甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.給出下列6個(gè)關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.4 B.2 C.3 D.5【答案】C【解析】為無(wú)理數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，所以，所以①正確；為無(wú)理數(shù)，不屬于整數(shù)，所以，所以②錯(cuò)誤；0不正整數(shù)，所以，所以③正確；是正整數(shù)，屬于自然數(shù)，所以，所以④錯(cuò)誤；π是無(wú)理數(shù)，所以，所以⑤正確；是正數(shù)，所以，所以⑥錯(cuò)誤，綜上，共由3個(gè)正確命題.故選：C.2.若，，則與的關(guān)系是（

）A. B. C. D.與的值有關(guān)【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選：A.3.若，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對(duì)A：當(dāng)時(shí)，由不能推出，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)，時(shí)，由不能推出，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，由不能推出，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，又，所以，所以D正確.故選：D.4.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，等價(jià)于，解得或，所以不等式的解集為.故選：B.5.命題，，的否定應(yīng)該是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】命題，，的否定是，，.故選：C.6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，故，?故選：D.7.已知函數(shù)，若，且，則的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】若，且，則，故開(kāi)口向下，故BD錯(cuò)誤；又，故C錯(cuò)誤，A正確.故選：A.8.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，則，因?yàn)?，，由可得，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故，所以，即，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列四個(gè)命題中，真命題的有（）A.若，則B.若，則C.D.若，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】ABC【解析】A：若，則，故A符合題意；B：若，則，有，故B符合題意；C：當(dāng)x=2時(shí)，不成立，故C符合題意；D：由得，又在上恒成立，所以，故D不符合題意.故選：ABC.10.命題的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A. B. C.2 D.【答案】AB【解析】因?yàn)槊}的否定是真命題，所以命題：，是真命題，也即對(duì)，恒成立，則有，解得：，根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)AB符合.故選：AB.11.設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，那么一定有，所以是的必要條件.當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不是的充分條件，所以是的必要不充分條件.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則一定成立，所以是的必要條件.當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不是的充分條件，所以是的必要不充分條件.對(duì)于C選項(xiàng)，若，則一定成立，所以是的充分條件，不符合要求.對(duì)于D選項(xiàng)，若，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不是的充分條件.若，則一定成立，所以是的必要條件，所以是的必要不充分條件.故選：ABD.三、填空題（每小題5分，滿分15分.）12.命題“若，則”是___________命題.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】由題意得：因?yàn)闀r(shí)，則，又，故根據(jù)基本不等式可知，故命題為真命題.13.已知集合，，那么集合的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】7【解析】因?yàn)?，，所以，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為.14.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由題知，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.解關(guān)于不等式.（1）；（2）；（3）.解：（1）不等式，即，解得，所以不等式的解集為.（2）不等式，即，解得或，所以不等式的解集為.（3）不等式，當(dāng)時(shí)，解集為或，當(dāng)時(shí)，解集為或，當(dāng)時(shí)，解集為.16.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園.設(shè)菜園的長(zhǎng)為米，寬為米.（1）若菜園面積為36平方米，則，為何值時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小？（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)為30米，求的最小值.解：（1）由題意得，，所用籬笆總長(zhǎng)為.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立.所以菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小.（2）由題意得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.17.設(shè)全集，集合.（1）當(dāng)命題：，為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為，求；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意，方程有解，則恒成立，解得：，所以集合，又因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以真包含于，由（1）知，則集合，又，則，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.18.設(shè)全集為，集合或，.（1）求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）或，，則，，，.（2）當(dāng)時(shí)，，解得，滿足；當(dāng)時(shí)，，且，解得；綜上所述：.19.已知集合，若對(duì)任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個(gè)，，試確定集合.解：（1）集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何兩個(gè)相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合，所以集合具有“包容”性.（2）若集合具有“包容”性，記，則，易得，從而必有，不妨令，則且，則，且，①當(dāng)時(shí)，若，得，此時(shí)具有包容性；若，得，舍去；若，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，