人教版年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)：與數(shù)軸、線段、角有關(guān)的復(fù)雜應(yīng)用題（解答60題專練）（原卷版+解析）

猜想05與數(shù)軸、線段、角有關(guān)的復(fù)雜應(yīng)用題（解答60題專

練）

—.解答題（共60小題）

1.（2022秋?重慶期末）閱讀理解：M、N、尸為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)尸到〃的距離是點(diǎn)尸到N的距離的4“

>0）倍，即滿足左.PN時(shí)，則稱點(diǎn)P關(guān)于/、N的“相對(duì)關(guān)系值”為公例如，當(dāng)點(diǎn)M、N、P表

示的數(shù)分別為0、2、3時(shí)，PM=3PN,則稱點(diǎn)尸關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為3；PN=^MN,則稱

2

點(diǎn)N關(guān)于尸、M的“相對(duì)關(guān)系值”為工.

2

如圖，點(diǎn)A、B、C、。在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為-I、2、6、-6.

DAOBC

?1,1??

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

（1）原點(diǎn)。關(guān)于A、8的“相對(duì)關(guān)系值“為a,原點(diǎn)。關(guān)于8、A的“相對(duì)關(guān)系值”為6,則。

=，b=.

（2）點(diǎn)E為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為x,若x滿足lx+31+l尤-2|=5,且點(diǎn)E關(guān)于C、。的“相對(duì)

關(guān)系值”為總則上的取值范圍是.

（3）點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)經(jīng)過f秒時(shí)，

C、D、尸三點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2,求r的值.

2.（2022秋?望城區(qū)期末）已知x=-3是關(guān)于x的方程晨+3）x+2=3x-24的解.

（1）求人的值；

（2）在（1）的條件下，已知線段A8=6c機(jī)，點(diǎn)C是線段A8上一點(diǎn)，且8C=fc4C,若點(diǎn)。是AC的中

點(diǎn)，求線段CD的長.

（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,有一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始以2

個(gè)單位長度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B開始以4個(gè)單位長度每秒的速度沿

數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD=2QD?

3.(2022秋?達(dá)川區(qū)期末)數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)

軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律：

①絕對(duì)值的幾何意義：一般地，若點(diǎn)A、點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,那么A、8兩點(diǎn)之間的距

離表示為|。-b\,記作AB=|a-b\,|3-1|則表示數(shù)3和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|3+1|=|3

-(-1)|,所以|3+1|表示數(shù)3和-1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

②若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)3表示的數(shù)分別為a、b,那么線段AB的中點(diǎn)/表示的數(shù)為生也.

2

請(qǐng)借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問題：

如圖，已知數(shù)軸上有A、8兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為-10,6,點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)

沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，

另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒(/>0).

(1)A、B兩點(diǎn)的距離為個(gè)單位長度；線段48的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為；

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)f秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)f秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)

為.(用含f的式子表示)

(3)P、。兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相距5個(gè)單位長度？

(4)在點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)過程中，。、P、。三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出此

時(shí)r的值.

AOB-

------tr-------------------------------------------q----------------------------?----------?

—1006力

4.（2022秋?黃陂區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為。、b,（a+1）2與互

為相反數(shù).線段在數(shù)軸上從A點(diǎn)左側(cè)（。最開始與A重合）沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的

左側(cè)），點(diǎn)M,N分別為AC,8。的中點(diǎn).

（1）求A3的長；

（2）當(dāng)C。等于2時(shí)，判斷MN的長度是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)線段CD運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長度每秒，則在運(yùn)動(dòng)過程中，線段從開始運(yùn)動(dòng)到完

全通過線段的時(shí)間為（用含機(jī)的式子表示）.

-----------?--------------------?-------------?----->

AMCODNB

5.（2022秋?襄州區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)A,B,。是數(shù)軸上三點(diǎn)，。為原點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,BC=2,

AB=6.

（1）求點(diǎn)A,8對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)N分別同時(shí)從AC出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).P為

AM的中點(diǎn)，。在CN上，且CQ=』CN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（f>0）.

3

①求點(diǎn)尸，。對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含r的式子表示）；

②/為何值時(shí)OP=BQ.

I_______________________I_____|________]?

