安徽省合肥市蜀山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

/2024學(xué)年度第一學(xué)期七年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1.數(shù)學(xué)試卷4頁，三大題，共23小題，滿分100分，考試時間100分鐘，請合理分配時間.2.請你仔細(xì)核對每頁試題卷下方頁碼和題數(shù)，核實無誤后再答題.3.請將答案寫在答題卷上，在試題卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷.4.請你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.絕對值是（）A2024 B. C. D.2.下列整式與為同類項的是（）A. B. C. D.3.計算等于（）A.2 B.0 C. D.4.據(jù)統(tǒng)計，2023年的前三季度，合肥市生產(chǎn)總值（）億元，按不變價格計算，同比增長.用科學(xué)記數(shù)法表示億是（）A. B. C. D.5.下列問題適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查市場上某品牌燈泡使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況C.了解郴江河的水質(zhì)情況D.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查6.若，則的值為（）A.13 B.10 C.4 D.17.如圖，點是線段上一點，點是線段的中點，則下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.8.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9.如圖，，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，均為正整數(shù)的解只有1對；④若，則.正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.計算90°-29°18′的結(jié)果是___________．12.比較大?。篲_____（填“”“”“”）．13.長方形的長與寬的比是，它的周長為，這個長方形的面積為________．14.已知點、、在同一條直線上，，，則的長為________．15.“◎”與“★”按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列：若第個圖案與第個圖案中“★”的個數(shù)之差比第個圖案中“◎”的個數(shù)少132，則正整數(shù)________．16.對于數(shù)，用表示小于的最大整數(shù)，例如，，．（1）填空：________；（2）若，則的最大值為________．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計算：（1）；（2）．18.先化簡，再求值：，其中，.19.解方程（組）：（1）；（2）20.如圖，已知線段a和線段．（1）延長線段到C，使（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，點O是線段的中點，求線段的長．21.園聚合肥，博覽天下，第十四屆中國國際園林博覽會于年9月日在合肥市駱崗公園舉辦.博覽會舉辦期間的某個周六，某校學(xué)生去駱崗公園體驗參觀，為了解該校學(xué)生去駱崗公園體驗參觀時的出行方式，在當(dāng)日參觀的學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了四種出行方式供學(xué)生選擇，每人必選一項.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，部分信息如下：學(xué)生出行方式的扇形統(tǒng)計圖學(xué)生出行方式的條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校當(dāng)日參觀的學(xué)生有名，根據(jù)調(diào)查估計該校當(dāng)日參觀的學(xué)生的出行方式是騎自行車的有多少人？22.如圖，點是直線上任意一點，以為端點在直線的同側(cè)依次畫出射線、，與互補(bǔ)．（1）若，則的度數(shù)為________；（2）若在外部，平分，，求的度數(shù)．23.甘肅地震牽動著全國人民的心，某地區(qū)開展了“一方有難，八方支援”搶險救災(zāi)活動，準(zhǔn)備組織400名志愿者參加救災(zāi)．現(xiàn)需租用若干輛大、小客車將志愿者送往災(zāi)區(qū)，已知租用的大、小客車滿員時載客情況如表格所示：小客車（輛）大客車（輛）合計載客量（人）3110512110（1）求滿員載客時每輛小客車與每輛大客車分別能坐多少名志愿者？（2）若計劃租用小客車輛，大客車輛，大小客車都要有，一次全送完，且每輛車都坐滿；①請你設(shè)計出所有的租車方案：②若小客車每輛租金1000元，大客車每輛租金1900元，請選出最省錢租車方案，并求出最少租金．

2023/2024學(xué)年度第一學(xué)期七年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1.數(shù)學(xué)試卷4頁，三大題，共23小題，滿分100分，考試時間100分鐘，請合理分配時間.2.請你仔細(xì)核對每頁試題卷下方頁碼和題數(shù)，核實無誤后再答題.3.請將答案寫在答題卷上，在試題卷上答題無效，考試結(jié)束只收答題卷.4.請你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過于緊張，祝考試順利！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.的絕對值是（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．【詳解】解：絕對值是2024．故選：A．2.下列整式與為同類項的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，逐一進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)同類項的定義可知，與是同類項．