材料力學(xué)（第2版）課件：桿件的內(nèi)力分析

桿件的內(nèi)力分析

桿件的內(nèi)力分析(A)InternalForcePARTA桿件的內(nèi)力分析（A）InternalForce（PARTA）2.1內(nèi)力與截面法2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖2.1內(nèi)力與截面法2.1內(nèi)力與截面法1.內(nèi)力

桿件因為受到外力的作用而發(fā)生變形，其內(nèi)部各部分之間的相互作用力也發(fā)生改變。這種由于外力作用而引起的桿件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。

內(nèi)力的大小隨外力的改變而變化，它的大小及其在桿件內(nèi)部的分布方式與桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性密切相關(guān)2.1內(nèi)力與截面法2.截面法內(nèi)力如何來分類和確定呢？用一個虛擬的截面將平衡構(gòu)件截開，分析被截開的構(gòu)件截面上的受力情況，這樣的方法稱為截面法。力系的簡化：復(fù)雜力系可以簡化為一個主矢和一個主矩，主矢、主矩均可以沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解。2.1內(nèi)力與截面法2.截面法內(nèi)力分量：FN:軸力（AxialForce）

FQy

FQz（FS）

:剪力（ShearForce）

Mx(T)

:扭矩（Torque）My

Mz:彎矩（BendingMoment）六個內(nèi)力分量產(chǎn)生的效果可歸納為四種基本變形方式的原因2.1內(nèi)力與截面法(1)軸向拉伸或軸向壓縮當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時，桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形。軸力

(AxialForce)

FN~Fx沿桿件軸線方向內(nèi)力分量，產(chǎn)生軸向（伸長，縮短）2.1內(nèi)力與截面法(2)剪切

在平行于桿橫截面的兩個相距很近的平面內(nèi)，方向相對地作用著兩個橫向力，當(dāng)這兩個力相互錯動并保持二者之間的距離不變時，桿件將產(chǎn)生剪切變形。

剪力(ShearForce)

FQ

~Fy

Fz使桿件產(chǎn)生剪切變形

剪力符號用FS較多。2.1內(nèi)力與截面法(3)扭轉(zhuǎn)

桿的兩端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個力偶，桿的任意兩橫截面將繞軸線相對轉(zhuǎn)動，這種受力與變形形式稱為扭轉(zhuǎn)（torsion）

扭矩(Torque)

Mx/T力偶，使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動的扭轉(zhuǎn)變形2.1內(nèi)力與截面法(4)彎曲

當(dāng)外加力偶M或外力作用于桿件的縱向平面內(nèi)時，桿件將發(fā)生彎曲變形，其軸線將變成曲線。

彎矩(BendingMoment)

My,Mz

力偶，使桿件產(chǎn)生彎曲變形2.1內(nèi)力與截面法組合變形前述基本變形的兩種或兩種以上所共同形成的變形形式即為組合變形。截面上是多種內(nèi)力分量的組合2.1內(nèi)力與截面法【例題2.1】如圖所示，求l1

處桿件截面的各個內(nèi)力分量[解]1、對構(gòu)件AB進(jìn)行受力分析并求出約束反力。易知：2.1內(nèi)力與截面法【例題1】2、在l1處作虛擬截面，取左側(cè)進(jìn)行受力分析，在截面處標(biāo)出六個內(nèi)力分量，如下圖所示。3、列靜力平衡方程，求內(nèi)力分量2.1內(nèi)力與截面法截面法的歸納：切一刀取一部加內(nèi)力求平衡在欲求內(nèi)力的截面處將桿件假想地切成兩部分取外載荷較為簡單的部分作為研究對象，舍棄另一部分在所取部分的截面形心加不為零的內(nèi)力分量將所取部分的全部外力和內(nèi)力代入靜力平衡方程求解2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸向拉伸與壓縮的工程實例受壓連桿2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸向拉伸與壓縮的工程實例受拉受壓2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖FNFN軸力2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖拉壓桿橫截面上的內(nèi)力FN~軸向力，簡稱軸力FN~拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位:NkN橫截面2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負(fù)符號為正符號為負(fù)2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖為什么軸力要以受拉壓來區(qū)分正負(fù)號，而不是按照坐標(biāo)系來確定正負(fù)號？生活中，有哪些東西是不容易被壓壞，卻很容易被拉壞？2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖軸力圖將內(nèi)力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示–內(nèi)力圖將軸力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示–軸力圖1)一截為二

2)棄一留一

3)代力平衡2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖【例題2.2】一等截面直桿如圖所示,計算桿件的內(nèi)力,并作軸力圖。2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖FN1預(yù)設(shè)為正(拉)拉壓2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖拉壓2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖【例題2.3】一等直桿受力如圖，已知F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN。作出該直桿的軸力圖。2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖解1)求約束力F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN2)分別取四個截面計算內(nèi)力2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖以4-4截面為例拉拉同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量具有相同的正負(fù)號2.2直桿軸向拉伸或壓縮時的內(nèi)力及內(nèi)力圖2)分別取四個截面計算內(nèi)力同法可求出拉拉拉壓3)畫軸力圖2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖

