2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)4.2三角恒等變換習(xí)題

.2三角恒等變換基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)三角恒等變換1.(2024屆昆明第一中學(xué)檢測(cè),4)3sin15°+sin75°=()A.1B.2C.2+6答案B2.(2024屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,4)已知sin4α-cos4α=13,α∈0,π2,則cos2A.4+26B.4-26C.答案D3.(2024課標(biāo)Ⅲ,9,5分)已知2tanθ-tanθ+π4=7,則A.-2B.-1C.1D.2答案D4.(2024課標(biāo)Ⅱ,10,5分)已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,則sinα=(A.15B.55C.33答案B5.(2024課標(biāo)Ⅰ,9,5分)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,則sinα=()A.53B.23C.13答案A6.(2024成都二診,5)已知sin(α+β)=23,sin(α-β)=13,則tanαtanA.-13B.13C.-3答案D7.(2024河南六市二模,7)將射線y=43x(x≥0)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ到射線y=-512x(x≤0)的位置,則cosθ=(A.-1665B.±1665C.-5665答案A8.(2024江西三校聯(lián)考一,8)sinπ6+α=24,則sinπA.-34B.34C.74答案B9.(2024屆黑龍江龍東四校聯(lián)考,14)若cos(α-β)=12,cos(α+β)=35,則tanαtanβ=答案-110.(2024屆河南期中聯(lián)考,15)已知α∈(π,2π),cosα-3sinα=1,則cosα2=答案-1011.(2024江蘇,8,5分)已知sin2π4+α=23,則sin2α答案112.(2024課標(biāo)Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=.

答案-1綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值1.(2024全國(guó)甲,9,5分)若α∈0,π2,tan2α=cosα2-sinαA.1515B.55C.53答案A2.(2024屆廣西柳州鐵一中“韜智杯”大聯(lián)考,7)已知sinα+π3=13,則sin2αA.79B.13C.-13答案D3.(2024屆湖南名校10月聯(lián)考,8)若α∈π2,π,2cos2α+sin2021π4-α=0,A.377B.74C.±3答案A4.(2024河南名校聯(lián)盟質(zhì)檢,9)若cosα+π3=-130<α<πA.72+825B.72-818答案B5.(2024甘肅永昌一中期末,7)公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派探討過正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)覺了黃金分割比約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為m=2sin18°,若m2+n=4,則mn2cosA.8B.4C.2D.1答案C6.(2024江蘇,13,5分)已知tanαtanα+π4=-23答案27.(2024合肥八校聯(lián)考一,16)已知角α∈π,32π,β∈0,π2,且滿意tanα=1+sinβcosβ答案2α-528.(2024江蘇,16,14分)已知α,β為銳角,tanα=43,cos(α+β)=-5(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析(1)因?yàn)閠anα=43,tanα=sinαcosα,所以sinα=43cosα.因?yàn)閟in2α+cos2α=1,所以cos2α=925,(2)因?yàn)棣?β為銳角,所以α+β∈(0,π).又因?yàn)閏os(α+β)=-55,所以sin(α+β)=1-cos2(α+β)=255,因此tan(α+β)=-2.因?yàn)閠anα=43,所以tan2α=2tan9.(2024屆黑龍江八校期中,19)已知向量m=(2,sinα),n=(cosα,-1),其中α∈0,π2,且m⊥(1)求sin2α和cos2α的值;(2)若sin(α-β)=1010,且β∈0,π2解析(1)∵m⊥n,∴2cosα-sinα=0,即sinα=2cosα,代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,又α∈0,π2,則cosα=55,sinα=255,則sin2α=2sinαcosα=2×55×255=45,cos2α=2cos(2)∵α∈0,π2,β∈0,π2,∴α-β∈-π2,π2∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=255×31010-55×1010=22.應(yīng)用篇知行合一應(yīng)用三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.(2024河南、江西、湖南三省部分重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考,7數(shù)學(xué)文化)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有一個(gè)“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中心,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深、葭長(zhǎng)各幾何?”其意思為“今有水池1丈見方(即CD=10尺),蘆葦生長(zhǎng)在水的中心,長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引,恰巧與水岸齊接(如圖所示).試問水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少?”設(shè)θ=∠BAC,現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論:①水深為12尺;②蘆葦長(zhǎng)為15尺;③tanθ2=23;④tanθ+其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①③B.①③④C.①④D.②③④答案B2.(2024陜西渭南一模,9數(shù)學(xué)成就)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖奇妙地證明白勾