人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末壓軸題?？碱}

一、解答題

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖正方形ABCD的頂點A,B坐標(biāo)分別為A（-l,O）,

3（3,0）,點E,尸坐標(biāo)分別為雙m,0）,F（3/M,0）,M-l<m<2,以所為邊作正方形

EFGH.設(shè)正方形EFGH與正方形ABCD重疊部分面積為S.

（1）①當(dāng)點尸與點8重合時，加的值為;②當(dāng)點尸與點A重合時，加的值為

（2）請用含加的式子表示S,并直接寫出加的取值范圍.

2.已知：如圖（1）直線AB、CD被直線M/V所截，Z1=Z2.

（1）求證：AB//CD；

（2）如圖（2）,點E在AB,C。之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接

PE、EQ,PF平分NBPE,QF平分NEQD,貝吐PEQ和NPFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請直接

寫出你的結(jié)論；

（3）如圖（3）,在（2）的條件下，過P點作PH〃EQ交CD于點H,連接PQ,若PQ平

分NEPH,NQPF：NEQF=1：5,求NP”Q的度數(shù).

3.如圖①，將一張長方形紙片沿EP對折，使落在4夕的位置；

（1）若/I的度數(shù)為。，試求N2的度數(shù)（用含。的代數(shù)式表示）；

(2)如圖②，再將紙片沿GH對折，使得8落在。D的位置.

①若EFUC'G,N1的度數(shù)為。，試求/3的度數(shù)(用含“的代數(shù)式表示)；

②若/3的度數(shù)比/I的度數(shù)大20。，試計算/I的度數(shù).

4.如圖1,B/1SIICD,NC=NA.

(1)求證：ADWBC；

(2)如圖2,若點E是在平行線AB,CO內(nèi)，A。右側(cè)的任意一點，探究NBAE,ZCDE,

NE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,若NC=90。，且點E在線段BC上，DF平分NEDC,射線DF在NEOC的內(nèi)

部，且交BC于點M,交AE延長線于點F,NAED+NAEC=180。，

①直接寫出NAE。與NFDC的數(shù)量關(guān)系：

②點P在射線DA上，且滿足NOEP=2NF,NDEA-NPEA=工ZDEB,補全圖形后，求

14

NEPD的度數(shù)

5.已知，ABIICO,點E為射線FG上一點.

(1)如圖1,若NE4F=25。，NEDG=45。，貝!UAEO=.

(2)如圖2,當(dāng)點E在FG延長線上時，此時C。與AE交于點H,則NAED、NEAF、

NEDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；

(3)如圖3,當(dāng)點E在FG延長線上時，DP平分NEDC,NAED=32。，NP=30。，求NEKD

的度數(shù).

6.如圖，直線ABII直線CD,線段EFIICD,連接BF、CF.

(1)求證：ZABF+NDCF=NBFC；

(2)連接BE、CE、BC,若BE平分NABC,BE±CE,求證：CE平分NBCD；

(3)在(2)的條件下，G為EF上一點，連接BG,若2BFC=ZBCF,ZFBG=2ZECF,

ZCBG=70°,求NFBE的度數(shù).

BB

B

上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？

仿照上面的方法，計算：

⑴-1%（-21+7》一4功

（2）I-2019-I+2018-+I-2017-1+2016-

I3；4I6；2

8.對任意一個三位數(shù)"，如果"滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個

數(shù)為"夢幻數(shù)"，將一個"夢幻數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三

數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為K"）,例如〃=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)

字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三

個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666+111=6,所以K（123）=6.

（1）計算：K（342）和K（658）；

（2）若x是"夢幻數(shù)"，說明：K（x）等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；

（3）若x,y都是"夢幻數(shù)"，且x+y=1000,猜想：K（x）+K（y）=,并說明你猜

想的正確性.

9.閱讀材料，回答問題：

（1）對于任意實數(shù)x,符號[司表示"不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[可

就是x,當(dāng)x不是整數(shù)時，區(qū)是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，如[3]=3,[-2]=-2,

[2.5]=2,[-1.5]=-2,則[3.4]=,[-5.7]=.

