拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

拋體運(yùn)動(dòng)和因周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

素養(yǎng)目標(biāo):

1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的解題關(guān)鍵，在于對(duì)速度或位移的分解。

2.掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)解題的三個(gè)關(guān)鍵:確定半徑、分析向心力、確定臨界條件。

3.掌握拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合點(diǎn)的處理方法。

1.如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道尸。在。點(diǎn)與水平面相切，其圓心為O、半

徑為R,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角6=53。。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為加的小物塊從S點(diǎn)以水平初速

度％）拋出，恰好在尸點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，最后滑上水平面在C點(diǎn)停下來(lái)。已知

小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，sin53。=0.8,求:

（1）S、P兩點(diǎn)間的豎直高度;

（2）0、C兩點(diǎn)間的距離。

【答案】⑴f、2R25尤

(2)——+—2-

5〃18〃g

【解析】（1）小物塊從S到尸做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好在P點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，此時(shí)有

tan0=—

%

解得小物塊在P點(diǎn)的豎直分速度為

豎直方向有

2gh=片

解得S、尸兩點(diǎn)間的豎直高度為

（2）小物塊在尸點(diǎn)的速度為

%5

小物塊從P點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

12

mgRQ-cos0)-jumgs=0--mvp

解得0、C兩點(diǎn)間的距離為

2R25尤

s=—+------

5〃18〃g

考點(diǎn)一先平拋運(yùn)動(dòng)后圓周運(yùn)動(dòng)

7T................

節(jié)加銀儲(chǔ)備卡

1.先平拋運(yùn)動(dòng)，如果落入圓弧時(shí)沿切線方向，一定注意分解合速度，此時(shí)合速度

與飛入點(diǎn)的切線方向相同。

例題1.如圖所示，光滑平臺(tái)SE左側(cè)豎直平面內(nèi)固定著半徑為R=0.75m、圓心為。的光滑

圓弧軌道。S,。。連線與水平面的夾角為。=37。；平臺(tái)右側(cè)在￡點(diǎn)與水平傳送帶相接，平臺(tái)

與傳送帶上表面在同一水平面上，傳送帶右側(cè)與足夠長(zhǎng)的、傾角為。=37。的斜面用平滑連

接。質(zhì)量為加=lkg的光滑小球從尸點(diǎn)以速度v°=3m/s水平向左拋出，恰好在。點(diǎn)沿切線方

向進(jìn)入圓弧軌道，然后滑上平臺(tái)，與平臺(tái)上靜止在。點(diǎn)的滑塊發(fā)生彈性碰撞。已知滑塊質(zhì)

量為M=3kg,滑塊與傳送帶、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.75,傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大

小恒為v度7m/s,傳送帶長(zhǎng)度d=2.45.m,不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?,

sin370=0,6o求：

（1）尸、。兩點(diǎn)的高度差；

（2）小球經(jīng)過(guò)S點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的彈力大?。唬ńY(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（3）小球與滑塊第一次碰撞后，滑塊沿斜面E8運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到廠的距離。（結(jié)果保留3位

有效數(shù)字）

【答案】(1)0.8m；(2)75.3N；(3)2.04m

【解析】（1）從尸到0過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的豎直方向速度為wP、。兩點(diǎn)

的高度差為〃，則有

tan=-

豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有

y=2gh

聯(lián)立解得

/z=0.8m

（2）設(shè)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度為四，則有

v0=vQsin0

從。到S過(guò)程由機(jī)械能守恒有

1212

(7?+7?sin0)=—mvs~—mvQ

解得

vs=7m/s

根據(jù)牛頓第二定律，在S點(diǎn)有

Fs-mg=m^

代入數(shù)據(jù)得

用275.3N

由牛頓第三定律得小球在S點(diǎn)對(duì)軌道彈力大小為75.3N。

（3）小球與滑塊碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒有

mvs=mv+Mu

由機(jī)械能守恒有

—mvl=—mv2+—Mir

2s22

解得

v=-3.5m/s,u=3.5m/s

假設(shè)滑塊在傳送帶上一直加速，設(shè)其離開傳送帶時(shí)的速度大小為優(yōu)，則滑塊在傳送帶上的加

速度

代數(shù)據(jù)解得4=7m/s,恰好等于傳送帶速度，假設(shè)成立。設(shè)滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)距離為/,滑塊

