人教中考數(shù)學(xué)壓軸題專題二次函數(shù)的經(jīng)典綜合題及詳細(xì)答案

一、二次函數(shù)真題與模擬題分類匯編(難題易錯題)1.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.0/飛毆(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)「，使^PBC為等腰三角形？若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.【答案】(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+3$2)或(0,3-3、2)或(0,-3)或(0,0)；(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，△MNB面積最大，最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【解析】【分析】(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)AM=t貝UDN=2t,由AB=2,得BM=2-t,、△MNB=1x(2-t)x2t=-12+2匕把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得^MNB最大面積；此時點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處.【詳解】解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,J1+b+c=0|c=3解得：b=-4,c=3,」?二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3；(2)令y=0,則x2-4x+3=0,

解得：x=1或x=3,「?B(3,0),「?BC=3<2,點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1,①當(dāng)CP=CB時，PC=3%.2，「.OP=OC+PC=3+3<2或OP=PC-OC=3\；2-3?二P1(0,3+322),P2(0,3-3<2)；②當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3,「?P3(0,-3)；③當(dāng)BP=BC時，;OC=OB=3」.此時P與O重合，「?P4(0,0)；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0,3+3v,2)或(0,3-322)或(-3,0)或(0,0)；(3)如圖2,設(shè)AM=t，由八3=2,得BM=2-t,貝UDN=2t,」.、△MNB=1x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+1,2當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時，△MNB面積最大，最大面積是1.此時點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個單位處.

2．紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件）與時間（天）的關(guān)系如下表：時間（天）1361036■■■日銷售量（件）9490847624■■■1未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1（元/件）與t時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y1='t+25（1<t<20且t為整數(shù)）；后20天每天的價格y2（原/件）與t時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y廣一1，+40（21<t<40且t為整數(shù)）.下面我們來研究這種商品的有關(guān)問題.（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？⑶在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a<4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=-2t+96；（2）當(dāng)t=14時，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3<a<【解析】分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價格及時間t可以列出銷售利潤W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍.詳解：（1）設(shè)數(shù)m=kt+b,有四+"="。,解得九??.m=-2t+96,經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=-2t+96.（2）設(shè)日銷售利潤為P,（4+2。）由P=（-2t+96） ■■ =t2-88t+1920=（t-44）2-16,:21<t<40且對稱軸為t=44,???函數(shù)P在2Kt<40上隨t的增大而減小，，當(dāng)t=21時，P有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.（一/+5-（3）P1=（-2t+96） -=；'+(14+2a)t+480-96n,.?.對稱軸為t=14+2a,v1<t<20,14+2a>20得a>3時，)隨t的增大而增大，又:a<4,「.3<a<4.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.同時注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解.3.已知拋物線y=-x2+(5-m)x+6-m.(1)求證：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；(2)若該拋物線與x軸有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3且小于5,求m的取值范圍；(3)設(shè)拋物線y=-x2+(5-m)x+6-m與y軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求m的值.【答案】(1)證明見解析；(2)1k?nk3；(3)m=5或m=6【解析】【分析】(1)本題需先根據(jù)判別式解出無論m為任何實(shí)數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點(diǎn).(2)根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結(jié)果.(3)根據(jù)拋物線y=-x2+(5-m)x+6-m，求出與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再確定拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程可得結(jié)論.【詳解】(1)證明：vA=b2-4ac=(5-m)+4(6-m)=(m-7>>0???拋物線與x軸總有交點(diǎn).(2)解：由(1)A=(m-7)，根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：x二m-5±-2m-7)2即x--1，x--m+61 2由題意，有3<-m+6<51<?n<3(3)解：令x=0，y=—m+6m(0，-m+6)由(2)可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1，0)和(-m+6，0)，它們關(guān)于直線y--x的對稱點(diǎn)分別為(0，1)和(0，m-6)，由題意，可得：一m+6=1或一m+6=m一6二.m=5或m=6【點(diǎn)睛】本題考查對拋物線與x軸的交點(diǎn)，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判別式，對稱等，解題關(guān)鍵是熟練理解和掌握以上性質(zhì)，并能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算．4.(10分)(2015?佛山)如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=^x刻畫.(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)0、A得^「0八，求4POA的面積；(4)在0A上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P不重合)，△M0A的面積等于△P0A的面積.請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).77 21 315【答案】⑴(2,4)；(2),,,,(3)%(4),,4).【解析】試題分析：(1)利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)作PQ±X軸于點(diǎn)Q,AB±X軸于點(diǎn)B.根據(jù)S&poa=Sapoq+Sa梯形PQBA「SAB0A，代入數(shù)值計算即可求解；(4)過P作0A的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,連結(jié)0M、AM,由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△M0A的面積等于△P0A的面積.設(shè)直1線PM的解析式為y=4+b,將P(2,4)代入，求出直線PM的解析式為y=4+3.再與拋1y=p+3=-x2+4r物線的解析式聯(lián)立，得到方程組 ，解方程組即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).試題解析：(1)由題意得，y=-x2+4x=-(x-2)2+4,故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)；（2）聯(lián)立兩解析式可得:7

