期中模擬卷（A卷）-2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中重難點(diǎn)復(fù)習(xí)攻略

1.將一元二次方程3尤2-x-2=0化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是-2,則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系

數(shù)分別是（）

A.3,—2B.3,1C.3,—1D.3,0

2.用配方法解一元二次方程21—3x-1=0,配方正確的是（）.

3.已知二次函數(shù)丁=女2+笈+0（々N0）的圖象如圖所示，當(dāng)y<。時(shí)，1的取值范圍是（）

C.x<-lD.x<-l或無(wú)>2

4.如圖，在長(zhǎng)為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分

全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

5.已知一元二次方程15=0的兩根分別為％,n,貝加-根的值是（）

A.18B.-12C.-18D.12

6.二次函數(shù)y=A^-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則上的取值范圍是（）

A.k<3B.左<3且上#0C.k<3D.Z43且上

7.拋物線y=（x+3『-4與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)2的右側(cè)），且與'軸交于點(diǎn)C,

在直線x=-3上有一動(dòng)點(diǎn)。，若使AD+CD的值最小，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.（-3,0）B,（3,1）C.（-3,2）D.（-3,3）

8.定義：由a,6構(gòu)造的二次函數(shù)，=加+（。+6）%+6叫做一次函數(shù)>=依+6的“滋生函

數(shù)”.若一次函數(shù)y=ax+b的“滋生函數(shù)”是丫=加-3x+a+l,/是關(guān)于x的方程

/+公+（7-人=0的根，且t>0,貝卜3-2r+1的值為（）

A.0B.1C.V5+1D.3-75

9.某節(jié)數(shù)學(xué)課上，甲、乙兩位同學(xué)都在黑板上解方程x（x-l）=3（x-l）,解答過(guò)程如下所示:

甲乙

移項(xiàng)，得?！?)—3(x—1)=。.

兩邊同時(shí)除以（％-1）,得x=3./.(x-3)(x-l)=0.

.?.%—3=0或%一1=0,角牟得玉=3,々=1.

其中完全正確的是（）

A.甲B.甲和乙C.乙D.都不正確

10.已知二次函數(shù)>=加+fcv-c（aw0）,其中匕>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為（）

11.如圖，拋物線y=aY+bx+c（aH0）的對(duì)稱軸為x=-2,下列結(jié)論正確的是（）

y

x=-2|

A.a<0B.c>0

C.當(dāng)x<-2時(shí)，y隨X的增大而減小D.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨X的增大而減小

12.已知關(guān)于X的一元二次方程版2一（2左-l）x+左-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是（）

A.左〉—B.%〈一

44

C.■且左/0D.左〈，且發(fā)片0

44

13.對(duì)于一元二次方程辦2+Zzx+c=0（a^0）,下列說(shuō)法：

①若a+b+c=0,則62-4<7C?0；

②若c是方程°元2+6x+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+l=0成立；

22

③若不是一元二次方程加+fcv+c=0的根，則b-4ac=（2ax0+Z?）.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

14.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度/?（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單位：s）

之間的關(guān)系式是/2=3O-5/（OWT6）.有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；

③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

15.已知相>〃>0,若關(guān)于尤的方程/+2彳-3-"?=0的解為芯,%（石<%）-關(guān)于x的方程

V+2x-3-"=0的解為三，三（三<8）.則下列結(jié)論正確的是（）

A.X3<Xl<X2<X4B.玉<%3<尤4<%2C.<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2

16.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸(加,小和點(diǎn)P'W，”')，給出如下新定義，若

〃'=1：!常鬻)，則稱點(diǎn)戶(租,“')是點(diǎn)的限變點(diǎn)，例如：點(diǎn)出1,4)的限變點(diǎn)

是6(1,2)，點(diǎn)旦(-2,-1)的限變點(diǎn)是g(-2,1),若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=4+4x+l的圖

象上，則當(dāng)-lWmW3時(shí)，其限變點(diǎn)P的縱坐標(biāo)"的取值范圍是()

A.-l<n'<3B.l<n'<4C.l<n'<3D.-l<nf<4

17.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了301個(gè)充電

樁，第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)

題意，請(qǐng)列出方程.

18.二次函數(shù)y=-丁-3x+4的最大值是.

19.把拋物線y=2尤2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線

的解析式為—.

20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)3X2+2X-1=0.

(2)(x+2)(x-1)=2-2x.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2—(〃?+2)尤+a—1=0.

(1)求證：無(wú)論，"取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為三,%,且才+君-%3=9,求機(jī)的值.

