人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考點清單 專題06幾何圖形初步（15個考點清單+19種題型解讀）

專題06幾何圖形初步（考點清單，15個考點清單+19種題型解讀）【清單01】柱、錐、球立體圖形：有些幾何圖形（圓柱、圓錐、球、長方體、正方體等）各部分不在一個平面內(nèi)，這樣的圖形叫立體圖形。棱柱、棱錐是常見的立體圖形。生活中常見的物體都是立體圖形.【清單02】從正面、左面、上面看立體圖形能力要求：①會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?注意：①看的見得棱畫實線，看不見的棱畫虛線；②圓錐從上面看不要丟了圓心點.【清單03】正方體的表面展開圖正方形展開圖的知識要點：1.正方體的表面展開圖一共有11種可能。第一類：有6種。特點：是4個連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個正方形.簡稱“141型”第二類：有3種。特點：是有3個連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個和兩個相連的正方形;簡稱“132型”第三類：僅有一種。特點：是兩個連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個連成一排的正方形；簡稱“222型”第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”注：正方體展開圖中不能出現(xiàn)“7”字，“凹”字，“田”字形，如下圖：2.正方體展開圖找相對面的方法：（1）中間隔“一”是對面：中間相隔一個正方形的兩個正方形是相對面；（2）“Z”字兩端是對面：呈“Z”字形排列的四個正方形首尾兩個正方形是相對面；（3）間二、拐角鄰面知：中間隔兩個正方形的兩個正方形是相鄰面，呈拐角形狀的三個小正方形，只有一個相鄰正方形的兩個正方形是相鄰面。【清單04】其他立體圖形的展開圖常見的幾何體的展開圖有圓柱、圓錐、棱柱、正方體、棱錐。特殊：球沒有展開圖①圓柱的表面展開圖是兩個圓（作底面）和一個長方形（作側(cè)面）。②圓錐的表面展開圖是一個圓（作底面）和一個扇形（作側(cè)面）③棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形（作底面）和幾個長方形（作側(cè)面）【清單05】點、線、面、體之間的轉(zhuǎn)化1.幾何體是由點、線、面構(gòu)成的.2.線分為直線和曲線，面分為平面和曲面.3.點、線、面之間的關(guān)系：點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.【清單06】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別注意：表示直線和線段的兩個大寫字母可以交換位置.【清單07】計數(shù)問題1.平面上有個點，其中任意三點不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：．2.若在線段AB上增加一點，則增加2條線段，此時線段總條數(shù)為1＋2；若再增加一點，則又增加了3條線段，此時線段總條數(shù)為1＋2＋3；…；當(dāng)線段AB上增加到n個點(即增加n－2個點)時，線段的總條數(shù)為.用到類似知識點問題：單循環(huán)比賽場數(shù)問題、雙循環(huán)比賽場數(shù)問題、握手次數(shù)問題、多邊形對角線條數(shù)問題、車站設(shè)計票價問題等.【清單08】基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短．細節(jié)剖析①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離.【清單09】畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：【清單10】線段的比較與運算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有：細節(jié)剖析①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點.【清單11】角的度量（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.（2）.平角與周角：如圖1所示射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．(3)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：細節(jié)剖析①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；②當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.（4）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.細節(jié)剖析①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60.（5）角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°（6）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.【清單12】角的比較與運算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.【清單13】角的互余互補關(guān)系余角補角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）結(jié)論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.細節(jié)剖析①余角(或補角)是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).②一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)．④“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”.【清單14】鐘面角鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每小時轉(zhuǎn)30°，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°.技巧：鐘面角問題一般可以看做是行程問題里的追擊問題.【清單15】方位角以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.細節(jié)剖析（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【考點題型一】幾何體及其展開圖1．（22-23七年級上·四川綿陽·期末）下列幾何體中，柱體的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（24-25七年級上·全國·期末）如圖所示的圖形，折疊后能圍成（

）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱3．（24-25七年級上·全國·期末）圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④4.（21-22七年級上·河南鄭州·期末）下面的圖形是某些幾何體的表面展開圖，寫出這些幾何體的名稱：圖1；圖2；圖3．

【考點題型二】幾何的基本概念與公理5.（22-23七年級上·貴州銅仁·期末）下列說法，不正確的是（

）A．三點A、B、C在同一條直線上，如果則．B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短D．線段有兩個端點6．（24-25七年級上·全國·期末）有下列關(guān)于角的說法：①兩條射線組成的圖形叫作角；②角的邊越長，角越大；③在角一邊的延長線上取一點D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．其中正確的有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（23-24七年級上·四川廣安·期末）下列說法：①線段AB和線段是同一條線段；②畫直線；③由兩條射線組成的圖形叫做角；④經(jīng)過同一平面內(nèi)三點畫直線，可以畫1條或3條．其中正確的是．（填序號）【考點題型三】線段的比較與計算8．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）線段長，在直線上畫長為的線段，則線段的長為（

）A． B． C．或 D．或9．（23-24七年級上·陜西安康·期末）在直線上順次取，，三點，使得，，若點是線段的中點，則．10．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）如圖所示，線段，點為線段上的一點，點是線段的中點，點是線段的中點，(1)求DE的長；(2)如果，求線段的長．11．（23-24七年級上·河南商丘·期末）如圖，為線段上一點，點為的中點，已知．(1)求的長；(2)若點是線段上靠近點A的三等分點，求的長．【考點題型四】角的比較與計算12．（22-23七年級上·吉林長春·期末）用度、分、秒表示為（

