數(shù)字信號處理-課件 陳天華 第1-4章 數(shù)字信號處理概述 - DFT離散傅里葉變換

2024/12/2218:16課程：數(shù)字信號處理

第1章數(shù)字信號處理概述

課程基本信息

課程性質(zhì)：必修課課程地位：電子信息類和IT類專業(yè)的重要專業(yè)課各重點(diǎn)大學(xué)碩士、博士考試課程之一總學(xué)時：48

授課：36

上機(jī)：12課程：數(shù)字信號處理

教材：數(shù)字信號處理，陳天華，清華大學(xué)出版社2024/12/2218:16緒論課講什么？2024/12/2218:161）信號處理學(xué)科的內(nèi)容發(fā)展概貌2）數(shù)字信號處理課程的基礎(chǔ)概念1-1數(shù)字信號處理的基本概念第1章數(shù)字信號處理概述（緒論）1.信號及系統(tǒng)

信號——帶有信息的隨時間和空間變化的物理量或物理現(xiàn)象。信號是信息的物理表現(xiàn)形式，或者說是傳遞信息的函數(shù)，而信息則是信號的具體內(nèi)容。2024/12/2218:161）信號的分類根據(jù)不同應(yīng)用目的，對信號有各種不同的分類方法，同一信號，從不同角度分類，可以歸于不同的類別。常用的信號分類方法有以下幾種：（1）按變量個數(shù)分類可以分為一維信號、二維信號和多維信號。信號的變量可以是時間、頻率、空間或其它物理量（2）按周期性分類可以分為周期信號和非周期信號。（3）根據(jù)信號概率特征分類可以分為確定信號和隨機(jī)信號。若信號在任意時刻具有確定的取值，則稱為確定信號；若信號在任意時刻的取值不能確定，則稱為隨機(jī)信號。（4）根據(jù)能量特性分類可以分為能量信號和功率信號兩類。若信號的能量E為有限值，則稱為能量信號；若信號的功率P有限值，則稱為功率信號。

（5）按載體分類可以分為電信號、磁信號、聲信號、光信號、熱信號、機(jī)械信號。（6）根據(jù)變量的連續(xù)性分類可以分為模擬信號、連續(xù)時間信號、離散時間信號和數(shù)字信號。變量和函數(shù)的取值均有連續(xù)與離散兩種，因此，信號可以分為以下四種情況：模擬信號：時間和幅值均是連續(xù)的信號。連續(xù)時間信號：自變量時間是連續(xù)的信號。離散時間信號（或稱序列）：自變量時間是離散的信號。數(shù)字信號：時間離散、幅值量化的信號。一般情況下，連續(xù)時間信號和模擬信號不加嚴(yán)格區(qū)分，經(jīng)常通用；2024/12/2218:16但通常情況下：（2）離散時間信號和數(shù)字信號也不加嚴(yán)格區(qū)分，經(jīng)常通用；雖然根據(jù)定義，連續(xù)時間信號、模擬信號、離散時間信號、數(shù)字信號是不同的（1）連續(xù)時間信號和模擬信號不加嚴(yán)格區(qū)分，經(jīng)常通用；2024/12/2218:162）信號的描述

信號需要加以描述才可以進(jìn)行研究和掌握其規(guī)律，進(jìn)而為人類所認(rèn)識和利用。

信號的描述方法多種多樣，常用的方法主要包括數(shù)學(xué)描述、圖像（波形）描述兩種。

數(shù)學(xué)描述：指將信號表示為一個或若干個自變量的函數(shù)、數(shù)列或表格的形式。

圖像描述：指根據(jù)信號隨自變量變化的函數(shù)關(guān)系，將信號的波形繪出。2024/12/2218:162.信號處理

數(shù)字信號處理是指根據(jù)需要用專用或通用計(jì)算機(jī)，以數(shù)字計(jì)算的方式對信號進(jìn)行處理與變換，如信號的濾波、變換、檢測、譜分析、估計(jì)、壓縮、識別等一系列的運(yùn)算和分析，以獲取應(yīng)用所需要的信號，從而達(dá)到便于提取信息或便于利用。DSP(DigitalSignalProcessing)是近幾十年發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。DSP另一種含義：DigitalSignalProcessor指DSP處理器。1.2數(shù)字信號處理系統(tǒng)

2024/12/2218:161.DSP系統(tǒng)的組成

（1）數(shù)字信號處理系統(tǒng)的一般組成框圖如下所示：

（2）各單元的作用2024/12/2218:16

前置預(yù)濾波器：濾除高于某一頻率的信號，防混迭失真。

A/D變換器：完成抽樣和量化，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。如下圖所示：2024/12/2218:16抽樣量化信號處理數(shù)字信號處理器的作用：

2024/12/2218:16D/A變換器：模擬濾波器：0y(t)2024/12/2218:162024/12/2218:162.數(shù)字信號處理的實(shí)現(xiàn)2）硬件實(shí)現(xiàn)：①專用DSP芯片實(shí)現(xiàn)②通用DSP芯片實(shí)現(xiàn)③其它硬件方式實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理器的實(shí)現(xiàn)既可以采用硬件芯片實(shí)現(xiàn)，也可以采用軟件算法實(shí)現(xiàn)。1）軟件實(shí)現(xiàn)：

指采用通用的計(jì)算機(jī)或微機(jī)等設(shè)備，通過軟件代碼實(shí)現(xiàn)對輸入信號進(jìn)行運(yùn)算和處理，實(shí)現(xiàn)預(yù)定的數(shù)字信號處理功能1)專用DSP芯片：專門應(yīng)用設(shè)計(jì)，用途單一3）DSP常用芯片2)通用DSP芯片：用途較廣泛，價格便宜如：TMS320C2000系列TMS320C5000系列TMS320C6000系列ADSP21系列2024/12/2218:16附注：DSP芯片的主要特點(diǎn)

