三角形（一）重難點專項訓(xùn)練-2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊期中重難點復(fù)習(xí)攻略

第11章三角形（1）重難點

內(nèi)容范圍：1L1-1L2

專項訓(xùn)練建議用時：40分鐘

一、單選題

1.如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等,

若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中〃的值可以是（）

圖1圖2

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，點。是VABC的邊5c上任意一點，點E是線段的中點，若則陰

影部分的面積為（）

A.10B.8C.6D.4

3.如圖，直線相〃九，一塊含有30。的直角三角板按如圖所示放置.若Nl=40。，則N2的

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出Cobb角NO的大小，需將NO轉(zhuǎn)化

為與它相等的角，則圖中與/O相等的角是()

凸面凹面

寬?當(dāng)CObb>10。為脊柱側(cè)彎

A.NBEAB.ZDEBCNECAD.ZADO

5.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，ZDEF=\20°,DE與地面平行，ZABD=50°,則

ZACB=()

x.

-7777777777777777777777777777^T777~

A.70°B.65°C60°D.50°

二、填空題

6.一副三角板如圖放置，ZA=45。，4=30。,DE//AC,則Nl=_______°.

/

D、/__________E

F

7.如圖，在三角形紙片A3C中，AB=AC,/8=20。，點。是邊上的動點，將三角形紙

片沿AD對折，使點3落在點？處，當(dāng)3c時，NA4D的度數(shù)為.

8.已知a,b,c為VABC的三邊長.b,c滿足S-2猿+卜-3|=0,且a為方程1工-4|=2的解,

則VA3C的形狀為三角形.

9.如圖，在VABC中，AE1,分別是內(nèi)角NC4B、外角NCBD的三等分線，且

ZElAD=^ZCAB,NE]BD=g/CBD,在中，AE2,8七分別是內(nèi)角N&AB，外角

的三等分線.且ZE2BD=|z￡,BD,...,以此規(guī)律作下去.若

ZC=m°.則/紇=度.

10.下圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE與8￡＞的交點為C,且-A,NB,保持

不變.為了舒適，需調(diào)整，。的大小，使/EED=110。，則圖中，。應(yīng)_________(填“增加”

或“減少”)度.

三、解答題

11.已知VABC的三邊分別為a力,c.

(1)若。=1力=7,c為整數(shù)，求VA3C的周長.

(2)7Pls簡：|a+Z?—c|—|Z?—a—C|+|Q+Z?+C].

12.【問題情境】

如圖1,AQ是VABC的中線，VABC與的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小陳同學(xué)在圖1

中作BC邊上的高AE,根據(jù)中線的定義可知BD=CD.

又因為高AE相同，所以SAABD=S“CD，于是SAABC=2SAABD，據(jù)此可得結(jié)論：三角形的一條中

線平分該三角形的面積.

【深入探究】

（1）如圖2,VABC的面積為4平方厘米，延長到點。，延長2C到點E,延長邊C4到

點、F,使BD=AB,CE=BC,AF=CA,依次連接。、E、尸得到ADEF，求ADEF的面積.

【拓展延伸】（2）如圖3.若四邊形ABCD的面積為。，分別延長四邊形ABCD的各邊，使

得AH=mAD,CF=mBC,BE=nAB,DG=nCD,依次連接E、F、G、“得到四邊形

EFGH.

①若%=〃=2,求四邊形EFG”的面積；（用含。的代數(shù)式表示）

②直接寫出四邊形跳G"的面積（用含相、”、。的代數(shù)式表示）

13.在我們蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42頁曾經(jīng)研究過雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外

角平分線夾角問題.聰聰在研究完上面的問題后，對這類問題進(jìn)行了深入的研究，他的研究

⑴【問題再現(xiàn)】如圖1,在VABC中，ZABC、NACB的角平分線交于點P,若NA=50。.則

ZP=；

（2）【問題推廣】如圖2,在VABC中，Z54C的角平分線與VABC的外角NCBM的角平分

線交于點P,過點8作級/LAP于點H,若NACB=76。，則NPBH=；

(3汝口圖3,如圖3,在VABC中，ZABC.NACB的角平分線交于點P,將VABC沿DE折

疊使得點A與點尸重合.

