山東省濟寧市任城區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）

88

A.y=xB.y=Ax-1C.y=——D.y=—

,xx

2.在△ABC中，ZABC=90°,AB=3,5c=4,則tanA的值為（）

44「33

5354

3.二次函數(shù)y=—（x+l『+2圖象的頂點所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如果二次函數(shù)丁=必+法+。配方后為y=（x—2『+1,那么6,c的值分別為（）

AT,5B.4,3CT,3D.4,5

5.已知點4（—2,乂）、6（—1,%）、C（3,%）都在反比例函數(shù)'=±的圖象上，則X、為、％的大小關(guān)系

X

是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<為

6.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點,△ABC的頂點都在格點上，則圖中NABC

的正切值是（）

口2百D好

A.2D.------------

55

7.已知一個二次函數(shù)y^ax2+6x+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表,

則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

???-4-2035???

y???-24—80-3-15???

A.圖象的開口向上B.當(dāng)x>0時，y的值隨x的值增大而增大

C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).圖象的對稱軸是直線x=l

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。是坐標(biāo)原點，點4（4,2）在函數(shù)y=±（后>0,尤>0）的圖象上.將

直線。4沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點3,與函數(shù)丁=七（左>0,x>0）的圖象交于點

X

C.若3C=若，則點3的坐標(biāo)是（）

A.（0,V5）B.（0,3）C.（0,4）D,（0,275）

9.在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房。的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為

30°,再往樓的方向前進50米至8處，測得仰角為60。，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）

（）

A.25j§■米B.25米C.25夜米D.50米

10.二次函數(shù)y=?2+Z?x+c（。/0）的部分圖像如圖所示，對稱軸為直線x=-l,則下列結(jié)論中：①

A

—>0@anr+bm<a-b（加為任意實數(shù)）③3a+c<l④若〃（冷?。?、N伍,y）是拋物線上不

同的兩個點，則石+々<-3.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.已知點P（2,〃）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則n=.

12.社團活動課上，九年級學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，他們在3處測得旗桿頂部A的仰角為60°,

BC=6m,則旗桿AC的高度為m.

A

13.將拋物線y=d+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=以2+法+3與x與相交于點A,B,點5的坐標(biāo)為（3,0）,

若點。（2,3）在拋物線上，則A3的長為.

43

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB為菱形，tanZAOC=-且點A落在反比例函數(shù)y二—

3fx

上，點8落在反比例函數(shù)丁=幺（左w0）上，則左=.

16.對于一個二次函數(shù)y=。（%-wJ+左（〃。0）中存在一點P（x',y'）,使得％'-根=）/一左W0,則稱

2卜'—制為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線y=—gf+gx+3“開口大小”為.

三、解答題：本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（4分）計算：cos60°-tan300+sin30°.

18.（6分）如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流/實現(xiàn)燈光亮度的變化，電流

/（A）與電阻火（。）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示點坐標(biāo)（50,4.4）.

（1）求/與R之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）求/>2時，對應(yīng)的R的取值范圍.

19.（7分）如圖，一艘海輪位于燈塔。的北偏東37。方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行

一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向上的3處.這時，3處距離A處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

20.（7分）如圖，已知二次函數(shù)丁=f+法+°圖象經(jīng)過點4（1,-2）和5（0,-5）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點坐標(biāo).

（2）當(dāng)2時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=±（左w0）的圖象交于A、B

（1）求左的值及點3的坐標(biāo).

（2）點P是線段A3上一點，點M在直線08上運動，當(dāng)S^BPO=LSOB。時，求9的最小值.

22.（10分）學(xué)校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長42m,籬笆長80m.

設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊為y米，圍成的矩形面積為Scm?.

(2)圍成的矩形花圃面積能否為750cm2,若能，求出x的值.

(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值.

23.（10分）16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖.火箭第一級運行

路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行.某科技小組

運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程.如圖2,以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建

1

立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線丁=。必0+%和直線y=—5%+6其中，當(dāng)火箭運行的水平距離為

9km時，自動引發(fā)火箭的第二級.

（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km.

①直接寫出a,6的值；

②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km,求這兩個位置之間的距離.

（2）直接寫出。滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測

初四數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.）

1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.A10.B

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.512.6A/313.y=（x+l）2—314.415.816.4

三、解答題（本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（4分）匕8

18.（6分）

（1）解：根據(jù)題意可設(shè)/=x,

R

k

點（50,4.4）在函數(shù)/=元的圖象上,

k

—=4.4,解得上=220,

50

電流/（A）與電阻火（。）之間的函數(shù)表達(dá)式為/=」；

R

220

（2）當(dāng)/=2時，2=,，.,.R=n0,

R

由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)/隨R的增大而減小,

二當(dāng)/＞2時，0＜尺＜110

19.（7分）解：過P作

在RtZVlPC中，ZA=37°,AP=100海里，

PC=APsinA=100xsin37°?lOOx0.6=60（海里）,

AC=AP-cos37°=100x0.8=80（海里），

在Rt^PBC中，ZB=45°,

,-.BC=PC=60（海里），

.-.AB=AC+BC=80+60=140（海里），

答：3處距離A處有140海里.

20.（7分）（1）y=x2+2x-5,頂點坐標(biāo)為（一1,-6）；

（2）-3<^<1

21.（8分）解：直線y=x+2與反比例函數(shù)y=A（左/0）的圖象交于A、5兩點,

X

點A的橫坐標(biāo)為1.

yA=l+2=3,/.A（l,3）,

3

.?.左=1x3=3,.?.反比例函數(shù)為：y=—；

x

y=x+2r4「1

口x=-3x-1/、

\3，斛倚：\3,—1）；

y=—[y=-iU=3

⑵解：S^BPO=^ABO,..BP=AP,

4（1,3）,

OA=jF+32=M=OB,

:.OP±AB,

OP=Vl2+12=42,PB=J（質(zhì)『—（可=2A/2,

如圖，當(dāng)尸時，正拉最短；

22.（10分）（1）解：籬笆長80m，.=AB+5C+CD=8（）,

AB-CD=x,BC=y,

x+y+%=80,/.y=SO-2x

墻長42m,

.*.0<80-2x<42,解得，19<xv40,

,\y=S0-2x（19<x<40）；

又矩形面積s=BC-AB=y?x=（80-2x）x=-2x2+80x；

（2）解：令s=750,則一2%2+80X=750,

整理得：/-40x+375=0,

此時,△=/_4ac=(―40)2-4x375=1600—1500=100>0,

所以，一元二次方程x2-40%+375=0有兩個不相等的實數(shù)根，

圍成的矩形花圃面積能為750cm2；

-(-40)±V100

=25,%=15,