期中模擬卷（A卷）-2024-2025學年初中數(shù)學九年級上冊期中重難點復習攻略

1.將一元二次方程3尤2-x-2=0化成一般形式后，常數(shù)項是-2,則二次項系數(shù)和一次項系

數(shù)分別是（）

A.3,—2B.3,1C.3,—1D.3,0

2.用配方法解一元二次方程21—3x-1=0,配方正確的是（）.

3.已知二次函數(shù)丁=女2+笈+0（々N0）的圖象如圖所示，當y<。時，1的取值范圍是（）

C.x<-lD.x<-l或無>2

4.如圖，在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分

全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是（）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10m

5.已知一元二次方程15=0的兩根分別為％,n,貝加-根的值是（）

A.18B.-12C.-18D.12

6.二次函數(shù)y=A^-6x+3的圖象與x軸有交點，則上的取值范圍是（）

A.k<3B.左<3且上#0C.k<3D.Z43且上

7.拋物線y=（x+3『-4與x軸交于A、8兩點（點A在點2的右側），且與'軸交于點C,

在直線x=-3上有一動點。，若使AD+CD的值最小，則點。的坐標是（）

A.（-3,0）B,（3,1）C.（-3,2）D.（-3,3）

8.定義：由a,6構造的二次函數(shù)，=加+（。+6）%+6叫做一次函數(shù)>=依+6的“滋生函

數(shù)”.若一次函數(shù)y=ax+b的“滋生函數(shù)”是丫=加-3x+a+l,/是關于x的方程

/+公+（7-人=0的根，且t>0,貝卜3-2r+1的值為（）

A.0B.1C.V5+1D.3-75

9.某節(jié)數(shù)學課上，甲、乙兩位同學都在黑板上解方程x（x-l）=3（x-l）,解答過程如下所示:

甲乙

移項，得?！?)—3(x—1)=。.

兩邊同時除以（％-1）,得x=3./.(x-3)(x-l)=0.

.?.%—3=0或%一1=0,角牟得玉=3,々=1.

其中完全正確的是（）

A.甲B.甲和乙C.乙D.都不正確

10.已知二次函數(shù)>=加+fcv-c（aw0）,其中匕>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為（）

11.如圖，拋物線y=aY+bx+c（aH0）的對稱軸為x=-2,下列結論正確的是（）

y

x=-2|

A.a<0B.c>0

C.當x<-2時，y隨X的增大而減小D.當x>-2時，y隨X的增大而減小

12.已知關于X的一元二次方程版2一（2左-l）x+左-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k

的取值范圍是（）

A.左〉—B.%〈一

44

C.■且左/0D.左〈，且發(fā)片0

44

13.對于一元二次方程辦2+Zzx+c=0（a^0）,下列說法：

①若a+b+c=0,則62-4<7C?0；

②若c是方程°元2+6x+c=0的一個根，則一定有ac+b+l=0成立；

22

③若不是一元二次方程加+fcv+c=0的根，則b-4ac=（2ax0+Z?）.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

14.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度/?（單位：m）與小球的運動時間f（單位：s）

之間的關系式是/2=3O-5/（OWT6）.有下列結論：

①小球從拋出到落地需要6s；

②小球運動中的高度可以是30m；

③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度.

其中，正確結論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

15.已知相>〃>0,若關于尤的方程/+2彳-3-"?=0的解為芯,%（石<%）-關于x的方程

V+2x-3-"=0的解為三，三（三<8）.則下列結論正確的是（）

A.X3<Xl<X2<X4B.玉<%3<尤4<%2C.<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2

16.在平面直角坐標系中，對于點尸(加,小和點P'W，”')，給出如下新定義，若

〃'=1：!常鬻)，則稱點戶(租,“')是點的限變點，例如：點出1,4)的限變點

是6(1,2)，點旦(-2,-1)的限變點是g(-2,1),若點P(m,n)在二次函數(shù)y=4+4x+l的圖

象上，則當-lWmW3時，其限變點P的縱坐標"的取值范圍是()

A.-l<n'<3B.l<n'<4C.l<n'<3D.-l<nf<4

17.為了加快數(shù)字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電

樁，第三個月新建了500個充電樁，設該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)

題意，請列出方程.

