模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有了很大的變化。大多數(shù)教師也在積極尋找新的教學(xué)方式，以期能提高課堂教學(xué)效率。在此基礎(chǔ)下，筆者結(jié)合多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，嘗試探索模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用方法，希望可以幫助教師提高課堂教學(xué)效率，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。一、立足教材，挖掘模型思想小學(xué)數(shù)學(xué)模型大多是對同一類數(shù)學(xué)知識進(jìn)行高度總結(jié)，再用一個(gè)固定的模式表示數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系，是用某種數(shù)學(xué)形式將抽象的數(shù)學(xué)具體化、形式化，用以概括其特征、關(guān)系。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的模型是應(yīng)用各種符號、單位組成代數(shù)式、關(guān)系式、方程式、不等式，或者是各種圖表、地圖、方程等。在教學(xué)過程中，教師要立足教材，挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)模型并加以合理利用，以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。例如，教學(xué)《認(rèn)識時(shí)間》時(shí)，教師要重點(diǎn)關(guān)注秒、分、時(shí)之間的關(guān)系，即1分=60秒，1小時(shí)=60分這兩個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，并在講解過程中按照這一模型思想引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識時(shí)間，明確秒、分、時(shí)之間的關(guān)系。首先，教師可以讓學(xué)生仔細(xì)觀察多媒體屏幕上顯示的鐘面，或者是學(xué)生的手表鐘面，同學(xué)之間說一說鐘面上都有什么。學(xué)生通過觀察可以看到鐘面上有時(shí)針和分針，并有12個(gè)大格，每個(gè)大格里有5個(gè)小格，共有12個(gè)數(shù)。接著，教師提出問題：“分針走一大格表示幾分？走一圈又是多少分？時(shí)針走一大格是幾小時(shí)？”借助課件給學(xué)生直觀的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生用數(shù)一數(shù)、算一算的方式，很快知道了分針走一大格是5分，走一圈是60分，時(shí)針走一大格是1小時(shí)。學(xué)生回答后，教師板書1小時(shí)=60分，1分=60秒。這樣，學(xué)生通過實(shí)際觀察，學(xué)習(xí)了鐘表的相關(guān)知識，并能夠順利掌握時(shí)、分、秒之間的關(guān)系。二、提出問題，巧用模型引導(dǎo)小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，對于難度大的知識不容易掌握。因此，應(yīng)用模型思想進(jìn)行教學(xué)，并不適合一開始就給出模型結(jié)論。教師可以先提出問題，將學(xué)生引入其中，讓他們初步了解數(shù)學(xué)模型，再通過實(shí)踐和研究得出結(jié)論。實(shí)踐之后提出“你是如何看待此種問題的”，經(jīng)過研究引出數(shù)學(xué)模型。這種教學(xué)方法以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)模型后再合理利用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。例如，教學(xué)《克和千克》時(shí)，教師不能在課堂伊始就給出1千克=1000克的公式，而是要設(shè)計(jì)具體的生活情境，并適當(dāng)提出問題，讓學(xué)生在熟悉的情境中感受和認(rèn)識質(zhì)量單位，初步建立1克和1千克之間關(guān)系的認(rèn)知。如教師可利用教學(xué)工具，設(shè)計(jì)以下情境：一袋牛奶糖重18克，里面共有6顆，已知1顆牛奶糖的重量是3克，然后讓每位學(xué)生輪流掂一掂，感受1顆糖3克的重量。同時(shí)，在另一只手上放上一枚5分硬幣，與牛奶糖比較輕重，并猜猜這枚5分硬幣有幾克，最后用電子秤驗(yàn)證學(xué)生的猜想。學(xué)生對克有了初步印象后，教師再引出千克的概念，最后建立1千克=1000克的模型。此時(shí)，教師可準(zhǔn)備教學(xué)工具一個(gè)果凍、一個(gè)面包，讓學(xué)生掂一掂，感受100克的重量。一個(gè)面包是100克，算一算多少個(gè)面包才有1000克。把面包放在電子秤上會(huì)顯示1千克，讓學(xué)生思考：為什么10個(gè)面包數(shù)出來是1000克，在電子秤上卻顯示1千克呢？1千克和1000克有什么關(guān)系？它們之間可以用什么符號連起來？此教學(xué)中，用情境引出克和千克的概念，再通過猜想、計(jì)算、驗(yàn)證，建立數(shù)學(xué)模型，最后通過練習(xí)鞏固對數(shù)學(xué)模型的理解和應(yīng)用。如此，能有效幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想，強(qiáng)化他們運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。