）A． B． C． D．13．（23-24七年級上·湖南岳陽·期末）若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法判斷14．（23-24七年級上·江蘇泰州·期末）比較大?。海ㄓ谩埃尽薄埃肌薄埃健碧羁眨?5．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）計算（結(jié)果用度、分、秒表示）．(1)；(2)；(3)；(4)．【考點題型五】綜合應(yīng)用16．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）如圖，是平角，射線從開始，先順時針繞點O向射線旋轉(zhuǎn)，到達后再繞點O逆時針向射線旋轉(zhuǎn)，速度為6度/秒．射線從開始，以4度/秒的速度繞點O向旋轉(zhuǎn)，到當(dāng)?shù)竭_時，射線與都停止運動．當(dāng)時，有以下t的值：①；②；③；④．其中正確的序號是（）

A．③ B．④ C．①②④ D．①②③17．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且．如圖，若點P是點B右側(cè)一點，點M為的中點，點N為上靠近B點的三等分點，當(dāng)點P在點B的右側(cè)運動時，的值為．18．（23-24七年級上·湖北黃石·期末）已知數(shù)軸上有、兩點，分別表示的數(shù)為和，點以每秒個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒個單位向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒．(1)運動開始前，、兩點的距離為；線段的中點所表示的數(shù)為．(2)它們按上述方式運動，、兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？(3)當(dāng)為多少時，線段的中點表示的數(shù)為？并直接寫出在這一運動過程中點的運動方向和運動速度．【考點題型六】生活中的畫面情境在建幾何模型中的應(yīng)用19．（23-24七年級上·四川成都·期末）2023年7月28日，第31屆世界大學(xué)生夏季運動會開幕式在成都東安湖體育公園舉行，東安湖體育公園主場館以獨特的幾何造型及現(xiàn)代化的設(shè)計引起了人們的關(guān)注，東安湖體育公園主場館形狀可以近似看成如圖幾何體，下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成該幾何體的是（

）A． B． C． D．20．（23-24七年級上·河南南陽·期末）如圖是某個裝飾品的示意圖，則它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【考點題型七】圖形的特征在認識平面圖形、立體圖形中的應(yīng)用21．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）如圖，繞直線L旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱體的是（

）A． B． C． D．22．（22-23七年級上·陜西延安·期末）下列圖形中，屬于平面圖形的是（）A． B． C． D．23．（22-23七年級上·湖北隨州·期末）下列幾何體中，含有曲面的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個24．（23-24七年級上·廣東云浮·期末）如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，這其中蘊含的數(shù)學(xué)事實是．

【考點題型八】常見立體圖形的特征在分類中的應(yīng)用25．（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）如圖中柱體的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．626．（23-24七年級上·重慶黔江·期末）下列幾何體中，不同類的是（

）A． B．C． D．【考點題型九】常見立體圖形在視圖中的應(yīng)用27．（22-23七年級上·遼寧鞍山·期末）下面給出的三個平面圖形，是從前面、左面、上面看一個立體圖形得到的，那么這個立體圖形應(yīng)是（）

A．

B．

C．

D．

28．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）如圖所示的幾何體的從上往下看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．19．（23-24七年級上·四川成都·期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，下圖分別是從正面、上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個．【考點題型十】立體圖形的展開與折疊在辨識相對面中的應(yīng)用30．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）小王同學(xué)在立方體盒子的每個面上都寫了一個字，分別是美、麗、的、吉、首、市，其平面展開圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對的面上所寫的文字是（）A．美 B．吉 C．首 D．麗31．（23-24七年級上·山東青島·期末）如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A． B． C． D．32．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則的值為．【考點題型十一】立體圖形的展開圖在計算中的應(yīng)用33．（22-23七年級上·河南鄭州·期末）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當(dāng)剪去的正方形的邊長從變?yōu)楹?，長方體紙盒的容積（

）．A．增加了28 B．減少了28 C．增加了8 D．減少了834．（22-23七年級上·江西南昌·期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，則這個長方體的表面積是．

35．（23-24七年級上·浙江舟山·期末）有兩張長，寬的長方形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小長方形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個．(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是________．（填“圖1”或“圖2”）(2)已知圖1中裁去的小正方形邊長為，求做成的紙盒體積．(3)已知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長分別為和，設(shè)為按圖1方式裁得的3個紙盒底面周長之和，為按圖2方式裁得的8個紙盒底面周長之和，試比較，的大?。?6．（23-24七年級上·河南安陽·期末）綜合與實踐問題情景：學(xué)校綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，下圖中的______經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；A．

B．

C．

D．(2)如下圖，是云落的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“保”字相對的字是______．(3)如下圖，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，張樂準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，求這個紙盒的體積．【考點題型十二】線段、角的和差關(guān)系在計算中的應(yīng)用37．（24-25七年級上·山東·期末）如圖，已知，，平分，平分，求和的度數(shù)．38．（23-24七年級上·貴州安順·期末）將一段長為60cm的繩子拉直鋪平，沿點M，N折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），設(shè)點A，B分別落在點，處．(1)如圖1，當(dāng)點，恰好重合時，的長為______cm；(2)如圖2，若點落在點的左側(cè)，且，求的長；(3)若，請直接寫出的長．（用含的式子表示）【考點題型十三】線段、角的倍分關(guān)系在計算中的應(yīng)用39．（22-23七年級上·吉林長春·期末）如圖，點B是線段上一點，且，﹒(1)求線段的長；(2)如果點O是線段的中點，求線段的長．40．（22-23七年級上·陜西西安·期末）如圖，，是內(nèi)的兩條射線，平分，且．若，，求的度數(shù)．【考點題型十四】線段的中點在計算中的應(yīng)用41．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）如圖，是線段AB上兩點，若線段，，且是線段的中點，則的長為（