在斜面上的加速度

Mgsin0+juMgcos0

=12m/s

Ix2.04m

例題2.如圖，在水平地面上豎直固定一光滑圓弧形軌道，軌道半徑尺=Im,2C為軌道的

豎直直徑，N與圓心。的連線與豎直方向成53?！，F(xiàn)有一質(zhì)量以=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）

從點(diǎn)P以初速度%=3.6m/s水平拋出，小球恰好能從/點(diǎn)無(wú)碰撞的飛入圓弧軌道。不計(jì)一

切阻力,重力加速度g取lOtn/s?,sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

（1）小球到達(dá)圓軌道/點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；

（3）小球能否通過(guò)豎直軌道的最高點(diǎn)C?請(qǐng)說(shuō)明理由。

B

【答案】（1）6m/s；（2）54N；（3）見(jiàn)解析

【解析】（1）小球恰好能從/點(diǎn)無(wú)碰撞的飛入圓弧軌道，則有

解得小球到達(dá)圓軌道/點(diǎn)時(shí)的速度大小為

（2）小球從/點(diǎn)到3點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

11

mg7?(l-cos53°)=—22

解得

vB=2VfTm/s

在2點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得

XTVg

N-mg=

解得

N=54N

根據(jù)牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為54N。

(3)當(dāng)小球剛好經(jīng)過(guò)豎直軌道的最高點(diǎn)C,由重力提供向心力得

V2.

mg=m-s2-

R

解得

=海=廝m/s

設(shè)小球可以通過(guò)豎直軌道的最高點(diǎn)C,從3點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

1,1,

-mg'2R-—mvc--mvB

解得

vc=2m/s

由于

vc=2m/s<v1nhi=ViOm/s

則小球不能通過(guò)豎直軌道的最高點(diǎn)Co

【易錯(cuò)分析】

1.找不到，沿切向方向飛入圓弧的解題切入點(diǎn)。

2.不會(huì)把拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)綜合應(yīng)用o

考點(diǎn)二先圓周運(yùn)動(dòng)后平拋運(yùn)動(dòng)

u..............

扣鍋儲(chǔ)備至

1.恰好無(wú)碰撞的落入斜面，意思是合速度方向與斜面平行，依然要分解此時(shí)的合速度。

例題3.如圖，傾角為。=37。，長(zhǎng)s=2.5m的斜面軌道CZ)上鋪了一層可以改變動(dòng)摩擦因數(shù)

的勻質(zhì)特殊材料，斜面底部。點(diǎn)與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在。點(diǎn),

自然狀態(tài)下另一端恰好在。點(diǎn)。在軌道CD左側(cè)有一個(gè)高度可以調(diào)節(jié)的平臺(tái)，平臺(tái)上放置

一個(gè)半徑火=0.8m的四分之一光滑圓弧/瓦將一質(zhì)量加=2kg的小滑塊（可以視為質(zhì)點(diǎn)）

在A端靜止釋放從B端水平拋出，通過(guò)調(diào)整高度按鈕使得滑塊從C點(diǎn)剛好沿切線方向無(wú)碰

撞進(jìn)入CD軌道?；瑝K通過(guò)D前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力。

（1）求滑塊在8點(diǎn)受到軌道的支持力大??；

（2）求2點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差；

（3）若滑塊可以在斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)最終停在。點(diǎn)，求〃的取值范圍。

【解析】（1）滑塊從4到8過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

vB=4m/s

在8點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得

N一mg二加宣

解得滑塊在B點(diǎn)受到軌道的支持力大小為

N=60N

（2）滑塊從。點(diǎn)剛好沿切線方向無(wú)碰撞進(jìn)入軌道，則在。點(diǎn)有

tan<9=—

%

解得滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為

vy=3m/s

則8點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差為

h=—=0.45m

2g

（3）滑塊在C點(diǎn)的速度大小為

若滑塊可以在斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)最終停在。點(diǎn)，設(shè)滑塊沿斜面下滑壓縮彈簧后被彈簧彈回剛

好到達(dá)C點(diǎn)速度為0；則從C點(diǎn)下滑到返回C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

cos0-2s=0——mv；

為了使速度減為0的滑塊在斜面上可以下滑，需要滿足

mgsin6>/nmgcos3

可得

3

嗎

綜上分析可知，〃的取值范圍為

53

—<u<—

164

例題4.小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為機(jī)的小球

（可視為質(zhì)點(diǎn)），給小球一初速度，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)