22.如圖，已知拋物線>=/一蛆+"過(guò)點(diǎn)A與3(2,0),與V軸交于點(diǎn)C(0，-2).點(diǎn)。在拋

物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸/對(duì)稱.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸;

(2)求△BCD的面積.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線〉=62_2/耳4工0）.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵己知M■（冷％）和N（無(wú)2,%）是拋物線上的兩點(diǎn).若對(duì)于占=3。，3<x2<4,都有％<必，求

。的取值范圍.

24.如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)A3為4m,寬BC為3m,

以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為V軸，建立平面直角坐標(biāo)系.V軸是拋物線

的對(duì)稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為4米.

⑴求出拋物線的解析式.

13

（2）在距離地面U米高處，隧道的寬度是多少？

4

（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個(gè)方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高3.6米，寬2.4米，

這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.

25.為紀(jì)念愛國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.某顧客端午節(jié)前在超市購(gòu)買豆沙

粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；

（2）超市為了促銷，購(gòu)買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂(lè)媽媽的

購(gòu)買數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂(lè)媽媽3020230

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；

②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成48兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)

粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì).A,8兩種

包裝中分別有機(jī)個(gè)豆沙粽，機(jī)個(gè)肉粽，4包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過(guò)肉粽的一半.端午節(jié)當(dāng)

天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，42兩種包裝的銷量分別為(80-4咐包，(4m+8)包，A,B兩種包裝的銷售

總額為17280元.求m的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M,使ABDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形

是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程一般形式的相關(guān)概念

是解題的關(guān)鍵.一元二次方程3Y-X-2=0就是一般形式，再找出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)

即可.

【詳解】解：???3/-》一2=0是一般形式，常數(shù)項(xiàng)是-2,

；?二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是3和-1,

故選：C.

2.A

【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】解:2X2-3X-1=0,

移項(xiàng)得2x2-3元=1,

二次項(xiàng)系數(shù)化1的無(wú)2=9

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)

的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

3.A

【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是(-1,0),(2,0),又y<0時(shí)，圖象在x軸

下方，由此可以求出x的取值范圍.

【詳解】解：由圖象可知，

當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由

圖象找出當(dāng)y<o時(shí)，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

4.A

【分析】設(shè)小路寬為何，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為（100-2x）m,寬為（50-2x）m的

矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為3600m2,即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之取其

符合題意的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)小路寬為疝1,則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為（10。-2x）m,寬為（50-2x）m

的矩形的面積，

依題意得:（100-2x）（50-2x）=3600

解得：士=5,X2=70（不合題意，舍去），

二小路寬為5m.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

5.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，”+”=3,nm=-15,把〃"-m一"變形后代入計(jì)算即

得.

【詳解】???一元二次方程尤2-3彳-15=0的兩根分別為加，〃，

m+n—3,nm——15,

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y="2+6x+c是常數(shù)，

4W0）,△=〃一4℃決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=k-4℃>0時(shí)，拋物線與x軸有2

個(gè)交點(diǎn)；A=62-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=62—4“c<0時(shí)，拋物線與x軸沒

有交點(diǎn).根據(jù)二次函數(shù)的定義得到上/0,根據(jù)△=〃-4及決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可

得到△=（-6『-4八320,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【詳解】解：二?二次函數(shù)y=&2_6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn),

左力0且△=（一6）2-4/?320,

：.k<3S.k^0.

故選：D.

7.C

【分析】先求出B、C的坐標(biāo)，再證明=從而得到當(dāng)8、C、。三點(diǎn)共線時(shí)，BD+CD

最小，即此時(shí)AD+CD最小，求出直線BC解析式即可求出答案.

【詳解】解：在y=(*+3)2—4中，當(dāng)y=(x+3)2-4=0時(shí)，解得x=—5或了=一1,

5(-5,0),

當(dāng)％=0時(shí)，y=5,

???C(0,5),

???拋物線對(duì)稱軸為直線％=-3,點(diǎn)。在直線x=-3上，

AD=BD,

：.AD+CD=BD+CD,

???當(dāng)3、C、。三點(diǎn)共線時(shí)，3D+CD最小,即此時(shí)A0+CD最小，

設(shè)直線解析式為y=kx+b,

.j-5k+b=0

9\b=5'

k=1

b=5'

直線5C解析式為y=x+5,

在y=x+5中，當(dāng)％=—3時(shí)，y=2,

???0(-3,2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，確定出當(dāng)8、C、。三點(diǎn)共線時(shí)，AD+CD

最小是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)“滋生函數(shù)”的定義找出等

量關(guān)系.根據(jù)“滋生函數(shù)"的定義可得蘇-3了+°+1=辦2+(4+6)尤+6,從而可得關(guān)于。，b

的二元一次方程組，求出〃，6的值，進(jìn)而求解.