1）采用哈佛體系結(jié)構(gòu)：程序與數(shù)據(jù)的存儲空間分開，各有各的地址總線和數(shù)據(jù)總線

2）一個指令周期內(nèi)可以完成一次乘法和加法運(yùn)算

3）片內(nèi)具有快速RAM，通?？赏ㄟ^獨(dú)立的數(shù)據(jù)總線同時訪問兩快芯片4）快速的中斷處理和硬件I/O支持5）可以并行執(zhí)行多個操作6）具有在單周期內(nèi)操作的硬件地址產(chǎn)生器7）具有低開銷和零開銷循環(huán)及跳轉(zhuǎn)的意見支持8）支持流水線操作，指令、譯碼和執(zhí)行等都可以流水執(zhí)行2024/12/2218:161-3

數(shù)字信號處理學(xué)科概貌（研究內(nèi)容）2024/12/2218:16

1.研究內(nèi)容

1）信號的采集

實(shí)現(xiàn)信號的數(shù)字化，包括取樣、量化。2）信號的分析

信號描述與運(yùn)算，各種變換，時域、頻域分析。3）系統(tǒng)分析線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)，時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)，線性時（移）不變系統(tǒng)，因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)，線性時（移）不變因果系統(tǒng)。4）快速算法

FFT,WFT，快速卷積、相關(guān)算法。5）數(shù)字濾波技術(shù)(1)IIR數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)；(2)FIR數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)。6）信號的頻譜分析與估值確定信號：譜分析；隨機(jī)信號：相關(guān)計(jì)算、譜估計(jì)。7）特殊算法反卷積，信號重構(gòu)。8）數(shù)字信號處理的實(shí)現(xiàn)(1)在通用微機(jī)上，用軟件實(shí)現(xiàn);(2)用單片機(jī)實(shí)現(xiàn);(3)專用數(shù)字信號處理芯片DSP。2024/12/2218:162.數(shù)字信號處理的特點(diǎn)2024/12/2218:16

1）精度高模擬系統(tǒng)：由元器件確定（10-3）；數(shù)字系統(tǒng)：由字長確定。如14位字長即可以達(dá)到10-4的精度。2）靈活性高數(shù)字系統(tǒng)的性能主要由乘法器的系數(shù)決定。3）可靠性高只有“0”和“1”兩個電平，受溫度噪聲影響小。4）容易集成規(guī)范性高，電路參數(shù)要求不高。5）時分復(fù)用：利用數(shù)字信號處理器同時處理幾個通道的信號。2024/12/2218:166.可獲得高性能指標(biāo)如頻譜分析：模擬方法低端只能達(dá)到10Hz;數(shù)字方法可做10-3Hz的譜分析.7.便于二維與多維處理用存儲一禎或數(shù)禎圖象信號，實(shí)現(xiàn)二、多維處理。8.速度高體積小數(shù)字信號處理器不僅運(yùn)算速度高，而且體積小。2024/12/2218:16

1-4應(yīng)用領(lǐng)域與發(fā)展方向2024/12/2218:16

1.應(yīng)用領(lǐng)域

航空航天（神州五號、勇氣號、機(jī)遇號等）

通信領(lǐng)域（手機(jī)、局端設(shè)備、ADSL、3G等）

地理信息系統(tǒng)（GPS等）

圖形圖象處理（幾乎全部數(shù)字圖象處理）

濾波與變換（生物信號的濾波、ECG信號分析）

醫(yī)療器械（如：B超、CT、核磁共振）

儀器儀表及工業(yè)控制領(lǐng)域（電力控制2812系列）

軍事科學(xué)（擴(kuò)頻通信、衛(wèi)星通信等）

語音分析與處理（語音信號的分析與模擬）2024/12/2218:162.發(fā)展方向

1-4應(yīng)用領(lǐng)域與發(fā)展方向

物聯(lián)網(wǎng)和設(shè)備個性化是當(dāng)前信息化和數(shù)字化的特征，目前，硬件在朝更小面積、更低功耗和更高性能的高集成度解決方案上發(fā)展，DSP芯片業(yè)開始從純粹的DSP芯片供應(yīng)商向廣義的DSP解決方案供應(yīng)商轉(zhuǎn)變。（1）智慧信息處理。即信號處理、通信和智能算法融合，其核心是數(shù)字信號處理技術(shù)，它將智能技術(shù)、通信技術(shù)、數(shù)字多媒體技術(shù)緊密結(jié)合在一起，并將用于各類消費(fèi)電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)之中。（2）網(wǎng)絡(luò)融合。將衛(wèi)星網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、公用電信網(wǎng)及各種專用網(wǎng)絡(luò)更好地結(jié)合在一起，并與家用信息設(shè)施相匹配。（3）個人信息終端。將個人通信系統(tǒng)與個人數(shù)字助理自然地結(jié)合在一起，以實(shí)現(xiàn)無時不有、無處不在的通信功能。（4）DSP內(nèi)核結(jié)構(gòu)提升。DSP的結(jié)構(gòu)主要是針對應(yīng)用，并根據(jù)應(yīng)用優(yōu)化DSP設(shè)計(jì)以極大改進(jìn)產(chǎn)品的性能。2024/12/2218:16

（5）超高速和超微尺寸。在硬件方面，由于電子設(shè)備的個人化趨勢，DSP追求更高更快的運(yùn)算速度是硬件技術(shù)的方向與趨勢。DSP體系結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是尺寸小、功耗低、性能高。（6）DSP和微處理器的融合。微處理器是低成本的，主要執(zhí)行智能定向控制任務(wù)的通用處理器能很好執(zhí)行智能控制任務(wù)，而信號處理能力較弱，DSP的功能與之相反。未來趨勢是應(yīng)用中均需要同時具有智能控制和數(shù)字信號處理兩種功能。（7）定點(diǎn)DSP技術(shù)。雖然浮點(diǎn)DSP的運(yùn)算精度更高、動態(tài)范圍更大，但定點(diǎn)DSP器件的成本較低，對存儲器的要求也較低，而且耗電更省。（8）DSP與可編程器件融合。FPGA和DSP集成在一塊芯片上，可實(shí)現(xiàn)寬帶信號處理，大大提高信號處理速度。本課程的特點(diǎn)2024/12/2218:161.數(shù)學(xué)工具多涉及數(shù)學(xué)分析，概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)過程，高等代數(shù)，數(shù)值分析，積分變換，復(fù)變函數(shù)等。

