湖南省婁底市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬考試卷(含答案)

2024年下學(xué)期期末模擬考試七年級數(shù)學(xué)滿分：120分時量：100分鐘姓名：得分：題號12345678910選項一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（

）A．+40元 B．?40元 C．+20元 D．?20元2．電影《志愿軍：存亡之戰(zhàn)》以7.61億元票房領(lǐng)跑2024年國慶檔電影票房．其中數(shù)據(jù)7.61億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.761×109 B．7.61×108 C．3．小明買了2支鋼筆，3支圓珠筆，已知每支鋼筆a元，每支圓珠筆b元，則小明一共用了（

）元A．2a+3b B．3a+2b C．3a+2a D．3b+2b4．下列運用等式性質(zhì)變形一定正確的是（

）A．若a=b，則a?c=b+c B．若a=b，則2a=3bC．若a=b，則ac=bc D．若ac=bc，則a=b5．臨近月考，學(xué)生總是有些焦慮，但請你相信“努力總會發(fā)光！”．如圖是正方體的展開圖，已知一個正方體展開圖六個面依次書寫“努”“力”“總”“會”“發(fā)”“光”，則折疊后與“力”相對的是（）A．總 B．發(fā) C．努 D．力6．已知整式x2?5x的值為3，則2xA．11 B．12 C．15 D．187．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記錄了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦果、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為（）A．x+y=100047x+C．x+y=10007x+9y=999 D．8．一次式?x3的系數(shù)是（A．13 B．?3 C．?19．如圖，周長為6個單位長度的圓上的六等分點分別為A，B，C，D，A．B B．C C．D D．E10．定義：如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“美點”．如圖2，已知AB=24cm，動點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)沿AB相向運動，速度分別為2cm/s，1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，運動停止．設(shè)點P的運動時間為ts，當(dāng)點A．185 B．65 C．247二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．比較大?。?313?314．（填“12．寫出代數(shù)式3xy2的一個同類項：13．多項式a2+a與多項式?a+1的差為14．若一個角的補(bǔ)角比這個角大20°，則這個角是．15．在方程2x?3y=8中，用x的代數(shù)式表示y，得．16．某校舉行一次數(shù)學(xué)競賽，賽后5名同學(xué)A，B，C，D，E知道了自己的成績，但這5名學(xué)生想盡快得知比賽的名次，得到如下信息：信息序號文字信息1D的得分是E得分的四分之一2E的得分是B得分的3倍3A和D的得分之和等于B和C的總分4A與E的得分之差是B得分的四分之三則這5位同學(xué)中獲得第三名的是．17．已知代數(shù)式3x2?ax+y+6?bx2?3x+5y?1的值與18．電子跳蚤游戲盤（如圖）為三角形ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果電子跳蚤開始時在BC邊的P0點，BP0=3，第一步跳蚤從P0到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步跳蚤從三、解答題：本題共8小題，解答需寫出必要的解答步驟或證明過程．19．（6分）計算：(1)7??6+?420．（6分）閱讀下面解方程的過程回答問題．解方程：2x?3=9x?7．解：移項，得2x+9x=?7?3．（A）合并同類項，得11x=?10．（B）系數(shù)化為1，x=?1110．（(1)上述解方程的過程中，在哪一步驟有錯誤？請寫出該步驟的代號：___________；(2)錯誤的原因：___________；(3)請寫出正確的解題過程．21．（8分）化簡并求值：6b2+a222．（8分）解方程組：(1)3x+4y=166x+9y=25；(2)2x?3y+5=023．（9分）列方程解應(yīng)用題：甲乙兩車分別從相距210km的A、B(1)兩車保持勻速行駛且甲車的速度是乙車速度的2倍，若甲車比乙車提前2h出發(fā)，則甲車出發(fā)后3(2)若甲、乙兩車保持（1）中的速度，同時出發(fā)，相向而行，求經(jīng)過多長時間兩車相距30km24．（9分）北京時間2024年4月26日5時04分，神舟十八號航天員乘組順利進(jìn)駐中國空間站與神舟十七號航天員乘組太空會師，載人飛船發(fā)射取得了圓滿成功！小星和小紅都是航天愛好者，他們計劃購買甲、乙兩種飛船模型收藏．下面是兩位同學(xué)的對話：(1)求甲、乙兩種飛船模型每件的售價分別為多少元？(2)若小星計劃正好用200元零花錢購買以上兩種飛船模型，且每種都有購買，請通過計算說明有多少種購買方案．25．（10分）閱讀材料，解答問題：如果一個四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個四位數(shù)“亞運數(shù)”，例如，自然數(shù)3157，其中5=3×2?1,7=3×2+1，所以3157是“亞運數(shù)”．(1)填空：①21______________是“亞運數(shù)”（在橫線上填上兩個數(shù)字）；②最小的四位“亞運數(shù)”是______________．(2)若四位“亞運數(shù)”的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“冠軍數(shù)”，求所有“冠軍數(shù)”．(3)已知一個大于1的正整數(shù)m可以分解成m=pq+n4的形式（p≤q,n≤6,p,q,n均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)nq?np取得最小時，稱“m=pq+n4”是例：18=1×2+24=1×17+14，因為1×17?1×1>2×2?2×126．