,y=-x2+4x，解得故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,,I）；（3）如圖，作PQ±x軸于點(diǎn)Q,AB±x軸于點(diǎn)B.SaPOA=SAPOQ+SA梯形PQBA-SABOA1 1 7 7 177=^x2x4+^x(4+4)x(2-2)-2x2x4=4+1--1（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,連結(jié)OM、AM,則△MOA的面積等于△POA的面積.1設(shè)直線PM的解析式為y=x+b,:P的坐標(biāo)為（2,4）,???直線PM的解析式為y=<x+3.4=：；x2+b,解得b=3,解得???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（'、，'）.考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題5.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x-4與x軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2-3x+c的對稱軸是x=1-.(1)求拋物線的解析式；(2)平移直線l經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線m,點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，PB±x軸于點(diǎn)B,PC±y軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段OC的延長線上，連接PE,PF,且PE=3PF.求證：PE±PF；(3)若(2)中的點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PE±PF時，拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2-3x-4；(2)證明見解析；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,6)或(2,-6).【解析】【分析】(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過點(diǎn)A,對稱軸是x=3列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；(2)設(shè)P(3a,a),則PC=3a,PB=a，然后再證明NFPC=NEPB,最后通過等量代換進(jìn)行證明即可；(3)設(shè)E(a,0),然后用含a的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點(diǎn)Q+PF+EQ+PF+EF的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到 =——-， 二十l，從而TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2 2可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的式子表示)，最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得a的值即可.【詳解】14c 3(1)當(dāng)y=0時，-X--=0，解得x=4,即A(4,0),拋物線過點(diǎn)A,對稱軸是x=-,JJ 乙’16a-12+c=0得|二3，、2a2(a=1解得1 4，拋物線的解析式為y=X2-3x-4；c=-4;平移直線l經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線m,?直線m的解析式為y=1x.3??點(diǎn)P是直線1上任意一點(diǎn)，」.設(shè)P(3a,a),則PC=3a,PB=a.又「PE=3PF,,PC_PB .PFPE「.NFPC=NEPB.「NCPE+NEPB=90°,「.NFPC+NCPE=90°,「.FP±PE.(3)如圖所示，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時，設(shè)E(a,0),則BE=6-a.;CF=3BE=18-3a,「.OF=20-3a.」.F(0,20-3a).??PEQF為矩形，

Q+PF+EQ+PF+E―x x=-x x-,_y y_=_y y_,2 2 2 2「?Q+6=0+a,Q+2=20-3a+0,xy(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=4(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=4或?qū)Ⅻc(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：18-3a=a=8(舍去).「.Q(-2,6).「.OF=3a「.OF=3a-20.?.F(0,20-3a).??PEQF為矩形，「?Q「?Q+6=0+a,Q+2=20

xy3a+0，「?Qx=a-6,Qy=18-3a.(a-6)2-3(a-6)2-3(a-6)-4,解得：a=8或a=4（舍去）.「.Q（2,-6）.綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2,6）或（2,-6）.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含a的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.1 3￥二-—尸+26.拋物線： ■與x軸交于A,B兩點(diǎn)（OA<OB）,與y軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)E也從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（0<t<2）.