AOBC

6.（2022秋?梁子湖區(qū)期末）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2

倍，我們就稱點(diǎn)C是兇，為的好點(diǎn).例如，如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)8表示的數(shù)為2.表示數(shù)1

的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是［A,初的好點(diǎn).

知識(shí)運(yùn)用：如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.

（1）線段上存在一點(diǎn)是［M,N］的好點(diǎn)，則此點(diǎn)表示的數(shù)是；

（2）如圖3,A、8為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)8所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻

產(chǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f為何值時(shí)，點(diǎn)尸、A、B

中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

（3）在（2）條件下，若點(diǎn)尸到達(dá)A點(diǎn)后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P為［3,用的好點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段尸8的

長及此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù).

ADCB

11_________I________I________I________II.

-3-2-10123

（圖D

MN

IIIIIIII.

-3-2-101234

（圖2）

AP------------B

^20040

（圖3）

AP?------------B

^20040

（備用圖）

.4P4-------------B

__?__________?______________________?______

^20040

（備用圖）

7.（2022秋?武漢期末）已知線段AB=30c相

（1）如圖1,點(diǎn)P沿線段A8自點(diǎn)A向點(diǎn)8以2cmis的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿線段點(diǎn)8向點(diǎn)A以3c7Ms

的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，尸、。兩點(diǎn)相遇?

（2）如圖1,幾秒后，點(diǎn)P、。兩點(diǎn)相距10cm?

（3）如圖2,AO=4cm,PO=2cm,當(dāng)點(diǎn)P在A8的上方，且/尸。8=60°時(shí)，點(diǎn)尸繞著點(diǎn)。以30度/

秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)0沿直線助自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)尸、。兩點(diǎn)能

相遇，求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度.

8.（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B表示的數(shù)為40,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從原點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)N從點(diǎn)2出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速返回，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),

當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)8時(shí)，三點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)N之間的距離是單位.

（2）當(dāng)QN=8個(gè)單位時(shí)，求三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

（3）嘗試借助上面數(shù)學(xué)問題的解題經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)軸完成下面的實(shí)際問題：

碼頭C位于A,2兩碼頭之間，且知AC=20海里，AB=60海里，甲船從A碼頭順流駛向2碼頭，乙船

從C碼頭順流駛向B碼頭，丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭.已知甲船在靜水中的航

速為5海里/時(shí)，乙船在靜水中的航速為4海里/時(shí)，丙船在靜水中的航速為8海里/時(shí)，水流速度為2海

里/時(shí)，三船同時(shí)出發(fā)，每艘船都行駛到B碼頭停止.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，這三艘船

中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)甲船離B碼頭的距離；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

Q<N

A

9.(2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末)【概念與發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)點(diǎn)C在線段上，AC="AB時(shí)，我們稱〃為點(diǎn)C在線段A8上的“點(diǎn)值”,記作d(箓)=門

例如，點(diǎn)C是A8的中點(diǎn)時(shí)，即AC°~AB，則￡1盧)4；

2AB2

反之，當(dāng)■時(shí)，貝U有AC[AB-

ADZN

因此，我們可以這樣理解：“d(3￡)=n”與"AC=〃AB”具有相同的含義.

【理解與應(yīng)用】

(1)如圖，點(diǎn)C在線段AB上.若AC=3,AB=4,則不(絲")

'AB'

若儀的《噓

【拓展與延伸】

(2)已知線段AB=10c",點(diǎn)尸以1cMs的速度從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)。以3cMs的速度

從點(diǎn)8出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即按原速向點(diǎn)2方向返回.當(dāng)P,。其中一點(diǎn)先到達(dá)終

點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為單位：s).

①小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)2向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是個(gè)定值，求機(jī)的值;

②t為何值時(shí),

ACB

10.(2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若AC=〃BC("為大于1的正整數(shù))，則我們稱點(diǎn)

C是(B,A)的最強(qiáng)CP點(diǎn).例如，AB=10,AC=CD=DE=EB=2,貝!JAE=38E,稱E是(B,A)的

最強(qiáng)CP點(diǎn)；BD=2CD,則。是(C,B)的最強(qiáng)CP點(diǎn).

(1)點(diǎn)。在線段42上,若42=14,〃=4,點(diǎn)。是04,2)的最強(qiáng)CP點(diǎn)，則AC=.