2.要求基礎(chǔ)好網(wǎng)絡(luò)理論、信號與系統(tǒng)是本課程的理論基礎(chǔ)。

3.與其它學(xué)科密切相連既與最優(yōu)控制、通信理論、故障診斷、計(jì)算機(jī)、微電子技術(shù)密不可分，又是人工智能、模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)之一。數(shù)字信號處理涉及的主要基礎(chǔ)理論：DSP涉及基礎(chǔ)理論數(shù)學(xué)工具

專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)分析概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)過程高等代數(shù)數(shù)值分析積分變換復(fù)變函數(shù)網(wǎng)絡(luò)理論信號與系統(tǒng)2024/12/2218:16推薦參考書

經(jīng)典的：1.A.V.Oppenheim，“DigitalSignalProcessing”,1975.中譯本有多種2.W.D.Stanley,“DigitalSignalProcessing”,1975.中譯本常迥譯1979.2024/12/2218:16

3.吳鎮(zhèn)揚(yáng)，數(shù)字信號的原理與實(shí)現(xiàn)，東南大學(xué).4.陳后金，數(shù)字信號處理，高等教育出版社，

2021.

5.丁玉美等，數(shù)字信號處理，西安電子科大，（第3版），2021.

6.趙爾沅等，數(shù)字信號處理實(shí)用教程，人民郵電出版社7.A.V.奧本海姆，R.W.謝弗著，黃建國等譯，離散時間信號處理，科學(xué)出版社.2024/12/2218:16

研究生用：1.胡廣書，數(shù)字信號處理--理論算法與實(shí)現(xiàn)清華大學(xué)出版社.2.張貿(mào)達(dá)，現(xiàn)代信號處理，清華大學(xué).2024/12/2218:16英文原版：

S.J.Orfanidis,Introductiontosignalprocessing,Copyright1996byPrenticeHellComp.S.K.Mitra,Digitalsignalprocessing–acomputer-basedapproach,secondedition,Copyright2001byMcGraw-HillComp.2024/12/2218:16作業(yè)1、數(shù)字信號處理器有幾種實(shí)現(xiàn)方法？2、數(shù)字系統(tǒng)欲達(dá)到0.0001的精度，需要多少位字長？作業(yè)要求：整潔的作業(yè)用紙或作業(yè)本；注明日期和題號；解題過程；抄寫題目；2024/12/2218:162024/12/2218:16第2章離散時間信號與系統(tǒng)2024/12/2218:16

概述

2.1離散時間信號-序列1.信號及其分類(1)信號信號是傳遞信息的函數(shù),它可表示成一個或幾個獨(dú)立變量的函數(shù).如，f(x);f(t);f(x,y)等.(2)連續(xù)時間信號與模擬信號在連續(xù)時間范圍內(nèi)定義的信號；幅值為連續(xù)的信號稱為模擬信號；2024/12/2218:16

(2)連續(xù)時間信號與模擬信號（續(xù)）

連續(xù)時間信號

要點(diǎn)：要求時間連續(xù)，對幅值沒有要求；

模擬信號：

要點(diǎn)：要求時間連續(xù)，同時要求幅值連續(xù)；

因此，連續(xù)時間信號和模擬信號是不同的概念。

但通常，連續(xù)時間信號與模擬信號常常通用。2024/12/2218:16

(3)離散時間信號與數(shù)字信號時間為離散變量的信號稱作離散時間信號；而時間和幅值都離散化的信號稱作為數(shù)字信號.nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-10122024/12/2218:162.序列的基本概念

離散時間信號又稱作序列。通常，離散時間信號的抽樣間隔為T，且是均勻的，故應(yīng)該用x(nT）表示序列在nT時刻的值.可以用x(n)表示x(nT),即第n個離散時間點(diǎn)的值.這樣x(n)就形成了一個序列,即序列﹛x(n)﹜。為方便，常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜2024/12/2218:16

3.序列的表示序列有幾種方法表示?1/21/41/81x(n+1)n0-1-21

(1)序列的集合表示法

x(n)

={1,2,3,4,5,4,3,2,1}

(2)序列的公式表示法

(3)序列的圖形表示法

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2.1.1幾種典型序列1-2-101mnMatlab實(shí)現(xiàn)x=zeros（1，N）；x(1)=1；1.單位抽樣序列(單位沖激)δ(n)

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2.單位階躍序列u(n)Matlab實(shí)現(xiàn)x=ones（1，N）；2024/12/2218:16

3.矩形序RN(n)Matlab實(shí)現(xiàn)x=[ones（1，N）zero(N1-N)]；N表示矩形的寬度，N1表示序列的長度2024/12/2218:16

4.實(shí)指數(shù)序列anu(n)實(shí)指數(shù)序列（0<a<1）Matlab實(shí)現(xiàn)

n=0：N-1；

x=a.^n；

%a需先給定或賦值

a為實(shí)數(shù)，當(dāng)2024/12/2218:16

5.正弦型序列Matlab實(shí)現(xiàn)

n=0：N-1；

x=sin（ωn）；%ω需先給定或賦值其中，ω0為數(shù)字頻率。2024/12/2218:16

6.復(fù)指數(shù)序列Matlab實(shí)現(xiàn)

n=0：N-1；x=exp(σ+jω*n）；%σ、ω需先給定或賦值ω0是復(fù)正弦的數(shù)字域頻率。2024/12/2218:16

2.1.2

序列的基本運(yùn)算

在數(shù)字信號處理中，序列的基本運(yùn)算包括：相加、相乘、移位、翻轉(zhuǎn)、累加、差分、尺度變換、卷積和、序列的能量和功率等。卷積和又稱為線性卷積，由于該運(yùn)算比較重要，單獨(dú)列出。2024/12/2218:16

1.和兩序列的和是指同序號(n)的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相加得一新序列。2024/12/2218:16

x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1231/21/4-2-1012n

例12024/12/2218:16

-2-10121/43/23/29/425/8z(n).……2024/12/2218:16

2024/12/2218:16

2.乘積是指同序號(n)的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相乘。以上例序列為例:2024/12/2218:16

3.移位

當(dāng)m為正時，

x(n-m)表示依次右移m位；

x(n+m)表示依次左移m位。當(dāng)m為負(fù)時，則相反。序列x(n)及其左移位1位的波形如下圖所示：2024/12/2218:16

-1012x(n)11/21/41/8...-2n例22024/12/2218:16

1/21/41/81x(n+1)n0-1-212024/12/2218:16

4.翻褶(折迭)