桿的兩端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個力偶，桿的任意兩橫截面將繞軸線相對轉(zhuǎn)動，這種受力與變形形式稱為扭轉(zhuǎn)（torsion）。以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱為軸。

當(dāng)兩只手用力相等時，擰緊螺母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖傳動軸傳動軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖

工程中作用于軸上的外力矩Me往往不是直接給出的，而是給出軸所傳遞的功率P(kW)和軸的轉(zhuǎn)速n(rpm)。2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖制動器裝在高速軸還是低速軸上？1-電動機2-帶制動輪的聯(lián)軸器3-減速器；4-開式齒輪5-行程限制器6-卷筒組7-荷載限制器8-吊具9-制動器固定卷揚式啟閉機卷揚機構(gòu)2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖受扭構(gòu)件的內(nèi)力矩(扭矩)如何？截面法

由被截下部分的靜力平衡，橫截面上必有內(nèi)力矩(扭矩)T

根據(jù)右手定則確定力偶矩矢的方向力偶旋轉(zhuǎn)方向力偶矩矢方向2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖扭矩的正負(fù)號規(guī)定力偶旋轉(zhuǎn)方向力偶矩矢方向

按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。截面扭矩矢量n截面外法線2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖扭矩的計算及扭矩圖的繪制1、計算各外力矩的大?。ㄒ阎β屎娃D(zhuǎn)速）；2、將各外力矩采用右手螺旋定則繪出外力矩矢；3、取各控制截面，預(yù)設(shè)扭矩矢（內(nèi)力矩矢）為正方向，列平衡方程，計算扭矩矢的大??；4、以軸線方向為橫坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖。2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖【例題2.4】

如圖所示一傳動系統(tǒng)，A為主動輪，B、C、D為從動輪。各輪的功率：PA=60kW，PB=25kW，PC=25kW，PD=10kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。畫出軸的扭矩圖。2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖(1)求外力偶2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖(2)求各段上的扭矩將外力偶畫成力偶矩矢的形式取3個截面計算扭矩2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖(3)畫扭矩圖2.3直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖討論

傳動軸上主動輪和從動輪安置的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。將主動輪布置在中間位置比較合理。桿件的內(nèi)力分析(B)InternalForcePARTB桿件的內(nèi)力分析（B）InternalForce（PARTB）2.4彎曲的概念與實例2.5剪力與彎矩2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系2.4彎曲的概念與實例2.4彎曲的概念與實例

桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用時，其軸線將彎曲成曲線，這種受力與變形形式稱為彎曲（bending）。主要承受彎曲的桿件稱為梁（beam）。棟梁（屋頂最高處的水平木梁，支承著椽子的上端）之才2.4彎曲的概念與實例支座的簡化固定鉸支座可動鉸支座2.4彎曲的概念與實例支座的簡化固定鉸支座可動鉸支座固定端約束問題：這些約束上有哪些約束反力(偶)？2.4彎曲的概念與實例梁的類型簡支梁外伸梁懸臂梁2.4彎曲的概念與實例

當(dāng)桿件承受垂直于其軸線的外力，或在過其軸線的平面內(nèi)作用有外力偶時，桿的軸線將變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲。平面彎曲梁軸線縱向?qū)ΨQ面變形后，梁的軸線彎成外載荷作用平面內(nèi)的平面曲線。2.4彎曲的概念與實例

橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布載荷q)的作用下,大梁將發(fā)生彎曲。2.4彎曲的概念與實例

石油、化工設(shè)備中各種直立式反應(yīng)塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡化為一端固定的懸臂梁。在風(fēng)力載荷作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。2.5剪力與彎矩2.5剪力與彎矩如圖所示簡支梁，求任意截面處的內(nèi)力可求約束反力利用截面法求內(nèi)力FS

剪力

與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力M

彎矩

與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩凡剪力對所取梁內(nèi)任一點的力矩順時針轉(zhuǎn)向的為正，反之為負(fù)；凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正，反之為負(fù)。2.5剪力與彎矩

在求解問題中，可預(yù)先設(shè)置剪力和彎矩為正。剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正。剪力和彎矩均按圖示設(shè)為正。