）A． B． C． D．42．（23-24七年級上·江西贛州·期末）如圖，點、分別是線段AB上兩點（），用圓規(guī)在線段CD上截取，，若點與點恰好重合，，則．

43．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）如圖，點C是線段上的一點，點M是線段的中點，點N是線段的中點．(1)如果，，求的長；(2)如果，求的長．【考點題型十五】角平分線在計算中的應(yīng)用44．（22-23七年級上·安徽合肥·期末）如圖，已知點A、O、B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．45．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）如圖，是的平分線，，，則．

46．（23-24七年級上·陜西安康·期末）如圖，射線在的內(nèi)部，，分別是，的平分線．(1)若，，則________度；(2)若的度數(shù)為，的度數(shù)為，則是多少度？（用，表示）(3)請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點題型十六】分類討論思想在線段和角的計算中的應(yīng)用47．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）有兩根木條，一根長為，另一根長為，在它們的中點處各有一個小圓孔、（圓孔直徑忽略不計，、抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離是（

）A． B．C．或 D．以上都不對48．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，有公共端點P的兩條線段組成一條折線．若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這條折線的“折中點”．已知點D是折線的“折中點”，點E為線段的中點，，，則線段的長是．49．（22-23七年級上·四川成都·期末）若同一平面內(nèi)三條射線有公共端點，且滿足時，我們稱是（）的“新風(fēng)尚線”，但不是（）的“新風(fēng)尚線”．如果或者，我們稱是和的“新風(fēng)尚線”．(1)如圖（1），已知，是的三等分線，則射線是（）的“新風(fēng)尚線”；(2)如圖（2），若，是（）的“新風(fēng)尚線”，求．50．（22-23七年級上·江蘇南京·期末）已知，是過點的一條射線，分別平分．(1)如圖①，如果射線在的內(nèi)部，，則；(2)如圖②，如果射線在的內(nèi)部繞點旋轉(zhuǎn)，，則；(3)如果射線在的外部繞點旋轉(zhuǎn)，，請借助圖③探究的度數(shù)．【考點題型十七】方程思想在線段和角的計算中的應(yīng)用51．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，點、點在線段上，是線段的中點，，若，則的長為（）A．4 B．3 C．2 D．152．（23-24七年級上·浙江·期末）如圖，直線交于點O，，若，則等于度．53．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若，求的度數(shù)；(2)若2，求的度數(shù)．54．（22-23七年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）如圖，已知B，C兩點把線段分成三部分，M為的中點，，求的長．【考點題型十八】整體思想在線段和角的計算中的應(yīng)用55．（22-23七年級上·廣東東莞·期末）如圖，C是線段上一點，M是線段的中點，N是線段的中點．(1)若，求的長；(2)若，求的長；(3)若，求的長；(4)指出與之間的大小關(guān)系．56.（24-25七年級上·遼寧·期末）如圖，已知、是內(nèi)的兩條射線，平分，平分．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）【考點題型十九】特殊到一般思想在線段和角的計算中的應(yīng)用57．（22-23七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）小明在學(xué)習(xí)了比較線段的長短時對下面一道題產(chǎn)生了探究的興趣：如圖1，點在線段上，，分別是，的中點．若，，求的長．(1)根據(jù)題意，小明求得______．(2)小明在求解（1）的過程中，發(fā)現(xiàn)的長度具有一個特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一般化，并開始深入探究．設(shè)，是線段上任意一點（不與點，重合），小明提出了如下三個問題，請你幫助小明解答．①如圖1，，分別是，的中點，則______．②如圖2，，分別是，的三等分點，即，，求的長．③若，分別是，的等分點，即，，則______．58．（23-24七年級上·四川綿陽·期末）為了培養(yǎng)同學(xué)們的幾何思維能力，張老師給同學(xué)們設(shè)置了一道幾何題探究題：將一副三角尺按如圖1所示位置擺放，三角尺中，；三角尺中，，分別作的平分線．試求出的度數(shù)．為了便于同學(xué)們探究，特別進行了以下活動：[初步探究]現(xiàn)將三角尺按照圖2，圖3所示的方式擺放，仍然是的平分線．在圖2中AB與AD重合，在圖3中與重合在一起．（1）圖2中的度數(shù)為________，圖3中的度數(shù)為________．[深入探究]（2）通過初步探究，請你猜想圖1中的度數(shù)為__________．如果設(shè)，請求出圖1中的度數(shù)．

