河南省三門峽市五縣市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省三門峽市五縣市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的值不可以為（）A. B.0 C.3 D.【答案】C【解析】由題，得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，無解，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，所以或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的值可以為，不可以為.故選：C.2.定義在I上的函數(shù)，命題“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有【答案】B【解析】命題“，都有”是全稱量詞命題，其否定是：“，都有”.故選：B.3.已知曲線：，：則下面選項(xiàng)正確的是（）A.先把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線B.先把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C.先把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線D.先把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線【答案】D【解析】曲線：圖象上的個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，坐標(biāo)標(biāo)不變得，再將圖象上的點(diǎn)的向左平移個(gè)單位即可得到，即曲線.故選：D.4.醫(yī)學(xué)治療中常用放射性核素產(chǎn)生射線，而是由半衰期相對(duì)較長的衰變產(chǎn)生的．對(duì)于質(zhì)量為的，經(jīng)過時(shí)間t后剩余的質(zhì)量為m，是以t為自變量的指數(shù)函數(shù)，其部分圖象如圖．從圖中可以得到的半衰期為（）A.67.3d B.101.0d C.115.1d D.124.9d【答案】C【解析】設(shè)，且，由圖可知，所以，所以半衰期為.故選：D.5.已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，都有，若，，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，函數(shù)為R上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，都有，所以在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，由于，所以，由于，所以，所以，即，，所以.故選：A.6.設(shè)函數(shù)，且，則（）A.函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)【答案】C【解析】依題意，函數(shù)，且，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，，，若，則，此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間，則AD錯(cuò)誤；若，則，，所以的兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)是，另一個(gè)在區(qū)間，若，則的符號(hào)無法判斷，所以的兩個(gè)零點(diǎn)分別在、，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)正確.故選：C.7.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①④ B.②③ C.② D.②③④【答案】B【解析】由函數(shù)，令，則，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，即有4個(gè)整數(shù)符合，由，得，則，即，，故③正確；①，，，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有4個(gè)不同的零點(diǎn)，錯(cuò)誤；②，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，正確；④，，，又，，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，錯(cuò)誤.故選：B.8.已知函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，為定義在上的偶函數(shù)，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，由得，即，解得，即的取值范圍為.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列等式正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD.10.已知，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則ac2>bc2C.若，則 D.若，則【答案】CD【解析】對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若,且時(shí)，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故，則必有，C正確；對(duì)于D，若，則，所以，D正確.故選：CD.11.若函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則（）A. B.的最小正周期為C.在區(qū)間單調(diào)遞增 D.【答案】A【解析】由函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，得，解得，而，則，A正確；顯然的最小正周期是，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上不單調(diào)，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選：A.12.已知，，且．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.且 B.C. D.【答案】ABC【解析】依題意，，，且，則，由，得，所以；由，得，所以，所以A選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以B選項(xiàng)正確；由得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域?yàn)開____________．【答案】且【解析】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)榍?故答案為：且.14.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對(duì)應(yīng)的彎道長為_________米．【答案】【解析】彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對(duì)的弧長，由弧長公式得弧長為．故答案為：.15.已知函數(shù)，在存在最大值，則的取值范圍是_______________．【答案】【解析】，若，則，要使在存在最大值，則，解得.故答案為：.16.已知函數(shù)，且時(shí)，，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，由圖可知，因?yàn)?，即，即，所以，，由，可得，所以?故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：；（2）在中，，，求值．解：（1）．（2）在中，，所以，所以，由，得，所以，所以，所以.18.已知函數(shù)和的定義域都是．（1）請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系上畫出函數(shù)和的圖象；（不要求寫作法）（2）求兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并解不等式．解：（1）作圖如下：（2）由，得，解得或，因?yàn)椋曰蚧蚧?，結(jié)合（1）的圖象，可知的解集為．19.已知不等式的解集為或.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.,解：（1）由題意知，1和b是方程的兩根，則解得（2）不等式，即為，即，①當(dāng)時(shí)，解集為；②當(dāng)時(shí)，解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.20.已知函數(shù)．（1）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值．解：（1），由，，解得，，又，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）知，又，，，，，，，．21.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要.（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.（參考公式與數(shù)據(jù)：；；.）解：（1）如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)，游客甲位于點(diǎn)，以為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意可得，.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度約為.（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)，表示，則，經(jīng)過后甲距離地面的高度為，點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)始終落后，此時(shí)乙距離地面的高度為，則甲、乙距離地面的高度差，利用，可得，，當(dāng)（或），即（或22.8）時(shí)，的最大值為，所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為.22.已知函數(shù)滿足，有．（1）求的解析