(2)若48=14,C是(B,A)的最強(qiáng)C尸點(diǎn)，則AC=.(用〃的代數(shù)式表示)

(3)一直線上有兩點(diǎn)A,B,AB=30a?i,點(diǎn)C從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3c機(jī)的速度向A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A

時(shí)停止.點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5c機(jī)的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，，為多少時(shí)，點(diǎn)B,C,。恰好有一個(gè)點(diǎn)

是其余2個(gè)點(diǎn)的最強(qiáng)CP點(diǎn).(用”的代數(shù)式表示)

11.(2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)°,點(diǎn)8表示數(shù)6,且a、6滿足|a+2|+(6-8)2

=0.

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；

(2)若數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)M,N,點(diǎn)加以2個(gè)單位/秒從A向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以3個(gè)單位/秒從點(diǎn)3向左

運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒M,N相遇？

(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)M、N出發(fā)經(jīng)過多少秒，能使MA=3N。？

12.（2022秋?橋西區(qū)期末）如圖1,直線DE上有一點(diǎn)。，過點(diǎn)0在直線OE上方作射線OC,ZCOE=

140°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一條直角邊OA在射線上，另一邊在直

線。E上方，將直角三角板繞著點(diǎn)。按每秒20。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒.

（1）當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，OA恰好平分/C。。，求此時(shí)的度數(shù)；

（2）若射線OC的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線。A、OC、中的某

一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出f的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若在三角板開始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞。點(diǎn)以每秒25。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，從旋轉(zhuǎn)開始

多長時(shí)間，射線OC平分NBOD直接寫出/的值.（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）

圖1圖2

13.（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）已知/C。。在/AOB的內(nèi)部，ZA<?B=120°,/COO=30°.

（1）如圖1,求/AOO+NBOC的大?。?/p>

（2）如圖2,0M平分N80C,ON平分/AOD,求/MON的大??；

（3）如圖3,若N49C=30°,射線OC繞點(diǎn)。以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與射線08重合后,

再以每秒12°的速度繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)射線。。以每秒20°的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)射線

OD,0c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是/秒（0<fW19）,當(dāng)/COZ）=90°時(shí)，直接寫出，的值.

14.（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為7,BC=4,AB

16,動(dòng)點(diǎn)P、。分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以每秒

2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CQ=3CN.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為t（t>0）秒.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)2表示的數(shù)為

（2）當(dāng)f<6時(shí)，求A/N的長（用含f的式子表示）；

（3）/為何值時(shí)，原點(diǎn)。恰為線段P。的中點(diǎn).

????----->

A0BC

15.（2022秋?管城區(qū)校級(jí)期末）如圖1,。為直線。E上一點(diǎn)，過點(diǎn)。在直線OE上方作射線OC,ZEOC

=140°.將直角三角板A08（/。48=30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一條邊。4在射線上，另一

邊在直線。E上方，將直角三角板繞點(diǎn)。按每秒6。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒.

（1）如圖2,當(dāng)r=4時(shí)，NAOC=,/BOE=,ZBOE-NAOC=

（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊A8與射線相交時(shí)（如圖3）,試猜想/AOC與的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由;

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線。4、OC、中的某一條射線是另兩條射線所成夾

角的角平分線？若存在，請(qǐng)直接寫出/的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

16.(2022秋?泗陽縣校級(jí)期末)【感受新知】

如圖1,射線OC在NAO8在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：ZAOB.ZAOC^ZBOC,若其中一個(gè)角的度數(shù)

是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是NAOB的“和諧線”.[注：本題研究的角都是小于平角的角.]

(1)一個(gè)角的角平分線這個(gè)角的“和諧線”.(填是或不是)

(2)如圖1,60°,射線0c是/AOB的“和諧線"，求NAOC的度數(shù).

【運(yùn)用新知】

(3)如圖2,若NAOB=90°,射線從射線。4的位置開始，繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向以每秒15°的速

度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向以每秒7.5。的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射

線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(s),問：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直

線上時(shí)，求/的值.

【解決問題】

(4)在(3)的條件下，請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線ON是/20M的“和諧線”時(shí)f的值.

圖1圖2

17.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖1,平面上順時(shí)針排列射線。4,OB,OC,OD,ZBOC=90°,Z

在外部且為鈍角，ZAOB：ZCOD=6：7,射線。M,ON分別平分/AOC,（題目

中所出現(xiàn)的角均小于180°且大于0°）.

