動(dòng)3圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析4圓周運(yùn)動(dòng)與人類(lèi)文明(選學(xué))課后習(xí)題教科版

3.圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析4.圓周運(yùn)動(dòng)與人類(lèi)文明(選學(xué))基礎(chǔ)鞏固1.(多選)做離心運(yùn)動(dòng)的物體,其速度變化情況是()A.速度的大小不變,方向改變B.速度的大小改變,方向不變C.速度的大小和方向可能都改變D.速度的大小和方向可能都不變答案：CD解析：當(dāng)物體所受合外力突然消失時(shí),物體將沿所在位置的切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度的大小、方向都不改變,選項(xiàng)D正確。當(dāng)合力不足以提供所需向心力時(shí),物體做一般曲線運(yùn)動(dòng),速度的大小、方向都改變,故選項(xiàng)C正確。2.冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大摩擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍,在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動(dòng)員,其安全速度為()A.v=kRg B.v≤kRgC.v≤2kRg D.v≤答案：B解析：水平冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的摩擦力提供他做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則運(yùn)動(dòng)員的安全速度v滿足kmg≥mv2R,解得v≤3.科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動(dòng)裝置:在大齒輪盤(pán)內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪。若齒輪的齒很小,大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍,則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是()A.小齒輪和大齒輪轉(zhuǎn)速相同B.小齒輪和大齒輪周期相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.大齒輪邊緣的線速度是小齒輪的3倍答案：C解析：大齒輪和小齒輪邊緣的線速度大小相等,D錯(cuò)誤;根據(jù)v=ωr可知,大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍時(shí),小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍,根據(jù)T=2πω可知周期不同,根據(jù)ω=2π4.(多選)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的,已知內(nèi)外軌道對(duì)水平面傾角為θ,彎道處的圓弧半徑為R,若質(zhì)量為m的火車(chē)以速度v通過(guò)該彎道時(shí),內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用,下面分析正確的是()A.軌道半徑R=vB.v=gRC.若火車(chē)速度小于v時(shí),外軌將受到側(cè)壓力作用,其方向平行軌道平面向內(nèi)D.若火車(chē)速度大于v時(shí),外軌將受到側(cè)壓力作用,其方向平行軌道平面向外答案：BD解析：火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)受力如圖所示,火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和支持力的合力提供,則mgtanθ=mv2R,故轉(zhuǎn)彎半徑R=v2gtanθ;轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v=5.(多選)圖甲是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī),它是由兩個(gè)大小相等、直徑約30cm的感應(yīng)玻璃盤(pán)起電的。其中一個(gè)玻璃盤(pán)通過(guò)從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接,如圖乙所示,現(xiàn)玻璃盤(pán)以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm,從動(dòng)輪的半徑約為2cm,P和Q是玻璃盤(pán)邊緣上的兩點(diǎn),若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑,下列說(shuō)法正確的是()A.P、Q的線速度相同B.玻璃盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C.P點(diǎn)的線速度大小約為1.6m/sD.搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min答案：BC解析：由于線速度的方向沿曲線的切線方向,由題圖可知,P、Q兩點(diǎn)的線速度的方向一定不同,故A錯(cuò)誤;若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),所以玻璃盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反,故B正確;玻璃盤(pán)的直徑是30cm,轉(zhuǎn)速是100r/min,所以線速度v=ωr=2nπr=2×10060×π×0.32m/s=0.5πm/s≈1.6m/s,故C正確;從動(dòng)輪邊緣的線速度vc=ωrc=2×10060×π×0.02m/s=115πm/s,由于主動(dòng)輪的邊緣各點(diǎn)的線速度與從動(dòng)輪邊緣各點(diǎn)的線速度的大小相等,即vz=vc,所以主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速nz6.質(zhì)量為m的汽車(chē)在拱形橋上以速度v前進(jìn),設(shè)橋面的圓弧半徑為R,求:(1)汽車(chē)通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力是多大?(2)汽車(chē)的速度為多大時(shí),通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋沒(méi)有壓力作用?答案：(1)mgmv2R解析：(1)汽車(chē)在豎直方向受到重力G和橋的支持力N,它們的合力為汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F,則mgN=mv得出N=mgmv由牛頓第三定律可知,汽車(chē)對(duì)橋的壓力N'=N=mgmv(2)當(dāng)汽車(chē)與橋之間沒(méi)有壓力時(shí),汽車(chē)的重力為汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則mg=mv2得出v=gR。能力提升1.當(dāng)汽車(chē)駛向一凸形橋時(shí),為使在通過(guò)橋頂時(shí),減小汽車(chē)對(duì)橋的壓力,司機(jī)應(yīng)()A.以盡可能小的速度通過(guò)橋頂B.增大速度通過(guò)橋頂C.以任何速度勻速通過(guò)橋頂D.使通過(guò)橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小答案：B解析：在橋頂時(shí)汽車(chē)受力mgN=mv2R,得N=mgm2.如圖所示,固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的,內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B,在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),以下物理量大小關(guān)系正確的是()A.線速度vA>vBB.角速度ωA>ωBC.向心力FA>FBD.向心加速度aA>aB答案：A解析：設(shè)漏斗的頂角為2θ,則小球受到的合力為F合=mgtanθ,由F=F合=mgtanθ=mω2r=mv2r=ma,知向心力FA=FB,向心加速度aA=aB,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤;因rA>rB,又由于v=grtanθ和ω=grtanθ知3.在一棵大樹(shù)將要被伐倒的時(shí)候,有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會(huì)雙眼緊盯著樹(shù)梢,根據(jù)樹(shù)梢的運(yùn)動(dòng)情形就能判斷大樹(shù)正在朝著哪個(gè)方向倒下,從而避免被倒下的大樹(shù)砸傷。從物理知識(shí)的角度來(lái)解釋,以下說(shuō)法正確的是()A.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí),樹(shù)梢的角速度較大,易于判斷B.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí),樹(shù)梢的線速度最大,易于判斷C.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí),樹(shù)梢的周期較大,易于判斷D.伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)答案：B解析：樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí),樹(shù)各處的角速度一樣大,故A錯(cuò)誤;由v=ωr可知,樹(shù)梢的線速度最大,易判斷樹(shù)倒下的方向,B正確;由T=2π4.如圖所示,已知繩長(zhǎng)為l=20cm,水平桿長(zhǎng)為l'=0.1m,小球質(zhì)量m=0.3kg,整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。g取10m/s2,要使繩子與豎直方向成45°角,則:(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)(1)該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行?(2)此時(shí)繩子的張力為多大?答案：(1)6.44rad/s(2)4.24N解析：(1)小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng),其軌道平面在水平面內(nèi),軌道半徑r=l'+lsin45°。對(duì)小球受力分析如圖所示,設(shè)繩對(duì)小球的拉力為T(mén),小球重力為mg,則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。對(duì)小球利用牛頓第二定律可得:mgtan45°=mω2r①r=l'+lsin45°②聯(lián)立①②兩式,將數(shù)值代入可得ω≈6.44rad/s。(2)T=mgcos45°≈45.如圖所示,一輛質(zhì)量為500kg的汽車(chē)通過(guò)一座半徑為50m的圓弧形拱橋頂部,g取10m/s2。(1)如果汽車(chē)以6m/s的速度經(jīng)過(guò)拱橋的頂部,則汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力是多大?(2)如果汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零,則汽車(chē)通過(guò)拱橋的頂部時(shí)速度是多大?(3)設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣,那么汽車(chē)要在這樣的橋面上騰空,速度至少多大?(地球半徑R=6.4×103km)答案：(1)4640N(