18.二次函數(shù)y=-丁-3x+4的最大值是.

19.把拋物線y=2尤2+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線

的解析式為—.

20.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)3X2+2X-1=0.

(2)(x+2)(x-1)=2-2x.

21.已知關于x的一元二次方程尤2—(〃?+2)尤+a—1=0.

(1)求證：無論，"取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

⑵如果方程的兩個實數(shù)根為三,%,且才+君-%3=9,求機的值.

22.如圖，已知拋物線>=/一蛆+"過點A與3(2,0),與V軸交于點C(0，-2).點。在拋

物線上，且與點C關于對稱軸/對稱.

(1)求該拋物線的函數(shù)關系式和對稱軸;

(2)求△BCD的面積.

23.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線〉=62_2/耳4工0）.

⑴當。=1時，求拋物線的頂點坐標；

⑵己知M■（冷％）和N（無2,%）是拋物線上的兩點.若對于占=3。，3<x2<4,都有％<必，求

。的取值范圍.

24.如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構成，矩形的長A3為4m,寬BC為3m,

以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為V軸，建立平面直角坐標系.V軸是拋物線

的對稱軸，最高點E到地面距離為4米.

⑴求出拋物線的解析式.

13

（2）在距離地面U米高處，隧道的寬度是多少？

4

（3）如果該隧道內設單行道（只能朝一個方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運卡車高3.6米，寬2.4米，

這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結論.

25.為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗.某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙

粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的單價；

（2）超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的

購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；

豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額

小歡媽媽2030270

小樂媽媽3020230

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；

②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成48兩種包裝銷售，每包都是40個

粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計.A,8兩種

包裝中分別有機個豆沙粽，機個肉粽，4包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.端午節(jié)當

天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，42兩種包裝的銷量分別為(80-4咐包，(4m+8)包，A,B兩種包裝的銷售

總額為17280元.求m的值.

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩

點，與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

(2)請在y軸上找一點M,使ABDM的周長最小，求出點M的坐標；

(3)試探究：在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊的三角形

是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程一般形式的相關概念

是解題的關鍵.一元二次方程3Y-X-2=0就是一般形式，再找出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)

即可.

【詳解】解：???3/-》一2=0是一般形式，常數(shù)項是-2,

；?二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是3和-1,

故選：C.

2.A

【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案.

【詳解】解:2X2-3X-1=0,

移項得2x2-3元=1,

二次項系數(shù)化1的無2=9

22

故選：A.

【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為(1)把常數(shù)項移到等號

的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

3.A

【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是(-1,0),(2,0),又y<0時，圖象在x軸

下方，由此可以求出x的取值范圍.

【詳解】解：由圖象可知，

當y<0時，x的取值范圍是

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由

圖象找出當y<o時，自變量x的范圍，注意數(shù)形結合思想的運用.

4.A

【分析】設小路寬為何，則種植花草部分的面積等于長為（100-2x）m,寬為（50-2x）m的

矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為3600m2,即可得出關于尤的一元二次方程，解之取其

符合題意的值即可得出結論.

【詳解】解：設小路寬為疝1,則種植花草部分的面積等于長為（10。-2x）m,寬為（50-2x）m

的矩形的面積，

依題意得:（100-2x）（50-2x）=3600

解得：士=5,X2=70（不合題意，舍去），

二小路寬為5m.

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的

關鍵.

5.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握是解決問題的關鍵.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得，”+”=3,nm=-15,把〃"-m一"變形后代入計算即

得.