時(shí)，繩的張力恰好達(dá)到最大值而突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩

的手離地面高度為乩手與球之間的繩長(zhǎng)為弓，重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空

氣阻力。

（1）求繩斷時(shí)球的速度大小匕和球落地時(shí)的速度大小曠2o

（2）輕繩能承受的最大拉力7；多大？

（3）保持手離地面的高度d不變，改變繩長(zhǎng)乙讓球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最

低點(diǎn)時(shí)恰好張力達(dá)到最大值而斷掉，要使球拋出的水平距離最大，則繩長(zhǎng)乙應(yīng)是多少？最

大水平距離/為多少？

【答案】（1）d2gd,、口gd；（2）（3）y,

V2323

【解析】（1）設(shè)繩斷后小球飛行時(shí)間為4,小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向

11

—dJ=-g.2

421

水平方向

d-v/i

解得

v^^lgd

小球落地時(shí)在豎直方向的分速度為Vy,則

2rd

0=2g7

小球落地速度

所以

（2）小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

3d

T-m2=m—,R

RT

解得輕繩對(duì)小球拉力大小

T=~11mg

據(jù)牛頓第三定律得，輕繩能承受的最大拉力

T11

Tm=—mg

（3）小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

繩斷后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向

d-L=-gt1

水平方向

x=v0t2

解得

由數(shù)學(xué)關(guān)系得，當(dāng)乙=4時(shí)

2

【易錯(cuò)分析】

1.平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移極值問(wèn)題應(yīng)用二次函數(shù)求極值的方法。

考點(diǎn)三先圓周運(yùn)動(dòng)后斜拋運(yùn)動(dòng)

例題5.豎直平面內(nèi)有三個(gè)圓軌道，甲軌道與水平面相切于/點(diǎn)，甲、乙軌道相切于8點(diǎn),

甲、丙軌道相切于。點(diǎn)，在各自相切部位軌道稍微錯(cuò)開，使得小球能無(wú)能量損失從一個(gè)軌

道進(jìn)入另一軌道，軌道如圖所示。質(zhì)量為加的小球以某一初速度沿水平面進(jìn)入半徑為R的

甲軌道，經(jīng)過(guò)相切點(diǎn)8后進(jìn)入乙軌道，并恰好經(jīng)過(guò)其最高點(diǎn)C,隨后又從8點(diǎn)飛出，經(jīng)過(guò)

丙軌道后再次經(jīng)過(guò)甲軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為30N。已知尺=2r=0.4m,m=lkg,

002、O1O3與豎直方向夾角均為6=60°,整個(gè)軌道除了弧線是粗糙的，其余均光滑，

求：

（1）小球第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的初速度大?。?/p>

（2）小球從3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間以及該過(guò)程離地面最高的高度；

（3）小球從/點(diǎn)進(jìn)入軌道后再次回到/點(diǎn)過(guò)程中損失的機(jī)械能。

'-A

【答案】(1)2括m/s；(2)(s,0.9m；(3)6J

【解析】(1)根據(jù)題意可知，在最高點(diǎn)C,由牛頓第二定律有

mg=m-

r

解得

從A到。過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

~mvA~~^mvc=+^)(1+cos600)

解得

vA=2V5m/s

(2)從A到8過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

~mvA~^mvB=7"gR(l+cos60°)

解得

vB=2V2m/s

小球從3點(diǎn)飛出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上有

vBcos60°-t=xBD=V37?

豎直方向上有

(%sin60?！?/p>

h=

2g

解得

t=^-s,h=0.3m

5

離地面最高的高度

H=7?（l+cos60°）+/z=0.9m

（3）小球再次回到A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有

由能量守恒定律可得，小球從/點(diǎn)進(jìn)入軌道后再次回到/點(diǎn)過(guò)程中損失的機(jī)械能

聯(lián)立解得

A￡=6J

V限時(shí)檢測(cè)T

、---------------公（建議用時(shí)：60分鐘）

1.（多選）如圖所示，在水平地面上有一圓弧形凹槽4BC,4C連線與地面相平，凹槽NC

是位于豎直平面內(nèi)以。為圓心、半徑為R的一段粗糙程度相同的圓弧，8為圓弧最低點(diǎn)。

現(xiàn)將一質(zhì)量為加的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平地面上P處以初速度%斜向右上方拋出，%