【詳解】解：；y=ax+6的“滋生函數(shù)”是y=加-3x+a+l,

—

22ftZ+Z?=3

/.ax—3x+a+l=ax+(a+b)x+b,BP5,

\b=a+l

是關(guān)于元的方程f+H+a—6=0的根,

2

.\t—t—1=0J即產(chǎn)=/+1,

t3-2/+1=(/+1)-2/2+1=-12+1+1=一,2一.一］)=0

故選：A.

9.C

【分析】分別利用解一元二次方程一因式分解法，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.本題考查了

解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意，甲的解法錯(cuò)誤，方程兩邊不能同時(shí)除以(尤-D,這樣會(huì)漏解；

乙利用解一元二次方程-因式分解法，計(jì)算正確；

故選：C.

10.c

【分析】利用排除法，由-c<0得出拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，排除A選

項(xiàng)和D選項(xiàng)，根據(jù)B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中對(duì)稱軸》=二>0,得出。<0,拋物線開口向下，排

除B選項(xiàng)，即可得出C為正確答案.

【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)丁=加+灰一。(々。0),

令％=0,貝！Jy=-c,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-c)

Vc>0,

**?—c<0f

.,.拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，

???可以排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)；

B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中，拋物線的對(duì)稱軸了==>0,

?/b>0,

??a<0,

???拋物線開口向下，可以排除B選項(xiàng)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】由圖像可知，拋物線開口向上，因此。>0.由圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上得

c<0.根據(jù)圖像可知，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨尤的增大而增

大.

【詳解】拋物線開口向上，因此。>0,故A選項(xiàng)不符合題意.

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，因此c<0,故B選項(xiàng)不符合題意.

拋物線開口向上，因此在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)符合題意.

拋物線開口向上，因此在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】由一元二次方程定義得出二次項(xiàng)系數(shù)原0;由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出

“△>0”,解這兩個(gè)不等式即可得到人的取值范圍.

'kwO

【詳解】解：由題可得：「八千人…八八，

（2左一—4左（左一2）>0

解得：k>—且％看0；

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本

題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式

（組）的解集等，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求.

13.C

【分析】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練

掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根的判別式，等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的根的含義可判斷②③，一元二次方程的根的判別式可判斷①，從而可得

答案.

【詳解】解：①當(dāng)％=1時(shí)，axl2+Z?xl+c=a+Z?+c=0?

那么一元二次方程ar+bx+c=Q（a豐0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

此時(shí)/-ztacNO成立，①正確.

②若c是方程ax?+6x+c=0的一個(gè)根，貝!1ac2+bc+c=O.

當(dāng)c20,貝!|ac+/?+l=0；

當(dāng)c=。，則〃c+>+l不一定等于0,②不一定正確.

③由七是一兀二次方程at?+6尤+c=0的根，得axj+bx。+c=0,

2222

4ax0+4abx0+4ac=0,即4ax0+4abx0=-4ac,

2221

（2ax0+b）2=4ax0+b+4abx0=b-4ac,則③正確.

故選：C.

14.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令?=（）解方程即可判斷①；配方成頂點(diǎn)式即可

判斷②；把f=2和f=5代入計(jì)算即可判斷③.

【詳解】解：令?=（）,貝!）30-5產(chǎn)=0,解得：％=。，/2=6,

小球從拋出到落地需要6s,故①正確；

?=30r-5r2=-5（x-3）2+45,

???最大高度為45m,

，小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m,故②正確；

當(dāng)f=2時(shí)，6=30x2—5x2?=40；當(dāng)f=5時(shí)，?=30x5—5x5Z=25;

，小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤；

故選C.

15.B

【分析】把與馬看做是直線丁=機(jī)與拋物線y=d+2x-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把X*%看做是

直線>=〃與拋物線丁=/+2；1-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線y九與拋物線y=d+2x-3交于A、8兩點(diǎn)，直線>=”與

拋物線y=Y+2x-3交于C、。兩點(diǎn)，

'：m>n>0,關(guān)于x的方程尤2+2X-3-〃?=0的解為西,馬（為<々），關(guān)于x的方程

尤2+2x-3-"=0的解為三，三（不<三），

x2,x3,Z分別是A、B、C、。的橫坐標(biāo)，

X1c否〈無(wú)4<%2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直

線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】分別求出當(dāng)04根43和-IWmvO時(shí)〃的取值范圍即可.