【詳解】???一元二次方程尤2-3彳-15=0的兩根分別為加，〃，

m+n—3,nm——15,

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y="2+6x+c是常數(shù)，

4W0）,△=〃一4℃決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=k-4℃>0時，拋物線與x軸有2

個交點；A=62-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=62—4“c<0時，拋物線與x軸沒

有交點.根據(jù)二次函數(shù)的定義得到上/0,根據(jù)△=〃-4及決定拋物線與x軸的交點個數(shù)可

得到△=（-6『-4八320,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【詳解】解：二?二次函數(shù)y=&2_6x+3的圖象與x軸有交點,

左力0且△=（一6）2-4/?320,

：.k<3S.k^0.

故選：D.

7.C

【分析】先求出B、C的坐標，再證明=從而得到當8、C、。三點共線時，BD+CD

最小，即此時AD+CD最小，求出直線BC解析式即可求出答案.

【詳解】解：在y=(*+3)2—4中，當y=(x+3)2-4=0時，解得x=—5或了=一1,

5(-5,0),

當％=0時，y=5,

???C(0,5),

???拋物線對稱軸為直線％=-3,點。在直線x=-3上，

AD=BD,

：.AD+CD=BD+CD,

???當3、C、。三點共線時，3D+CD最小,即此時A0+CD最小，

設直線解析式為y=kx+b,

.j-5k+b=0

9\b=5'

k=1

b=5'

直線5C解析式為y=x+5,

在y=x+5中，當％=—3時，y=2,

???0(-3,2),

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，確定出當8、C、。三點共線時，AD+CD

最小是解題的關鍵.

8.A

【分析】本題考查函數(shù)的新定義問題，解題關鍵是理解題意，根據(jù)“滋生函數(shù)”的定義找出等

量關系.根據(jù)“滋生函數(shù)"的定義可得蘇-3了+°+1=辦2+(4+6)尤+6,從而可得關于。，b

的二元一次方程組，求出〃，6的值，進而求解.

【詳解】解：；y=ax+6的“滋生函數(shù)”是y=加-3x+a+l,

—

22ftZ+Z?=3

/.ax—3x+a+l=ax+(a+b)x+b,BP5,

\b=a+l

是關于元的方程f+H+a—6=0的根,

2

.\t—t—1=0J即產(chǎn)=/+1,

t3-2/+1=(/+1)-2/2+1=-12+1+1=一,2一.一］)=0

故選：A.

9.C

【分析】分別利用解一元二次方程一因式分解法，進行計算逐一判斷即可解答.本題考查了

解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

【詳解】解：依題意，甲的解法錯誤，方程兩邊不能同時除以(尤-D,這樣會漏解；

乙利用解一元二次方程-因式分解法，計算正確；

故選：C.

10.c

【分析】利用排除法，由-c<0得出拋物線與y軸的交點應該在y軸的負半軸上，排除A選

項和D選項，根據(jù)B選項和C選項中對稱軸》=二>0,得出。<0,拋物線開口向下，排

除B選項，即可得出C為正確答案.

【詳解】解：對于二次函數(shù)丁=加+灰一。(々。0),

令％=0,貝！Jy=-c,

???拋物線與y軸的交點坐標為(0,-c)

Vc>0,

**?—c<0f

.,.拋物線與y軸的交點應該在y軸的負半軸上，

???可以排除A選項和D選項；

B選項和C選項中，拋物線的對稱軸了==>0,

?/b>0,

??a<0,

???拋物線開口向下，可以排除B選項，

故選C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關系是

解題的關鍵.

11.C

【分析】由圖像可知，拋物線開口向上，因此。>0.由圖像與y軸的交點在y軸負半軸上得

c<0.根據(jù)圖像可知，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨尤的增大而增

大.

【詳解】拋物線開口向上，因此。>0,故A選項不符合題意.

拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，因此c<0,故B選項不符合題意.

拋物線開口向上，因此在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意.

拋物線開口向上，因此在對稱軸右側y隨x的增大而增大，故D選項不符合題意.

故選C

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質，掌握二次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵.

12.C

【分析】由一元二次方程定義得出二次項系數(shù)原0;由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出

“△>0”,解這兩個不等式即可得到人的取值范圍.