與水平地面夾角為0。該小球恰好能從/點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道，沿圓弧/2C繼續(xù)

運(yùn)動(dòng)后從C點(diǎn)以速率與飛出。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小球由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)的過(guò)程中，所用時(shí)間為經(jīng)站

g

B.小球由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)的過(guò)程中，水平位移為說(shuō)s-2。

g

C.小球經(jīng)過(guò)圓弧形軌道的。點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為加gcose+誓

D.小球經(jīng)過(guò)圓弧形軌道N2段和2C段過(guò)程中，小球與圓弧軌道間因摩擦產(chǎn)生的熱量相

等

【答案】BC

【解析】AB.小球由尸點(diǎn)飛出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向根據(jù)對(duì)稱性可知，小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到4點(diǎn)的過(guò)程中，所用時(shí)間為

（_2v0sin0

g

水平方向根據(jù)

x=v0cos0-t

可得水平位移為

八2vnsin0v：sin20

x=v0cosu--------=----------

gg

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.小球經(jīng)過(guò)圓弧形軌道的。點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得

（y）2

N—mgcos0=m——

解得支持力大小為

N=mgcos0+

故C正確；

D.由于存在摩擦力做負(fù)功，所以小球經(jīng)過(guò)圓弧形軌道段和8C段任意同一水平面的兩

個(gè)位置時(shí)，小球在N8段的速度總是大于在3C段的速度，根據(jù)

“v2

N—mgcosa=m—

可知小球經(jīng)過(guò)圓弧形軌道48段和BC段任意同一水平面的兩個(gè)位置時(shí)，在N8段的彈力總

是大于在BC段的彈力，在段的摩擦力總是大于在3c段的摩擦力，則小球經(jīng)過(guò)圓弧形

軌道AB段因摩擦產(chǎn)生的熱量大于經(jīng)過(guò)圓弧形軌道BC段因摩擦產(chǎn)生的熱量，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

2.（多選）豎直平面內(nèi)半徑為R的外側(cè)光滑的圓軌道，一小球受到微小擾動(dòng)從軌道的頂點(diǎn)/

點(diǎn)由靜止開始沿圓軌道下滑，至8點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻

力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在8點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A軌道的壓力為零

2

B.8點(diǎn)離水平面的高度為§火

C./到2過(guò)程，小球水平方向的加速度不斷增大

D.8到C過(guò)程，小球做平拋運(yùn)動(dòng)

【答案】AB

【解析】A.在8點(diǎn)時(shí)，小球脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，選項(xiàng)A正確；

B.設(shè)8點(diǎn)與圓心連線與水平方向夾角為6,則在8點(diǎn)時(shí)

?Z）V2

mgsinc/=m—

從N到8點(diǎn)機(jī)械能守恒，則

1

mgR（l-sin^）=-mv

解得

sin0=2

3

2

則2點(diǎn)離水平面的高度為選項(xiàng)B正確；

C./到8過(guò)程，小球在兩點(diǎn)時(shí)受水平力均為零，而在中間過(guò)程水平方向有加速度，則

小球水平方向上受力先增加后減小，小球水平方向的加速度先增加后減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.8到C過(guò)程，小球做斜下拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選AB。

3.（多選）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球，以v°=2m/s的初速度從/點(diǎn)平拋出去，恰

好從2點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧，經(jīng)過(guò)圓弧后從。點(diǎn)射出，又恰好落到2點(diǎn)。已知圓弧半徑

7?=0.4m,N與。在同一水平線上，g=10m/s2?以下計(jì)算正確的是（）

B.。點(diǎn)的速度大小為Im/s

C.A,D的距離為0.8m

D.在。點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ较蜇Q直向下

【答案】ABD

【解析】A.小球從4到5做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有

1

R+Rcosd=—gt27

到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，有

tan6^=-

%

聯(lián)立可得

。=60。，t=-s

5

故A正確;

C.A,。的距離為

3

xAD=%/+7?sin0--V3m

故C錯(cuò)誤;

B.小球從。到3,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

Rsin0=vDt'

R+Rcos0=—gt

所以

t'=t=^—s,vD=Im/s

故B正確；

D.在。點(diǎn)，有

me>m—

R

所以小球受到管壁向上支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ较蜇Q直向下,

故D正確。

故選ABD,

4.如圖所示，長(zhǎng)為R的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為加的小球，使之在豎直

