山東省日照地區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)階段素養(yǎng)測(cè)試

數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間:120分鐘,分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分.第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；共

120分.

2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)按要求填寫在答題卡上的相應(yīng)位置.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂

黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.

4.第II卷必需用0.5毫米黑色簽字筆書寫到答題卡題號(hào)所指示的答題區(qū)域，不得超出預(yù)留范

圍，在草稿紙、試卷上答題均無效.

第I卷（選擇題30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.?3-Z)4=anB.(/)=/C.(iiZ>)2=a2b2D.(iz+Z?)2=a2+b2

3.已知必+h+9是完全平方式，則上的值為（）

A.3B.±3C.6D.±6

4.如圖，已知48=40,那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定。四△NDC的是（）

A.NBCA=NDCAB.NBAC=NDAC

C.CB=CD口./8=/。=90°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（2,機(jī)）和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則機(jī)+〃的值是（）

A.-lB.lC.-5D.5

6.已知9"=3,27"=4,則32""3"=（）

A.12B.7C.6D.l

7.如圖，在△ABC中，AB=20cm,ZC=12cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

。從點(diǎn)/同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)

△4P。是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）秒

8.如圖，△NBC的面積為10cn?,4P垂直//臺(tái)。的平分線于尸，則△尸5c的面積為（）

A

A.3cm2B.5cm2C.6cm2D.8cm2

9.如圖，在△4BC中，ZBAC=90°,AB=2/C,點(diǎn)。是線段48的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角

三角板按如圖放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與2、。重合，連接5￡、CE,CE與

48交于點(diǎn)尸下列判斷正確的有（）

①AACEmADBE；②BE工CE；③DE=DF；④SADEF=S41cF

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.發(fā)現(xiàn)：41=4,42=16,43=64,44=256,4=1024,46=4096,47=16384,

48=65536,依據(jù)上述規(guī)律，通過計(jì)算判斷3x(4+D(42+1)(44+1)…G32+1)+1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是

()

A.4B.5C.6D.7

第II卷（非選擇題90分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分。不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答

案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。）

11.若（x-a）（2x+4）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則0的值為.

12.一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別為2和4,那么它的周長為.

13.如圖，在中，ZB=90°,血是/C的垂直平分線，交/C于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E.已知

NBAC=5/BAE,則NC的度數(shù)為.

14.己知實(shí)數(shù)a,b滿足/+62=23,ab=4,貝!］，+/的值為.

15.在中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=8,。是邊上一點(diǎn)，BD=3CD,E,F

分別是邊NC,48上的動(dòng)點(diǎn)，則。￡+￡支的最小值為.

16.如圖所示框架尸48。，其中48=21cm,AP,8。足夠長，尸/,48于點(diǎn)8,點(diǎn)河從8出發(fā)向

2運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從8出發(fā)向。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度之比為3:4,當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)

停止，此時(shí)在射線4P上取點(diǎn)C,慎叢ACM與ABMN全等,則線段NC的長為.

三、解答題（本大題共7題，共72分，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程。）

17.（本題共10分）

（1）計(jì)算：］O.ZS/b—g//+0.5a%）.

(2)計(jì)算：(x-2y+3)(x+2j-3).

18.(本題6分)

r-]

先化簡，再求值：(x+4y)(x-4y)+(x-4y)2+2%,其中％=-1,y=~-

-—2

19.（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，么（一3,2）,8（—4,-3）,C（-l,-l）.

（1）在圖中作出△NBC關(guān)于y軸對(duì)稱的△481G，并直接寫出點(diǎn)片的坐標(biāo):

（2）在夕軸上畫出點(diǎn)尸，使PN+PC的值最小；

（3）求△44G的面積.

20.（本題滿分10分）

如圖，在△4BC中，邊48的垂直平分線分別交48,BC于點(diǎn)、M,D,邊NC的垂直平分線分別交

AC,BC于點(diǎn)、N,E,MD,NE的延長線交于點(diǎn)O.

（1）若BC=12,求△4DE的周長；

（2）試判斷點(diǎn)O是否在的垂直平分線上，并說明理由；

21.（本題滿分10分）

如圖所示，△Z8C和△D8E中，BA=BC,BD=BE,并且=連接4D,BE,

相交于點(diǎn)求證：

B

E

（1）AD=CE；

（2）CB平分/ACE；

22.（本題滿分12分）

先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：完全平方公式/±2孫+/=（x±>『及卜土》2的值恒為非負(fù)數(shù)的

特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，求代數(shù)式/+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出

如下解答方法：

解：*+4x+5=X?+4x+4+1=（x+2）+1.

???（X+2）2>0,.?.當(dāng)x=—2時(shí)，（x+2）2的值最小，最小值是0,

.-.（X+2）2+1>1.?.當(dāng)（X+2）2=0時(shí)，（x+2y+l的值最小，最小值是1,

%2+4x+5的最小值是1.