專題06幾何圖形初步（考點清單，15個考點清單+19種題型解讀）【清單01】柱、錐、球立體圖形：有些幾何圖形（圓柱、圓錐、球、長方體、正方體等）各部分不在一個平面內(nèi)，這樣的圖形叫立體圖形。棱柱、棱錐是常見的立體圖形。生活中常見的物體都是立體圖形.【清單02】從正面、左面、上面看立體圖形能力要求：①會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?注意：①看的見得棱畫實線，看不見的棱畫虛線；②圓錐從上面看不要丟了圓心點.【清單03】正方體的表面展開圖正方形展開圖的知識要點：1.正方體的表面展開圖一共有11種可能。第一類：有6種。特點：是4個連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個正方形.簡稱“141型”第二類：有3種。特點：是有3個連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個和兩個相連的正方形;簡稱“132型”第三類：僅有一種。特點：是兩個連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個連成一排的正方形；簡稱“222型”第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”注：正方體展開圖中不能出現(xiàn)“7”字，“凹”字，“田”字形，如下圖：2.正方體展開圖找相對面的方法：（1）中間隔“一”是對面：中間相隔一個正方形的兩個正方形是相對面；（2）“Z”字兩端是對面：呈“Z”字形排列的四個正方形首尾兩個正方形是相對面；（3）間二、拐角鄰面知：中間隔兩個正方形的兩個正方形是相鄰面，呈拐角形狀的三個小正方形，只有一個相鄰正方形的兩個正方形是相鄰面?！厩鍐?4】其他立體圖形的展開圖常見的幾何體的展開圖有圓柱、圓錐、棱柱、正方體、棱錐。特殊：球沒有展開圖①圓柱的表面展開圖是兩個圓（作底面）和一個長方形（作側(cè)面）。②圓錐的表面展開圖是一個圓（作底面）和一個扇形（作側(cè)面）③棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形（作底面）和幾個長方形（作側(cè)面）【清單05】點、線、面、體之間的轉(zhuǎn)化1.幾何體是由點、線、面構(gòu)成的.2.線分為直線和曲線，面分為平面和曲面.3.點、線、面之間的關(guān)系：點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.【清單06】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別注意：表示直線和線段的兩個大寫字母可以交換位置.【清單07】計數(shù)問題1.平面上有個點，其中任意三點不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：．2.若在線段AB上增加一點，則增加2條線段，此時線段總條數(shù)為1＋2；若再增加一點，則又增加了3條線段，此時線段總條數(shù)為1＋2＋3；…；當(dāng)線段AB上增加到n個點(即增加n－2個點)時，線段的總條數(shù)為.用到類似知識點問題：單循環(huán)比賽場數(shù)問題、雙循環(huán)比賽場數(shù)問題、握手次數(shù)問題、多邊形對角線條數(shù)問題、車站設(shè)計票價問題等.【清單08】基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短．細節(jié)剖析①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離.【清單09】畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：【清單10】線段的比較與運算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有：細節(jié)剖析①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點.【清單11】角的度量（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.（2）.平角與周角：如圖1所示射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．(3)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：細節(jié)剖析①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；②當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.（4）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.細節(jié)剖析①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60.（5）角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°（6）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.【清單12】角的比較與運算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.【清單13】角的互余互補關(guān)系余角補角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）結(jié)論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.細節(jié)剖析①余角(或補角)是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).②一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)．④“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”.【清單14】鐘面角鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每小時轉(zhuǎn)30°，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°.技巧：鐘面角問題一般可以看做是行程問題里的追擊問題.【清單15】方位角以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.細節(jié)剖析（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【考點題型一】幾何體及其展開圖1．（22-23七年級上·四川綿陽·期末）下列幾何體中，柱體的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】此題考查棱柱和圓柱的定義，熟練掌握是關(guān)鍵．柱體有兩個底面和側(cè)面組成，兩個底面互相平行，分為圓柱和棱柱，圓柱的底面是圓，側(cè)面是曲面，棱柱的底面是多邊形，側(cè)面是平面（四邊形）．根據(jù)圓柱和棱柱定義可選出答案．【詳解】第一個是圓柱，第二個是球，第三個是三棱錐，第四個是六棱柱．∴柱體有2個．故選：C．2．（24-25七年級上·全國·期末）如圖所示的圖形，折疊后能圍成（

）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱【答案】B【分析】本題考查幾何體的展開圖，側(cè)面為四個長方形，底邊為長方形，故原幾何體為直四棱柱．【詳解】解：根據(jù)展開圖可知，側(cè)面為四個長方形，底邊為長方形，所以此表面展開圖是直四棱柱的展開圖．故選：B.3．（24-25七年級上·全國·期末）圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【答案】C【分析】本題考查了棱柱的展開圖，掌握棱柱的特點及展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①②③能圍成棱柱，④圍成棱柱時，有兩個面重合，不能圍成棱柱，故選：C．4.（21-22七年級上·河南鄭州·期末）下面的圖形是某些幾何體的表面展開圖，寫出這些幾何體的名稱：圖1；圖2；圖3．

【答案】正方體四棱錐三棱柱【分析】利用立體圖形的展開圖特征求解即可．【詳解】解：由立體圖形的特征可得圖1為正方體，圖2為正四棱錐，圖3為三棱柱，故答案為：正方體，四棱錐，三棱柱．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵【考點題型二】幾何的基本概念與公理5.（22-23七年級上·貴州銅仁·期末）下列說法，不正確的是（

