陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率 2.1.2 瞬時變化率教學(xué)實錄 北師大版選修2-2

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.1變化的快慢與變化率2.1.2瞬時變化率教學(xué)實錄北師大版選修2-2一、課程背景與目標(biāo)定位

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，第二章“變化率與導(dǎo)數(shù)”是北師大版選修2-2的重要內(nèi)容。2.1節(jié)“變化的快慢與變化率”中的2.1.2“瞬時變化率”對于學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念至關(guān)重要。本節(jié)課旨在通過實例引入瞬時變化率的概念，讓學(xué)生掌握如何計算函數(shù)在某一點的瞬時變化率，從而為后續(xù)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能夠：

1.理解瞬時變化率的概念；

2.學(xué)會計算函數(shù)在某一點的瞬時變化率；

3.掌握導(dǎo)數(shù)的基本思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解瞬時變化率的概念，掌握其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用極限思想解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過實例分析，探究瞬時變化率的實際應(yīng)用，增強對數(shù)學(xué)知識的實際運用能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和圖像，了解了一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù)的性質(zhì)，對極限的概念有一定的認(rèn)識。

2.學(xué)生對實際問題的探究感興趣，具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力，偏好通過實例和圖形來理解抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括對極限思想的深入理解，以及在應(yīng)用極限求解瞬時變化率時的計算技巧，此外，將瞬時變化率抽象為導(dǎo)數(shù)的過程可能對部分學(xué)生來說較為困難。四、教學(xué)方法與策略

1.結(jié)合講授法介紹瞬時變化率的概念，輔以討論法讓學(xué)生探討概念的實際意義。

2.設(shè)計案例研究活動，讓學(xué)生通過計算不同函數(shù)在某點的瞬時變化率，加深理解。

3.利用多媒體展示動態(tài)圖像，幫助學(xué)生直觀感受函數(shù)變化的快慢，以及瞬時變化率的意義。五、教學(xué)過程設(shè)計

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-展示動態(tài)圖像，顯示一個物體在運動過程中的位置變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考物體運動的速度變化。

-提問：在物體的運動過程中，我們?nèi)绾蚊枋銎湓谀骋粫r刻的速度？從而引出本節(jié)課的主題——瞬時變化率。

2.新知學(xué)習(xí)（25分鐘）

-講解瞬時變化率的概念，通過數(shù)學(xué)定義引入瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達式。

-利用數(shù)學(xué)軟件或多媒體工具，動態(tài)演示函數(shù)圖像，展示函數(shù)在某一點附近的切線斜率變化，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受瞬時變化率。

-引導(dǎo)學(xué)生通過計算不同函數(shù)在某一點的瞬時變化率，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。

3.互動討論（15分鐘）

-小組討論：分組討論瞬時變化率在實際生活中的應(yīng)用，如物理中的速度、加速度，經(jīng)濟學(xué)中的邊際效用等。

-角色扮演：選取部分學(xué)生扮演不同角色（如物理學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家等），進行角色扮演活動，分享瞬時變化率在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

4.實踐應(yīng)用（10分鐘）

-設(shè)計問題情境：給出一個實際問題的情境，如某物體在一段時間內(nèi)的運動情況，要求學(xué)生計算物體在某一時刻的瞬時速度。

-要求學(xué)生獨立完成計算，并在完成后進行小組交流，討論計算過程和結(jié)果。

5.總結(jié)與反思（5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)瞬時變化率在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中的重要性。

-鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，討論在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和解決方法，以及如何將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后獨立完成，鞏固對瞬時變化率的理解和計算能力。

-提醒學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

-對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進行簡要回顧，確保學(xué)生掌握了瞬時變化率的概念和計算方法。

-強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要注重理論與實踐的結(jié)合，提高解決實際問題的能力。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過生動的案例和互動討論，學(xué)生對瞬時變化率的理解有了明顯提升。但在實際計算中，部分學(xué)生對于極限概念的應(yīng)用還是顯得有些吃力，未來我需要加強對這部分內(nèi)容的輔導(dǎo)。此外，角色扮演環(huán)節(jié)學(xué)生參與度很高，說明他們對于將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際情景中很感興趣，這給了我啟發(fā)，在以后的教學(xué)中，我會更多地設(shè)計這樣的活動來增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力。七、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源