①若NBPC=110°,則Zl+Z2=;

②若PD=PE,求證：Z1=Z2；

(4)【拓展提升】在四邊形3cDE中，EB〃CD,點歹在直線即上運(yùn)動(點尸不與E,。兩

點重合)，連接8冗CF,NEBF、NDb的角平分線交于點。，若NEBF=a,ADCF=/3,

直接寫出/。和a,//之間的數(shù)量關(guān)系.

14.綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的角與三角形的特殊線段”為主題開展數(shù)學(xué)活

動.

圖1圖2圖3

(1)【初步探究】在VABC中，ZB=42°,ZC=70°,作的平分線AD交8C于點D在

圖1中，作AE_L8C于E,求N7ME的度數(shù)；

(2)【遷移探究】在VABC中，/B=42o,/C=70。，作NR4C的平分線AD交3c于點D.如

圖2,在A￡)上任取點E作FELBC,垂足為點E,直接寫出"FE的度數(shù)；

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，在VABC中，NC>NB,AD平分NB4C,點/在加的延長線上，

FELBC于E,求出/DEE與NC、之間的數(shù)量關(guān)系.

15.【問題背景】(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明NA+4=NC+/D；

【簡單應(yīng)用】(2)閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2.AP、CP分別平分Z5AD,

/BCD,若NABC=36。，ZADC=16°,求—P的度數(shù)；

【問題探究】(3)如圖3,直線AP平分/5W的外角NE4D,CP平分/BCD的外角/BCE,

若/ABC=36。，ZADC=16°,請猜想一尸的度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】(4)在圖4中，若設(shè)NC=(z,ZB=J3,ZCAP=^ZCAB,ZCDP=^ZCDB,

直接寫出一尸與NC、之間的數(shù)量關(guān)系為：(用、?,夕表示/尸).

參考答案:

1.B

【分析】本題實際上是長為6的線段圍成一個等腰三角形，求腰的取值范圍.

【詳解】解：長為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為以則底邊長為6-2a.

2a>6—2a

由題意得,

6-2a>0

3

解得3<a<3,

所給選項中分別為：1,2,3,4.

只有2符合上面不等式組的解集,

?,'a只能取2.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系、解不等式組，解題的關(guān)鍵是把把三棱柱的問題

轉(zhuǎn)化為三角形三邊的問題.

2.C

【分析】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積等于底邊長與高線乘積

的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.利用角形的中線將三角形分成面積

相等的兩部分得到SgBD=ISAABD,SVECA=|SyACD,推出SVEBD+SVECA=|SvABC，即可求解.

【詳解】解：,點。是VABC的邊上任意一點，點E是線段AD的中點,

-S^EBD=萬^/\ABD，S^ECA~'ACD，

+

-S'EBD+S、ECA=]^NABD]ACD=2SyABC=6,

,陰影部分的面積為6,

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì).利用對頂角相等求得N3的度數(shù),

再利用三角形的外角性質(zhì)求得N4的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：N3=N1=4O。，

m

2

y八

—i/--------〃

4Y3pZ

???Z4=Z3+30°=70°,

m//n,

：.Z2=Z4=70°,

故選：A.

4.B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知：NO與NADO互余，NDES與NADO互余，根據(jù)同

角的余角相等可得結(jié)論.

【詳解】由示意圖可知：△ZXM和△D5E都是直角三角形，

.?.N0+Z/W0=90。，NDEB+ZADO=90。,

:.ZDEB=ZOf

故選：B.

【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)平行得到NABD=NEDC=50。，再利用外角的性質(zhì)和對頂角相等，進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：由題意，得：DE//AB,

：.ZABD=ZEDC=50°,

???ZDEF=/EDC+/DCE=120°,

???ZDCE=70°,

ZACB=ZDCE=70°；

故選A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題

的關(guān)鍵.

6.105

【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得N2=45。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，

:DE//AC,

：.N2=/A=45。，

?.?NE1=30°,ZF=90°,

.-.ZD=60°,

r.N1=N2+NO=45°+60°=105°,

故答案為：105.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

7.25°或115。

【分析】分兩種情況考慮，利用對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和等知識即可完成求解.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：ZADB'=ZADB；

:B'DLBC,

：.NBDB'=90°；

①當(dāng)"在2C下方時，如圖，

,?ZADB+ZADB'+NBDB'=360°,

ZADB=|x(360°-90°)=135°,

ABAD=180°-ZB-ZADB=25°；

②當(dāng)在BC上方時，如圖,

,?ZADB+ZADB',

ZA￡>B=-x90°=45°,

2

綜上，NA4D的度數(shù)為25?；?15。；

故答案為：25?；?15。.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，注意分類討論.