如果有x(n),則x(-n)是以n=0為對稱軸將x(n)加以翻褶的序列。（a）序列x(n)的波形（b）序列x(-n)的波形序列x(n)及其翻轉(zhuǎn)序列x(-n)2024/12/2218:16

...-2-10121/81/41/21x(-n)n-1012x(n)11/21/41/8...-2n例32024/12/2218:165.累加設(shè)某一序列為x(n),則x(n)的累加序列

y(n)定義為

即表示n以前的所有x(n)的和。Matlab實(shí)現(xiàn)：

s=sun(x(n1:n2)；%序列x，求和區(qū)間n1、n2需先給定或賦值2024/12/2218:16

6.差分前向差分（先左移后相減）：后向差分（先右移后相減）：2024/12/2218:16

7.尺度變換（1）抽?。簒(n)x(mn),m為正整數(shù)。例如，

m=2，

x(2n)，相當(dāng)于兩個點(diǎn)取一點(diǎn)；以此類推。x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n2024/12/2218:16

（2）插值：x(n)x(n/m),m為正整數(shù)。例如，

m=2，

x(n/2)，相當(dāng)于兩個點(diǎn)之間插一個點(diǎn)；以此類推。通常，插值用

I倍表示，即插入（I-1）個值。x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。2024/12/2218:16

8.序列的能量和功率序列能量用E表示，序列x(n)的能量定義為該序列所有抽樣值之平方和，即信號的功率定義如下Matlab實(shí)現(xiàn)：

E=sum(abs(x).^2)；%序列x需先給定或賦值

P=sum(abs(x).^2)/length(x(n))；%序列x需先給定或賦值2024/12/2218:16

2.1.3線性卷積有限長序列線性卷積的計(jì)算方法很多，包括公式法、圖表法、列表法。其中公式法計(jì)算線性卷積一般分為四步：翻褶(翻轉(zhuǎn))、移位、相乘、相加。1.定義

設(shè)序列x(n),h(n),它們的線性卷積(卷積和)y(n)定義為:2024/12/2218:16

求：例42.線性卷積的計(jì)算實(shí)例2024/12/2218:16

解：1.翻褶.以m=0為對稱軸，折迭h(m)

得到h(-m)，對應(yīng)序號相乘、相加得y(0)；2.位移一個單元，對應(yīng)序號相乘、相加得y(1)；3.重復(fù)步驟2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5),如下所示。

2024/12/2218:16

x(m)01231/213/2m012m1h(m)在亞變量坐標(biāo)m上作出x(m),h(m)2024/12/2218:16

01231/213/2m0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得

y(0)得

y(1)x(m)翻褶位移1對應(yīng)相乘、相加2024/12/2218:16

以此類推可得2024/12/2218:16

-1012345y(n)n1/23/235/23/2

3.列表法計(jì)算線性卷積有限長序列的線性卷積計(jì)算，也可以采用表格法進(jìn)行計(jì)算，將序列x(n)和h(n)分別列為下所示的表格：

，

，，

然后按序號分別相乘，各對角線上方的數(shù)值就是卷積計(jì)算結(jié)果：

4.線性卷積計(jì)算的簡單方法

雖然有限長序列的線性卷積計(jì)算方法很多，但任何一種計(jì)算方法，數(shù)學(xué)原理相同，都來源于卷積計(jì)算的公式。已知序列x(n)=[1,2,3,4]，h(n)=[1,1,1,1]，1,2,3,411,1,1,1h(n)翻褶3610974因此，y(n)=[1,3,6,10,9,7,4]計(jì)算y(n)=x(n)*h(n)解：默認(rèn)序列序號n從0開始右移相乘相加例52024/12/2218:16

5.用單位抽樣序列表示任意序列

(1)任意序列可表示成單位抽樣序列的位移加權(quán)和.2024/12/2218:16

例6

用單位抽樣序列的位移加權(quán)和表示如下序列.解：序列x(n)可表示為單位抽樣序列的移位加權(quán)和，即2024/12/2218:166.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)(1)交換律

(2)結(jié)合律2024/12/2218:16(3)對加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)

h2(n)⊕y(n)x(n)2024/12/2218:16

2.1.4序列的周期性如果存在一個最小的正整數(shù)N,滿足x(n)=x(n+N),則序列x(n)為周期性序列,N為周期。2024/12/2218:16

周期信號（如正弦信號）經(jīng)抽樣以后一定是周期序列嗎？2.1.4序列的周期性2024/12/2218:16

2.2離散線性時不變系統(tǒng)2.1.1線性系統(tǒng)x(n)離散時間系統(tǒng)

T[x(n)]y(n)y(n)=T[x(n)]所以離散時間系統(tǒng)就表示對輸入序列的運(yùn)算，即系統(tǒng)實(shí)際上表示對輸入信號的一種運(yùn)算;

2024/12/2218:16

設(shè)系統(tǒng)具有：

那么該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，即線性系統(tǒng)具有均勻性和迭加性。*加權(quán)信號和的響應(yīng)=響應(yīng)的加權(quán)和。*先運(yùn)算后系統(tǒng)操作=先系統(tǒng)操作后運(yùn)算。2024/12/2218:16陳天華·北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院

課堂作業(yè)（先做后講解）

解：設(shè)輸入x1(n)=2,x2(n)=3

則y1(n)=20；y2(n)=26y1(n)+y2(n)=46而系統(tǒng)對x3(n)=x1(n)+x2(n)=5的輸出是：y3(n)=38

y3(n)=y1(n)+y2(n)?

設(shè)有如下系統(tǒng)：

y(n)=6x(n)+8

試判斷該系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)？2024/12/2218:16

2.2.2時不變（移不變）系統(tǒng)

如T[x(n)]=y(n),則T[x(n-m)]=y(n-m),滿足這樣性質(zhì)的系統(tǒng)稱作時不變（移不變）系統(tǒng)。即系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，亦即輸出波形不隨輸入加入的時間而變化的系統(tǒng)。

*時（移）不變2024/12/2218:16

分析y(n)=3x(n)+4是否時不變系統(tǒng)？解：因?yàn)門[x(n)]=y(n)=3x(n)+4

所以

T[x(n-m)]=3x(n-m)+4

又

y(n-m)=3x(n-m)+4

所以

T[x(n-m)]=y(n-m)

因此，y(n)=3x(n)+4是時不變系統(tǒng).