（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號線下沙延伸段開通運營，極大的方便了下沙江濱

居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費采用里程分段計價，起步價為2元/人次，最高價為8元

/人次，不足1元按1元計算，具體權(quán)費標(biāo)準(zhǔn)如下：

4公里以內(nèi)(含4公4-12公里以內(nèi)12-24公里以內(nèi)

里程范圍24公里以上

里)(含12公里)(含24公里)

收費標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元

①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費元，下沙江濱站到金

沙湖站里程是7.93公里，車費元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里,

車費元；

②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍(不考慮實際站點下車?yán)锍糖?/p>

況)？

10.數(shù)學(xué)中有很多的可逆的推理.如果10"=〃，那么利用可逆推理，已知n可求b的運

算,記為b=f(〃)，如IO?=100,

則2=/(100);104=10000,則4=/(10000).

①根據(jù)定義，填空：/(10)=,/(103)=.

②若有如下運算性質(zhì)：/(??)=/(加)+/(〃)，/[?)=/(〃)一“附.

根據(jù)運算性質(zhì)填空，填空：若/(2)=0.3010,貝。/(4)=；/(5)=

③下表中與數(shù)x對應(yīng)的Ax)有且只有兩個是錯誤的，請直接找出錯誤并改正.

X1.53568912T1

3。一b+c2a-ba-\-c1+，一b—c3—3a—3c4a-2b3—b—2c6a-3b

錯誤的式子是,;分別改為,—

11.閱讀下列解題過程：

為了求1+2+2?+23+...+25°的值,可設(shè)5=1+2+22+23+...+2$°,則

2S=2+22+23+24+...+251,所以得2S—S=25i—1,所以

S=251-1,BP：l+2+22+23+...+250=：251-l；

仿照以上方法計算：

(1)1+2+22+23+...+22019=.

232019

(2)計算：1+3+3+3+...+3

(3)計算：5101+5102+5103+...+5200

2a—b(aNb)

12.對于有理數(shù)。、b,定義了一種新運算"※"為：成^=2.八

a——bya<b

2

如：5刈=2x5-3=7,送3=1-尸3=-1.

(1)計算：①2X(-1)=；②(T)※(-3)=；

(2)若3※根=-l+3x是關(guān)于x的一元一次方程，且方程的解為x=2,求加的值;

（3）若A=—%3+4%2—X+1,8=-犬+6%2_%+2,且人派3=-3,求2尤^+2%的值.

13.如圖，在長方形Q4BC中，。為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為（。,0）,點。的

坐標(biāo)為（0,6）且“、6滿足性-12|=0,點8在第一象限內(nèi)，點尸從原點出發(fā)，以每

秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.

（1）點8的坐標(biāo)為；當(dāng)點尸移動5秒時，點P的坐標(biāo)為；

（2）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點尸移動的時間；

（3）在O-C-3的線路移動過程中，是否存在點尸使的面積是20,若存在直接寫

出點尸移動的時間；若不存在，請說明理由.

14.如圖1,MNWPQ,點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線/WMPQ之間.

（1）求證：NCAB=NMCA+NPBA;

（2）如圖2,CDIIAB,點E在PQ上，NECN=ZCAB,求證：NMCA=NDCE；

（3）如圖3,BF平分NABP,CG平分NACN,AFWCG.若NCAB=60。，求NAFB的度數(shù).

15.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）,C（b,2）,且滿足（a+2/+其1=。，

過C作CB_Lx軸于B,

（1）求a,b的值；

（2）在y軸上是否存在點P,使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點P坐標(biāo),

若不存在，試說明理由.

（3）若過B作BDIIAC交y軸于D,且AE,DE分別平分NCAB,ZODB,如圖2,圖3,

①求：ZCAB+ZODB的度數(shù)；

②求：ZAED的度數(shù).

定義：A,B,C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是它到點8的時距離的〃為大

于工的常數(shù)）倍，則稱點C是（A3）的〃倍點，且當(dāng)C是（A3）的"倍點或（民A）的〃倍點

時，我們也稱C是A和8兩點的〃倍點.例如，在圖1中，點C是（A3）的2倍點，但點

C不是（氏A）的2倍點.

1^2-1012r-3-2-1012345

圖1圖2

（1）特值嘗試.

①若〃=2,圖1中，點是（AC）的2倍點.（填A(yù)或8）

②若〃=3,如圖2,M,N為數(shù)軸上兩個點，點M表示的數(shù)是-2,點N表示的數(shù)是4,

數(shù)表示的點是（M,N）的3倍點.