'kwO

【詳解】解：由題可得：「八千人…八八，

（2左一—4左（左一2）>0

解得：k>—且％看0；

4

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內容，解決本

題的關鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內容，能正確求出不等式

（組）的解集等，本題對學生的計算能力有一定的要求.

13.C

【分析】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質，熟練

掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根的判別式，等式的性質是解決本題的關鍵.

根據(jù)一元二次方程的根的含義可判斷②③，一元二次方程的根的判別式可判斷①，從而可得

答案.

【詳解】解：①當％=1時，axl2+Z?xl+c=a+Z?+c=0?

那么一元二次方程ar+bx+c=Q（a豐0）有兩個不相等的實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根，

此時/-ztacNO成立，①正確.

②若c是方程ax?+6x+c=0的一個根，貝!1ac2+bc+c=O.

當c20,貝!|ac+/?+l=0；

當c=。，則〃c+>+l不一定等于0,②不一定正確.

③由七是一兀二次方程at?+6尤+c=0的根，得axj+bx。+c=0,

2222

4ax0+4abx0+4ac=0,即4ax0+4abx0=-4ac,

2221

（2ax0+b）2=4ax0+b+4abx0=b-4ac,則③正確.

故選：C.

14.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質，令?=（）解方程即可判斷①；配方成頂點式即可

判斷②；把f=2和f=5代入計算即可判斷③.

【詳解】解：令?=（）,貝!）30-5產(chǎn)=0,解得：％=。，/2=6,

小球從拋出到落地需要6s,故①正確；

?=30r-5r2=-5（x-3）2+45,

???最大高度為45m,

，小球運動中的高度可以是30m,故②正確；

當f=2時，6=30x2—5x2?=40；當f=5時，?=30x5—5x5Z=25;

，小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度，故③錯誤；

故選C.

15.B

【分析】把與馬看做是直線丁=機與拋物線y=d+2x-3交點的橫坐標，把X*%看做是

直線>=〃與拋物線丁=/+2；1-3交點的橫坐標，畫出對應的函數(shù)圖象即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，設直線y九與拋物線y=d+2x-3交于A、8兩點，直線>=”與

拋物線y=Y+2x-3交于C、。兩點，

'：m>n>0,關于x的方程尤2+2X-3-〃?=0的解為西,馬（為<々），關于x的方程

尤2+2x-3-"=0的解為三，三（不<三），

x2,x3,Z分別是A、B、C、。的橫坐標，

X1c否〈無4<%2,

故選B.

【點睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關系，正確把一元二次方程的解轉換成直

線與拋物線交點的橫坐標是解題的關鍵.

16.D

【分析】分別求出當04根43和-IWmvO時〃的取值范圍即可.

【詳解】解：???點尸(佻〃)在二次函數(shù))=-公+4%+1的圖象上，

?2A1

??〃=—m+4m+1，

由題意知：當加20時，n'=—m2+4//Z+1-2=—(m—2)2+3,

/.-l<0,對稱軸為機=2,

；?拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，

當時，|0-2|>|3-2|>|2-2|,

當帆=0時，，取得最小值：-(O-2『+3=-1,

當帆=2時，，取得最大值：3,

~l<n'<3,

當一1《桃<0時，n,=|m2-4zn-l|=|(m-2)2-5|,

...當力?=-1時，?，=|(-1-2)2-5|=4,

當相=0時，^=|(0-2)2-5|=1

又〃'=時20

：.0<n'<4,

綜上：當-時，其限變點P的縱坐標"'的取值范圍是-

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質.解題的關鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質和

分類討論的思想進行求解.

17.301(1+x)2=500

【分析】根據(jù)變化前數(shù)量x(l+x)2=變化后數(shù)量，即可列出方程.

【詳解】??,第一個月新建了301個充電樁，該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x.

.?.第二個月新建了301(1+%)個充電樁，

.,.第三個月新建了301(1+尤產(chǎn)個充電樁,

,?,第三個月新建了500個充電樁,

于是有301(1+江=500,

故答案為301(1+X)2=500.