（1）若乙400=140。，ZAOM=,NCON=；

（2）6ZCON-ZAOM的值是否隨著的變化而變化？若不變，求出該定值；若要變，請(qǐng)說明理

由；

（3）在（1）的條件下，將NAOB繞點(diǎn)。以每秒2。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（OA,的對(duì)應(yīng)邊

分別是04,OB1）,若旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0</<180）,當(dāng)N40C+6°=/為0。時(shí)，求出，的值.

圖1備用圖1備用圖2

18.(2022秋?黃石港區(qū)期末)已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,點(diǎn)C在

點(diǎn)8右側(cè)，長度為2個(gè)單位的線段8C在數(shù)軸上移動(dòng).

(1)如圖1,當(dāng)線段在。、A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)恰好滿足線段AC=OB,求此時(shí)6的值；

(2)當(dāng)線段8c在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過程中，若存在AC-求此時(shí)滿足條件的b

2

值；

(3)當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿足關(guān)系式|AC-則此時(shí)的b的取值范圍

11

是.

19.(2022秋?仙游縣校級(jí)期末)己知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,其中b是最小的

正整數(shù)，a,c滿足|a+2|+(c-5)2=0.

(1)填空；a=,b=,c=.

(2)現(xiàn)將點(diǎn)A,點(diǎn)3和點(diǎn)。分別以每秒4個(gè)單位長度，1個(gè)單位長度和1個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同

時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①求經(jīng)過多長時(shí)間，A5的長度是5C長度的兩倍.

②定義，已知“，N為數(shù)軸上任意兩點(diǎn).將數(shù)軸沿線段MN的中點(diǎn)。進(jìn)行折疊，點(diǎn)M與點(diǎn)N剛好重合，

所以我們又稱線段MN的中點(diǎn)。為點(diǎn)M和點(diǎn)N的折點(diǎn).

試問：當(dāng)/為何值時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的折點(diǎn)？

--------■---------------->

O

?A

O

備用圖

20.（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）己知數(shù)軸上A,2兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b,且a,6滿足|a+9|+（t-6）2

=0.點(diǎn)尸沿?cái)?shù)軸從A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng).

⑴貝!Ia=,b—.

（2）若點(diǎn)尸到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)尸到點(diǎn)B距離的2倍，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

（3）若點(diǎn)。在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒后，從點(diǎn)8出發(fā)以3個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P,。兩點(diǎn)相

遇后，再同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)（速度不變）.試求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，P,。兩

點(diǎn)之間的距離為1?并求出此時(shí)Q點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

4-一

21.（2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,表示的數(shù)分別是-4、-2、3,請(qǐng)回答：

（1）若使C、8兩點(diǎn)的距離與A、8兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位；

（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)C

分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)f秒鐘過后：

①點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是、、（用含/的代數(shù)式表示）；

②若點(diǎn)5與點(diǎn)C之間的距離表示為力，點(diǎn)A與點(diǎn)2之間的距離表示為山.試問：力-d2的值是否隨著

時(shí)間r的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出力-而值.

ABC

-1---?---1?，，?,，一

-5-4-3-2-101234

22.(2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末)已知如圖，在數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為-10,-4,點(diǎn)A以

每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為/秒，解答下列問題：

(1)運(yùn)動(dòng)前線段的長為;運(yùn)動(dòng)1秒后線段A8的長為;

(2)求f為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；

(3)在上述運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某一時(shí)刻f,使得線段48的長為5,若存在，求f的值；若不存在，

請(qǐng)說明理由.

AB

_______________IIIIIIII?

-10-404

23.（2022秋?廣陽區(qū)期末）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：

（1）探究：

①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是.

②數(shù)軸上表示-1和-5的兩點(diǎn)之間的距離是.

③數(shù)軸上表示-3和4的兩點(diǎn)之間的距離是.

（2）歸納：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于.

（3）應(yīng)用：

①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，則|a+4|+|a-3|的值=.

②若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，且|a-1|=|。+3|,則。=.

③若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，|a-l|+|a+2|的最小值是.

④若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，且|a+3|+|a-5|>8,則有理數(shù)a的取值范圍是.

（4）拓展：

已知，如圖2,4、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20,8點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100.若當(dāng)電子螞蟻P

從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻。恰好從8點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的

速度向左運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度，并寫出此時(shí)點(diǎn)P所表示的

數(shù).