（2）周密思考：

圖2中，一動點尸從N出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動t秒，若P恰好是M

和N兩點的〃倍點，求所有符合條件的f的值.（用含〃的式子表示）

（3）拓展應(yīng)用

數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于"可視距離若（2）中滿足

條件的M和N兩點的所有"倍點尸均處于點N的"可視距離"內(nèi)，請直接寫出〃的取值范

圍.（不必寫出解答過程）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。各頂點的坐標(biāo)分別為A（0,3）,B（-LO）,

C（4,0）,￡）（5,3）,現(xiàn)將四邊形經(jīng)過平移后得到四邊形AM。。，點5的對應(yīng)點9

的坐標(biāo)為。，1）.

（1）請直接寫點4、C'、。的坐標(biāo);

(2)求四邊形ABCD與四邊形A'3'C'。重疊部分的面積;

(3)在＞軸上是否存在一點連接MB、MC,使5AMe=S四邊形Ms，若存在這樣一

點，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

18.問題情境：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點A(xi,yi)和點B(x2,丫2),小明在學(xué)習(xí)中發(fā)

現(xiàn)，若X1=X2,貝IjABUy軸，且線段A8的長度為|yi-網(wǎng)；若yi=V2,貝ijABIIx軸，且線

段AB的長度為IX1-X2卜

(應(yīng)用)：

(1)若點A(-1,1)、8(2,1),貝IjABIIx軸，AB的長度為.

(2)若點C(l,0),且CDIIy軸，且8=2,則點。的坐標(biāo)為.

(拓展)：

我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點M(X!,yi),N(X2,y2)之間的折線距

離為d(M,N)=|xi-x2|+|yi-y2|；例如:圖1中，點M(-1,1)與點N(1,-2)

之間的折線距離為d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.

(1)如圖1,己知E(2,0),若F(-1,-2),則d(E,F)；

(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,貝Ut=.

(3)如圖3,已知P(3,3),點Q在x軸上，且三角形。PQ的面積為3,則d(P,Q)

19.如圖，Ntz和々的度數(shù)滿足方程組/二，ACDHEF,AC±AE.

\3Za-Zp=20°

(1)用解方程的方法求Na和"的度數(shù)；

(2)求NC的度數(shù).

20.如圖，CDHEF,AE1是NC鉆的平分線，Na和4的度數(shù)滿足方程組

j2Na+N/=250。……(1)

[3Za-Zj3=100°……(2)'

I)

(l)求Na和“的度數(shù)；

(2)求證：ABI/CD.

(3)求NC的度數(shù).

21.李師傅要給一塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷

磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A

款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回

答以下問題：

Q

*寬

4款正方形瓷磚8款長方形謊痔

⑴分別求出每款瓷磚的單價.

(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了

多少塊？

⑶李師傅打算按如下設(shè)計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14

塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為米(直接寫出答案).

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為8點的坐

12Hz+〃=20

標(biāo)為（-",0）,其中是二元一次方程組一的解，過點A作X軸的平行線交y軸

[m-n=-2

于點C.

yjk

c----------C----------JC--------

~BO\^~BO\O\

（1）求點A3的坐標(biāo)；

（2）動點尸從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿射線80的方向運動，連接PC,

設(shè)點尸的運動時間為/秒，三角形OPC的面積為S（SwO）,請用含f的式子表示S（不用寫

出相應(yīng)的才的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，在動點尸從點8出發(fā)的同時，動點。從點C出發(fā)以每秒1個單位長

度的速度沿線段C4的方向運動.過點。作直線PC的垂線，點G為垂足；過點。作直線

PC的垂線，點//為垂足.當(dāng)OG=2Q8時，求t的值.

23.如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點，Q為正方形ABCD邊上的一個

動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿A->3-運動，最終到達點D,若點

Q運動時間為x秒.

-3

（1）當(dāng)犬=1時，SAAQE=_—平方厘米；當(dāng).萬時,鼠峻=_—平方厘米；

（2）在點Q的運動路線上，當(dāng)點Q與點E相距的路程不超過!厘米時，求x的取值范

圍；

（3）若AAQE的面積為:平方厘米，直接寫出x值.

4_____________D

Q

E

---------------------------i-

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AQ,0）,3（0,b）兩點，且a、b滿足

j2a+8+4+（a+23-l）2=0點C（〃0）在射線AO上（不與原點重合）.將線段AB平移到

DC,點D與點A對應(yīng)，點C與點B對應(yīng)，連接BC,直線AD交y軸于點E.請回答下列問

題：

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)三角形ABC面積為%Bc，若4<5小"7,求m的取值范圍；

（3）設(shè)NBCA=a,ZAEB=/3,請給出名夕，滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.