故選：B．3.計算等于（）A.2 B.0 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，熟知有理數(shù)的乘方計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：B．4.據(jù)統(tǒng)計，2023年的前三季度，合肥市生產(chǎn)總值（）億元，按不變價格計算，同比增長.用科學(xué)記數(shù)法表示億是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故選C．5.下列問題適合全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查市場上某品牌燈泡使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況C.了解郴江河的水質(zhì)情況D.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查的定義與適用范圍對各選項進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A、B、C項數(shù)量較大，也不需要非常精確的數(shù)據(jù)，適于抽查，故不符合要求；D項關(guān)乎生命安全且需要的數(shù)據(jù)比較精確，適于全面調(diào)查，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了全面調(diào)查．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全面調(diào)查的適用條件．6.若，則的值為（）A.13 B.10 C.4 D.1【答案】A【解析】【分析】由可得再把化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：故選A【點睛】本題考查的是利用整體法求解代數(shù)式的值，掌握“利用乘法的分配律進(jìn)行變形得到整體代數(shù)式，再整體代入求值”是解本題的關(guān)鍵.7.如圖，點是線段上一點，點是線段的中點，則下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差計算，線段中點的定義，正確理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，該等式一定成立，不符合題意；B、，該等式一定成立，不符合題意；C、∵點C不一定是的中點，∴，不一定成立，符合題意；D、，該等式一定成立，不符合題意；故選：C．8.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，一次判斷各個選項，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、若，則，故A正確，符合題意；B、若，且，則，故B不正確，不符合題意；C、若，則，故C不正確，不符合題意；D、若，則，故D不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數(shù)，等式仍成立．9.如圖，，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查互余的概念，關(guān)鍵是掌握余角的性質(zhì)．由，得出，而，即可得到答案．【詳解】解：，，，，，故選：D．10.已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，均為正整數(shù)的解只有1對；④若，則.正確的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的解等知識，將已知分別代入進(jìn)而解方程得出答案，即可判斷．【詳解】解：①當(dāng)時，方程組整理得，解得，當(dāng)時，方程得，當(dāng)時，代入方程得，故①正確；②解方程組得，，∴∴無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確；③由②知，當(dāng)，均為正整數(shù)時，則有或，∴共有2對，故③錯誤；④∵由②得，∴，解得，，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是①②④，故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.計算90°-29°18′的結(jié)果是___________．【答案】【解析】【分析】利用角的度數(shù)度分秒之間的進(jìn)率，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了角的和與差，角的度數(shù)的單位換算，熟練掌握角的和與差，角的度數(shù)的單位換算進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．12.比較大?。篲_____（填“”“”“”）．【答案】【解析】【分析】按照兩個負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?3.長方形的長與寬的比是，它的周長為，這個長方形的面積為________．【答案】160【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)長方形的寬為，則長為，根據(jù)長方形周長公式可得方程，解方程求出長方形的長和寬，進(jìn)而求出長方形的面積即可．【詳解】解：設(shè)長方形的寬為，則長為，由題意可知，解得，∴，∴這個長方形的長為，寬為，∴這個長方形的面積為．故答案為：160．14.已知點、、在同一條直線上，，，則的長為________．【答案】10或50【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差計算，分當(dāng)點C不在線段上時，當(dāng)點C在線段上時，兩種情況根據(jù)線段之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點C不在線段上時，∵，，∴；如圖所示，當(dāng)點C在線段上時，∵，，∴；綜上所述，的長為10或50，故答案為：10或50．