8.等腰三角形

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性可得到b、c的值，再根據(jù)式子解出a的值，即可得出

結(jié)果.

【詳解】：。-2尸+卜-3|=0,

b—2=0,c—3=0,

b=2,c—3,

XV|x-4|=2,

..無]=6,X]=2,

：a是方程的解且a,b,c為VABC的三邊長，

??a=2,

；.VABC是等腰三角形.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角形三邊判斷三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解題中的式子是解題的

關(guān)鍵.

【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先分別對運(yùn)用三角形的外角定理,設(shè)3AD=。，則/C4B=3i,N%BD=/3,

3￡=3a+NC,同理可求：Z￡=QjZC,所

則ZCBD=36，得到力=a+Z￡j,2

以可得/紇=[1/C.

【詳解】解：如圖:

.?.設(shè)NgAO=a,NEiBD=0,則/CAB=3a,2CBD=3(3,

由三角形的外角的性質(zhì)得：B=a+NE\,3￡=3a+/C,

Ng=|zC,

即/紇=，/，

故答案為：~ym,

10.減少10

【分析】先通過作輔助線利用三角形外角的性質(zhì)得到/即/與/。、/E、/OCE之間的關(guān)

系，進(jìn)行計算即可判斷.

【詳解】解：vZA+ZB=50°+60°=110°,

ZACB=180°-110o=70°,

/DCE=70。,

如圖，連接C尸并延長，

ZDFM=ZD+ZDCF=20°+ZDCF,

ZEFM=Z￡+ZECF=30°+ZECF,

：.ZEFD=ZDFM+Z￡FM=20°+ZDCF+30°+ZECF=50°+ZDCE=50°+70°=120°,

要使/EPZA110。，則NE/Z）減少了10。，

若只調(diào)整/。的大小，

由ZEFD=ZDFM+ZEFM=ZD+ZDCF+ZE+ZECF=ZD+ZE+ZECD=ZD+30°+70°=Z

0+100°,

因此應(yīng)將/。減少10度；

故答案為：①減少；②10.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，同時涉及到了三角形的內(nèi)角和與對頂角相等的知識;

解決本題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，找出圖形中各角之間的關(guān)系以及牢記公式建立等式

求出所需的角，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

11.(1)15

(2)a+3Z?—c

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、化簡絕對值、整式的加減運(yùn)算等知識點，理解

三角形的三邊關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定C的取值范圍，進(jìn)而C的值，最后求周長即可；

(2)先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a+b-c、b-a-c、a+6+c的正負(fù)，再化簡絕對值，

然后再合并同類項即可解答.

【詳解】⑴解：=a=LL=7,

,-.7-1<C<7+1,即6<c<8,

為整數(shù)，

/.c=7,VABC的周長為a+b+c=l+7+7=15.

(2)解：：△ABC的三邊長為a,b,c,

:.a+c>b,a+b>c

|ci+h—c\—\b—ci—c\-\-\cL+h-\-c\

=a+Z?—c+(b—a—c)+a+/?+c

=b—c+b—a—c+a+Z7+c

=a+36—c.

12.(1)28；(2)①13。；②S四邊形EFGH=(2〃7〃+"2+〃+l)a

【分析】本題考查了與三角形中線有關(guān)的面積計算、列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵在于添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線，正確表示出三角形面積.

(1)連接所，AE,根據(jù)三角形中線有關(guān)的面積計算出2ADF、S^BDE、S4ABE、SJEF，再

根據(jù)S&DEF=SAADF+SODE+^ABE+^AEF計算即可得出答案；

(2)①連接AC、AG、EC、5"、D尸，設(shè)VABC的面積為元、△ACD的面積為丁，則x+y=。，

結(jié)合題意求出SQ“G+SABEF=6y+6%=6(x+y)=6a,同理可得：凡他”+=6〃，再根據(jù)

S四邊形￡FGH=SjEH+S^cFG+s4DHG+SABEF+S4ABe+S4ACD計算即可得出答案;②同①的方法計算

即可得出答案.