*系統(tǒng)操作=函數(shù)操作例72024/12/2218:16

y(n)=nx(n)解：因?yàn)門[x(n)]=y(n)=nx(n)

所以

T[x(n-m)]=nx(n-m)

又

y(n-m)=(n-m)x(n-m)

所以

T[x(n-m)]≠y(n-m)

因此，y(n)=nx(n)不是時不變系統(tǒng).

例82024/12/2218:16

2.2.3因果系統(tǒng)某時刻的輸出只取決于此刻以及以前時刻的輸入的系統(tǒng)稱作因果系統(tǒng)。*實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)；*對圖象、已記錄數(shù)據(jù)處理以及平均處理的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)；

2024/12/2218:16

因果系統(tǒng)舉例及判據(jù)

y(n)=x(-n)非因果系統(tǒng)因n<0的輸出決定n>0時的輸入;

y(n)=x(n)sin(n+2).因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)判據(jù):線性移不變因果系統(tǒng)的充要條件為

h(n)=0，n<0。例9例102024/12/2218:16

2.2.4穩(wěn)定系統(tǒng)有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出系統(tǒng)。線性移不變穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是

設(shè)LTI系統(tǒng)的單位系統(tǒng)脈沖響應(yīng)h(n)=anu(n)，式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。2024/12/2218:16

例112024/12/2218:16

習(xí)題(先練習(xí)后講解)

以下序列是LTI系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(n)，判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。答案

:（1）非因果、穩(wěn)定（2）非因果、不穩(wěn)定例12求下列信號的周期2024/12/2218:16

例13非周期信號2024/12/2218:16

2.3線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系?應(yīng)用卷積求系統(tǒng)輸出

?應(yīng)用卷積求系統(tǒng)輸出

離散線性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系一般可以用如下兩種方法進(jìn)行描述：2024/12/2218:16

(1)單位抽樣響應(yīng)h(n)T[δ(n)]2.3.1應(yīng)用卷積求系統(tǒng)輸出

δ(n)h(n)

當(dāng)線性時不變系統(tǒng)的輸入為δ(n)，

其輸出h(n)稱為單位抽樣響應(yīng)，即

h(n)=T[δ(n)]2024/12/2218:16

（2）應(yīng)用線性卷積求系統(tǒng)輸出

線性移不變系統(tǒng)[LSI]h(n)x(n)y(n)y(n)=x(n)*h(n)試證明卷積和公式例14y(n)=x(n)*h(n)2024/12/2218:16

證:2024/12/2218:16

已知兩線性移不變系統(tǒng)級聯(lián)，其單位抽樣響應(yīng)分別為

h1(n)=δ(n)-δ(n-4);h2(n)=anu(n),|a|<1,當(dāng)輸入x(n)=u(n)

時，求輸出。h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)*h1(n)=∑x(m)h1(n-m)=∑u(m)h1(n-m)=∑u(m)[δ(n-m)-δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)y(n)=w(n)*h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)]*h2(n)=h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)+an-3u(n-3)例15解:?2024/12/2218:16

2.3.2線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系離散變量n的函數(shù)x(n)及其位移函數(shù)x(n-m)線性疊加而構(gòu)成的方程.離散線性移不變系統(tǒng)（LSI）x(n)y(n)1.表示法與求解法

(1)表示法

2024/12/2218:16

常系數(shù)：

a0,a1,…,aN;b0,b1,…,bM

均是常數(shù)（不含n）.

階數(shù)：y(n)變量的最大序號與最小序號之差，如N=N-0.線性：y(n-k),x(n-m)各項(xiàng)只有一次冪,不含它們的乘積項(xiàng)(2)求解法時域：迭代法，卷積和法;變換域：Z變換法.2024/12/2218:16

2.用迭代法求解差分方程(1)“松弛”系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)用的較多，其輸出就是

因此，已知h(n)就可求出y(n)，所以，必須知道h(n)的求法.2024/12/2218:16

(2)迭代法（以求h(n)為例）已知常系數(shù)線性差分方程為

y(n)-ay(n-1)=x(n)試求單位抽樣響應(yīng)h(n).

解：因果系統(tǒng)有h(n)=0,n<0;方程可寫作:

y(n)=ay(n-1)+x(n)例162024/12/2218:16

2024/12/2218:16

2024/12/2218:16

設(shè)差分方程如下，求輸出序列y(n)。

非因果系統(tǒng)例172024/12/2218:16

(1)一個常系數(shù)線性差分方程并不一定代表因果系統(tǒng)，也不一定表示線性移不變系統(tǒng)。這些都由邊界條件（初始）所決定。(2)教材討論的系統(tǒng)都假定：常系數(shù)線性差分方程就代表線性移不變系統(tǒng)，且多數(shù)代表因果系統(tǒng)。注意：2024/12/2218:16(1)指系統(tǒng)輸入/輸出的運(yùn)算關(guān)系的表述方法。(2)由差分方程可直接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。3.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)y(n)=b

x(n)-ay(n-1),根據(jù)差分方程繪出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例18解:

用⊕表示相加器；用

表示乘法器；

用z-1

表示一位延時單元。2024/12/2218:16

因此差分方程y(n)=bx(n)-ay(n-1)表示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為：2024/12/2218:16

例192024/12/2218:16

例20

將序列x(n)用一組幅度加權(quán)和延遲的沖激序列的和來表示。2024/12/2218:16

例21設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入x(n)分別有以下幾種情況，分別求輸出y(n)。（1）h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)（2）h(n)=2R4(n),x(n)=δ(n)－δ(n－2)