（10分）探究與實踐將一副三角板按如圖方式拼接在一起，已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如圖1所示擺放，將OA、OC邊重合在直線MN上，OB、OD邊在直線MN的兩側(cè)：【問題發(fā)現(xiàn)】（1）保持三角板AOB不動，將三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則①∠AOC+∠BOD=__________；②∠BOC?∠AOD=__________．【問題探究】（2）若三角板COD按每分鐘6°的速度繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，三角板AOB按每分鐘4°的速度也繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)到射線ON上時都停止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)t分鐘，計算∠MOC?∠AOD（用含t的代數(shù)式表示）．【問題解決】（3）保持三角板AOB不動，將三角板COD繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°(n≤360)，若射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOD，求∠EOF的大?。畢⒖即鸢概c解析一、選擇題題號12345678910答案BBACBAACCD填空題11．<12．2xy2（答案不唯一）13．a(chǎn)215．y=23x?8316．E解答題19．【詳解】（1）解：7?=7+6+12=25；（2）解：?==?=?6+16+10=20．20．【詳解】（1）解：觀察解題過程，步驟A移項時沒有變號，步驟C得數(shù)錯誤，故答案為：A，C．（2）解：步驟A，移項后9x和?3都沒有變號，步驟C是系數(shù)化為1時，將等號右邊分子與分母的位置顛倒了；故答案為：步驟A，移項后9x和?3都沒有變號，步驟C是系數(shù)化為1時，將等號右邊分子與分母的位置顛倒了．（3）解：移項，得2x?9x=?7+3，合并同類項，得?7x=?4，系數(shù)化為1，得x=421．【詳解】解：6=6=3a當(dāng)a=?2，b=1時，原式=3×=12?1=11．22．【詳解】（1）解：3x+4y=16①×2?②，得?y=7將y=?7代入①，得3x?28=16，解得x=故原方程組的解為x=（2）解：2x?3y+5=0①×2可得，將③整體代入②，可得10+37解得y=3將y=37代入①可得解得x=?13所以原方程組的解為x=?23．【詳解】（1）解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，則甲車的速度是2x千米/小時，根據(jù)題意得：3×2x+解得：x=30,∴2x=2×30=60(千米/小時)．答：甲車的速度是60千米/小時，乙車的速度是30千米/小時；（2）解：設(shè)經(jīng)過y小時兩車相距30千米，根據(jù)題意得：60y+30y=210?30或60y+30y=210+30,解得：y=2或y=8答：經(jīng)過2小時或83小時兩車相距3024．【詳解】（1）解：設(shè)甲種飛船模型每件的售價為x元，乙種飛船模型每件的售價為y元，根據(jù)題意得x+y=402x+3y=95解得x=25y=15答：甲種飛船模型每件的售價為25元，乙種飛船模型每件售價為15元；（2）解：設(shè)購買a件甲種飛船模型和b件乙種飛船模型，根據(jù)題意得25a+15b=200∴a=8?3∵a，b均為正整數(shù)，∴當(dāng)b=5時，a=5；當(dāng)b=10時，a=2，∴有2種購買方案如下：①購買5件甲種飛船模型和5件乙種飛船模型；②購買2件甲種飛船模型和10件乙種飛船模型．25．【詳解】（1）解：①2×2?1=3,2×2+1=5，故2135是“亞運數(shù)”，故答案為：35；②由題意可知千位是1，百位是0，∴十位=2×1?0=2，個位=2×1+0=2，∴最小的四位依賴數(shù)是1022．故答案為：1022（2）解：設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，且x≠0，2x>y，則十位數(shù)字是2x?y，個位數(shù)字是2x+y，∵四位依賴數(shù)的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，∴100y+10(2x?y)+(2x+y)?3y=7k+3，(k為非負(fù)整數(shù)），化簡得88y+22x=3+7k，∴21(4y+x)+(x+4y)=3+7k，∴x+4y=3+7k，∵x，y，為小于10正整數(shù)，k為非負(fù)整數(shù)，2x+y為<10的正整數(shù)，2x>y，符合條件的x，y只有兩組x=2，y=2或x=3，y=0，∴所有“冠軍數(shù)”為2226或3066．（3）解：∵所有“冠軍數(shù)”為2226或3066，2226的最小分解=31×30+64，3066的最小分解=61×50+24，∵63故求所有“冠軍數(shù)”的F(m)的最大值為635226．【詳解】解：（1）①∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOB=∠COD+∠AOB=60°+90°=150°，②∠BOC?∠AOD=(∠AOB?∠AOC)?(∠COD?∠AOC)=∠AOB?∠AOC?∠COD+∠AOC=∠AOB?∠COD=90°?60°=30°；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，則0<t≤30，∠MOC=(6t)°，當(dāng)OD與OA相遇時，6t?4t=60，解得：t=30，如圖，∠AOD=(60+4t?6t)°=(60?2t)°，∴∠MOC?∠AOD=(8t?60)°；（3）設(shè)△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)n°，①0<n°≤180°時，如圖，∵∠AOB=90°,∠MOD=60°?n°，∴∠BOD=∠AOB+∠MOD=150?n