25.對于實數(shù)X,若元+1,則符合條件的。中最大的正數(shù)為X的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)

數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4.

（1）1的內(nèi)數(shù)是，20的內(nèi)數(shù)是,6的內(nèi)數(shù)是；

（2）若3是X的內(nèi)數(shù)，求X的取值范圍；

（3）一動點從原點出發(fā)，以3個單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進，經(jīng)過f秒后，動

點經(jīng)過的格點（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）中能圍成的最大實心正方形的格點數(shù)（包括正

方形邊界與內(nèi)部的格點）為〃，例如當(dāng)t=l時，九=4,如圖2①......；當(dāng)，=4時，n=9,

如圖2②，③；......

①用〃表示f的內(nèi)數(shù)；

②當(dāng)/的內(nèi)數(shù)為9時，符合條件的最大實心正方形有多少個，在這些實心正方形的格點

中，直接寫出離原點最遠的格點的坐標(biāo).（若有多點并列最遠，全部寫出）

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.點A,8,P不在同一條直線上.對于點P和線段AB給出

如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段上，則稱點P為線段

AB的內(nèi)垂點.若垂足Q滿足IAQ-BQI最小，則稱點P為線段AB的最佳內(nèi)垂點.已知點A

（-2,1）,B（1,1）,C（-4,3）.

y八

io-

9-

-rB

-\n-

-；6

I

V.T-T&

1'c:.4

r--■

J-..4..k*■w.A■)

」8二716,5&,3,2」1->

78X

(1)在點Pi(2,3)、P2(-5,0)、P3(-1,-2),P4(-1,4)中，線段AB的內(nèi)

垂點為;

(2)點M是線段AB的最佳內(nèi)垂點且到線段AB的距離是2,則點M的坐標(biāo)為；

(3)點N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點，則點/V的縱坐標(biāo)”的取值范圍是；

(4)已知點D(m,0),E(m+4,0),F(2m,3).若線段C尸上存在線段OE的最佳

內(nèi)垂點，求m的取值范圍.

27.閱讀下列材料：

問題：已知x-y=2,且x>l,y<0

解：x-y=2.：.x=y+2,

又x>l.1y+2>l

y>-1

又,?,y<。

-l<y<0①

-l+2<y+2<0+2

即l<x<2(2)

①+②得-l+l<x+y<0+2

x+y的取值范圍是0<x+y<2

請按照上述方法，完成下列問題：

(1)己知x-y=3,且x>-Ly<0,則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；

(2)已知x-y=a,且x<-b,y>2b,根據(jù)上述做法得到-2<3x-y<10,求a、b的值.

28.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點8的坐標(biāo)是(-6,0),點A在>軸的正半軸上，AAOB的

面積等于18.

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）如圖，點尸從點。出發(fā)，沿y軸正方向運動，點尸運動至點A停止，同時點。從5點

出發(fā)，沿工軸正方向運動，點。運動至點。停止，點尸、點。的速度都為每秒1個單位，

設(shè)運動時間為/秒，△QBP的面積為S,求用含t的式子表示S,并直接寫出f的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過A點作連接3尸并延長3尸交AD于E,連接EQ交

P0于點F,若AE=3,求7值及點尸的坐標(biāo).

29.我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸

河堤的情況.如圖1,燈A光射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至4V便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至AM,如此

循環(huán)燈8光射線自3P順時針旋轉(zhuǎn)至8Q便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至3尸，如此循環(huán).兩燈交叉照

射且不間斷巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是。度/秒，燈8轉(zhuǎn)動的速度是6度/秒，且“，6滿足

（a-4b）2+（a+b-5）2=0.若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即P。//腦V,且

ZBAN=60°.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

（2）若燈B的光射線先轉(zhuǎn)動24秒，燈A的光射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈8的光射線到達

之前，燈A轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光射線互相平行？

（3）如圖2,若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動照射，在燈A的光射線到達AN之前，若兩燈射出的光

射線交于點C,過點C作CDLAC交尸。于點則在轉(zhuǎn)動的過程中，44c與NBCD間

的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出各角的

取值范圍.