解：（1）{1，2，3，4，4，3，2，1}

（2）{2，2，0，0，-2，-2}2024/12/2218:16

例22若用單位序列及其移位加權(quán)和表示x(n)=____________________。解答:2024/12/2218:16

2.4連續(xù)時間信號的抽樣2.4.1信號的采樣P(t)T抽樣物理模型1.信號抽樣的物理模型

p(t)為脈沖序列實(shí)際抽樣2.理想抽樣（a）模擬信號xa(t)理想抽樣過程可視為一個脈沖調(diào)幅過程，xa(t)為調(diào)制信號，被調(diào)制的調(diào)脈沖載波是周期為T、寬度為τ的周期脈沖串。當(dāng)脈沖寬度τ持續(xù)時間很小時，就是實(shí)際抽樣。當(dāng)脈沖寬度τ→0時，則得到理想抽樣，此時抽樣脈沖序列p(t)則為理想的沖激函數(shù)序列δT(t)，而各沖激函數(shù)準(zhǔn)時出現(xiàn)在抽樣點(diǎn)上，沖激函數(shù)積分面積為1，信號經(jīng)理想抽樣后，輸出值等于輸入信號xa(t)在抽樣時刻的幅值。

理想抽樣：p(t)為脈沖序列2024/12/2218:16

2.4.2抽樣定理t10定義:1.預(yù)備知識（1）沖激信號及其抽樣特性2024/12/2218:16

取樣特性：2024/12/2218:16

(2)抽樣信號(SamplingSignal)

性質(zhì)：①②③④⑤偶函數(shù)2024/12/2218:16

(3)頻域卷積定理若抽樣數(shù)學(xué)模型2024/12/2218:16

抽樣信號及其傅里葉變換2024/12/2218:16

(4)沖激函數(shù)序列的傅氏變換......0Tt沖激函數(shù)序列的波形如下：

?傅立葉變換的性質(zhì)沖激函數(shù)序列的傅里葉變換：2024/12/2218:16

0……沖激序列的傅里葉變換仍為沖激序列。結(jié)論

2.抽樣信號的頻譜抽樣信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(取樣特性)抽樣信號的傅里葉變換：2024/12/2218:16

抽樣信號頻譜之結(jié)果公式需理解、記憶！2024/12/2218:16

Ωh為最高頻率分量…………原信號頻譜抽樣信號頻譜K=0K=1K=-1K=21/T2024/12/2218:16

結(jié)論:抽樣以后的信號其頻譜為周期信號，其周期為：2024/12/2218:16

0,

如果xa(t)的最高頻率Ωh不超過Ωs/2,即滿足以下條件:那么,原信號的頻譜和各次延拓分量的頻譜彼此不重疊這時,如果采用一個截止頻率為Ωs/2的理想低通濾波器就可以得到不失真的原信號,即還原出原連續(xù)信號.2024/12/2218:16

3.采樣定理（奈奎斯特采樣定理）

由上圖可知，用一截止頻率為的低通濾器對濾波可以得因此，要想抽樣后能不失真的還原出原信號，抽樣頻率必須大于等于兩倍原信號最高頻率分量。即這就是奈奎斯特抽樣定理。2024/12/2218:16

…………

…………Ωh為最高頻率分量原信號頻譜抽樣信號頻譜如何恢復(fù)原信號頻譜?1.信號的頻域恢復(fù)2.4.3信號的重建

2024/12/2218:16

信號頻域重建之結(jié)論抽樣信號或通過一

理想低通濾波器就可恢復(fù)信號或。2024/12/2218:16

(1)低通濾波器的沖激響應(yīng)h(t)

h(t)H(j)2.信號時域重建2024/12/2218:16

T,0,T02024/12/2218:16

2024/12/2218:16

(2)低通濾波器的輸出*輸出=原信號抽樣點(diǎn)的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。2024/12/2218:16

(3)內(nèi)插函數(shù)的特性：在抽樣點(diǎn)mT上，其值為1;其余抽樣點(diǎn)上，其值為0。2024/12/2218:16

（1）在抽樣點(diǎn)上，信號值不變；（2）抽樣點(diǎn)之間的信號則由各抽樣函數(shù)波形的延伸疊加而成。2024/12/2218:16

T2T3T2024/12/2218:16

本章復(fù)習(xí)基本概念:

2.基本公式:

3.基本原理:

基本概念:典型序列(6種)序列的運(yùn)算(8種)序列的周期性

離散時間線性系統(tǒng)線性移不變系統(tǒng)

穩(wěn)定系統(tǒng)因果系統(tǒng)

抽樣定理與混疊失真2024/12/2218:16

本章復(fù)習(xí)2.基本公式:

2024/12/2218:16

y(n)=x(n)*h(n)本章復(fù)習(xí)三.基本定理系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)因果特性判據(jù)抽樣定理2024/12/2218:16

本章復(fù)習(xí)2024/12/2218:16

特別提醒:按要求完成本章作業(yè)本章復(fù)習(xí)2024/12/2218:16

146第3章Z變換及序列的傅里葉變換§3-1引言信號與系統(tǒng)的分析方法有時域、變換域兩種。1.時域分析法

1）連續(xù)時間信號與系統(tǒng)： 信號的時域運(yùn)算，時域分解，經(jīng)典時域分析法，近代時域分析法，卷積積分。

2）離散時間信號與系統(tǒng)： 序列的變換與運(yùn)算，卷積和，差分方程的求解。2024/12/2218:16

1472024/12/2218:16

1482.變換域分析法

1）連續(xù)時間信號與系統(tǒng)： 信號與系統(tǒng)的頻域分析、復(fù)頻域分析。

2）離散時間信號與系統(tǒng)：

Z變換，DFT(FFT)。

Z變換可將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。2024/12/2218:16

149§3.2Z變換的定義與收斂域概述：Z變換產(chǎn)生

Z變換的基本思想來自拉普拉斯。1947年由W.Hurewicz重新引入作為解決線性常系數(shù)差分方程求解的簡便方法.1952年，哥倫比亞大學(xué)Ragazzini和Zadeh冠以“thez-transform”用于采樣分析等.