【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用中的增長率問題，若設平均增長率為無，則有

a(l+xy=b,其中。表示變化前數(shù)量，6表示變化后數(shù)量，〃表示增長次數(shù).解決增長率問

題時要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時也要注意變化前后經(jīng)過了幾次增長.

18.竺

4

【分析】利用配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求解.

【詳解】解：利用配方法，將一般式化成頂點式：

_./3、225

y=-x2-3x+4=-(x+—)H----

24

二次函數(shù)開口向下，

二頂點處取最大值，

325

即當x=時，最大值為

24

,25

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查二次函數(shù)的相關知識.將一般式化為頂點式，頂點處取到最值.其中配方

法是解決問題的關鍵，也是易錯點.

19.y=2x2+4x

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進行計算即可.

【詳解】解：拋物線y=2/+1向左平移1個單位長度，

再向下平移3個單位長度，

得到的拋物線的解析式為：y=2(x+l)2+l-3,

即：y=2x2+4x

故答案為：y=2x2+4x.

【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”

是解題的關鍵.

20.⑴占=-1,”2=耳；

⑵x；=1,x2=-4

【分析】(1)將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個關于x的一元一次方程，分別

求解即可得出答案；

(2)先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關于x的一元一次方程，分

別求解即可得出答案.

【詳解】(1)解：(1)；3爐+2尸1=0,

(x+l)(3x-l)=0,

貝丘+1=0或31=0,

解得西=—1,X2=~'

所以，原方程的解為國=T,x2=1；

(2)解：?.?(x+2)(x-l)=2-2x

.?.(x+2)(x-l)+2(尤-1)=0,

貝Ij(x-l)(尤+4)=0,

，x-l=0或x+4=0,

解得X1=1,無2=-4.

所以，原方程的解為無1=1,無2=-4.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握和運用一元二次方程的解法是解決本題

的關鍵.

21.(1)證明見解析；

(2)%=1或丐=-2.

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，解一元二次方程，掌

握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.

(1)根據(jù)根的判別式證明A>0恒成立即可；

(2)由題意可得，玉+%=根+2,Xl-x2=m-l,進行變形后代入即可求解.

【詳解】(1)證明：A=[-(m+2)]~-4xlxU"-l)=療+8,

:無論小取何值，療+8>0,恒成立，

...無論機取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：：尤1，%是方程/-(〃?+2)x+機-1=0的兩個實數(shù)根，

二.%+々=根+2,x2=m—l,

d+X；_石X2=(藥+%2)2=(m+2)2—3(加一1)=9,

解得：叫=1或?=-2.

22.⑴函數(shù)表達式為y=，-x-2,拋物線的對稱軸/為x=g

(2)1

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線的對稱軸，熟練掌握待定系

數(shù)法和二次函數(shù)對稱軸的求解是解答本題的關鍵.

A

(1)將(2,0),(0,—2)代入y=d-如+〃，即可求得二次函數(shù)的解析式，再利用尤=-為即

可求出對稱軸；

(2)由拋物線的軸對稱性，先求出點。的坐標，再求得三角形的底邊和高，即可求出面積.

【詳解】(1).?.拋物線>=/_如+〃過點3(2,0),C(0,-2),

/、/、f0=4—2m+n

.?.將(2,0),(0,-2)代入,得“=_2

[m=l

解得、，

[n=-2

則該拋物線的函數(shù)表達式為y=7—%一2,

?b__]_]

2a2x12'

即拋物線的對稱軸/為X=1；

2

(2)???點。與點C關于對稱軸/對稱，點。(0，-2),

.??點。的坐標為。，-2),

:.CD=l,且CD〃x軸.

''S.BCD=^X1X2=1.

23.(1)(1,-1)；

(2)0<。<1或

【分析】(1)把a=l代入>=62-2〃一，轉化成頂點式即可求解；

(2)分①。>0和。<0兩種情況，畫出圖形結合二次函數(shù)的性質即可求解；

本題考查了求二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的性質，運用分類討論和數(shù)形結合思想解答是解

題的關鍵.