11①過點(diǎn)E作x軸的平行線，與BC相交于點(diǎn)D(如圖所示)，當(dāng)t為何值時，加麗的值最小，求出這個最小值并寫出此時點(diǎn)E,P的坐標(biāo);②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使4EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.11【答案】(1)A(2,0),B(4,0),C(0,2)；(2)①t=l時，如'"。有最小值1,此時OP=2,OE=1,「.E(0,1),P(2,0)；②F(3,2),(3,7).【解析】試題分析：(1)在拋物線的解析式中,令試題分析：(1)在拋物線的解析式中,令y=0,(2)①由題意得：OP=2t,OE=t,通過ACDEs11：,"有最小值1,即可求得結(jié)果；令x=0,解方程即可得到結(jié)果；CEED2-tDE△CBO得到’,：，即「匚求得②存在，求得拋物線的對稱方程為x=3,設(shè)F(3,m),當(dāng)△EFP為直角三角形時，①當(dāng)NEPF=90°時，②當(dāng)NEFP=90°時，③當(dāng)NPEF=90°時，根據(jù)勾股定理列方程即可求得結(jié)果.1 3一hza—X+2—1?0試題解析：(1)在拋物線的解析式中，令y=0,即4 2 ，解得：,1=2,CEED.△CDE-△CBO,A'1''；’,即'',〈OAVOB,，A(2,0),B(4,0),在拋物線的解析式中，令x=0,得CEED.△CDE-△CBO,A'1''；’,即(2)①由題意得：0P=2t,OE=t,,.,DEIIOB,2-tDE,,ADE=4-2t,11111????：」「=： , = =' ',?/0<t<2,始終為正數(shù)，且t=11 1 1時，1-&-1:有最大值1,.」=1時,1_#_1＞有最小值1,即t=l時，一而有最小值1,此時OP=2,OE=1,AE(0,1),P(2,0)；I、3②存在，???拋物線"-4 2一的對稱軸方程為x=3,設(shè)F(3,m),A*=5,PF2p-252+m2EF2Cm-l)2+32二 ,

當(dāng)^EFP為直角三角形時，①當(dāng)NEPF=90。時，,；" 「，即」 ，：'' : ' ':，解得：m=2,②當(dāng)NEFP=90。時，印''，即T" 二二十:~一二，解得；m=0或m=1,不合題意舍去，「.當(dāng)NEFP=90°時，這種情況不存在，③當(dāng)NPEF=90。時，中；"，即1血1一一"一"」’一…：解得：m=7，綜上所述，F(xiàn)(3,2)，(3,7).考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．動點(diǎn)型；3．最值問題；4．二次函數(shù)的最值；5．分類討論；6.壓軸題.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=2X2+2x-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，連接BC.(1)求直線l的解析式；(2)若直線x=m(m<0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E,與直線l交于點(diǎn)D,連接OD.當(dāng)ODLAC時，求線段DE的長；(3)取點(diǎn)G(0,-1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn)P,使NBAP=NBCO-NBAG?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.321398321398【答案】(1)y=_—%—2;(2)DE=—■;(3)存在點(diǎn)P( ，■^7),使2 25 9 81NBAP=NBCO-NBAG,理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得直線l的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)題意作出合適的輔助線,利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；(3)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得NOAC=NOCB,然后根據(jù)題目中的條件和圖形,利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題.【詳解】(1);拋物線y=1X2+3x-2,

