材料力學(xué)（第2版）課件：組合變形

組合變形

CombinedDeformation組合變形CombinedDeformation8.1組合變形與疊加原理8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形8.3斜彎曲8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形8.5綜合問題8.1組合變形與疊加原理8.1組合變形與疊加原理

在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡單變形，當(dāng)幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級時，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。8.1組合變形與疊加原理判斷變形的組合方式，即組合變形由哪幾種基本變形組成，有兩種常用的方法。第一種是將載荷向桿件軸線進行靜力等效的平移并分解，使簡化后的每一個載荷對應(yīng)一種基本變形8.1組合變形與疊加原理

第二種方法是用截面法求出桿件中一般位置橫截面上的內(nèi)力，然后按照基本變形和內(nèi)力分量的對應(yīng)關(guān)系，確定組合變形的形式。8.1組合變形與疊加原理

如圖所示的小型壓力機的框架。為了分析框架立柱的變形，先研究立柱的任一橫截面的內(nèi)力。

分別計算每一基本變形各自引起的應(yīng)力，內(nèi)力，變形和位移，然后將所得結(jié)果疊加，得到構(gòu)件在組合變形下的應(yīng)力、內(nèi)力、變形和位移。這就是疊加原理。前提小變形條件(幾何線性)線彈性(物理線性)8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形點A(yF,zF

)作用力F，由于力

F

不通過截面形心，稱為偏心力。此時梁不僅受軸力Fx的作用，而且還受力偶

My

及

Mz的作用。8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形任意截面1-1的內(nèi)力討論截面上任一點C的應(yīng)力軸力引起的正應(yīng)力：彎矩My引起的正應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力分布彎矩My引起的正應(yīng)力分布8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形彎矩Mz引起的正應(yīng)力：彎矩Mz引起的正應(yīng)力分布點C的總應(yīng)力：

計算時，截面上每一點的應(yīng)力的正負(fù)號一般根據(jù)該點的位置及構(gòu)件的變形情況來判定。中性軸方程8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形例題8.1

如圖所示鉆床的立柱為鑄鐵制成，許用拉應(yīng)力[st]=45MPa，d=50mm，試確定許用載荷[F]8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形立柱拉伸和彎曲的組合變形，其內(nèi)力內(nèi)側(cè)點A將達到最大拉應(yīng)力，據(jù)強度條件有8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形問題：若許用拉應(yīng)力[st]=35MPa，載荷F=15kN，設(shè)計立柱直徑代入數(shù)據(jù)（N，mm，MPa），有不等式解得d≥122mm

8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形亦可以在設(shè)計時，先不考慮軸力引起的正應(yīng)力：校核：強度略微不足，可適當(dāng)增大設(shè)計直徑，取設(shè)計直徑122mm8.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形校核：強度符合要求，故取設(shè)計直徑122mm

是合理的。拉伸（彎曲）組合問題，通常彎曲是主要矛盾。8.3斜彎曲8.3斜彎曲

一矩形截面的懸臂梁，受力如圖所示。因外力不在對稱平面內(nèi)，不滿足平面彎曲的條件，不能直接用平面彎曲的公式。

將力F向兩個對稱平面內(nèi)分解Fz，F(xiàn)y

將分別使構(gòu)件產(chǎn)生以軸z

及軸y為中性軸的兩個平面彎曲變形。Fy

作用下懸臂梁自由端在y向撓度Fz作用下懸臂梁自由端在z向撓度自由端總撓度自由端總撓度w與y軸夾角撓曲線所在平面載荷平面8.3斜彎曲撓曲線所在平面載荷平面當(dāng)時

撓度w方向與載荷F的作用線方向不一致，即構(gòu)件彎曲后的撓曲線不再是載荷作用平面內(nèi)的一條平面曲線。這種彎曲被稱為斜彎曲。8.3斜彎曲

設(shè)對圖示右手坐標(biāo)系，彎矩右螺旋矢量指向與坐標(biāo)軸同向者為正，反之為負(fù)。

如圖所示矩形截面梁的截面m-m上由Fz及Fy引起的彎矩分別為

My，Mz在該截面引起的應(yīng)力分布如圖8.3斜彎曲

My，Mz在該截面上任一點A處引起的應(yīng)力分別為

點A

處的總應(yīng)力

代入My，Mz的表達式，得8.3斜彎曲該截面上總的正應(yīng)力分布如圖直線ef

為梁斜彎曲時的中性軸距中性軸最遠的點的正應(yīng)力最大設(shè)(y0,z0)為中性軸上任意一點，則有中性軸方程強度條件：8.3斜彎曲例題8.2

如圖所示簡支梁用32a號工字鋼制成，跨距l(xiāng)=4m，材料為Q235鋼，[s

]=160MPa。作用在梁跨中點截面C的集中力F=30kN，力F的作用線與鉛直對稱軸y夾角a=15°，試校核梁的強度。8.3斜彎曲將載荷沿軸y和軸z分解在平面xy上由Fy引起的梁中點C