）A．三點A、B、C在同一條直線上，如果則．B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短D．線段有兩個端點【答案】A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，判斷解答即可．本題考查了線段的性質(zhì)，線段的和，熟練掌握線段的性質(zhì)和特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.三點A、B、C在同一條直線上，如果則或，錯誤，符合題意．B.兩點確定一條直線，正確，不符合題意；C.兩點之間線段最短，正確，不符合題意；D.線段有兩個端點，正確，不符合題意；故選A．6．（24-25七年級上·全國·期末）有下列關(guān)于角的說法：①兩條射線組成的圖形叫作角；②角的邊越長，角越大；③在角一邊的延長線上取一點D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．其中正確的有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題主要考查了角的定義，根據(jù)角的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解，熟練掌握有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，故①錯誤，不符合題意；角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長短之分，故②錯誤，不符合題意；角的邊是射線，不能延長，故③錯誤，不符合題意；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，④正確，符合題意，∴只有④一個選項正確，故選：A．7．（23-24七年級上·四川廣安·期末）下列說法：①線段AB和線段是同一條線段；②畫直線；③由兩條射線組成的圖形叫做角；④經(jīng)過同一平面內(nèi)三點畫直線，可以畫1條或3條．其中正確的是．（填序號）【答案】①④/④①【分析】本題考查了直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別，角的概念以及兩點確定一條直線等知識點，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：線段AB和線段是同一條線段，故①正確；直線可以向兩端無限延伸，沒有長度，故②錯誤；有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故③錯誤；經(jīng)過同一平面內(nèi)三點畫直線，若三點在同一條直線是，則可以畫一條直線；否則，根據(jù)兩點確定一條直線可以畫出三條直線，故④正確；故答案為：①④．【考點題型三】線段的比較與計算8．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）線段長，在直線上畫長為的線段，則線段的長為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了線段的和差計算，分當(dāng)點C在線段上時，當(dāng)點C在線段的延長線上時，兩種情況根據(jù)線段的和差關(guān)系討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點C在線段上時，則，當(dāng)點C在線段的延長線上時，則，故選：D．9．（23-24七年級上·陜西安康·期末）在直線上順次取，，三點，使得，，若點是線段的中點，則．【答案】【分析】本題考查了線段的和差、線段中點的定義，如圖，由可求得的長，再根據(jù)線段中點的定義可求得的長即可得答案【詳解】如圖：，，，點是線段的中點，，故答案為：10．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）如圖所示，線段，點為線段上的一點，點是線段的中點，點是線段的中點，(1)求DE的長；(2)如果，求線段的長．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了線段的和差，中點，一元一次方程與線段數(shù)量關(guān)系的計算，掌握線段中點，一元一次方程的運用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中點的性質(zhì)可得，由即可求解；（2）設(shè)，則，根據(jù)題意可得，，解得，由此即可求解的長．【詳解】（1）解：∵點是線段的中點，∴，∵點是線段CB的中點，∴，∴；（2）解：設(shè)，則，∵點是CB的中點，∴，則，∵，∴，解得，，即，∴．11．（23-24七年級上·河南商丘·期末）如圖，為線段上一點，點為的中點，已知．(1)求的長；(2)若點是線段上靠近點A的三等分點，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是線段的中點的含義，線段的和差關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的和差，求得的長，再根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可求出的長；（2）先求得的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】（1）解：因為，所以，因為點為的中點，所以；（2）解：因為，點是線段上靠近點A的三等分點，所以，則．所以．【考點題型四】角的比較與計算12．（22-23七年級上·吉林長春·期末）用度、分、秒表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了度、分、秒間的換算，注意相鄰兩個單位間的進率是60．根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系進行計算即可．【詳解】因為，所以．故選：A．13．（23-24七年級上·湖南岳陽·期末）若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法判斷【答案】A【分析】本題考查了角的度數(shù)大小比較，將角的表示形式統(tǒng)一即可．【詳解】解：∵，∴，故選：A．14．（23-24七年級上·江蘇泰州·期末）比較大小：（用“＞”“＜”“＝”填空）．【答案】=【分析】本題考查了角的度數(shù)的表示，正確記憶度、分、秒是60進制是解題關(guān)鍵．把兩個度數(shù)統(tǒng)一單位，進而即可判斷．【詳解】解：，故答案為：=．15．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）計算（結(jié)果用度、分、秒表示）．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查度，分，秒的計算，解題的關(guān)鍵是掌握，進行計算，即可．（1）根據(jù)，進行計算，即可；（2）根據(jù)，，進行計算，即可；（3）根據(jù)，，進行計算，即可；（4）根據(jù)，，進行計算，即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【考點題型五】綜合應(yīng)用16．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）如圖，是平角，射線從開始，先順時針繞點O向射線旋轉(zhuǎn)，到達后再繞點O逆時針向射線旋轉(zhuǎn)，速度為6度/秒．射線從開始，以4度/秒的速度繞點O向旋轉(zhuǎn)，到當(dāng)?shù)竭_時，射線與都停止運動．當(dāng)時，有以下t的值：①；②；③；④．其中正確的序號是（）

A．③ B．④ C．①②④ D．①②③【答案】C【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、角的運算，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)運動時間，進行分類討論．分三種情況討論使得是的2倍時，分別畫出圖形，求出t的值即可．【詳解】解：第一種情況：當(dāng)從向旋轉(zhuǎn)，在左邊時，如圖，

