2025版高考數(shù)學一輪總復習2.2二次函數(shù)與冪函數(shù)習題

.2二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎篇固本夯基考點一二次函數(shù)1.(2024屆太原五中第一次月考,4)若函數(shù)f(2-x)=x-x2,則f(x)在[0,1]上的最大值與最小值之和為()A.-2B.-7C.0D.1答案A2.(2024新疆重點中學3月聯(lián)考,6)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿意f(3+x)=f(3-x),且f(4)<f(5),則不等式f(1-x)<f(1)的解集為()A.(0,+∞)B.(-2,+∞)C.(-4,0)D.(2,4)答案C3.(2024山西一模,6)在同始終角坐標系中,指數(shù)函數(shù)y=bax,二次函數(shù)y=ax2-bx的圖象可能是(ABCD答案B4.(2024長春五校聯(lián)考,9)已知二次函數(shù)f(x)滿意f(3+x)=f(3-x),若f(x)在區(qū)間[3,+∞)上單調(diào)遞減,且f(m)≥f(0)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,0]B.[0,6]C.[6,+∞)D.(-∞,0]∪[6,+∞)答案B5.(2024屆河南期中聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=x2+bx(b∈R),則“f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”是“f(f(x))在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C考點二冪函數(shù)1.(2024山西懷仁期末,5)有四個冪函數(shù):①f(x)=x-1;②f(x)=x-2;③f(x)=x3;④f(x)=x13.某同學探討了其中的一個函數(shù),他給出這個函數(shù)的三特性質:(1)偶函數(shù);(2)值域是{y|y∈R,且y≠0};(3)在(-∞,0)上是增函數(shù).假如他給出的三特性質中,有兩個正確,一個錯誤,則他探討的函數(shù)是(A.①B.②C.③D.④答案B2.(2024全國百強名?！邦I軍考試”,8)設x=0.890.98,y=0.980.89,z=log0.980.89,則()A.z>x>yB.x>z>yC.z>y>xD.x>y>z答案C3.(2024海南天一大聯(lián)考一模,5)不等式(x2+1)12>(3x+5)12A.-53B.(-1,4)C.(4,+∞)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)答案A4.(2024屆山東師范高校附中其次次月考,7)已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x-a,?x1∈[1,5],?x2∈[1,5],使得f(x1)≥g(x2)成立,則實數(shù)aA.[1,+∞)B.[-23,+∞)C.[31,+∞)D.[7,+∞)答案A5.(2024屆江西新余重點中學其次次月考,14)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)xm+1的圖象關于原點對稱,則滿意(a+1)m>(3-2a)m成立的實數(shù)a的取值范圍為.

答案26.(2024鄭州其次次質量預料,13)冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)xm的圖象關于y軸對稱,則實數(shù)m=.

答案27.(2024陜西寶雞二模,15)若函數(shù)f(x)=x3,x≤t,x2,x>t是答案[0,1]綜合篇知能轉換考法一求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(值域)1.(2017浙江,5,4分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關,且與b有關B.與a有關,但與b無關C.與a無關,且與b無關D.與a無關,但與b有關答案B2.(2024四川南充模擬,10)已知函數(shù)f(x)=ax2-2x-2,若對于一切x∈[1,2],f(x)>0都成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(4,+∞)B.3C.32,答案A3.(2024河南安陽3月聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-1,x≤0,-x2+2x,A.[2,+∞)B.[0,2]C.[1,+∞)D.[1,2]答案D4.(2024江西模擬,11)已知k∈R,函數(shù)f(x)=x2-2kx+2k,x≤1,(x-k-1)ex+e3A.[0,e2]B.[2,e2]C.[0,4]D.[0,3]答案D5.(2024浙江,16,4分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,則實數(shù)a的最大值是答案46.(2024屆廣西玉林育才中學10月月考,19)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1.(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)當a=1時,求f(x)在閉區(qū)間[t,t+1](t∈R)上的最小值.解析(1)函數(shù)f(x)=x2-ax+1的圖象開口向上,對稱軸為直線x=a2當a2≤12,即a≤1時,f(x)當a2>12,即a>1時,f(x)(2)當a=1時,f(x)=x2-x+1,其圖象的對稱軸為直線x=12,①當t≥12時,f(x)在[t,t+1]∴f(x)min=f(t)=t2-t+1;②當t+1≤12,即t≤-12時,f(x)在[t,t+1]上是減函數(shù),∴f(x)min=f(t+1)=t③當t<12<t+1,即-12<t<12時,f(x)min=f1綜上所述,f(x)min=t考法二一元二次方程根的分布1.(2024屆天津耀華中學統(tǒng)練二,8)對于函數(shù)f(x)和g(x),設α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,則稱f(x)和g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=ln(x-1)+x-2與g(x)=x2-ax-a+8互為“零點相鄰函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是()A.174,92B.4,答案B2.(2024屆贛州十七校期中聯(lián)考,11)設函數(shù)f(x)的定義域為D,若函數(shù)f(x)滿意條件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是a2,b2,則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“倍縮函數(shù)”,則實數(shù)tA.0,14C.0,12答案A3.(2024屆江西新余重點中學其次次月考,11)已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1,log2(x+1),x>1A.(-∞,-22)∪(22,+∞)B.(22,3)C.(2,3)D.(22,4)答案B4.(2024重慶一中8月月考,8)若函數(shù)f(x)=-x2+ax+4有兩個零點,一個大于2,另一個小于-1,則a的取值范圍是()A.(0,3)B.[0,3]C.(-3,0)D.(-∞,0)∪(3,+∞)答案A