處最大彎矩的絕對值為在平面xz上由Fz引起的梁中點C

處最大彎矩的絕對值為8.3斜彎曲

分析圖示截面的4個角點1，2，3，4處的應(yīng)力情況，可以發(fā)現(xiàn)Mzmax

和Mymax

均在點4拉應(yīng)力處產(chǎn)生極值拉應(yīng)力，因而最大發(fā)生在梁跨中點截面C的點4查型鋼表計算點4處的拉應(yīng)力此梁安全8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形桿件發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時，橫截面上同時存在扭矩和彎矩，也可能有剪力，但在強度和剛度計算時，剪力的影響一般是次要的，常忽略不計。機械設(shè)備中的傳動軸在工作時大多產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。本節(jié)主要介紹塑性材料制造的圓截面軸在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形時的強度計算方法。8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形

借助于帶輪或齒輪傳遞功率的傳動軸，工作時在齒輪的齒上均有外力作用。

將作用在齒輪上的力向軸的截面形心簡化便得到與之等效的力和力偶，這表明軸將承受橫向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。

為簡單起見，可以用軸線受力圖代替原來的受力圖。這種圖稱為傳動軸的計算簡圖。8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形如圖所示，分析AB段的強度問題。若不考慮剪力影響，則為彎扭組合變形。危險截面在截面A8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形分析截面A的應(yīng)力分布D1,D2是截面A上的兩個危險點。點D1的應(yīng)力分別為：點D1的主應(yīng)力分別為：8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形

因軸類零件通常為塑性材料，其失效形式是屈服，故用第三，第四強度理論檢驗。第三強度理論：強度條件：第四強度理論：強度條件：8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形圓軸（實心或空心）橫截面第三強度理論-強度條件：第四強度理論-強度條件：8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形例題8.3如圖所示絞車傳動軸AC。已知作用在左端面上的轉(zhuǎn)矩Me=250N·m

，絞盤B直徑D=400mm

，鋼絲繩拉力F沿水平方向，軸承座間距l(xiāng)=200mm

。已知傳動軸材料的許用應(yīng)力[s]=60MPa

，直徑d=35mm

。試按第四強度理論校核該軸的強度。8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(1)計算簡圖(2)分析扭矩8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(3)分析彎矩(4)強度分析第四強度理論滿足強度條件8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形例題8.4

如圖所示皮帶輪軸AD作勻速轉(zhuǎn)動，輪B直徑D1=800mm

，皮帶拉力沿鉛垂方向；輪C直徑D2=400mm

，皮帶拉力沿水平方向。已知軸材料的許用應(yīng)力[s]=50MPa

。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑d。8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(1)計算簡圖(2)內(nèi)力分析圓截面條件下，當(dāng)危險面上有兩個彎矩My和Mz同時作用時，應(yīng)按矢量求和的方法求出合成彎矩8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形(3)強度計算綜合扭矩圖與合成彎矩圖可知，截面C為危險截面，其上內(nèi)力分別是第三強度理論設(shè)計截面設(shè)計直徑8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形關(guān)于合成彎矩

圓截面條件下，當(dāng)危險面上有兩個彎矩My和Mz同時作用時，應(yīng)按矢量求和的方法求出合成彎矩OxzyTMyMzOxzyTMyMzM8.4彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形思考：扭轉(zhuǎn)與拉伸組合如何考慮強度？第三強度理論：第四強度理論：8.5綜合問題8.5綜合問題如圖所示的曲軸，r=60mm，L/2=65mm，l/2=32mm，a=22mm。連桿軸頸直徑d1=50mm，主軸頸直徑d=60mm。曲柄截面III-III的尺寸為b=22mm,h=102mm。作用于曲軸上的力有:作用于連桿軸頸上的力P=32kN和F=17kN,曲柄的慣性力C=3kN,平衡重慣性力C1=7kN。曲軸材料為碳鋼，[s]=120MPa。試校核曲軸的強度。例題8.58.5綜合問題1、計算軸承處的反力及曲軸傳遞的扭轉(zhuǎn)力矩根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性:8.5綜合問題2、連桿軸頸的強度計算連桿軸頸的中央截面I-I具有最大的彎矩，需要校核xy平面內(nèi)的彎矩xz平面內(nèi)的彎矩合成彎矩8.5綜合問題扭矩根據(jù)第四強度理論校核因此連桿軸頸滿足強度條件2、連桿軸頸的強度計算連桿軸頸的中央截面I-I具有最大的彎矩，需要校核8.5綜合問題3、主軸頸的強度計算對于主軸頸，應(yīng)校核它與曲柄聯(lián)接的截面II-II.xy平面內(nèi)：xz平面內(nèi)：合成彎矩扭矩仍用第四強度理論:8.5綜合問題4、曲柄的強度計算考慮III-III截面:截面上的內(nèi)力有軸力FN彎矩Mx、Mz扭矩My剪力FS8.5綜合問題軸力FN扭矩My剪力FS彎矩Mx彎矩Mz8.5綜合問題注意到III-III截面為矩形，不是圓截面，所以不能將兩個方向的彎矩進行合成，必須分別求出所求點的正應(yīng)力，并與FN進行疊加。同時對于扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計算，也應(yīng)考慮截面是矩形的。請討論:圖中給出的ABCDE

五個點，應(yīng)對哪個（哪些）點進行強度校核？（時間:2分鐘）8.5