則度，度，∴，解得：；第二種情況：當(dāng)從向旋轉(zhuǎn)，在右邊時，如圖，

則度，度，∴，解得：；第三種情況：當(dāng)運動到，又返回時，如圖，

則度，度∴，解得：，此時正好與重合，停止運動；綜上所述：或或44，故選：C17．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且．如圖，若點P是點B右側(cè)一點，點M為的中點，點N為上靠近B點的三等分點，當(dāng)點P在點B的右側(cè)運動時，的值為．【答案】【分析】本題考查線段的和差計算和非負數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)絕對值和偶次方的非負性得到，，再表示出和，代入計算即可．【詳解】解：∵∴，，解得：，，∴，，∴，∵點M為的中點，∴，∵點N為上靠近B點的三等分點，∴，，故答案為：．18．（23-24七年級上·湖北黃石·期末）已知數(shù)軸上有、兩點，分別表示的數(shù)為和，點以每秒個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒個單位向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒．(1)運動開始前，、兩點的距離為；線段的中點所表示的數(shù)為．(2)它們按上述方式運動，、兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？(3)當(dāng)為多少時，線段的中點表示的數(shù)為？并直接寫出在這一運動過程中點的運動方向和運動速度．【答案】(1)，(2)，(3)；向右，【分析】本題屬于數(shù)軸上的動點問題，主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，中點的含義，解一元一次方程等知識點，弄清題意，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離以及中點的含義即可求解；（2）根據(jù)題意列方程即可求解；（3）秒后，數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則線段的中點表示的數(shù)為，于是得到方程，解方程即可求解；根據(jù)在這一運動過程中起始時刻和終了時刻點的位置，即可求出點的運動方向和運動速度．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，運動開始前，、兩點的距離，線段的中點所表示的數(shù)為：，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意可得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：，，，，相遇點所表示的數(shù)是，答：它們按上述方式運動，、兩點經(jīng)過秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是；（3）解：秒后，數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則線段的中點表示的數(shù)為，依據(jù)題意可得：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，當(dāng)時，中點表示的數(shù)為，當(dāng)時，中點表示的數(shù)為，中點的運動方向向右，運動速度為，答：當(dāng)時，線段的中點表示的數(shù)為；在這一運動過程中，點的運動方向向右，運動速度為．【考點題型六】生活中的畫面情境在建幾何模型中的應(yīng)用19．（23-24七年級上·四川成都·期末）2023年7月28日，第31屆世界大學(xué)生夏季運動會開幕式在成都東安湖體育公園舉行，東安湖體育公園主場館以獨特的幾何造型及現(xiàn)代化的設(shè)計引起了人們的關(guān)注，東安湖體育公園主場館形狀可以近似看成如圖幾何體，下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成該幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)，簡單幾何體的認識，分別求出得出旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體即可得出答案．【詳解】解：對于選項A，旋轉(zhuǎn)一周后形成2個圓錐和一個棱柱的組合體，故不符合題意；對于選項B，旋轉(zhuǎn)一周后形成一個球體，故不符合題意；對于選項C，旋轉(zhuǎn)后形成一個圓柱體，故符合題意；對于選項D，旋轉(zhuǎn)后形成一個圓臺，符合題意．故選：D．20．（23-24七年級上·河南南陽·期末）如圖是某個裝飾品的示意圖，則它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了三視圖；找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示．【詳解】俯視圖即從上面往下看得到的圖形．該裝飾品從上面看，可得選項D的圖形．故選：D【考點題型七】圖形的特征在認識平面圖形、立體圖形中的應(yīng)用21．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）如圖，繞直線L旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱體的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查點、線、面、體，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將四個圖形進行旋轉(zhuǎn)，看分別得到什么樣的幾何體，即可得解．解題的關(guān)鍵是掌握各種圖形旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀．【詳解】解：A、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓柱體，因此A選項符合題意；B、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓錐體，因此B選項不符合題意；C、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是球體，因此C選項不符合題意；D、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是兩個底面相同的圓錐體的組合體，因此選項D不符合題意；故選：A．22．（22-23七年級上·陜西延安·期末）下列圖形中，屬于平面圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用平面圖形和立體圖形的特征進行判定即可得出答案．【詳解】解：A.三棱錐，是立體圖形，不符合題意；B.圓柱，是立體圖形，不符合題意；C.圓形，是平面圖形，符合題意；D.六棱柱，是立體圖形，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了認識平面圖形及認識立體圖形，熟練掌握平面圖形及立體圖形的特征進行求解是解決本題的關(guān)鍵．23．（22-23七年級上·湖北隨州·期末）下列幾何體中，含有曲面的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】利用曲面和平面的定義區(qū)分即可．【詳解】解：球的表面是曲面，圓柱的側(cè)面是曲面，三棱柱由兩個三角形和三個矩形組成，都是平面圖形，六棱柱由兩個六邊形，六個矩形組成，都是平面圖形．∴含有曲面的有2個．故選B．【點睛】本題主要考查曲面和平面的定義，熟練掌握并區(qū)分平面和曲面是解決本題的關(guān)鍵．24．（23-24七年級上·廣東云浮·期末）如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，這其中蘊含的數(shù)學(xué)事實是．