【詳解】解：???點(diǎn)尸(佻〃)在二次函數(shù))=-公+4%+1的圖象上，

?2A1

??〃=—m+4m+1，

由題意知：當(dāng)加20時(shí)，n'=—m2+4//Z+1-2=—(m—2)2+3,

/.-l<0,對(duì)稱軸為機(jī)=2,

；?拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

當(dāng)時(shí)，|0-2|>|3-2|>|2-2|,

當(dāng)帆=0時(shí)，，取得最小值：-(O-2『+3=-1,

當(dāng)帆=2時(shí)，，取得最大值：3,

~l<n'<3,

當(dāng)一1《桃<0時(shí)，n,=|m2-4zn-l|=|(m-2)2-5|,

...當(dāng)力?=-1時(shí)，?，=|(-1-2)2-5|=4,

當(dāng)相=0時(shí)，^=|(0-2)2-5|=1

又〃'=時(shí)20

：.0<n'<4,

綜上：當(dāng)-時(shí)，其限變點(diǎn)P的縱坐標(biāo)"'的取值范圍是-

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和

分類討論的思想進(jìn)行求解.

17.301(1+x)2=500

【分析】根據(jù)變化前數(shù)量x(l+x)2=變化后數(shù)量，即可列出方程.

【詳解】??,第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁，該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x.

.?.第二個(gè)月新建了301(1+%)個(gè)充電樁，

.,.第三個(gè)月新建了301(1+尤產(chǎn)個(gè)充電樁,

,?,第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁,

于是有301(1+江=500,

故答案為301(1+X)2=500.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)平均增長(zhǎng)率為無(wú)，則有

a(l+xy=b,其中。表示變化前數(shù)量，6表示變化后數(shù)量，〃表示增長(zhǎng)次數(shù).解決增長(zhǎng)率問(wèn)

題時(shí)要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時(shí)也要注意變化前后經(jīng)過(guò)了幾次增長(zhǎng).

18.竺

4

【分析】利用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求解.

【詳解】解：利用配方法，將一般式化成頂點(diǎn)式：

_./3、225

y=-x2-3x+4=-(x+—)H----

24

二次函數(shù)開口向下，

二頂點(diǎn)處取最大值，

325

即當(dāng)x=時(shí)，最大值為

24

,25

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).將一般式化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)處取到最值.其中配方

法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn).

19.y=2x2+4x

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：拋物線y=2/+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到的拋物線的解析式為：y=2(x+l)2+l-3,

即：y=2x2+4x

故答案為：y=2x2+4x.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”

是解題的關(guān)鍵.

20.⑴占=-1,”2=耳；

⑵x；=1,x2=-4

【分析】(1)將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別

求解即可得出答案；

(2)先移項(xiàng)，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分

別求解即可得出答案.

【詳解】(1)解：(1)；3爐+2尸1=0,

(x+l)(3x-l)=0,

貝丘+1=0或31=0,

解得西=—1,X2=~'

所以，原方程的解為國(guó)=T,x2=1；

(2)解：?.?(x+2)(x-l)=2-2x

.?.(x+2)(x-l)+2(尤-1)=0,

貝Ij(x-l)(尤+4)=0,

，x-l=0或x+4=0,

解得X1=1,無(wú)2=-4.

所以，原方程的解為無(wú)1=1,無(wú)2=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程的解法是解決本題

的關(guān)鍵.

21.(1)證明見解析；

(2)%=1或丐=-2.

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌

握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)根的判別式證明A>0恒成立即可；

(2)由題意可得，玉+%=根+2,Xl-x2=m-l,進(jìn)行變形后代入即可求解.

【詳解】(1)證明：A=[-(m+2)]~-4xlxU"-l)=療+8,

:無(wú)論小取何值，療+8>0,恒成立，

...無(wú)論機(jī)取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：：尤1，%是方程/-(〃?+2)x+機(jī)-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

二.%+々=根+2,x2=m—l,

d+X；_石X2=(藥+%2)2=(m+2)2—3(加一1)=9,

解得：叫=1或?=-2.

22.⑴函數(shù)表達(dá)式為y=，-x-2,拋物線的對(duì)稱軸/為x=g

(2)1

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線的對(duì)稱軸，熟練掌握待定系

數(shù)法和二次函數(shù)對(duì)稱軸的求解是解答本題的關(guān)鍵.