【詳解】解：(1)如圖，連接班,AE,

'：AF=CA,

?q=S-4q—q

,?°AFAB~^^ABC~r，°^EAF一°hEAC，

.*.S

RCF=25ARC=8,

?:BD=AB,

?v=Q=4q一弋

,,n^FBD~ZFAB—，^hABE—。^BDE，

：?S4FAD=2s4ABF=8,

?:CE=BC,

??S/Bc=S4FCE-8,

,?S^EAF=S"Ac=4,

??S&ABE=SjBC+S&ACE=，

**S4ABE=SABDE=8,

?,S^DEF=^^ADF+S&BDE+?ABE+^AEF-8+8+8+4=28;

(2)①如圖，連接AC、AG、EC、BH、DF,

設(shè)VA5C的面積為1、△ACD的面積為V,則％+>=a,

VBE=2AB9DG=2CD,

S.EBC=2S4ABC=2x,S.GAD=2SKD=2y,

9

：AH=2AD,CF=2BCf

?,S&GAH=2sAGAD=4y,SWF=2s&EBC=4%,

=

,*S&DHG=^^GAD+SAGAH=6y，SABEFhBCE+hCEF=，

S.DHG+s△螃=6y+6%=6(九+y)=6。，

同理可得：S+S=6a,

1-J-JI'J?△AAnFnH^CCrFljC'

??S四邊形MG”=S4AEH+S4CFG+SADHG+SABEF+SMBC+S4ACD=6。+64+a=13〃；

②如圖，連接AC、AG、EC、BH、DF,

I_TG

E圖3

設(shè)VABC的面積為X、△ACT)的面積為y,則％+y=。，

VBE=nAB,DG=nCD,

nn

??S4EBC=SAABC=NX'\GAD="S^ACD=y'

9：AH=mAD,CF=mBC,

:=mS^GAD=mny，\ECF=mS^EBC=mttX，

**S&DHG~^^GAD+S.GM=0次？+")y，s.BEF~S》CE+S^CEF=(mn+n)x,

SADHG+S^BEF=(OTi+〃)y+(mz2+〃)x=(zm+〃)(x+y)=(Am+M〃,

同理可得：5AEH+S^CFG=(mn+n)a,

+S

5四邊形EFGH=S^AEH+S.DHG.BEF+S融c+S^CD=(〃"+〃)々+O〃[+〃)。+a=(2〃見+相+〃+1)。

13.(1)115°

(2)52°

⑶①80。；②見解析

(4)下在E左側(cè)NQ=21^；尸在即之間/。=號2；/在。右側(cè)NQ=412.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可；

(2)先由角平分線的定義得到NBAC=2NB4P,/CBM=2NCBP,再由三角形外角的性質(zhì)

得到NCBP=/BAP+38。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出/尸=180。-/比皿-/45尸=38。，再

由垂線的定義得到/出場=90。，據(jù)此求解即可；

(3)①同(1)求得NA=40。，由折疊的性質(zhì)可得NA￡E?=NP￡DZADE=NPDE,據(jù)此

計算即可求解；②證明NAEP=NADP,同①即可證明/1=N2；

(4)分點/在點E左側(cè)，點尸在。、E之間，點尸在點。右側(cè)三種情況討論求解即可.