平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球剛好能通過(guò)最高點(diǎn)4。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)8時(shí)，繩恰好斷裂。B

點(diǎn)距地面高度2R,小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)小球通過(guò)4點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)繩子能承受的最大拉力；

(3)小球從B點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移。

【答案】(1)麴；(2)6mg.(3)2底R(shí)

【解析】(1)小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力恰好為零，由

v2

ms:=m——

R

解得

V=4SR

(2)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

1,1,

mg2R=—mvB--mv

解得

VB=y[5gR

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)8時(shí)，有

F-mg=〃

R

解得繩子能承受的最大拉力為

F-6mg

(3)8點(diǎn)距地面高度2R,做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

水平方向有

x=vBt

聯(lián)立解得

X=2y/5R

小球從B點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移為

￡=&+(27?)2=2y/6R

5.如圖所示為豎直放置的四分之一圓弧軌道，O點(diǎn)是其圓心，半徑R=1.0m。軌道底端距

水平地面的高度/?=1.25m。從軌道頂端/由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量加=0.1kg的小球(可視為質(zhì)

點(diǎn))，小球到達(dá)軌道底端8時(shí)，沿水平方向飛出，落地點(diǎn)C與8點(diǎn)之間的水平距離尤=

2.5m。忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)所受支持力打的大?。?/p>

(2)小球落地前瞬間的速度大小股及方向。

h

7777777777777777777777777777777777777

【答案】(1)3.5N；(2)5"n/s，與水平方向夾角45。斜向右下方

【解析】(1)小球由3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)有

,12

h=2gt

得

t-0.5s

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)有

X=V”

得

VB=5m/s

由牛頓第二定律

2

FVB

K

解得

FN=3.5N

（2）小球落地前瞬間，豎直方向的速度

vy=gt=5m/s

水平方向的速度

VJ（=VB=5m/s

落地前瞬間速度

%=+=5V2m/s

速度方向與水平方向夾角45。斜向右下方。

6.如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v=3m/s

水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從/點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道,

并沿軌道下滑。4、5為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為尺=1.0m,人和車的總

質(zhì)量為200kg,特技表演的全過(guò)程中，阻力忽略不計(jì)。（計(jì)算中取

g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。）求：

（1）從平臺(tái)飛出到/點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s；

（2）從平臺(tái)飛出到/點(diǎn)時(shí)速度大小Va及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角0;

（3）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O,求此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

【答案】(1)s=1.2m；(2)匕=5m/s,8=106°；(3)8600N

【解析】（1）從平臺(tái)飛出到/點(diǎn)的過(guò)程，人和車做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

,12

h=2gt

解得

t=0.4s

從平臺(tái)飛出到4點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離為

s=vt=l.2m

(2)從平臺(tái)飛出到4點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有

1

mgh加匕/一—mv2

2

解得

得

9=2。=106。

(3)從4到。的過(guò)程中由動(dòng)能定理有

mgR(\-cos53O)=gmv：-gmv\

在最低點(diǎn)，有

F-mg=m^

解得

F=8600N

根據(jù)牛頓第三定律可知人和車對(duì)軌道的壓力大小為8600N。

7.如圖所示，光滑斜面N5與水平傳送帶8c平滑連接，8c長(zhǎng)4=4.5m,與物塊的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃=0.3,傳送帶的速度v=3m/s。設(shè)質(zhì)量加=2kg的物塊由靜止開始從4點(diǎn)下滑，經(jīng)過(guò)

C點(diǎn)后水平拋出，恰好沿圓弧切線從。點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道。OE,DE連線水平。已知

圓弧半徑尺=2.0m,對(duì)應(yīng)圓心角。=106。，物塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為61N

（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）?求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的速度大小v°；

（2）物塊下落的高度”的取值范圍；

（3）第（2）問(wèn)中，物塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱量。的最大值。

【答案】（1）vfl=5m/s；（2）0<//<1,8m:（3）Q=9J

【解析】（1）物塊在。點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

F^-mg=m-^

K

解得

vo=V5Tm/s

物塊由D點(diǎn)到。點(diǎn)利用動(dòng)能定理有

mgR（T-cosg）=；mvo-；mvD

解得

vD=5m/s

（2）在。點(diǎn)將速度沿水平和豎直進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得該位置物體的水平速