/、\ax+by（x>y）

30.對X,y定義一種新的運算A,規(guī)定：A'（其中。6工0）,

\ay+bx^x<y）

（1）若已知b=-2,貝IJA（4,3）=.

（2）已知A（l」）=3,A（—l,2）=0.求，，b的值；

(3)在(2)間的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)。的不等式組恰好有2個整數(shù)

解，求加的取值范圍.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、解答題

-2m2+6m(1<m<2)

I4m21--<m<0|

1.(1)(1)1；(2)—；(2)S=<(3).

34根之(0<m<1)

-2m2-2m^-l<m<

【分析】

(1)①②根據(jù)點F的坐標(biāo)構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)分四種情形：①如圖1中，當(dāng)l?m42時，重疊部分是四邊形BEGN.②如圖2中，

當(dāng)0<m<l時，重疊部分是正方形EFGH.③如圖3中，-l<m<-g時，重疊部分是矩形

AEHN.④如圖4中，當(dāng)-；Wm<0時，重疊部分是正方形EFGH.分別求解即可解決問

題.

【詳解】

解:(1)①當(dāng)點F與點B重合時，由題意3m=3,

/.m=l.

②當(dāng)點F與點A重合時，由題意3m=-l,

1

/.m=—，

3

故答案為1,--?

(2)①當(dāng)時，如圖1.

BE=3—m,HE=EF=3m—m=2m.

S=BE-HE=2m(3-mj=-2n^+6m.

EF=3m—m=2m.

S=￡F2=(2m)2=4/n2.

③當(dāng)一1V機＜—；時，如圖3.

AE==m+\,HE=EF=m-3m=-2m.

S=AE-HE=-2m(m+1)=-2m2-2m

H

圖3

④當(dāng)-g4加＜0時，如圖4.

EF=m—3m=2m.

S=EF2=(-2m)2=4m2.

八T

GH

圖4

綜上,

-2m2+6m(1<m<2)

4m2|--<???<0]

S=I3)

4m2(0<7〃<1)

-2m2-2m^-l<m<—g]

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

2.(1)見解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30°

【分析】

(1)首先證明N1=N3,易證得A3〃CO；

(2)如圖2中，NPEQ+2NPFQ=360。.作EH〃A8.理由平行線的性質(zhì)即可證明；

(3)如圖3中，設(shè)NQPF=y,NPHQ=x.NEPQ=z,則NEQF=NFQH=5y,想辦法構(gòu)建

方程即可解決問題；

【詳解】

(1)如圖1中，

Z2=N3,Z1=N2,

/.Z1=Z3,

AB//CD.

(2)結(jié)論：如圖2中，NPEQ+2NPFQ=360。.

理由：作EH"AB.

B

CL&D

N(2)

AB//CD,EH//AB,

：.EH//CD,

：.Z1=Z2,Z3=Z4,

/.Z2+Z3=N1+Z4,

/.ZPEQ=N1+Z4,

同法可證：NPFQ=NBPF+NFQD,

■：ZBPE=2NBPF,ZEQD=2NFQD,Z1+ZBPE=180°,Z4+ZEQD=180°,

Z1+Z4+ZEQD+NBPE=2x180°,

即NPEQ+2(NFQD+NBPF)=360°,

/.ZPEQ+2NPFQ=360°.

(3)如圖3中，設(shè)NQPF=y,ZPHQ=x.ZEPQ=z,則NEQF=NFQ”=5y,

EQ//PH,

：.ZEQC=NPHQ=x,

/.x+10y=180°,

,/AB//CD,

：.ZBPH=NPHQ=x,

PF平分NBPE,

：.ZEPQ+NFPQ=NFPH+NBPH,

/.ZFPH=y+z-x,

PQ平分NEPH,

/.Z=y+y+z-x,

??x=2y,

/.12y=180°,

y=15。，

:x=30°,

ZPHQ=30°.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識.（2）中能正確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.（1）90°-1?；（2）①45。++；（2）50°

【分析】

⑴由平行線的性質(zhì)得到N4=N3/C=。，由折疊的性質(zhì)可知，N2=NBFE,再根據(jù)平角的

定義求解即可；

11

⑵①由（1）知，NBFE=90。-根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZBFE=NCGB=90。-/。，

再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；

②由（1）知，NBFE=NEEB'=90°N1,由3/_LC'G可知：

ZB'FC+ZFGC'=90°,再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400-2Z1=9O°,即可求解.