「?當(dāng)y=0時，得x1=1,x2=-4,當(dāng)x=0時，y=-2,?「拋物線y=1x2+3x-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,-2),;直線l經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,，4k+，4k+b=0[b=—22,b=-2即直線l的函數(shù)解析式為y=-1x-2；由（1）可得，(2)直線ED與x軸交于點(diǎn)F,如圖1由（1）可得，圖1AO=4,OC=2,NAOC=90°,AC=2、達(dá),OD=%二”2V5 5';OD±AC,OA±OC,NOAD=NCAO,△AOD-△ACO,AD_AOAOAC，AD4 8J5即丁:有,得AD=飛,;EF±x軸，NADC=90°,EFIIOC,△ADF-△ACO,AF=DF=ADAOOCAC，解得，AF=16,DF=5,m=-4,5當(dāng)m=-5時'y=2X(-5)722+2X(-5)-2=-25''EF=71,「'de=ef-fd=25一8=I；(3)存在點(diǎn)P,使NBAP=NBCO-NBAG,理由：作GM±AC于點(diǎn)M，作PN±x軸于點(diǎn)N,如圖2所示,,點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,-2),OA=4'OB=1'OC=2',tanN,tanNOAC=%=2=1OAOB_1 _,tanNOCB=^^=,AC=2<5,OAC=NOCB'BAP=NBCO-NBAG'NGAM=NOAC-NBAG,BAP=NGAM,,點(diǎn)G(0,-1),AC=2,OA=4,.OG=1,GC=1,AC?GM=CG?OA2r?GM_1x4即 - ,???am=、AG2—GM2=(<17)2一(子)29<5 ，525GM號，tanNGAM= =AM9<5

「.tanzPAN=29設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n,；n2+[n-2）,TOC\o"1-5"\h\zAN=4+n,PN=1n2+3n-2,2 2\o"CurrentDocument"1 3c—n2+—n-2 c2 2 :2,n+4 9解得，n1=9-，n2=-4（舍去），\o"CurrentDocument"13 1 3 9813.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3913989881），當(dāng)n=不時，213.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3913989881），即存在點(diǎn)P（—,8-），使ZBAP=ZBCO-ZBAG.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,作出合適的輔助線,找出所求問題需要的條件,利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.7..8.已知拋物線y=x2-3x-4的頂點(diǎn)為點(diǎn)口，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C.?r（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、0、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；3 ；（3）取點(diǎn)E（一丁，0）和點(diǎn)F（0,-二），直線l經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中4

①點(diǎn)G是否在直線l上，請說明理由；②在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】解：(1)D(3,-4)P(0,7)或(0,1)47(3)詳見解析【解析】【分析】(1)令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令x=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計算即可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長，再分OA和OA是對應(yīng)邊，OA和OC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出OP的長，從而得解.(3)①設(shè)直線l的解析式為y=kx+b(kN0),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線l的解析式，再利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證即可.②設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交點(diǎn)為H,求出OE、OF、HD、HB的長，然后求出△OEF和△HDB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等求出NOFE=NHBD,然后求出EGLBD,從而得到直線l是線段BD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)點(diǎn)D關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)就是B,從而判斷出點(diǎn)M就是直線DE與拋物線的交點(diǎn).再設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析求出直線DE的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到符合條件的點(diǎn)M.【詳解】77整理得，4x2-12x-7=0,解：(1)在y=x2—3x—4中，令y=0,則x2整理得，4x2-12x-7=0,17 10)．解得x1=——,x2=—.「.A(——,0),0)．77在y=x2-3x一4中，令x=0,則Uy=-4.4x1x—4x1x—3 34ac—b2 - , 2a2x124aI414X1(-3》 =—4，頂點(diǎn)D(—,-4).(2)在y(2)在y軸正半軸上存在符合條件的點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y)1丁A(--,0),C(0,71——),「.OA=—,42OC=7,OP=y,4①若OA和OA是對應(yīng)邊①若OA和OA是對應(yīng)邊貝必AOP-△AOCOPOAOC―OA7.y=OC=4，此時點(diǎn)P(0,7).②若OA和OC是對應(yīng)邊，貝必POA-△AOC,OPOAOA1oy_2即了二7.2 41解得7).②若OA和OC是對應(yīng)邊，貝必POA-△AOC,OPOAOA1oy_2即了二7.2 41解得y=7，此時點(diǎn)P(0,1).綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有兩個，P(0,或(0,—, 3 33,b=-3,b——???直線1經(jīng)過點(diǎn)E(-2，0)和點(diǎn)F(0，3,b=-3,b——13???直線1的解析式為y=—2x—4.TOC\o"1-5"\h\z,B(—,0),D(—,-4),2 2\o"CurrentDocument".1/73、511 ] 5——(—十—)—5,5S+(—4)=—2，.二線段BD的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為(5,-2).5 153當(dāng)x=—時，y———x—————2，.二點(diǎn)G在直線1上.乙 乙乙I②在拋物線上存在符合條件的點(diǎn)M.設(shè)拋物線的對稱軸與X軸交點(diǎn)為H,則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（3,0）,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"?一3 3-4),,E(—,0)、F(0,—-4),2 4「?0E=3,of=7,HD=4,HB=7-3=2.2 2 2 2NOEF=NHDB,\o"CurrentDocument"..OEHB1, = =—，NOEF=NHDB,OFHD2「.△OEF-△HDB.