度即為七,故

9r/

vc=vDcos—=3m/s

當(dāng)物塊下落高度最大時(shí)，物塊在傳送帶上一直勻減速運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

jumg=ma

解得

a-3m/s2

根據(jù)速度位移公式有

從4到5根據(jù)動(dòng)能定理可得

〃7g"max

=1.8m

假設(shè)滑到傳送帶的速度為零，則在傳送帶上加速到共速通過(guò)的位移為

v2

x=——=1.5m<L

2a

所以，只需滑塊可以滑到傳送帶上，即可滿足要求，即物塊下落的高度〃的取值范圍為

0<H<1,8m

（2）當(dāng)物塊下落高度最大時(shí)，物塊在傳送帶上一直勻減速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的熱量最多,

此時(shí)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知

vc=vB-at

所以相對(duì)位移

Ax=￡—v，=1.5m

產(chǎn)生的熱量

Q=jumg/^x=9J

8.如圖所示，在水平地面的右側(cè)有一個(gè)圓心在。點(diǎn)，半徑廠=0.2m的光滑圓弧形軌道，它

與地面連接于A點(diǎn)，B、C分別是軌道的最低和最高點(diǎn)，/O連線與豎直方向呈37。。一個(gè)小

球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從尸點(diǎn)靜止釋放，與正下方直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向

右，大小與碰前相同，小球恰好能在A點(diǎn)沿軌道切線進(jìn)入軌道。已知尸點(diǎn)與地面的高度

〃=0.5m,小球質(zhì)量〃?=0.2kg,重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.60

（1）小球能否通過(guò)C點(diǎn)？若能，求出C點(diǎn)軌道對(duì)小球的彈力大小，若不能，說(shuō)明理由；

（2）求A點(diǎn)與尸點(diǎn)的水平距離s。

【解析】（1）根據(jù)題意，若小球恰好能通過(guò)。點(diǎn)，設(shè)速度為v，則有

mg=m—

r

解得

v=y[gr=5/2m/s

小球從尸點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，沒(méi)有機(jī)械能的損失，由機(jī)械能守恒定律有

mgH-mgr(1+cos37°)=gmv：

解得

vc=J2.8m/s>v=V2m/i

說(shuō)明小球能通過(guò)C點(diǎn)，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有

v2

mg+F=m——

Nr

解得

氏=0.8N

（2）設(shè)小球做自由落體的高度為//,其與三棱柱碰前（后）速度大小為v,小球在A處速

度的豎直分量為辦，從G到A的時(shí)間為匕其與三棱柱碰前，由自由落體運(yùn)動(dòng)有

v2=2gh

在A處由速度關(guān)系有

\=vtan37°

由G到A的過(guò)程，豎直方向上有

v；=2g("j)

vy=gt

水平方向上有

s=vt

綜上代入數(shù)據(jù)得

s=0.48m

9.如圖所示，為豎直光滑圓弧的直徑，其半徑R=0.9m,/端沿水平方向。水平軌道

2C與半徑r=0.5m的光滑圓弧軌道CDE相接于C,。為圓軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道CD,

對(duì)應(yīng)的圓心角6=37。。圓弧和傾斜傳送帶時(shí)相切于￡點(diǎn)，￡尸的長(zhǎng)度為/=10m。一質(zhì)

量為掰=lkg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道上某點(diǎn)以某一速度沖上豎直圓軌道，并從/點(diǎn)

飛出，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道，再經(jīng)過(guò)￡點(diǎn)，隨后物塊滑上傳送帶￡凡已知物

塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)速度大小與經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小相等，物塊與傳送帶EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=0.5,取gulOm/s:sin37°=0.6,cos37°=0.8=求：

（1）物塊從/點(diǎn)飛出的速度大小％和在/點(diǎn)受到的支持力大小心（結(jié)果保留兩位有效數(shù)

字）；

（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小Vc及對(duì)C點(diǎn)的壓力大小區(qū)c；