-5-4-3-2-1012345

圖1

AB

—1-----------------------1----?

-20100

圖2

24.(2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期末)已知6是最小的正整數(shù)，a,6滿足(c-5)2+\a+b\^0,且a,b,c分別對(duì)

應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C.

(1)請(qǐng)直接寫出a,b,c的值：a=,b=,c=.

(2)若點(diǎn)尸為一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P到

點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離的2倍？

(3)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位

長度的速度向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為2C，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為A艮假設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為fs,8C-A8的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

~~ABC~A

25.(2021秋?紅河州期末)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10,點(diǎn)N分別以每秒a個(gè)單位長度，每秒6個(gè)單位

長度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，a,b滿足|a-5|+(b-6)2=0.

(1)請(qǐng)直接與出a=，b—；

(2)如圖1,點(diǎn)〃從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)。出發(fā)

沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3點(diǎn)尸為線段ON的中點(diǎn)若求f的值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M■從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f時(shí)/運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的右

側(cè)，若此時(shí)以M,N,O,A為端點(diǎn)的所有線段的長度和為142,求此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).

OA

即

26.（2021秋?恩施市期末）如圖1,長方形042c的邊。4在數(shù)軸上，。為原點(diǎn)，長方形04BC的面積為

12,0c邊長為3.

（1）數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為.

（2）將長方形0ABe沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為。'A'B'C,移動(dòng)后的長方形。,4

B'C與原長方形0ABe重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形0nBe面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A'表示的數(shù)為.

②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA'=x.

i.當(dāng)S=4時(shí)，x=；

ii.。為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段。0'上，且，當(dāng)點(diǎn)。，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)

3

時(shí)，求x的值.

CBCC'BB'

01A0\O'AA'

圖1圖2

27.（2021秋?紫陽縣期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A,8兩點(diǎn)間

的距離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fG

>0）秒.

（1）數(shù)軸上點(diǎn)8表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是；

（2）動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)

產(chǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？

Bo-^-PA

>

06

28.(2022秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)期末)如圖1,點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線。C,使4BOC=120°,

將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一直角邊在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

(1)如圖2,將圖1中的三角形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一邊OM在/8OC的內(nèi)部，且恰好平分NBOC,

此時(shí)直線ON是否平分NAOC?請(qǐng)說明理由；

(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得ON在NAOC的內(nèi)部，探究與/NOC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。以每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線ON恰

好平分/AOC,此時(shí)三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒？

圖1圖2

29.（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，己知NAMN=90°,射線AP在/MAN內(nèi)部，點(diǎn)B在射線AN上，

在線段AB的延長線上截取BC=AB,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A的位置出發(fā)，沿射線AN的方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，射

線AQ從與射線AM重合的位置開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩者都停止運(yùn)動(dòng)）.設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為f秒，NAMQ的角度為a,線段C￡＞的長為/.且a,1,r的關(guān)系如下：1=2。-2t,a=mf.（/,m

的單位分別為C7"和。）

（1）若動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,求f的值；

（2）當(dāng)/以4尸=2/出雙時(shí)，

①若加=6,動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的位置，射線A。是哪個(gè)角的平分線？

②在AQ旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，射線AP也繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度是每秒7。，射線AP旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)射線

記為AP',若NP'40=18°,m，f均為正整數(shù)，求相，t的值.

備用圖備用圖

30.（2021秋?南涪區(qū)期末）如圖1,將兩塊直角三角板（一塊含有30°、60°角，另一塊含45°角）擺放

在直線MN上，三角板ODC繞點(diǎn)。以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)。。第一次與射線OM重合時(shí)三

角板ODC停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒.

（1）當(dāng)t=2s時(shí)，求/30C和NAOZ）的度數(shù);

（2）如圖2,若兩塊三角板同時(shí)旋轉(zhuǎn)，三角板0A8以每秒20°的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA第一

次與射線ON重合時(shí)三角板043立即停止轉(zhuǎn)動(dòng).

①用含t的代數(shù)式表示射線OA和射線0D重合前/BOC和NA。。的度數(shù);

②整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)滿足/8OC|=5°時(shí)，求出相應(yīng)的才的值.

31.（2021秋?盤州市期末）已知二項(xiàng)式-7，層-2中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a,多項(xiàng)式的次數(shù)為6,常數(shù)項(xiàng)

為c.且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C.

