洛陽商業(yè)職業(yè)學院《初等數(shù)論》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《初等數(shù)論》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定2、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/44、求定積分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.6、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-27、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/28、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.和B.C.和D.10、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的切線方程為____。2、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。3、計算定積分的值為____。4、計算定積分的值，根據(jù)定積分的性質(zhì)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0，結(jié)果為_________。5、求函數(shù)的最大值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。2、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間$[1,4]$上的平均值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，