【詳解】

解：（1）如圖,由題意可知AE/AB'P,

「?Nl=N4=a,

,/AD//BCf

/.N4=NB'FC=a,

=180°-af

由折疊可知/2=/3尸石=工/8上8'=90。一工。.

22

(2)①由題(1)可知ZBFE=9()o-ga,

EFHC'G,

ZBFE=ZC'GB=90°--a,

2

再由折疊可知：

Z3+ZHGC=180o-ZC,GB=180°-^90°-1a'|=90o+1a,

Z3=ZHGC=45°+-<7；

4

②由3/_LC'G可知：ZB'FC+ZFGC'=90°,

由（1）知ZBFE=90。一工21,

2

AB'FC=180°-2ZBFE=180°-2190°-gNl]=N1,

又???/3的度數(shù)比Z1的度數(shù)大20。，

/3=/1+20。,

NFGC=180。-2Z3=180°-2（Z1+20°）=140°-2Z1,

ZB'FC+ZFGC'=Z1+1400一2/1=90°,

.-.Zl=50o.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記"兩直線平行，同位角相等"、

"兩直線平行，內(nèi)錯角相等"及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（1）見解析；（2）4BAE+NCDE=NAED,證明見解析；（3）①NAED-NFDC=45°,

理由見解析；②50°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；

（2）過點E作EFIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得ABIICDIIEF,然后由兩直線平行內(nèi)錯角相等

可得結(jié)論；

（3）①根據(jù)NAED+NAEC=180°,ZAED+ADEC+Z.AEB=180°,OF平分NEOC,可得出

2ZAED+（90°-2ZFDC）=180°,即可導(dǎo)出角的關(guān)系；

②先根據(jù)NAED=NF+NFOE,NAED-NFOC=45°得出NOEP=2NF=90",再根據(jù)NDEA-

ZPE4=—ZDEB,求出NAED=50°,即可得出NEPD的度數(shù).

14

【詳解】

解：（1）證明：ABWCD,

：.ZA+Z,D=180",

,/ZC=NA,

：.ZC+Z0=180°,

ADWBC-,

（2）NBAE+NCDE=NAED,理由如下：

如圖2,過點E作EFIIEB,

B

圖2

ABWCD

/.ABWCDWEF

/.ZBAE=NAEF,ZCDE=/DEF

即NFEA+AFED=NCDE+NBAE

/.ZBAE+NCDE=ZAED；

(3)①NAED-NFDC=45。；

,/ZAED+NAEC=180°,ZAED+NDEC+NAEB=180°f

：.ZAEC=NDEC+NAEB,

/.ZAED=NAEB,

,/DF平分NEDC

NDEENFDC

：.ZDEC=90°-2ZFDC,

：.2ZAED+(90°-2ZFDC)=180°,

/.ZAED叱FDC=45°,

故答案為：zAED-乙FDC=45。；

②如圖3,

圖3

,/ZAED=NF+NFDE,ZAED-乙FDC=45°,

/.ZF=45°,

/.ZDEP=2ZF=90°,

55

,/ZDEA-NPEA=——NDEB=-NDEA,

147

ZPEA=-^AED,

7

9

ZDEP=ZPEA+AAED=-^AED=90°,

7

ZAED=70°,

■：ZAED+AAEC=180°,

：.ZDEC+2NAED=180°,

ZDEC=40°,

ADWBC,

：.ZADE=ZD￡C=40°,

在會POE中,ZEPD=1800-ZDEP-NAED=50°,

即NEPD=50°.

【點睛】

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知

識點是解題的關(guān)鍵.

5.(1)70°；(2)ZEAF=ZAED+ZEDG,證明見解析；(3)122°

【分析】

(1)過工作族//四,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NE4F=ZA￡"=25。，ZEAG=ZDEH=45°,

即可求得

(2)過過E作EM//A3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到"4^=180。-44￡方，

AEDG+ZAED=1800-MEH,BPZ.EAF=ZAED+ZEDG；

(3)設(shè)N￡4/=x,則4AE=3x,通過三角形內(nèi)角和得到ZEDK=x_2。，由角平分線定義及

AB//CD得到3x=32。+2x-4°,求出x的值再通過三角形內(nèi)角和求ZEKD.