（3）若物塊能被送到下端，則物體從E端到下端所用時(shí)間的范圍。（該問(wèn)結(jié)果可保留根式）

【答案】（1）8m/s,61N；（2）10m/s,208N；（3）（5-V15）s<f<3s

【解析】（1）小球從/點(diǎn)到C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

=個(gè)2gh={2g-2R=2y[gR=2jl0x0.9m/s=6m/s

在C點(diǎn)，有

tan37°=2

%

解得

%=8mzs

在/點(diǎn)，對(duì)物塊根據(jù)牛頓第二定律得

2

機(jī)g+公”=機(jī)今

K

解得

"61N

(2)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小

v6

v=——--=——m/s=10m/s

crsin37°0.6

在C點(diǎn)對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律可得

-mgcos37°=m-

r

代入數(shù)據(jù)解得

氏二208N

由牛頓第三定律知，物塊對(duì)C點(diǎn)的壓力大小

&c=2208N

(3)因?yàn)閂￡=Vc=10m/s,設(shè)傳送帶的速度為v,物塊剛滑上傳送帶時(shí)，若物塊的速度大于

傳送帶的速度，物塊的加速度大小為小根據(jù)牛頓第二定律可知

mgsin37°+jumgcos37°=ma1

解得

2

ax=10m/s

物塊速度減至傳送帶速度所需時(shí)間為

vF-v

K=~-

通過(guò)的位移為

-v2

&=

2q

達(dá)到相同速度后，由于mgsine>〃mgcose,故物體繼續(xù)向上做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定

律可得

mgsin37°-/jmgcos37°=ma,

解得加速度大小

a2=2mzs2

當(dāng)?shù)竭_(dá)尸點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零，則

2

v=2a2x2

V

再+x2=1

代入數(shù)據(jù)解得

v=5m/s,tx=0.5s,Z2=2.5S

上滑所需要的最大時(shí)間

%max=4+%2=0.5s+2.5s=3s

若傳送帶的速度始終大于等于物塊向上滑動(dòng)的速度，則物塊在傳送帶上一直以加速度電向

上做減速運(yùn)動(dòng)，則

712

1=V￡Zmin--^min

代入數(shù)據(jù)解得

U=（5-V15）s

物塊從E端到尸端所用時(shí)間的范圍為

（5-a?卜<?<3s

10.如圖所示，/點(diǎn)距水平面2c的高度〃=1.8m,3c與光滑圓弧軌道CDE相接于C點(diǎn)，D

為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧軌道DE對(duì)應(yīng)的圓心角6=37。，圓弧和傾斜傳送帶族相切于￡

點(diǎn)，斯的長(zhǎng)度為/=9.75m,一質(zhì)量為加=lkg的小物塊從/點(diǎn)以%=8m/s的速度水平拋出,

經(jīng)過(guò)C點(diǎn)恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道，再經(jīng)過(guò)E點(diǎn)。當(dāng)物塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)速度大小與經(jīng)過(guò)C點(diǎn)

時(shí)速度大小相等，隨后物塊滑上傳送帶ER已知物塊在傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)在傳送帶上留下劃

2

痕，物塊與傳送帶環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,重力加速度g=10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

求：

（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向的位移3c的長(zhǎng)度；

（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度；

（3）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度為5m/s,物塊從E端到尸端在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度

【答案】（1）4.8m；（2）10m/s,方向與水平方向夾角為37。；（3）4m

【解析】（1）物塊從N到C做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間

水平位移8c的長(zhǎng)度為

I=vot=8x0.6m=4.8m

（2）物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，豎直方向的速度

vr=gt=6m/s

物塊到C點(diǎn)時(shí)速度大小為

vc=1yv；=lOm/s

與水平方向的夾角

tana=—=—

%4

夾角是37。。

（3）已知方=%,物塊剛滑到傳送帶時(shí)，物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊的加速度大

小為田，根據(jù)牛頓第二定律可知

mgsin37°+pimgcos370=max

達(dá)到傳送帶速度所需時(shí)間為

「g=o.5s

%

通過(guò)的位移為

vl-v2

x=-....=3.75m<I

]2%

劃痕等于

S[=-vtx=1.25m

則達(dá)到相同速度后，由于機(jī)gsin6>〃加geos。，故物塊繼續(xù)向上微減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二

定律可得

mgsin370-/jmgcos37°=ma2

當(dāng)?shù)竭_(dá)尸點(diǎn)時(shí)，速度給好為匕，則

,12

/—X]=v2t2——a2G

劃痕長(zhǎng)度

s2=vt2-(/-%1)=4m

因?yàn)?/p>

s2>S]

劃痕重疊的部分為1.25m,所以物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)留下的劃痕長(zhǎng)度4m。

11.如圖所示，豎直面內(nèi)光滑弧軌道B