廣東省廣州、深圳、珠海三市2025屆高三上學(xué)期十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州、深圳、珠海三市2025屆高三上學(xué)期十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案.）1.集合，，若，則a可能（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】，整理得，∴或，∵，∴，而，∴.故選：B2.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A,取,此時(shí),故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,取,滿足,此時(shí),故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,取a=-1,此時(shí),故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)?故,所以正確.故選：D.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則復(fù)數(shù)Z的虛部為（）A B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的虛數(shù)為虛部為故選：C.4.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差為d.若，，則（）A. B.C. D.無最大值【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則，即，可得，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋瑒t，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，可知，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值，故D錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；故選：B.5.在銳角中，已知，，，則（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】因?yàn)樵阡J角中，已知，，，所以由，得，解得，又是銳角三角形，即，所以，所以，所以.故選：B.6.（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】原式，故選：C7.如圖是（,）的部分圖象，則正確的是（）A. B.函數(shù)在上無最小值，C. D.在上,有3個(gè)不同的根.【答案】D【解析】對(duì)于A,由圖可知經(jīng)過下降趨勢(shì)中的點(diǎn),,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由圖可知在的一條稱軸為,所以在上有最小值,當(dāng)時(shí)取得最小值,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,和都在區(qū)間(內(nèi)，,故,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由A知,又因?yàn)榻?jīng)過上升趨勢(shì)中的點(diǎn),,,整理得由圖可知，即,解得,又因?yàn)?所以當(dāng)k=1時(shí),滿足，,令,當(dāng)時(shí),,時(shí),此時(shí),所以在上,有3個(gè)不同的根,D正確.故選：D.8.在中，已知的面積為且，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】∵的面積為且，∴，∴.由余弦定理得，，∴，即，∴，∵，∴，解得，即BC的最小值為.故選：C.二、多選題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選得0分.）9.下列函數(shù)中，其函數(shù)圖象有對(duì)稱中心的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，設(shè)，，探究的情形，則，所以是的對(duì)稱中心，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，設(shè)，，上式的值與有關(guān)，不是常數(shù)，所以函數(shù)沒有對(duì)稱中心.C選項(xiàng)，設(shè)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，設(shè)，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，畫出圖象如下圖所示，根據(jù)圖象可知函數(shù)沒有對(duì)稱中心.故選：AC10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則（）A.若點(diǎn)在線段上，則點(diǎn)的軌跡方程為B.設(shè)點(diǎn)，若為銳角，則C.若，則存在向量同時(shí)與，共線D.若，則在上的投影向量是.【答案】CD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若點(diǎn)在線段上，則點(diǎn)的軌跡方程為，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，由選項(xiàng)A知，三點(diǎn)在同一直線上，即為銳角時(shí)，必有，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，若，又，，則，顯然有，不共線，又因?yàn)榕c任何向量共線，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C知，所以在上的投影向量是，故選項(xiàng)D正確，故選：CD.11.若非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋侵芷跒?的奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意知是奇函數(shù)，即，即，即，可得：故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得：，又是周期為1，即，所以，故的周期為3，可得：，，結(jié)合，可得：.其它選項(xiàng)無法判斷.故選：BD三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）12.在等比數(shù)列中，，，則__________.【答案】【解析】，∴，∵，∴.13.若，，則__________.【答案】【解析】，∴，∴.14.權(quán)方和不等式是常用的不等式之一，其中二維權(quán)方和不等式是：已知為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.若x為銳角，則的最小值為__________.【答案】8【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào).四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分在答題框內(nèi)寫出必要的解答過程，寫錯(cuò)或超出答題框不得分）15.已知（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，∴,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在0,1上的單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，所以在上恒成立，令（），則恒成立，所以φx在單調(diào)遞減，所以.∴.16.設(shè)各項(xiàng)非零的數(shù)列的前n項(xiàng)乘積為，即，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)的前n項(xiàng)和.解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，得.∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列∴，.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上，，∴，解法一：①②由①－②得，∴.解法二：，∴.17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為，且.D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上且，線段CD與線段BE交于點(diǎn)M（如下圖）（1）求角A的大小：（2）若，求的值；（3）若點(diǎn)G是的重心，求線段GM的最小值.解：（1）因?yàn)椋?所以，所以，故，又，所以，所以；（2）由題意，，由D、M、C三點(diǎn)共線得，即，故，所以，同理由B、M、E三點(diǎn)共線可得，∴，∴（3）法一；由重心定義得，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴線段GM的最小值為；法二：由（2）得，，故，故M為CD中點(diǎn)，又重心G為CD三等分點(diǎn)，故，∵，∴在中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，∴.即線段GM的最小值為.18.定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得，這是以法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾?羅爾的名字命名的一個(gè)重要定理，稱之為羅爾定理，其在數(shù)學(xué)和物理上有著廣泛的應(yīng)用.（1）設(shè)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理，說明方程根的個(gè)數(shù)，并指出它們所在的區(qū)間；（2）如果在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理證明：在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得；（3）利用（2）中的結(jié)論，證明：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）解：注意到，則由羅爾定理，在內(nèi)存在，使；在內(nèi)存在，使：在內(nèi)存在，使.綜上，的根有3個(gè)，且分別位于，，這三個(gè)區(qū)間內(nèi).（2）證明：構(gòu)造函數(shù)，則注意到，由羅爾定理，則在上至少存在一點(diǎn)c，使即在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.因函數(shù)為上連續(xù)函數(shù)，.由（2），又，則在上存在，使；又，則在上存在又令，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又則所以：.19.已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整數(shù)m，使集合S中的任意一對(duì)元素，，都有，則稱集合S具有性質(zhì)P.（1）當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P，那么集合否具有性質(zhì)P？并說明理由；（3）當(dāng)，時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.解：（1）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)閷?duì)于任意不大于10的，都可以找到該集合中的兩個(gè)元素，使得成立，因?yàn)榭扇?，?duì)于該集合中的任意一對(duì)元素，，都有，，故集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)；（2）具有性質(zhì)，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，任取，其中，因?yàn)椋?，從而，即，故，因?yàn)榧暇哂行再|(zhì)，故存在不大于100的正整數(shù)，使得對(duì)于中的任意一對(duì)元素，都有，對(duì)于上述正整數(shù)，從中任取一對(duì)元素，其中，則有，故集合具有性質(zhì)；（3）由（2