2024/12/2218:16

150§3.2Z變換的定義及收斂域3.2.1z變換的定義與收斂域*將x(n)展為z-1的冪級數(shù)。1.z變換的定義序列Z變換定義如下：2024/12/2218:16

1512.Z變換的收斂域(2)收斂條件：X(z)收斂的充要條件是絕對可和。

(1)收斂域的定義:使序列x(n)的z變換X(z)收斂的所有z值的集合稱作X(z)的收斂域.2024/12/2218:16

152那么,滿足0≤|z|<|z+|的z,級數(shù)必絕對收斂。|z+|為最大收斂半徑。

如果級數(shù)，在

收斂;

3.2.2常見序列的收斂域阿貝爾定理2024/12/2218:16

153同樣,對于級數(shù)，滿足的z，

級數(shù)必絕對收斂。|z_|為最小收斂半徑。|z_|2024/12/2218:16

1540n2n1n(n)...1.有限長序列2024/12/2218:16

1552024/12/2218:16

156x(n)n0n1..1...2.右邊序列*第一項(xiàng)為有限長序列*第二項(xiàng)為z的負(fù)冪級數(shù)2024/12/2218:16

157收斂域第一項(xiàng)為有限長序列,其收斂域?yàn)?≤|z|<∞;第二項(xiàng)為z的負(fù)冪次級數(shù)，由阿貝爾定理可知,其收斂域?yàn)?/p>

Rx-<|z|;兩者都收斂的域亦為Rx-<|z|<∞;

Rx-為最小收斂半徑。因果序列2024/12/2218:16

158它是一種最重要的右邊序列,由阿貝爾定理可知收斂域?yàn)椋?024/12/2218:16

1593.左邊序列x(n)0n

n22024/12/2218:16

160

第二項(xiàng)為有限長序列,其收斂域;

第一項(xiàng)為z的正冪次級數(shù)，根據(jù)阿貝爾定理,其收斂域?yàn)?為最大收斂半徑.雙邊序列指n為任意值時,x(n)皆有值的序列，即左邊序列和右邊序列之和。

2024/12/2218:161614.雙邊序列0nx2024/12/2218:16

162第二項(xiàng)為左邊序列，其收斂域?yàn)椋旱谝豁?xiàng)為右邊序列(因果)其收斂域?yàn)椋寒?dāng)Rx-<Rx+時，其收斂域?yàn)榄h(huán)形2024/12/2218:16

163其收斂域應(yīng)包括即 充滿整個Z平面。求序列

的Z變換及收斂域。解：這相當(dāng) 時的有限長序列，例12024/12/2218:16

164當(dāng) 時，這是無窮遞縮等比級數(shù)。求序列

的Z變換及收斂域。解:例22024/12/2218:16

165*收斂域一定在模最大的極點(diǎn)所在的圓外。收斂域：求序列

變換及收斂域2024/12/2218:16

166同樣的，當(dāng)|b|>|z|時，這是無窮遞縮等比級數(shù)，收斂。收斂域：*收斂域一定在模最小的極點(diǎn)所在的圓內(nèi)。解:例3§3-3Z逆變換2024/12/2218:16

167z逆變換的定義已知X(z)及其收斂域,反過來求序列x(n)的變換稱作Z逆變換。z變換是由已知序列求z變換解析表達(dá)式并確定收斂域，而z逆變換與z變換在過程上正好是相逆的，即已知序列z變換的解析表達(dá)式X(z)及定義域，求解其序列x(n)，稱為z逆變換或z反變換。

168z變換公式：C為環(huán)形解析域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一條逆時針閉合單圍線.0c接下來介紹Z反變換的求法169由留數(shù)定理可知：

為c內(nèi)的第k個極點(diǎn)，Res[]表示極點(diǎn)處的留數(shù)3.3.1圍線積分法(留數(shù)法)

為c外的第m個極點(diǎn)注意上述表達(dá)式包括兩個圍線；圍線積分的計(jì)算比較麻煩；怎么突破？？采用留數(shù)定理轉(zhuǎn)繁為簡；難度降低到直接使用代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；2024/12/2218:16170

在復(fù)分析中，留數(shù)定理是計(jì)算解析函數(shù)沿封閉曲線路徑積分的一個有力工具，在z逆變換的計(jì)算中，圍線積分法是求z逆變換的基本方法。2024/12/2218:16

1712、當(dāng)Zr為l階(多重)極點(diǎn)時的留數(shù)：留數(shù)的求法：

1、當(dāng)Zr為一階極點(diǎn)時的留數(shù)：已知2024/12/2218:16

172，求z反變換。1）當(dāng)n≥-1時, 無極點(diǎn)，這時C內(nèi)只有一個一階極點(diǎn) 因此例42）當(dāng)n≤-2時，X(z)zn-1中的zn+1產(chǎn)生|n+1|階極點(diǎn).因此C內(nèi)有極點(diǎn)：z=1/4(一階),z=0為(n+1)階極點(diǎn)；而在C外僅有z=4(一階)這個極點(diǎn):2024/12/2218:16

1733.3.2

部分分式展開法

有理式：數(shù)字和字符經(jīng)有限次加、減、乘、除運(yùn)算所得的式子.

有理分式：含字符的式子與分母的有理式，或兩個

多項(xiàng)式的商。

分子的次數(shù)低于分母時稱為真分式.

175部分分式展開在求X(z)的逆變換時，一般X(z)的分子與分母均為含有z的有理多項(xiàng)式，可表示為：A(z)，B(z)都是z的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，且為既約分式，因此，可將X(z)分解為如下部分分式的形式：各部分分式Xi(z)均為一階或二級分式，可以根據(jù)教材表3-1所示的常用序列的z變換表求每一個部分分式Xi(z)的z逆變換，然后將各項(xiàng)相加，即：

其中，M≥N時，才存在Bn；Zk為X(z)的各單極點(diǎn)，Zi為X(z)的一個r階極點(diǎn)。而系數(shù)Ak，Ck分別為：2024/12/2218:16

176因此，X(z)可以展成以下部分分式形式：2024/12/2218:16

177的z反變換。用部分分式法，求解：

分別求出各部分分式的z反變換（可查表3-1），然后相加即得X(z)的z反變換。例52024/12/2218:16

1782024/12/2218:16179Matlab實(shí)現(xiàn)部分分式展開法Matlab提供了可用于部分分式展開的函數(shù)residuez，該函數(shù)的調(diào)用格式如下：[r,p,k]=residuez(b,a)b,a分別是X(z)的分子、分母系數(shù)向量，r、p、k用于存儲輸出數(shù)據(jù)，其中，r表示X(z)各部分分式項(xiàng)的留數(shù)，p表示X(z)的部分分式各對應(yīng)項(xiàng)的極點(diǎn)，k表示常數(shù)項(xiàng)和整式。Matlab部分分式求z逆變換示例。已知X(z)的解析式如下：試采用部分分式法求X(z)的逆變換解：用Matlab進(jìn)行部分分式展開的Matlab代碼如下：例6clc;clearall;closeall;b=[10.8,1.16,-4,0.6];a=[1,-0.8,0.12];[r,p,k]=residuez(b,a)程序計(jì)算結(jié)果如下：r=6.60004.2000p=0.60000.2000k=0.00005.0000根據(jù)程序輸出結(jié)果，可得X(z)的部分分式如下：逆變換如下3.3.3長除法(冪級數(shù)展開法)182