三、逐步深入，學(xué)會(huì)建立模型學(xué)生只有學(xué)會(huì)自己建立數(shù)學(xué)模型，才會(huì)在遇到類似的數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型加以解決。小學(xué)生研究問題、思考問題的能力有限，需要教師逐步引導(dǎo)，在理解的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，避免學(xué)生在之后的應(yīng)用中亂用公式。在教學(xué)過程中，最重要的是讓學(xué)生緊跟教師的思路，逐步深入研究，最后學(xué)會(huì)自己建立模型，這樣才能在以后的應(yīng)用過程中得心應(yīng)手。例如，教學(xué)《面積》時(shí)，教師不能在課堂伊始就直接給出面積計(jì)算公式：長方形S=ab（長方形的面積=長×寬），正方形S=a2（正方形的面積=邊長×邊長）。要先通過情境教學(xué)、做練習(xí)等方式引出面積公式，讓學(xué)生通過練習(xí)，能熟悉掌握面積的計(jì)算。首先，教師可讓學(xué)生做練習(xí)八第1題，讓學(xué)生估出課桌的面積。學(xué)生探索思考：計(jì)算面積需要知道桌子的長和寬。于是同桌合作，先拿尺子測量桌子的長和寬，再結(jié)合教材上給出的面積計(jì)算方法，計(jì)算出桌子的面積。然后，做練習(xí)八第2題，在括號里填上正確的單位名稱；再做練習(xí)八第3題，學(xué)生獨(dú)立算一算、填一填。這兩道練習(xí)的設(shè)計(jì)，其實(shí)是一步一步引導(dǎo)學(xué)生掌握面積計(jì)算公式，是逐步深入的過程。學(xué)生在做完三道練習(xí)題后，初步掌握了周長、面積的計(jì)算方法。這時(shí)，教師板書：長方形的周長=（長+寬）×2，正方形的周長=邊長×4。長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。最后，讓學(xué)生思考：求長方形、正方形的周長和面積，必須知道它的什么？這一問題的設(shè)置，是為了加強(qiáng)學(xué)生對面積公式的理解和掌握。面對不同的情況，所應(yīng)用的公式也應(yīng)該不同。如只知道一個(gè)圖形的邊長，能不能計(jì)算它的面積，就要看這個(gè)圖形是什么形狀。如果是長方形，單單知道一個(gè)邊長，無法計(jì)算出它的面積，如果是正方形，知道了邊長，那么就能應(yīng)用公式S=a2計(jì)算出來。四、利用模型，解決實(shí)際問題所有教學(xué)的最終目的都是為了最后的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，也是為了讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型的教學(xué)要指向?qū)嶋H應(yīng)用，也就是要讓學(xué)生能夠?qū)⑸钋榫撑c數(shù)學(xué)模型建立起聯(lián)系，并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決生活實(shí)際問題。在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生自己編題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。根據(jù)生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生活情境，設(shè)計(jì)問題、探究問題、解決問題。讓數(shù)學(xué)回歸生活，引導(dǎo)學(xué)生用模型思想解決生活實(shí)際問題。例如，《平行四邊形和梯形》這部分內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)的平面幾何知識體系中占據(jù)著重要地位，而且生活中與平行四邊形、梯形知識相關(guān)的實(shí)際問題有很多，如何在教學(xué)過程中讓學(xué)生真正掌握平行四邊形和梯形的概念、特征，掌握各類四邊形之間的關(guān)系，并應(yīng)用這些知識解決實(shí)際問題就是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)時(shí)，教師可先通過“找一找”讓學(xué)生找出各種圖形的物體，用“分一分”把找出來的圖形進(jìn)行分類，進(jìn)而讓學(xué)生初步認(rèn)識圖形。學(xué)生通過分析探索得出結(jié)論：一般四邊形包含平行四邊形、正方形、長方形。這是一個(gè)集合思想，把平行四邊形和梯形放在了四邊形的大背景下來介紹，通過簡介的集合圖來展示它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，既滲透了模型思想，又加深了學(xué)生對平行四邊形和梯形概念的理解。接著，教師讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，如“一個(gè)四邊形四個(gè)角分別為45°、135°、45°、135°，它是什么四邊形呢？”學(xué)生根據(jù)題目畫出圖形，再依據(jù)平行四邊形對角相等的特征，判斷出這是平行四邊形。也可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，在一個(gè)平行四邊形中畫出一條線段，看一看分割的兩部分是什么圖形。通過操作環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生感知畫平行四邊形的方法，滲透模型思想