【詳解】

解：(1)過E作EF〃AB,

-.■ABHCD,

:.EF//CD,

:.ZEAF=ZAEH=25°,ZEAG=ZDEH=45°,

ZAED=ZAEH+ZDEH=70°,

故答案為:70°；

圖1

(2)NEAF=ZAED+NEDG.

理由如下：

過E作EM//AB,

-.?AB//CD,

:.EM//CD,

ZEAF+ZMEH=180°,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

ZEAF=180°-ZMEH,ZEDG+ZAED=180O-MEH,

/.ZEAF=ZAED+NEDG；

圖2

（3）\-ZEAP:ZBAP=l:2,

設(shè)NE4P=x,貝!J44E=3元，

?.?ZAED-ZP=32°-30°=2°,ZDKE=ZAKP,

X?/ZEDK+ZDKE+ADEK=180°,AKAP+AKPA+ZAKP=l^0,

:.ZEDK=AEAP-T=x-T,

,.DP平分NEDC,

/.ZCDE=2ZEDK=2x-4°,

?：ABHCD,

ZEHC=ZEAF=ZAED+NEDG,

即3%=32。+2%-4。，解得尤=28。，

ZEDK=2S°-2°=26°,

/.ZEKD=180°-26°-32°=122°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

6.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ZFBE=35°.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABF=NBFE,ZDCF=NEFC,進而解答即可;

（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；

（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可.

【詳解】

證明：（1）ABWCD,EFWCD,

/.ABWEF,

：.ZABF=NBFE,

,/EFWCD,

/.ZDCF=NEFC,

：.ZBFC=NBFE+NEFC=N4BF+NDCF；

（2）???BELEC,

ZBEC=9Q°,

：.ZEBC+NBCE=90°,

由(1)可得：NBFC=NABE+NECD=90°,

/.ZABE+ZECD=NEBC+NBCE,

,/BE平分NABC,

/.ZABE=NEBC,

：.ZECD=NBCE,

CE平分NBCD；

(3)設(shè)NBCE=B，ZECF=y,

,/CE平分NBCD,

/.ZDCE=NBCE=B，

/.ZDCF=NDCE-ZECF=^-y,

/.ZEFC=B-v，

,/ZBFC=NBCF,

：.ZBFC=NBCE+NECF=y+B，

/.ZABF=NBFE=2y,

,/ZFBG=2NECF,

/.ZFBG=2y,

/.ZABE+NDCE=NBEC=90°,

/.ZABE=90°-p,

/.ZGBE=4ABE-ZABF-ZFBG=9Q0-p-2y-2y,

BE平分NABC,

：.ZCBE=NABE=90°-P，

/.ZCBG=NCBE+NGBE,

/.70°=90°-p+90°-p-2y-2y,

整理得：2Y+P=55°,

??.ZFBE=NFBG+NGBE=2丫+90°-p-2y-2y=90o-(2y+P)=35°.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

7.(1)--(2)-2-

44

【分析】

（1）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答;

（2）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答.

【詳解】

<115

=(-1-2+7-4)+-------------1—

(4362

1

4

(2351

(2)=(-2019+2018-2017+2016)+-

【點睛】

此題考察新計算方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)例子即可仿照計算.

8.(1)K(342)=9,K(658)=19；(2)見解析;(3)28

【分析】

(1)根據(jù)K的定義，可以直接計算得出；

(2)設(shè)了=五，得到新的三個數(shù)分別是：布，滋，嬴，這三個新三位數(shù)的和為

100(a+6+c)+10(o+6+c)+(a+Z?+c)=ni(o+6+c),可以得至(］：K(x)=a+b+c-

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,猜想：K(x)+K(y)=28.

【詳解】

解：⑴已知〃=342,所以新的三個數(shù)分別是：324,243,432,

這三個新三位數(shù)的和為324+243+342=999,

K(342)=9；

同樣”=658,所以新的三個數(shù)分別是：685,568,856,

這三個新三位數(shù)的和為685+568+856=2109,

2^(658)=19.

(2)設(shè)x=abc，得到新的三個數(shù)分別是：acb,cba,bac>

這三個新三位數(shù)的和為100(a+b+c)+10(a+6+c)+(。+6+c)=111(。+6+c),

可得到：K(x)=a+b+c,即K(x)等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和.