在給定的收斂域內(nèi)，把X(z)展為冪級數(shù)，其系數(shù)就是序列x(n)。如收斂域?yàn)閨z|>Rx+，x(n)為因果序列，則X(z)展成Z的負(fù)冪級數(shù)。若收斂域|Z|<Rx-,x(n)必為左邊序列，主要展成

Z的正冪級數(shù)。因?yàn)閤(n)的Z變換為Z-1

的冪級數(shù)，即試用長除法求

的z反變換。解:收斂域?yàn)榄h(huán)狀，極點(diǎn)z=1/4對應(yīng)因果序列，極點(diǎn)z=4對應(yīng)左邊序列(雙邊序列)2024/12/2218:16

183*雙邊序列可分解為因果序列和左邊序列。*應(yīng)先展成部分分式再做除法。例72024/12/2218:16

1842024/12/2218:16

1852024/12/2218:16

186

4-Z)

4Z+Z+—Z+—Z+—Z+241311645164...16Z16Z-4Z24

Z4Z-ZZZ-—Z—Z—Z-—Z—Z

2233314141444411655116...2024/12/2218:16

187

Z-—)

Z141+—z+—z+—z14-1116-2164-3...Z-—14—14—14-—Z116-1—Z116-1—Z116-1-—Z164-2—Z164-2—Z164-2-——Z1256-3——Z1256-3...Z的冪級數(shù)排列2024/12/2218:16

188189Matlab實(shí)現(xiàn)長除法

Matlab提供了多項(xiàng)式除法的函數(shù)deconv，該函數(shù)的調(diào)用格式如下：xn=deconv(b,a)b,a分別是X(z)的分子分母系數(shù)向量，xn表示的X(z)分子除以分母的系數(shù)向量，向量從常數(shù)項(xiàng)開始，按z-1的冪級數(shù)依次排列。Matlab實(shí)現(xiàn)長除法的示例如下：例8用Matlab長除法求z逆變換（右邊序列）示例已知X(z)的解析表達(dá)式及收斂域如下：求X(z)的逆變換。解：根據(jù)收斂域|z|>2可知，x(n)是因果序列。本題既可以直接用長除法解題，也可以用程序?qū)崿F(xiàn)Matlab實(shí)現(xiàn)的代碼如下所示：2024/12/2218:16clc;clearall;closeall;b=[0,2];a=[1,-4,4];k=6;%輸出z-1的系數(shù)的長度，本例輸出6項(xiàng)系數(shù)m=length(a);n=length(b);b=[b,zeros(1,m-n-1+k)]%根據(jù)輸出系數(shù)的長度對b末端補(bǔ)零xn=deconv(b,a)程序運(yùn)行結(jié)果如下：xn=0282464160總結(jié)規(guī)律可得：2024/12/2218:16

192

§3-4Z變換的性質(zhì)和定理1.線性特性3.

共軛序列6.序列線性加權(quán)4.翻轉(zhuǎn)序列7.初值定理2.序列的移位8.終值定理12.有限項(xiàng)累加9.時域卷積定理10.序列乘積11.Parseval定理5.Z域尺度變換2024/12/2218:16

193

§3-4Z變換的基本性質(zhì)和定理*即滿足均勻性與疊加性；*收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分。1.線性特性

如果 則有：2024/12/2218:16

194已知,求其z變換。解：?例92024/12/2218:16

1952.序列的移位如果 則有：求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。例103.共軛序列2024/12/2218:16

196如果，則試證明Z變換的共軛對稱性：證：例112024/12/2218:16

1974.翻褶序列如果，則證明：2024/12/2218:16

1985.Z域尺度變換(乘以指數(shù)序列)如果，則證明：2024/12/2218:16

1996.序列的線性加權(quán)(Z域求導(dǎo)數(shù))如果，則2024/12/2218:16200

已知，證明:證：例122024/12/2218:16

2017.初值定理證：試證明初值定理.例132024/12/2218:16

2028.終值定理證明：2024/12/2218:16

203又由于只允許X(z)在z=1處可能有一階極點(diǎn)，故因子（z-1)將抵消這一極點(diǎn)，因此(z-1)X(z)在上收斂。所以可取z1的極限。9.序列的卷積和(時域卷積定理)

2024/12/2218:16

2042024/12/2218:16

205證明時域卷積定理

例14

即：時域卷積

等于頻域乘積2024/12/2218:16

206證明：例142024/12/2218:16

207解：例1510.序列相乘(Z域卷積定理)2024/12/2218:16

208其中,C是在變量V平面上，X(z/v),H(v)公共收斂域內(nèi)環(huán)原點(diǎn)的一條逆時針單封閉圍線。2024/12/2218:16

209解：例162024/12/2218:16

210

11.帕塞瓦定理(parseval)其中“*”表示復(fù)共軛，閉合積分圍線C在公共收斂域內(nèi)。2024/12/2218:16

211如果則有:2024/12/2218:16

212*幾點(diǎn)說明：2024/12/2218:16

21312.有限項(xiàng)累加特性證：例172024/12/2218:16

2142024/12/2218:16

215已知：X(z)=Z[x(n)]求

：Z[∑m=0nx(m)]

分析：已知條件少、信息量太少；[背景]相對抽象，不知道如何解題；目的：考查綜合運(yùn)用基本概念、理論、公式的能力

Z[∑m=0nx(m)]

=

Z

[∑m=0nx(m)?1]=

Z

[∑m=0nx(m)u(n-m)]自己構(gòu)造條件=Z

[∑m=-∞∞x(m)u(n-m)]利用卷積公式