【答案】圓錐面動成體【分析】根據(jù)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關(guān)系進行作答即可．【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊含的數(shù)學(xué)事實是面動成體，故答案為：圓錐，面動成體．【點睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，面、體之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握【考點題型八】常見立體圖形的特征在分類中的應(yīng)用25．（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）如圖中柱體的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查了柱體的識別，一個多面體有兩個面互相平行且全等，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體就為柱體，柱體分為圓柱和棱柱，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：柱體有①③④⑤⑥，共5個，故選：C．26．（23-24七年級上·重慶黔江·期末）下列幾何體中，不同類的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查幾何體的分類，掌握幾何體分為柱體、錐體、球體是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的分類，求解即可．【詳解】解：A、是六棱柱，C、是圓柱，D、是三棱柱，B、是球體，∴A、C、D是柱體，屬一類，B是球體不是一類，故選：B．【考點題型九】常見立體圖形在視圖中的應(yīng)用27．（22-23七年級上·遼寧鞍山·期末）下面給出的三個平面圖形，是從前面、左面、上面看一個立體圖形得到的，那么這個立體圖形應(yīng)是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，再根據(jù)俯視圖是四邊形即可判斷出此幾何體的具體形狀．【詳解】∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為錐體，∵俯視圖是一個正方形，∴此幾何體為四棱錐，故選A．28．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）如圖所示的幾何體的從上往下看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，會從不同方向看出幾何體的圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從上往下看得到的平面圖形是：故選：D．19．（23-24七年級上·四川成都·期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，下圖分別是從正面、上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個．【答案】8【分析】本題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看確定位置，正面看確定個數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：如圖：搭成這個幾何體的小立方塊最多有；故答案為：8．【考點題型十】立體圖形的展開與折疊在辨識相對面中的應(yīng)用30．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）小王同學(xué)在立方體盒子的每個面上都寫了一個字，分別是美、麗、的、吉、首、市，其平面展開圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對的面上所寫的文字是（）A．美 B．吉 C．首 D．麗【答案】A【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，“市”相對的面上所寫的文字是“美”，故選：A．31．（23-24七年級上·山東青島·期末）如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查了幾何體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：觀察圖形可知，A選項中的圓和紙巾是鄰面，且紙巾的上面是圓．故選B．32．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則的值為．【答案】【分析】本題考查的是幾何體展開圖的特征，根據(jù)展開圖的形狀求出對應(yīng)面是解決本題的關(guān)鍵．先找出每個面的對應(yīng)值，再根據(jù)相對兩面的數(shù)字之和相等，列式計算即可得出答案．【詳解】解：因為，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以，3和相對，x和y相對，和2相對．因為，相對兩面的數(shù)字之和相等，所以，，，所以，，，所以，．【考點題型十一】立體圖形的展開圖在計算中的應(yīng)用33．（22-23七年級上·河南鄭州·期末）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當(dāng)剪去的正方形的邊長從變?yōu)楹?，長方體紙盒的容積（

）．A．增加了28 B．減少了28 C．增加了8 D．減少了8【答案】C【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．分別求得剪去的正方形邊長從變?yōu)楹?，長方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長為時，長方體的紙盒容積為：當(dāng)剪去的正方形邊長為時，∴當(dāng)剪去的正方形的邊長從變?yōu)楹?，長方體紙盒的容積增加了：．即長方體紙盒的容積增加了8．故選：C．34．（22-23七年級上·江西南昌·期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，則這個長方體的表面積是．

【答案】【分析】根據(jù)展開圖把它還原成立體圖形，可以看出長方體的長為，寬和高均為，再根長方體的表面積公式（），算出答案．【詳解】解：由題意可知，該長方體的長為，寬和高均為，故表面積為：故答案為：．【點睛】本題考查長方體的展開圖和表面積公式，熟練掌握長方體的展開圖是解題的關(guān)鍵。35．（23-24七年級上·浙江舟山·期末）有兩張長，寬的長方形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小長方形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個．(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是________．（填“圖1”或“圖2”）(2)已知圖1中裁去的小正方形邊長為，求做成的紙盒體積．(3)已知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長分別為和，設(shè)為按圖1方式裁得的3個紙盒底面周長之和，為按圖2方式裁得的8個紙盒底面周長之和，試比較，的大?。敬鸢浮?1)圖2(2)72（立方厘米）(3)，理由見解析【分析】本題考查了認識立體圖形的展開圖，列代數(shù)式，整式的加減運算等知識，理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形展開圖的特征，判斷即可．（2）根據(jù)長方形的體積公式求解即可．（3）根據(jù)展開圖的特點先表示，，再利用作差法比較大小即可．【詳解】（1）解：做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是：圖2；（2）圖1中裁去的小正方形邊長為，做成的紙盒的體積；（3），理由如下：，，，∴．36．（23-24七年級上·河南安陽·期末）綜合與實踐問題情景：學(xué)校綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：(1)若準(zhǔn)備制作一個無蓋的正方體紙盒，下圖中的______經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；A．