【詳解】(1)解：把。=1代入>-2/x得，y=x?-2尤=(x-l)2-1,

；?拋物線的頂點坐標為(1,T);

(2)解：分兩種情況：拋物線的對稱軸是直線尤=-血=”；

2a

①當。>0時，如圖，此時3a<3,

??a<1,

又Ta>0,

,0VQV1;

當a<0時，如圖，止匕時一a>4,

解得a<T,

又「avO,

??a<—4；

綜上，當Ovavl或都有為＜%.

1

24.(l)y=--x92+l

(2)2石米

(3)能通過，見解析

【分析】(1)根據(jù)題意可以設出拋物線的頂點式，然后根據(jù)題目中的信息可以求得拋物線的

解析式；

(2)把y=]-3=a代入解析式，即可求得；

(3)根據(jù)題意可以求得當x=1.2時的y的值然后與3.6比較，即可解答本題.

【詳解】(1)解：??,最高點E到地面距離為4米，

；.EF=4米，點E為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，

,設拋物線的解析式為y=axi+c(aHO),

四邊形ABC。是矩形，

:.ZB=ZBCO=90°,

又NCOF=90°,

二四邊形是矩形，

.-.OF=BC=3^,

:.OE=EF-OF=4-3=1(^,

二點E的縱坐標為1,

C=1,

y=ax2+1,

又?.?AB=CD=4米,

???點C的坐標為（2,0）,

把點C的坐標代入解析式，得4a+l=0,

解得。=一:，

4

故拋物線的解析式為y=-：Y+1；

（2）解：把、=一13-3=1:代入解析式，

44

得-Jx2+「；，

44

解得不=,x,=-6,

故在距離地面苧米高處，隧道的寬度是君-卜6）=26（米）；

（3）解：這輛貨運卡車能通過該隧道；

19

當x=1.2時，y=--x（1.2）"+1=0.64,

?.-3+0.64=3.64>3.6,

二這輛貨運卡車能通過該隧道.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是明

確題，找出所求問題需要的條件.

25.（1）豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元

⑵①豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②〃?=10

【分析】（1）設豆沙粽的單價為尤元，則肉粽的單價為2x元，依題意列一元一次方程即可

求解；

（2）①設豆沙粽優(yōu)惠后的單價為。元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為6元，依題意列二元一次方

程組即可求解；

②根據(jù)銷售額=銷售單價x銷售量，列一元二次方程，解之即可得出機的值.

【詳解】（1）解：設豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為2x元，

依題意得10x+12x2x=136,

解得x=4；

貝ij2x=8；

所以豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；

(2)解：①設豆沙粽優(yōu)惠后的單價為。元，則肉粽優(yōu)惠后的單價為6元,

20。+306=270a=3

依題意得，解得

30。+206=230b=7

所以豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；

②依題意得[3wi+(40_〃￡)x7]x(80-4m)+[3x(40—rn)+~!ni\x(4m+8)=17280,

解得力z=19或相=10,

m-^(40-,

.JO

..m<——,

3

：.m=lQ.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、二元一次方程組的應用和一元一次方程的應用，

根據(jù)題意找到題中的等量關系列出方程或方程組是解題的關鍵.

26.(1)拋物線解析式為y=-x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；(2)點M的坐標為

(0,3)；

⑶符合條件的點P的坐標為(不7黃20或(1￡0,-y13),

【分析】(1)設交點式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),展開得到-2a=2,然后求出a即可得到拋物線解析

式；再確定C(0,3),然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；

(2)利用二次函數(shù)的性質確定D的坐標為(1,4),作B點關于y軸的對稱點B1連接DB，

交y軸于M,如圖1,則(-3,0),利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最

小，則此時ABDM的周長最小，然后求出直線DB，的解析式即可得到點M的坐標；

(3)過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P,如圖2,利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為

負倒數(shù)設直線PC的解析式為y=-