「.NOFE=NHBD.,NOEF+NOFE=90°,「.NOEF+NHBD=90°.:?NEGB=180°-(NOEF+NHBD)=180°-90°=90°,直線l是線段BD的垂直平分線.??點(diǎn)D關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)就是點(diǎn)B.??點(diǎn)M就是直線DE與拋物線的交點(diǎn).設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,解得，m=—0.n="2?直線DE的解析式為??符合條件的點(diǎn)M有兩個，是（大，-4）或（三，2 120yB（m,0），與y軸交于C.9.拋物線y=x2+bx+cB（m,0），與y軸交于C.(1)若m=-3,求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸;(2)如圖1,在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D,在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,使'"小△acd，求點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)如圖2,設(shè)F(-1,-4),FG±y于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P,使乙OBP=NFPG?若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】(1)拋物線的解析式為：y=x2+2x-3=(x+1)2-4；對稱軸是：直線x=-1；(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(-4,5)(3)當(dāng)-4，＜0或m=3時，在線段OG上存在點(diǎn)P,使NOBP=NFPG.【解析】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,并配方求對稱軸；(2)如圖1,設(shè)E(m,m2+2m-3),先根據(jù)已知條件求S^ACE=10,根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值，并根據(jù)在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)小于-1,對m的值進(jìn)行取舍，得到E的坐標(biāo)；(3)分兩種情況：①當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時，構(gòu)建輔助圓，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，只要滿足NBPF=90°就可以構(gòu)成NOBP=NFPG,如圖2,求出圓E與y軸有一個交點(diǎn)時的m值，則可得取值范圍；②當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形時滿足條件，直接計算即可.試題解析：(1)當(dāng)m=-3時，B(-3,0),1十%十二—0把A(1,0),B(-3,0)代入到拋物線y=x2+bx+c中得：n” 2解得=-3,?.?拋物線的解析式為：y=x2+2x-3=(x+1)2-4；對稱軸是：直線x=-1；(2)如圖1,設(shè)E(m,m2+2m-3),由題意得：AD=1+1=2,由題意得：AD=1+1=2,OC=3,△AC廣 XADOC=X2X3=10,設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b,把A設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b,把A(1,0)和E(m,m2+2m-3)代入得，「?直線AE的解析式為：y=(m+3)x-m-3,「.F(0,-m-3),-，解得：1,=—m—3=-FC(1-m)=10,2?「C(o,=-FC(1-m)=10,2-m(1-m)=20,m2-m-20=0,(m+4)(m-5)=0,m『-4,m2=5(舍)，「.E(-4,5)；(3)如圖2,當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時，連接BF,以BF為直徑作圓E,當(dāng)。E與y軸相切時，設(shè)切點(diǎn)為P,:,乙BPF=90°,「.NFPG+NOPB=90°,,:乙OPB+NOBP=90°,:,乙OBP=NFPG,連接EP,則EP±OG,;BE=EF,，EP是梯形的中位線，，OP=PG=2,4,FG=1,tanZFPG=tanZOBP=^二竺,4,m=,???m=,???當(dāng)-4Wm<0時，在線段OG上存在點(diǎn)P,使NOBP=NFPG；如圖3,當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時，要想滿足NOBP=NFPG,則NOBP=NOPB=NFPG,，OB=OP,「.△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，「.FG=PG=1,「.OB=OP=3,「.m=3,綜上所述，當(dāng)-4Wm綜上所述，當(dāng)-4Wm<0或m=3時，在線段OG上存在點(diǎn)P,使NOBP=NFPG.考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題.10.如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+2分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C,D.(1)求直線和拋物線的表達(dá)式；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向