B．

C．

D．(2)如下圖，是云落的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“保”字相對的字是______．(3)如下圖，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，張樂準(zhǔn)備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，求這個紙盒的體積．【答案】(1)C(2)衛(wèi)(3)①見解析；②【分析】本題考查正方體的表面展開圖、正方體相對兩面上的字．（1）根據(jù)正方體的折疊，可得有5個面，依據(jù)正方體的展開圖可得答案；（2）根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，得出答案；（3）①畫出相應(yīng)的圖形即可；②直接根據(jù)體積公式計算即可．【詳解】（1）制作一個無蓋的正方體紙盒，展開圖有5個面，選項B不符合題意；再根據(jù)正方形的展開圖的特征，可得選項A和選項D不符合題意，選項C符合題意；故選C；（2）正方體的平面展開圖中，相對的面中間必須隔著一個正方形，所以“?！弊窒鄬Φ淖质恰靶l(wèi)”故答案為：衛(wèi)；（3）①所畫出的圖形如圖所示：②當(dāng)小正方形的邊長為為時，紙盒的底面積為紙盒的體積為答：這個紙盒的體積為【考點題型十二】線段、角的和差關(guān)系在計算中的應(yīng)用37．（24-25七年級上·山東·期末）如圖，已知，，平分，平分，求和的度數(shù)．【答案】，【分析】本題考查有關(guān)角平分線的角度計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線得到相應(yīng)角度．先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，平分，∴，又，∴，∵平分，∴，∴．38．（23-24七年級上·貴州安順·期末）將一段長為60cm的繩子拉直鋪平，沿點M，N折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），設(shè)點A，B分別落在點，處．(1)如圖1，當(dāng)點，恰好重合時，的長為______cm；(2)如圖2，若點落在點的左側(cè)，且，求的長；(3)若，請直接寫出的長．（用含的式子表示）【答案】(1)30(2)(3)的長為或【分析】本題考查了兩點間的距離．（1）因為點，恰好重合，所以，已知，可得的長；（2）已知，，可得的長，又因，可得的長；（3）分點落在點的左側(cè)、點落在點的右側(cè)兩種情況討論．【詳解】（1）解：點，恰好重合，，，，故答案為：30；（2）解：，，，，．（3）解：①當(dāng)點落在點的左側(cè)時，，，，，，，②當(dāng)點落在點的右側(cè)時，，，，，，，，綜上，的長為或【考點題型十三】線段、角的倍分關(guān)系在計算中的應(yīng)用39．（22-23七年級上·吉林長春·期末）如圖，點B是線段上一點，且，﹒(1)求線段的長；(2)如果點O是線段的中點，求線段的長．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了線段中點的意義，兩點之間的距離，正確使用線段的中點的意義是解題的關(guān)鍵．（1）求出線段，用即可求解；（2）利用線段中點的意義，求出線段，用即可．【詳解】（1）解：∵∴（2）∵為中點，∴∴．40．（22-23七年級上·陜西西安·期末）如圖，，是內(nèi)的兩條射線，平分，且．若，，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中的角度計算．先根據(jù)角平分線的定義得出，，再根據(jù)，算出，根據(jù)，得出，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵平分，，∴，，∵，∴，∵，又∵，∴，∴，∴．【考點題型十四】線段的中點在計算中的應(yīng)用41．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）如圖，是線段AB上兩點，若線段，，且是線段的中點，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了線段的和差，線段中點的定義，由，可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，掌握線段中點的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵是線段的中點，∴，故選：．42．（23-24七年級上·江西贛州·期末）如圖，點、分別是線段AB上兩點（），用圓規(guī)在線段CD上截取，，若點與點恰好重合，，則．

【答案】4【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算，根據(jù)題意可得，，再由即可得到答案．【詳解】解：，，點E與點F恰好重合，∴，，∴，，∴，故答案為4．43．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）如圖，點C是線段上的一點，點M是線段的中點，點N是線段的中點．(1)如果，，求的長；(2)如果，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了線段中點有關(guān)的計算．（1）先求出，再求出，根據(jù)線段的中點求出的長即可；（2）求出，，把代入求出即可．【詳解】（1）解：∵點M是線段的中點，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵點M是線段的中點，點N是線段的中點，∴，，∵，∴．【考點題型十五】角平分線在計算中的應(yīng)用44．（22-23七年級上·安徽合肥·期末）如圖，已知點A、O、B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的概念得出，，從而得出．【詳解】解：∵，分別平分和，∴，，∴．故選：C．45．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）如圖，是的平分線，，，則．

【答案】/度【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，先根據(jù)已知條件得到，則，再由角平分線的定義即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵是的平分線，∴，故答案為：46．（23-24七年級上·陜西安康·期末）如圖，射線在的內(nèi)部，，分別是，的平分線．(1)若，，則________度；(2)若的度數(shù)為，的度數(shù)為，則是多少度？（用，表示）(3)請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了角平分線的定義和角度的和差倍分計算；（1）根據(jù)角平分線的定義求得及的度數(shù)，再由角之間的和差關(guān)系計算即可；（2）同（1）的方法，即可求解；（3）根據(jù)角平分線的定義表示出及，再由角之間的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：射線在的內(nèi)部，、分別是、的平分線，且，，，，；（2）解：射線在的內(nèi)部，、分別是、的平分線，且，，，，；（3）解：，理由如下：射線在的內(nèi)部，、分別是、的平分線，，，【考點題型十六】分類討論思想在線段和角的計算中的應(yīng)用47．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）有兩根木條，一根長為，另一根長為，在它們的中點處各有一個小圓孔、（圓孔直徑忽略不計，、抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離是（

）A． B．C．或 D．以上都不對【答案】C【分析】此題考查了兩點之間的距離問題，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．分兩種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點在重合點同側(cè)時，（厘米）；（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點在重合點兩側(cè)時，（厘米）．所以兩根木條的小圓孔之間的距離是或．故選：C．48．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，有公共端點P的兩條線段組成一條折線．若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這條折線的“折中點”．已知點D是折線的“折中點”，點E為線段的中點，，，則線段的長是．【答案】20或4【分析】本題考查與線段的中點有關(guān)的計算，分點在線段上，點在線段上，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點在線段上時，如圖：由題意，得：，∴，∴；當(dāng)點在線段上時，如圖：則，∵，∴，∴；故答案為：20或4．49．（22-23七年級上·四川成都·期末）若同一平面內(nèi)三條射線有公共端點，且滿足時，我們稱是（）的“新風(fēng)尚線”，但不是（）的“新風(fēng)尚線”．如果或者，我們稱是和的“新風(fēng)尚線”．(1)如圖（1），已知，是的三等分線，則射線是（）的“新風(fēng)尚線”；(2)如圖（2），若，是（）的“新風(fēng)尚線”，求．【答案】(1)(2)或【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：（1）根據(jù)角之間的關(guān)系得到，則，再由三等分線的定義得到，則，據(jù)此可得結(jié)論；（2）分當(dāng)在內(nèi)部時，當(dāng)在外部時，兩種情況根據(jù)“新風(fēng)尚線”的定義討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵是的三等分線，∴，∴