取截面左右兩側(cè)的部分構(gòu)件計算，所得到的內(nèi)力大小相等，方向相反，但正負(fù)號相同。2.5剪力與彎矩【例題2.5】

如圖所示簡支梁，AC段受均布載荷q作用，支座B內(nèi)側(cè)受力偶Me=ql2作用，求截面D-D、E-E上的剪力和彎矩，其中截面E-E無限接近于右端支座但位于集中力偶作用處的左側(cè)。2.5剪力與彎矩(1)求約束力(過程略)(2)求截面D-D上的內(nèi)力(3)求截面E-E上的內(nèi)力2.5剪力與彎矩【討論】(1)力矩平衡方程中下標(biāo)C表示默認(rèn)向橫截面形心C取矩。(2)梁任一橫截面上的剪力，數(shù)值上等于該截面左邊(或右邊)梁上所有外力的代數(shù)和。截面左邊梁上向上的外力(或截面右邊梁上向下的外力)引起的剪力為正，反之為負(fù)。(3)梁任一橫截面上的彎矩，數(shù)值上等于該截面左邊(或右邊)梁上所有外力對該截面形心C之矩的代數(shù)和。截面左邊梁上的外力和外力偶對該截面形心C之矩為順時針(或截面右邊梁的外力和外力偶對該截面形心C之矩為逆時針)轉(zhuǎn)向的為正，反之為負(fù)。2.5剪力與彎矩求解梁指定截面的剪力和彎矩的一般步驟：1、求出約束反力（重要）；2、選擇被截下部分的梁作為研究對象，并預(yù)設(shè)剪力彎矩為正值方向，畫出受力分析圖；3、按照靜力學(xué)平衡方程求出截面上的剪力和彎矩的具體數(shù)值。2.5剪力與彎矩2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖剪力方程和彎矩方程

一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫座標(biāo)x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù)(分段函數(shù))。剪力方程彎矩方程

依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖(x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩)稱為剪力圖和彎矩圖。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖如圖所示簡支梁受均布載荷q作用,求

(1)剪力方程和彎矩方程;

(2)畫剪力圖和彎矩圖。解(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程(3)畫出剪力圖和彎矩圖剪力圖斜直線彎矩圖二次拋物線2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖討論(1)梁結(jié)構(gòu)和載荷相對于梁中點橫截面對稱，其剪力(反對稱內(nèi)力)圖相對于梁對稱面反對稱，彎矩(對稱內(nèi)力)圖相對于梁對稱面對稱。(2)無外力偶作用的鉸支端，彎矩為0。(3)集中力作用處(支座約束力)，自左向右彎矩圖不變，剪力圖沿集中力方向突變集中力值。(4)彎矩圖實際上是畫在梁的受壓邊。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖如圖所示懸臂梁受集中力F作用,求

(1)剪力方程和彎矩方程;

(2)畫剪力圖和彎矩圖。解(1)列剪力方程和彎矩方程(2)畫出剪力圖和彎矩圖剪力圖水平直線彎矩圖斜直線2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖討論(1)有集中力偶(本題為約束力偶)作用的固定端，彎矩圖突變集中力偶值；(2)無外力偶作用的自由端彎矩為0。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖如圖所示簡支梁受集中力偶Me作用,求

(1)剪力方程和彎矩方程;

(2)畫剪力圖和彎矩圖。解(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程AC段CB段2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖討論(1)在集中力偶Me作用兩側(cè)，剪力圖不變化，彎矩圖突變集中力偶值；(2)若a=b

則結(jié)構(gòu)對稱，載荷反對稱，從而剪力圖對稱，彎矩圖反對稱。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖如圖所示簡支梁受集中力F作用,

畫剪力圖和彎矩圖。解(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程AC段CB段2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖討論(1)若a=b=l/2則結(jié)構(gòu)對稱，載荷對稱，從而彎矩圖對稱，剪力圖反對稱；(2)集中力作用處，剪力圖沿集中力方向突變集中力值。由以上各例的內(nèi)力方程可見內(nèi)力與外載荷成線性關(guān)系，若某簡支梁同時作用上面各例中的載荷，可利用疊加法繪制其剪力圖和彎矩圖。2.6剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖【例題2.6】

如圖所示，寫出外伸梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖（已知均布載荷q=3kN/m,集中力偶M=3kN·m）【例題2.6】解q=3kN/m,M=3kN·m(1)求約束力(2)列剪力方程和彎矩方程

在CA

AD

DB三段中，剪力和彎矩都不能用同一個方程式來表示，所以應(yīng)分為三段建立剪力方程和彎矩方程。分段連續(xù)函數(shù)。(2)列剪力方程和彎矩方程CA段:AD段:DB段:求AD段的極值：2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系

由于載荷的不同，梁的剪力和彎矩圖也不同。

圖中FS=0的截面上，彎矩有極值，其他的例子中也總結(jié)了一些規(guī)律，這都說明載荷、剪力、彎矩之間存在著一定的關(guān)系；

找到這些關(guān)系，對我們方便快速地畫出剪力彎矩圖具有很大的益處。2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系如圖所示受任意載荷的直梁建立坐標(biāo)系取其中一微段dxq(x)為連續(xù)函數(shù)，規(guī)定向上為正將該微段取出，加以受力分析2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系由（1）式可得:（2）式中略去高階微量注意在集中力和集中力偶作用處微分關(guān)系不成立2.7載荷、剪力、彎矩的微分關(guān)系剪力圖上某點的斜率等于分布載荷的數(shù)值彎矩