15.“◎”與“★”按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列：若第個圖案與第個圖案中“★”的個數(shù)之差比第個圖案中“◎”的個數(shù)少132，則正整數(shù)________．【答案】66【解析】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，一元一次方程的應(yīng)用，觀察圖形可得規(guī)律第n個圖案有個“★”，個“◎”，則第個圖案有個“★”，再根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：第1個圖案有1個“★”，3個“◎”，第2個圖案有3個“★”，6個“◎”第3個圖案有6個“★”，9個“◎”第4個圖案有10個“★”，12個“◎”……，以此類推，第n個圖案有個“★”，個“◎”，∴第個圖案有個“★”，∵第個圖案與第個圖案中“★”的個數(shù)之差比第個圖案中“◎”的個數(shù)少132，∴，整理得，解得，故答案為：66．16.對于數(shù)，用表示小于的最大整數(shù)，例如，，．（1）填空：________；（2）若，則的最大值為________．【答案】①②.2【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的意義：（1）根據(jù)的意義進(jìn)行求解即可；（2）分x、y均為小數(shù)；x與y中有一個是小數(shù)，一個是整數(shù)以及x、y都是整數(shù)三種情況解答即可．【詳解】解：（1）由題意得，故答案為：；（2）當(dāng)都為整數(shù)時，則，∵，∴，∴，當(dāng)x、y中有一個整數(shù)，一個小數(shù)時，不妨設(shè)x為整數(shù)，y的小數(shù)部分為z，∴，∵，∴，∴；當(dāng)x、y都為小數(shù)時，設(shè)x的小數(shù)部分為m，y的小數(shù)部分為n，∴，∵，∴，∴；綜上所述，，∴的最大值為2，故答案為：2．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計算，含乘方的有理數(shù)混合計算：（1）先計算除法，再計算加減法即可；（2）先計算乘方，再計算乘除法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：，其中，.【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，原式去括號合并得到最簡結(jié)果，再把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)，時，原式．19.解方程（組）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程組：（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．20.如圖，已知線段a和線段．（1）延長線段到C，使（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，點O是線段的中點，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）先求出，再根據(jù)線段中點的定義得到，則．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：，∴，∵點O是線段的中點，∴，∴．【點睛】本題主要考查了線段的尺規(guī)作圖，與線段中點有關(guān)的計算，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．21.園聚合肥，博覽天下，第十四屆中國國際園林博覽會于年9月日在合肥市駱崗公園舉辦.博覽會舉辦期間的某個周六，某校學(xué)生去駱崗公園體驗參觀，為了解該校學(xué)生去駱崗公園體驗參觀時的出行方式，在當(dāng)日參觀的學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了四種出行方式供學(xué)生選擇，每人必選一項.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖，部分信息如下：學(xué)生出行方式的扇形統(tǒng)計圖學(xué)生出行方式的條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校當(dāng)日參觀的學(xué)生有名，根據(jù)調(diào)查估計該校當(dāng)日參觀的學(xué)生的出行方式是騎自行車的有多少人？【答案】（1）人，圖見詳解；（2）人；【解析】【分析】（1）本題考查求樣本容量，根據(jù)圖形中公交車數(shù)量及占比求解即可得到答案；（2）本題考查利用樣本估算總體，利用總?cè)藬?shù)乘以騎自行車的占比即可得到答案；【小問1詳解】解：由圖像可得，樣本容量為：（人），∴自行車的人數(shù)為：（人），∴條形統(tǒng)計圖如下圖，；【小問2詳解】解：由題意可得，估計該校當(dāng)日參觀的學(xué)生的出行方式是騎自行車的有：（人），答：估計該校當(dāng)日參觀的學(xué)生的出行方式是騎自行車的有人．22.如圖，點是直線上任意一點，以為端點在直線的同側(cè)依次畫出射線、，與互補(bǔ)．（1）若，則的度數(shù)為________；（2）若在外部，平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，補(bǔ)角的定義：（1）根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個角互為補(bǔ)角得到，則；（2）根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個角互為補(bǔ)角得到，由角平分線的定義得到，再由得到，據(jù)此可得答案．【小問1詳解】解：∵，與互補(bǔ)，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵與互補(bǔ)，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．23.甘肅地震牽動著全國人民的心，某地區(qū)開展了“一方有難，八方支援”搶險救災(zāi)活動，準(zhǔn)備