（2）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是工、

2

2、1（單位長度/秒），當(dāng)乙追上丙時(shí)，乙與甲相距多遠(yuǎn)？

4

（3）在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P,使P到A、B、C的距離之和等于10?若存在，請(qǐng)直接指出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的

數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

32.(2021秋?玄武區(qū)期末)如圖，直線/上依次有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,AB=16cm,8C=14a”.點(diǎn)M從點(diǎn)A

出發(fā)，沿直線/以每秒6c機(jī)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立即原速返回到點(diǎn)A；同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)8出

發(fā)，沿直線/以每秒2c優(yōu)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止.運(yùn)動(dòng)過程中，若為大于1

整數(shù))，則稱是是AB的“"分時(shí)刻”.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為相

(1)當(dāng)f=2時(shí)，MN是48的“分時(shí)刻”；

(2)若是AB的“8分時(shí)刻”，求t的值；

(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每一個(gè)不同的”的取值，符合條件的/的個(gè)數(shù)也在變化，請(qǐng)直接寫出f的個(gè)

數(shù)及對(duì)應(yīng)的〃的取值范圍.

ABC

33.(2021秋?文山市期末)已知線段A8=30c機(jī).

(1)如圖1,點(diǎn)P沿線段自點(diǎn)A向點(diǎn)8以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿線段BA自點(diǎn)8向點(diǎn)A以

3"?/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、。兩點(diǎn)相遇？

(2)幾秒后，點(diǎn)尸、。兩點(diǎn)相距l(xiāng)Ocni?

(3)如圖2,A0=P0=4CMJ,/POB=60°,現(xiàn)點(diǎn)尸繞著點(diǎn)。以30°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,

同時(shí)點(diǎn)Q沿直線8自8點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速

度.圖1圖2

34.（2022秋?荊門期末）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,且|a+4|+（b-12）2=0.動(dòng)點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒（f>0）.

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為

（用含f的式子表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1個(gè)

單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)尸，Q,〃同時(shí)出發(fā).

①當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)P、。兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等？

②式子mBQ-2Mp的值不隨時(shí)間t的變化而變化，求m的值.

」-----------------j

0

35.(2022秋?市中區(qū)期末)數(shù)軸上點(diǎn)A表示-12,點(diǎn)8表示12,點(diǎn)C表示24,如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)。和

點(diǎn)8處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩

點(diǎn)間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個(gè)單位長度.動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)A出

發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，過

點(diǎn)8后繼續(xù)以原來的速度向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)〃從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的

速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點(diǎn)。后繼續(xù)以原

來的速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)當(dāng)f=3秒時(shí)，求M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；

(2)當(dāng)V、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，立即以原速返回，從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄划?dāng)點(diǎn)N運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M、N立即停止運(yùn)動(dòng).是否存在某一時(shí)刻f使得M、。兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與

N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫出/的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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1224

36.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)-20,-8,16,有兩條動(dòng)

線段尸。和MN（點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)。的左邊，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），

PQ=2,MN=4,線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)

單位的速度從點(diǎn)A開始向右勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)。

回到點(diǎn)A時(shí)，線段尸。、MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段尸。和MN保持

長度不變）.

（1）當(dāng)f=20時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)。表示的數(shù)為.

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CQ=PAf時(shí)，求出點(diǎn)M表示的數(shù).

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)兩條線段有重合部分時(shí)，速度均變?yōu)樵瓉淼囊话?，?dāng)重合部分消失后，速度

恢復(fù)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段PQ和重合部分長度為1.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的t的值.

p,省Q）磔3N）.」.

-20-8016

37.（2022秋?臨縣期末）如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,其中點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)

分別是0,3,10,且0）=242.

（1）點(diǎn)D表示的數(shù)是;（直接寫出結(jié)果）

（2）線段AB以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿

數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒），當(dāng)兩條線段重疊部分是2個(gè)單位長度時(shí).

①求/的值；

②線段上是否存在一點(diǎn)P,滿足2O-B4=3PC?若存在，求出點(diǎn)P表示的數(shù)無；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

ABCD

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0310

38.(2022秋?拱墅區(qū)期末)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10,點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，AB=15.動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①用含t的代數(shù)式表示尸8的長度；

②若尸2=2M，求