A

(1)將(2,0),(0,—2)代入y=d-如+〃，即可求得二次函數(shù)的解析式，再利用尤=-為即

可求出對(duì)稱軸；

(2)由拋物線的軸對(duì)稱性，先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再求得三角形的底邊和高，即可求出面積.

【詳解】(1).?.拋物線>=/_如+〃過(guò)點(diǎn)3(2,0),C(0,-2),

/、/、f0=4—2m+n

.?.將(2,0),(0,-2)代入,得“=_2

[m=l

解得、，

[n=-2

則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=7—%一2,

?b__]_]

2a2x12'

即拋物線的對(duì)稱軸/為X=1；

2

(2)???點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸/對(duì)稱，點(diǎn)。(0，-2),

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為。，-2),

:.CD=l,且CD〃x軸.

''S.BCD=^X1X2=1.

23.(1)(1,-1)；

(2)0<。<1或

【分析】(1)把a(bǔ)=l代入>=62-2〃一，轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可求解；

(2)分①。>0和。<0兩種情況，畫出圖形結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想解答是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：把。=1代入>-2/x得，y=x?-2尤=(x-l)2-1,

；?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,T);

(2)解：分兩種情況：拋物線的對(duì)稱軸是直線尤=-血=”；

2a

①當(dāng)。>0時(shí)，如圖，此時(shí)3a<3,

??a<1,

又Ta>0,

,0VQV1;

當(dāng)a<0時(shí)，如圖，止匕時(shí)一a>4,

解得a<T,

又「avO,

??a<—4；

綜上，當(dāng)Ovavl或都有為＜%.

1

24.(l)y=--x92+l

(2)2石米

(3)能通過(guò)，見解析

【分析】(1)根據(jù)題意可以設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)題目中的信息可以求得拋物線的

解析式；

(2)把y=]-3=a代入解析式，即可求得；

(3)根據(jù)題意可以求得當(dāng)x=1.2時(shí)的y的值然后與3.6比較，即可解答本題.

【詳解】(1)解：??,最高點(diǎn)E到地面距離為4米，

；.EF=4米，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，

,設(shè)拋物線的解析式為y=axi+c(aHO),

四邊形ABC。是矩形，

:.ZB=ZBCO=90°,

又NCOF=90°,

二四邊形是矩形，

.-.OF=BC=3^,

:.OE=EF-OF=4-3=1(^,

二點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1,

C=1,

y=ax2+1,

又?.?AB=CD=4米,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式，得4a+l=0,

解得。=一:，

4

故拋物線的解析式為y=-：Y+1；

（2）解：把、=一13-3=1:代入解析式，

44

得-Jx2+「；，

44

解得不=,x,=-6,

故在距離地面苧米高處，隧道的寬度是君-卜6）=26（米）；

（3）解：這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道；

19

當(dāng)x=1.2時(shí)，y=--x（1.2）"+1=0.64,

?.-3+0.64=3.64>3.6,

二這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明

確題，找出所求問(wèn)題需要的條件.

25.（1）豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元

⑵①豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；②〃?=10

【分析】（1）設(shè)豆沙粽的單價(jià)為尤元，則肉粽的單價(jià)為2x元，依題意列一元一次方程即可

求解；

（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為。元，則肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為6元，依題意列二元一次方

程組即可求解；

②根據(jù)銷售額=銷售單價(jià)x銷售量，列一元二次方程，解之即可得出機(jī)的值.

【詳解】（1）解：設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，則肉粽的單價(jià)為2x元，

依題意得10x+12x2x=136,

解得x=4；

貝ij2x=8；

所以豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元；

(2)解：①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為。元，則肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為6元,

20。+306=270a=3

依題意得，解得

30。+206=230b=7

所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；

②依題意得[3wi+(40_〃￡)x7]x(80-4m)+[3x(40—rn)+~!ni\x(4m+8)=17280,

解得力z=19或相=10,

m-^(40-,

.JO

..m<——,

3

：.m=lQ.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，

根據(jù)題意找到題中的等量關(guān)系列出方程或方程組是解題的關(guān)鍵.

26.(1)拋物線解析式為y=-x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(0,3)；

⑶符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(不7黃20或(1￡0,-y13),

【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),展開得到-2a=2,然后求出a即可得到拋物線解析

式；再確定C(0,3),然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為(1,4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B1連接DB，

交y軸于M,如圖1,則(-3,0),利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最

小，則此時(shí)ABDM的周長(zhǎng)最小，然后求出直線DB，的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,如圖2,利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為

負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-