-視頻資源：播放物體運動變化的視頻，幫助學(xué)生直觀理解瞬時變化率的概念。

-圖片資源：展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化，輔助學(xué)生理解切線斜率與瞬時變化率的關(guān)系。

-音頻資源：播放相關(guān)概念和定義的音頻，加強學(xué)生對瞬時變化率概念的理解。

2.閱讀材料

-教材相關(guān)章節(jié)：北師大版選修2-2第二章“變化率與導(dǎo)數(shù)”中的相關(guān)內(nèi)容，確保學(xué)生對瞬時變化率的理論基礎(chǔ)有足夠的了解。

-擴展閱讀：提供一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)在實際應(yīng)用中的案例研究，讓學(xué)生了解瞬時變化率在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.在線工具

-在線繪圖工具：使用在線繪圖軟件，讓學(xué)生能夠自行繪制函數(shù)圖像，并觀察圖像在某一點的切線斜率變化。

-數(shù)學(xué)計算軟件：提供在線數(shù)學(xué)計算工具，幫助學(xué)生計算函數(shù)在某一點的瞬時變化率，驗證自己的計算結(jié)果。

4.實物教具

-函數(shù)模型：準(zhǔn)備一些函數(shù)的物理模型，如拋物線模型，讓學(xué)生通過實際操作感受函數(shù)的變化。

-直尺和圓規(guī)：用于學(xué)生在紙上繪制函數(shù)圖像，并進行切線斜率的初步計算。

5.輔助書籍

-《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：作為輔助教材，提供更深入的數(shù)學(xué)理論支持。

-《數(shù)學(xué)應(yīng)用案例解析》：通過實際案例，幫助學(xué)生理解瞬時變化率的應(yīng)用。

6.互動平臺

-校內(nèi)學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)：利用校園網(wǎng)學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布課程相關(guān)資源，如講義、習(xí)題、案例等，方便學(xué)生隨時查閱。

-在線論壇：建立課程討論區(qū)，鼓勵學(xué)生在課后進行交流，討論學(xué)習(xí)中的疑問和心得。

7.實踐活動

-實地考察：組織學(xué)生參觀科研機構(gòu)或企業(yè)，了解瞬時變化率在實際工作中的應(yīng)用。

-實驗操作：在實驗室進行相關(guān)實驗，如物理實驗中測量物體的瞬時速度，讓學(xué)生親身體驗瞬時變化率的計算過程。八、作業(yè)布置與反饋

1.作業(yè)內(nèi)容

-實踐作業(yè)：要求學(xué)生結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識，制定一個關(guān)于函數(shù)瞬時變化率的應(yīng)用計劃。計劃應(yīng)包括選擇一個具體函數(shù)，描述其在實際情景中的應(yīng)用，如物體運動、溫度變化等，并記錄一周內(nèi)對函數(shù)瞬時變化率觀察和分析的情況。

-寫作作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇短文，探討瞬時變化率在解決實際問題中的作用，包括個人的理解和在學(xué)習(xí)過程中的體驗。要求學(xué)生結(jié)合具體實例，闡述瞬時變化率如何幫助解決問題，以及在實際應(yīng)用中可能遇到的挑戰(zhàn)和解決方案。

2.反饋方式

-教師批改：教師將仔細(xì)批改學(xué)生的作業(yè)，不僅關(guān)注答案的正確性，更注重學(xué)生的解題過程和思考方式。對于實踐作業(yè)，教師將評估學(xué)生對瞬時變化率概念的理解程度以及其在實際情景中的應(yīng)用能力。對于寫作作業(yè)，教師將評價學(xué)生的論述邏輯、實例選擇以及語言表達。

-課堂分享：在下一節(jié)課的開始，教師將邀請部分學(xué)生分享他們的作業(yè)成果。這將包括學(xué)生對函數(shù)瞬時變化率應(yīng)用計劃的介紹，以及他們在寫作作業(yè)中的觀點和體驗。通過這種方式，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)，了解不同的思考角度和應(yīng)用實例。

-反饋討論：在學(xué)生分享后，教師將引導(dǎo)一場課堂討論，讓學(xué)生就分享的內(nèi)容提出問題和建議。這不僅能夠加深學(xué)生對瞬時變化率概念的理解