2024-2025學(xué)年甘肅省隴南一中高二（上）月考模擬數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省隴南一中高二（上）月考模擬數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知M，N都是U的子集，則圖中的陰影部分表示(

)

A.M∪N B.?U(M∪N) C.(?2.已知正數(shù)a、b滿足ab=10，則a+2b的最小值是(

)A.210 B.35 C.3.關(guān)于x的不等式x2?(a+1)x+a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?2,?1]∪[3,4) B.[?2,?1]∪[3,4] C.[?2,?1)∪(3,4] D.(?2,?1)∪(3,4)4.已知cos(π2+φ)=32

且A.?33 B.?3 5.函數(shù)f(x)=(2a?3)ax是指數(shù)函數(shù)，則f(1)=(

)A.8 B.32 C.4 D.6.在數(shù)列{an}中，a1=1，aA.211 B.23 C.2 7.已知函數(shù)f(x)=lnx?ax在x=2處取得極值，則a=(

)A.1 B.2 C.12 D.8.函數(shù)f(x)=x+lnx?2的零點所在區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知A(4,?3)，B(2,?1)和直線l：4x+3y?2=0，若在坐標平面內(nèi)存在一點P，使|PA|=|PB|，且點P到直線l的距離為2，則P點坐標為(

)A.(23,?13) B.(1,?4)10.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別F1、F2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于A.2?1 B.33 C.11.下列命題中不正確的是(

)A.若A、B、C、D是空間任意四點，則有AB+BC+CD+DA=0

B.若|a|=|b|，則a、b的長度相等而方向相同或相反

C.|a|?|b|=|a+b|是a、b共線的充分條件

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x<a}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是

，若A∩B=?，則a的范圍為

．13.已知實數(shù)a、b，滿足0<a<b<2，則a?b的取值范圍是______．14.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(x1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，atanB=(2c?a)tanA．

(1)求B；

(2)若A=π4，b=2316.(本小題15分)

Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a7=1，S4=?32．

(1)求數(shù)列{an17.(本小題15分)

已知點P(2+1,2?2)，點M(3,1)，圓C：(x?1)2+(y?2)2=4．

(1)求過點P18.(本小題17分)

已知三棱柱ABC?A1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E為AA1的中點，F(xiàn)為BC中點．

(1)19.(本小題17分)

已知關(guān)于x的不等式x2?x+a?a2≤0．

(1)求不等式的解集A；

(2)若a，A?(?1,1)，求實數(shù)a參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.CD

11.ABD

12.2,+∞；13.(?2,0)

14.16

15.解：(1)因為atanB=(2c?a)tanA，

由正弦定理可得：sinA?sinBcosB=(2sinC?sinA)?sinAcosA，

在△ABC中，sinA>0，

整理可得：sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosB，

即sin(B+A)=2sinCcosB，

即sinC=2sinCcosB，

因為sinC>0，

可得cosB=12，而B∈(0,π)，

可得B=π3；

(2)A=π4，b=23，B=π3，

由正弦定理可得asinA=bsinB，16.解：(1)∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a7=1，S4=?32．

∴a1+6d=14a1+4×32d=?32，

解得a1=?1117.解：(1)圓C：(x?1)2+(y?2)2=4的圓心坐標為(1,2)，半徑為2；

由于點P在圓上，

由于kPC=?1，

所以圓的切線的斜率k=1，

故圓的切線方程為y?(2?2)=x?(2+1)，

整理得x?y+1?22=0；

(2)當(dāng)點M在圓外，

當(dāng)過點M的直線的斜率不存在時，直線的方程為x=3，由于點C(1,2)到直線x?3=0的距離d=3?1=2=r，

滿足題意，

故直線x=3是圓的切線；

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y?1=k(x?3)；

即直線的方程為kx?y+1?3k=0，

利用圓心(1,2)到直線的距離d=|k?2+1?3k|1+k218.解：法一(1)取BC1的中點為R，連接RE，RF，

則RF//CC1，AE//CC1，且AE=RF，…(3分)

則四邊形AFRE為平行四邊形，

則AF//RE，AF?平面REC1.RE?平面REC1.∴AF//平面REC1.…(6分)

(2)延長C1E交CA延長線于點Q，連接QB，

則QB即為平面BEC1與平面ABC的交線，

由于EA//C1C，E為AA1的中點，∴A為QC中點，∴QA=AC=AB，

∴∠ABQ=∠AQB=12∠CAB=30°，

∴∠CBQ=∠CBA+∠ABQ=60°+30°=90°，

∴BC⊥BQ，又QB⊥B1B，∴QB⊥面C1CBB1，

∴C1B⊥BQ，

則∠C1BC為平面BEC1和平面ABC所成的銳二面角的平面角．…(8分)

在△BCC1中，cos∠C1BC=BCBC1=BCBC2+CC12=?225=55

平面BEC1和平面ABC所成的銳二面角的余弦值為55.…(12分)

法二

取B1C1中點為S，連接FS，

以點F為坐標原點，F(xiàn)A為x軸，F(xiàn)B為y軸，F(xiàn)S為z軸建立空間直角坐標系，

則A(3,0,0),B(0,1,0),F(0,0,0),C(0,?1,0)19.解：(1)關(guān)于x的不等式x2?x+a?a2≤0可化為(x?a)(x?1+a)≤0，

且不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為a和1?a；

所以當(dāng)a<1?a，即a<時，不等式的解集為[a,1?a]；

當(dāng)a