【詳解】(1)解：???ZA=50。,

???ZABC+ZACB=180°-ZA=130°,

0平分/ABC,C尸平分/AC5,

：?ZABC=2NPBC,ZACB=2ZPCB9

：.2ZPBC+2ZPCB=130°,即NP5C+N尸C5=65。,

ZP=180O-ZPBC-ZPCB=115°,

故答案為：115。；

(2)解：???AP平分/B4C,BP平分NCBM,

:?/BAC=2/BAP,ZCBM=2ZCBP,

ZCBM=ZBAC+ZACB,

???2ZCBP=2/BAP+ZACB,

???ZCBP=ZBAP+38°,

ZABC=1SO°-ZACB-ABAC,

：.ZABC=1040-2ZBAP,

???ZABP=ZABC+NCBP=142°-/BAP,

JZP=1800-ZBAP-ZABP=38°,

VBH1AP,即ZBHP=90。,

???ZPBH=180°-ZP-ZBHP=52°；

故答案為：52°；

(3)解：①;的平分/ABC,C尸平分—4C3,

；?ZABC=2NPBC,ZACB=2ZPCB,

9：ZBPC=110°,

???APBC+APCB=180°-110°=70°,

.??ZABC+ZACB=2(NPBC+ZPCB)=140°,

???ZA=180。-(ZABC+ZACB)=40°,

???ZA￡D+ZAr>E=180°-ZA=140°,

由折疊的性質(zhì)可得NA￡D=NP￡DZADE=NPDE,

：.AAEP+AADP=2(ZA￡D+ZADE)=280°,

VZ1=18O°-ZAEP,Z2=180°-ZAT)P,

???Nl+N2=360。-(ZAEP+NAD尸)=80。，

故答案為：80°；

②:PD=PE,

ZPED=ZPDE,

由折疊的性質(zhì)可得NAED二N尸石D,ZADE=ZPDEf

：.ZAEP=ZADPf

VZl=1800-ZAEP,Z2=180°-ZADP,

???N1=N2；

(4)解：當(dāng)點尸在點E左側(cè)時，如圖4-1所示，

u：BE//CD,

：.NCBE+ZBCD=180。,

?：BQ平分NEBF,C0平分"CF,

：./EBQ=g/EBF=?,/QCF=；NDCF=g

ZEBC+ZFCB=180°-/DCF=180°-0,

??.NQ=180°-ZQBC-ZQCB

=180°-ZQBE-ZEBC-ZFCB-ZQCF

_/3-a

2；

當(dāng)尸在。、E之間時，如圖4-2所示:

同理可得=尸=4,/QCF='/DCF=邑,

2222

ZFBC+ZFCB=180?！?DCF-ZEBF=180?！猘—6，

ZQ=180。-ZQBC-ZQCB

=180°-ZQBF-ZFBC-ZFCB-ZQCF

_a+/3

2；

當(dāng)點尸在。點右側(cè)時，如圖4-3所示:

同理可得NQ=180。-ZQBC-ZQCB

=180°-NQBF-NFBC一NDCB一NQCD=；

綜上所述，/在￡左側(cè)NQ=g"；/在ED之間/。=烏芋；/在。右側(cè)=

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)，垂線的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

14.(1)ZZME=14°

(2)NDFE=14。

(3)NDFE=g/C-；NB

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握

相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得NB4C=180O-/3-/C=68。，由AD平分NB4C,

得到NCAD=|ABAC=34°,又根據(jù)AE_L3C,可得ZCAE=20°,由此可求得ZDAE=14°；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得/54。=180。-/3—/C=68。，由AD平分/BAC,

得到NC4D=g/BAC=34。，由三角形內(nèi)角和定理求得NADC=76。，再根據(jù)EEL3C,利

用直角三角形兩銳角互余，即可求得ZDFE=90°-ZADC=14°；

(3)同理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和A￡＞平分/B4C,得到

NCAO=gzBAC=90。-g(ZB+NC),ZADC=90°+^ZB-^ZC,再結(jié)合FE_LBC,禾U

用直角三角形兩銳角互余，即可求得/DFE=《NC-

【詳解】(1)解：在VA3c中，/8=42。,/。=70。，

za4c=180°—N3—NC=180°-42。一70°=68°,

平分/3AC,

ZCAD=-ABAC=、68。=34°,

22

\-AE±BC,

.-.ZA￡，C=90o,

ZC=70°,

ZC4E=90°-70o=20°,

:.ZDAE=ZCAD-ZCAE=34-°-20°=14°.

(2)解：在VABC中，ZB=42°,ZC=70°,

.?.ZBAC=180o-ZB-ZC=180o-42o-70o=68°,

?.?AD平分NBAC.,

ZCAD=-ABAC=-x68°=34°,

22

在AWC中，ZC=70°,

ZADC=180°-70°-34°=76°,

?：FELBC,

:.ZFED=9Q°,

ZDFE=90°-ZADC=90°-76°=14°.

(3)解：在VABC中，ZR4C=180°-(ZB+ZC),

?.?AD平分N54C,

ACAD=|ABAC=90°-1(ZB+ZC),

在AADC中ZADC=180°-ZC-ZG4D

=180°-ZC-90°+1(ZB+ZC)

=90°+-ZB--ZC

22

?.?FE±BC,

:"FED=90°,

ZDFE=90°~ZADC=90°-90°--ZB+-ZC=-ZC--ZB.

2222

21

15.(1)見詳解；(2)ZP=26°；(3)/尸=26。，理由見詳解；(4)ZP=-a+-/3

【分析】(D根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明.

(2)(3)由AP平分N54D的外角NE4D,CP平分N5CZ)的外角/BCE,推出N1=N2,

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