(3)設(shè)x="c,y=〃2町(,由(2)的結(jié)論可以得到：

K(x)+K(y)=(a+Z?+c)+(m+n+P),

,,,x+y=1000,

100(。+777)+10(/?+〃)+(c+p)=1000,

根據(jù)三位數(shù)的特點，可知必然有：

c+p=10,b+n=9,a+m=9,

K(尤)+K(y)={a+b+c)+(jn+n+p)=28,

故答案是：28.

【點睛】

此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0,解題的關(guān)鍵是：結(jié)

合新定義，可以計算出問題的解，注意把握每個數(shù)字都會出現(xiàn)一次的特點，區(qū)別數(shù)字與多

為數(shù)的不同.

9.(1)3；-6；(2)①2；3；6.②這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍

為：大于24公里小于等于32公里.

【分析】

(1)根據(jù)題意，確定實數(shù)左側(cè)第一個整數(shù)點所對應(yīng)的數(shù)即得；

(2)①根據(jù)表格確定乘坐里程的對應(yīng)段，然后將乘坐里程分段計費并累加即得；

②根據(jù)表格將每段的費用從左至右依次累加直至費用為7元，進而確定7元乘坐的具體里

程即得.

【詳解】

(1)3<3.4<4

/.[3,4]=3

-6<-5.7v-5

/.[-5.7]=-6

故答案為：3；-6.

(2)①；3.07<4

.3.07公里需要2元

4<7.93<12

,7.93公里所需費用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元

二7.93公里所需費用為：2+1=3(元)

12<19.17<24

，19.17公里所需費用分為三段計費即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至

19.17公里2元；

,19.17公里所需費用為：2+2+2=6(元)

故答案為：2；3；6.

②由題意得：乘坐24公里所需費用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里

至24公里2元；

二乘坐24公里所需費用為：2+2+2=6(元)

???由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里

二7元可以乘坐的地鐵最大里程為：24+8=32(公里)

,這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于24公里小于等于32公里

答：這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于24公里小于等于32公里.

【點睛】

本題是閱讀材料題，考查了實數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中

深層次含義是解題關(guān)鍵.

10.①1,3；@0.6020；0.6990；③f(1.5),f(12)；f(1.5)=3a-b+c-Lf(12)=2-b-

2c.

【分析】

①根據(jù)定義可得：/(10b)=b,即可求得結(jié)論；

②根據(jù)運算性質(zhì)：f(mn)=f(m)+/(n),/(—)=/(n)-/(m)進行計算；

m

③通過9=32,27=33,可以判斷了(3)是否正確，同樣依據(jù)5=],假設(shè)/(5)正確，可以

求得了(2)的值，即可通過/(8),/(12)作出判斷.

【詳解】

解：①根據(jù)定義知：/(10fc)=b,

■■.f(10)=1,

f(103)=3.

故答案為：1,3.

②根據(jù)運算性質(zhì),得：f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=2f(2)=0.3010x2=0.6020,

/(5)=/(日)=/(10)-f(2)=1-0.3010=0.6990.

故答案為：0.6020；0.6990.

③若/(3)Qi-b,貝I]/(9)=2f(3)x4a-2b,

f(27)=3/(3)76a-3b,

從而表中有三個對應(yīng)的/(x)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，

f(3)=2a-b；

若/(5)WQ+c,貝Ij/(2)=1-/(5)^1-a-c,

：.f(8)=3/(2)*3-3a-3c,

f(6)=/(3)+/(2)^1+a-b-c,

表中也有三個對應(yīng)的/(x)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，

f(5)=a+c,

；?表中只有/(1.5)和/(12)的對應(yīng)值是錯誤的，應(yīng)改正為：

3

f(1.5)=/(—)=f(3)-f(2)=(2a-b)-(1-a-c)=3a-b+c-l,

/(12)=f()-2f(6)-/(3)=2(1+a-b-c)-(2a-b)=2-￡>-2c.

9=32,27=33,

：.f(9)=2f(3)=2(2a-b)=4a-2b,f(27)=3/(3)=3(2a-b)=6a-3b.

【點睛】

本題考查了幕的應(yīng)用，新定義運算等，解題的關(guān)鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它

們轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的運算.

o2020_-1zr201_^101

11.(1)22020-1;(2)-——；(3).

24

【分析】

仿照閱讀材料中的方法求出所求即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)1+2+2?+2^+...+25。=251-1

得：1+2+22+23+...+22019=22020-1

(2)設(shè)S