北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《1.3正方形的判定》同步測試題帶答案_第1頁
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北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《1.3正方形的判定》同步測試題帶答案_第3頁
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第第頁參考答案1.AB=BC(答案不唯一)2.C3.解:四邊形PQEF為正方形.理由:由題意知AP=BQ=CE=DF.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴AF=BP=CQ=DE.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF.∴FP=PQ=QE=EF.∴四邊形PQEF是菱形.∵△AFP≌△BPQ,∴∠APF=∠BQP.∴∠BPQ+∠APF=∠BPQ+∠BQP=90°.則∠FPQ=90°.∴四邊形PQEF為正方形.4.A[解析]∵△BEF是由△BEA折疊得到的,∴∠EFB=∠A=90°,BA=BF.又∵∠ABF=90°,∴四邊形ABFE是矩形.又∵BA=BF,∴四邊形ABFE是正方形.5.證明:連接AC,交BD于點O.∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴□ABCD是矩形.∵四邊形AECF是菱形,∴AC⊥BD.∴□ABCD是正方形(對角線互相垂直的矩形是正方形).6.B[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時,菱形ABCD是正方形,故A選項正確，不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)③AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故B選項錯誤，符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時,菱形ABCD是正方形,故C選項正確,不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故D選項正確，不符合題意.故選B.7.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,BC=CD,∴∠COD=90°.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四邊形OCED為平行四邊形.又∵∠COD=90°,∴四邊形OCED是矩形,∴OE=CD,∴BC=OE.(2)當(dāng)∠ABC=90°時,四邊形OCED是正方形.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是正方形,∴OD=OC.又∵四邊形OCED是矩形，∴四邊形OCED是正方形.8.解:(1)四邊形EFGH是平行四邊形.證明:∵E,F分別是AB,BC的中點,∴EF∥AC,且EF=同理可得HG∥AC,且HG=∴EF∥HG,且EF=HG,∴四邊形EFGH是平行四邊形.(2)當(dāng)BD=AC且BD⊥AC時,四邊形EFGH是正方形.串題訓(xùn)練典例呈現(xiàn)D變式訓(xùn)練1.AB=CD2.AB=5∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.∵E,F,G,

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