請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：

（1）當(dāng)》=時(shí)，代數(shù)式V-6x+10有最小值；最小值是；

又如探求多項(xiàng)式2/+12X-4的最大（?。┲禃r(shí)，我們可以這樣處理：

解：原式=2（/+6%—2）=2（/+6》+9—9—2）=21（x+3）2—ll]=2（x+3）2—2,因?yàn)闊o論x取什么

數(shù)，都有（x+3）2的值為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）2的最小值為0,止匕時(shí)x=—3,進(jìn)而2（x+3）2—22的最小值

是2x0—22=—22,所以當(dāng)x=—3時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是-22.

解決問題：請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，探求：

（2）多項(xiàng)式3/-6x+18的最小值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的x的取值.

（3）多項(xiàng)式-X?-2x+3的最大值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的x的取值.

23.（本題滿分14分）

探究題：

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,△NCS和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)/、D、E在同一直線上，連接AE.填

空：①N/E3的度數(shù)為（直接寫出結(jié)論，不用證明）.

②線段之間的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不用證明）.

（2）拓展探究：如圖2,△NC5和△QCE均為等腰直角三角形，NACB=/DCE=90°,^A、

D、E在同一直線上，CM為△QCE中。E邊上的高，連接AE.請(qǐng)判斷//E5的度數(shù)及線段CM、

AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）解決問題：在（2）間的條件下，若4D=m+及，CM=m-n,試求的面積（用加，"表

示）.

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)階段素養(yǎng)測(cè)試

數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

12345678910

BCDADADBCC

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.212.1013.40°14.49715.516.9cm或14cm

三、解答題（本大題共6題，共72分）

17.（本題共10分）

d）fo.25a2Zj-1aV-

=0.25/b+（—0.5a24—十05a2b）_ga%3十05a2小

——0.5+cibH—a2b?；

3

（2）原式=[x_（2y_3）][x+（2y—3）]=x2-（2j-3）2=x2-4/-9+12j；

18.（本題6分）

解：（x+4y）（x-4y）+（x-4y）2+2x

=-16jv-+x~—^>xy+16y"J+2x=（2x1—+2x=x—4y；

當(dāng)x=-l,y=L時(shí)，原式=-1-4x1=-3.

22

19.（本題滿分10分）

（1）解：如圖所示，△N5C關(guān)于y軸對(duì)稱的△4與4,

■.△44G即為所求圖形.4（4,-3）.

（2）解：如圖所示，

->

X

???點(diǎn)z關(guān)于歹軸的對(duì)稱點(diǎn)為4,???連接4。交少軸于點(diǎn)尸,

PA=PA,,PA+PB=PA.+PB=A,C,

?.?點(diǎn)4，P,C三點(diǎn)共線，.?.此時(shí)PZ+P8的值最小,

1111313

(3)解：S^=3x5——x2x3——x5xl——x2x3=—,故答案為：—.

BC22222

20.(本題滿分10分)

(1);AB,ZC的垂直平分線分別交于點(diǎn)。，E,

:.AD=BD,AE=CE,△ADE的周長=+?！?/E=+CE=5C=12；

(2)點(diǎn)O在的垂直平分線上，理由如下：

連接NO,BO,CO,

VDM,EN分別是AB,NC的垂直平分線,

OA=OB,OA=OC,:.OB=OC,

.?.點(diǎn)O在5C的垂直平分線上；

21.(本題滿分10分)

(1)證明：???NABC=/DBE,

/ABC+NCBD=NDBE+NCBD,

即NABD=NCBE,

AB=CB

在AABD和△CBE中，<ZABD=NCBE,

BD=BE

:.A4BD卷ACBE(SAS),AD=CE；

B

E

i

AGCD

(2)過點(diǎn)3作BGLNC于點(diǎn)G,作BHLCE于點(diǎn)H,

?/AABD^^CBE,:.BG=BH,:.CB平分NACE.

22.(本題滿分12分)

解：(1)x~-6x+10=x~-6x+9+1=(x-3)~+1,

???(x-3『20’.?.當(dāng)x=3時(shí)，(x—3『的值最小，最小值是0,

.?.(X—3)2+121,.?.當(dāng)(x—3)2=0時(shí)，(x—3)2+1的值最小，最小值是1,

.?./一6%+10的最小值是1,故答案為：3,1；

(2)原式=3任一2%+6)=3①一2x+l+5)=3[(x-iy+5]=3(x-1『+15,

因?yàn)闊o論尤取什么數(shù)，都有(x-1?的值為非負(fù)數(shù)，所以(x-1?的最小值為0,止匕時(shí)x=l,進(jìn)而

3(x-1)?+15的最小值是3x0+15=15,所以當(dāng)x=l時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是15；

(3)原式=_(X2+2X_3)=_(X2+2X+]_]_3)=_J(X+1)2_4]=_(X+1)2+4,

因?yàn)闊o論無取什么數(shù)，都有(x+l)2的值為非負(fù)數(shù)，所以(x+l)2的最小值為0,止匕時(shí)x=—1,進(jìn)而

—(x+l『+4的最大值是0+