河北省衡水九中等校2024-2025學年九年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省衡水九中等校2024-2025學年九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共16小題，每小題3分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?2t+5=A.?8 B.6 C.?6 2.用配方法解方程x2?2xA.(x+1)2=2 B.3.如果關(guān)于x的一元二次方程(m?3)x2+3A.3 B.?3 C.±3 D.04.一元二次方程x2+2xA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.不能確定5.如圖，△ABC和△DEF是位似圖形，位似中心是O，若OA：OD=1A.6

B.9

C.12

D.186.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=6，ACA.

B.

C.

D.7.在正方形ABCD中，M是邊CD上一點，滿足BC=3CM，連接BM交AC于點N，延長A.53

B.255

8.如圖，△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，若S△AA.6

B.12

C.9

D.89.如圖，小明和小華同時從P處分別向北偏東60°和南偏東30°方向出發(fā)，他們的速度分別是3m/s和4m/A.70m

B.80m

C.90m

10.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲以40m/min的速度向北偏東40°方向直行，乙以30m/A.50m B.70m C.250m11.圖1是2002年世界數(shù)學大會(ICM)的會徽，其主體圖案(如圖2)是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若∠ABC=αA.sinα?cosα 12.某路燈示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形，若∠ACB=140°，AC=BC=A.(8+1.6sin20°)13.已知點(?2,y1)，(?1A.y2<y1<y3 B.14.反比例函數(shù)y=4x的圖象上有P(t,y1A.當t<?4時，y2<y1<0 B.當?4<t<015.下列各點不在反比例函數(shù)y=?2xA.(2,?1) B.(116.若反比例函數(shù)y=(2k?1A.0 B.0或1 C.0或2 D.4二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。17.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠018.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H.給出下列結(jié)論：①

19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=32，CD是斜邊AB上的中線，點E

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計方案．

(1)同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由．

(2)21.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，動點M從點C出發(fā)，在CA邊上以每秒1cm的速度向點A勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，在AB邊上以每秒2cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0<t22.(本小題8分)

為了加快城市發(fā)展，保障市民出行方便，某市在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路.小明和小穎想通過自己所學的數(shù)學知識計算該橋AF的長.如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB，AC的延長線上取點D，E，使得DE/?/BC.經(jīng)測量，BC=80米，DE=140米，且點23.(本小題8分)

九年級二班的興趣小組想去測量學校升旗桿的高度，如圖所示，小逸同學眼睛A與標桿頂點F、升旗桿頂端E在同一直線上，已知小逸眼睛距地面AB的長為1.7m，標桿FC的長為3.2m，測得BC的長為2m，CD24.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD為某工廠的平面圖，經(jīng)測量AB=BC=AD=80米，且∠ABC=90°，∠DAB=135°.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.4125.(本小題8分)

如圖，商場自動扶梯從一樓到三樓與水平面所成的角度分別是：30°和37°，每層樓自動扶梯爬坡的坡面長度相同，如果從一樓到二樓的層高為5米，求一樓到三樓的層高AB約是多少米？(忽略樓層之間厚度，參考數(shù)據(jù)：sin3726.(本小題8分)

項目式學習

項目主題：守護生命，“數(shù)”說安全．

項目背景：隨著社會的發(fā)展，安全問題變得日益重要.某校為了提高學生的安全意識，開展以“守護生命，‘數(shù)’說安全”為主題的項目式學習活動.創(chuàng)新小組通過考查測量、模擬探究和成果遷移等環(huán)節(jié)，開展彎道對通行車輛長度的限制研究．

任務(wù)一：考查測量

(1)如圖1，創(chuàng)新小組所選取彎道的內(nèi)、外側(cè)均為直角，道路寬均為5m，則AB=______m.

任務(wù)二：模擬探究

如果汽車在行駛中與彎道內(nèi)、外側(cè)均無接觸，則可安全通過．

(2)如圖2，創(chuàng)新小組用矩形POMN模擬汽車通過寬均為5m的直角彎道，發(fā)現(xiàn)當PQ的中點E與點B重合，且PQ⊥AB，點M，N落在彎道外側(cè)上時，矩形PQMN恰好不能通過該彎道.若PQ=am，PN=1.8m，要使矩形PQMN能通過該直角彎道，求a的最大整數(shù)值．

任務(wù)三：成果遷移

(3)如圖3，某彎道外側(cè)形狀可近似看成反比例函數(shù)y=1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】A

14.【答案】A

15.【答案】C

16.【答案】A

17.【答案】2

18.【答案】①②19.【答案】133620.【答案】解：(1)不符合．

設(shè)小路寬度均為x?m，根據(jù)題意得：

(16?2x)(12?2x)=12×12×16，

解這個方程得：x1=221.【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，

∴AB=BC2+AC2=10，S△ABC=12AC?BC=24，

∵設(shè)運動時間為t秒(0<t<5)，

∴CM=t，AP=2t，

如圖，過P作PD⊥AC于點D，

∴PD/?/BC，

∴PDBC=APAB，

∴PD6=2t10，

即：PD=65t，

(1)若存在某一時刻t，使△AMP的面積是△ABC面積的310，

則S△AMP=310S22.【答案】解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，

∵DE/?/BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ACAE=BCDE=80140=47，

23.【答案】解：過A點作AH⊥ED交ED于H，交FC于G，

由題意可得：FC⊥BD，ED⊥BD，

∴FC//ED，

∴AH⊥FC，

∴∠ABC=∠BCG=∠CGA=90°，∠HGC=∠G24.【答案】解：(1)連接AC，如圖1，

∵AB=BC=AD=80米，且∠ABC=90°，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴AC=AB2+BC2=