湖南省永州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省永州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，則.故選：C.2.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題：，的否定是：，.故選：C.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得，故“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A.4.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（2）＝（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】設(shè)f（x）＝xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)（4，2），則有2，∴a，即，∴f（2）.故選：D.5.扇形面積為4，周長(zhǎng)為8，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】令扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選：B.6.已知，則（）A.1 B. C.2 D.3【答案】D【解析】由題設(shè)，又.故選：D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，，則，所以，又，綜上，.故選：C.8.已知函數(shù)，若方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解析式得函數(shù)大致圖象如下：由，令，可得或，令，當(dāng)或時(shí)有1個(gè)解；當(dāng)或時(shí)有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)有3個(gè)解；當(dāng)時(shí)無(wú)解；要使有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若，則，此時(shí)方程有1解；若，則有2個(gè)解，有1解，此時(shí)方程共有3個(gè)解；若，則有1個(gè)解，有3解，有1解，此時(shí)方程共有5個(gè)解；若，則有1個(gè)解，有3解，有2解，此時(shí)方程共有6個(gè)解；若，則有1個(gè)解，有3解，有3解，此時(shí)方程共有7個(gè)解；若，則有3個(gè)解，有3個(gè)解，此時(shí)方程共有6個(gè)解；若，則有3個(gè)解，此時(shí)方程共有3個(gè)解；若，沒(méi)有對(duì)應(yīng)，此時(shí)方程無(wú)解；綜上，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由，則，，A、C對(duì)；若，此時(shí)，B錯(cuò)；由單調(diào)遞增，故，D對(duì).故選：ACD.10.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由為奇函數(shù)，A不符；由定義域?yàn)镽，且，為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，B符合；由定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，C符合；由定義域?yàn)镽，且，為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，D符合.故選：BCD.11.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且時(shí)，，則（）A.BC.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】由，A對(duì)；由題設(shè)，即，B對(duì)；由，則，綜上，即關(guān)于對(duì)稱，C錯(cuò)；根據(jù)周期性，區(qū)間上單調(diào)性與區(qū)間上單調(diào)性相同，又時(shí)，，即在上上遞減，又是偶函數(shù)，所以在區(qū)間上遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，D對(duì).故選：ABD.12.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則（）A.在區(qū)間上有兩條對(duì)稱軸B.的取值范圍是C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若，則【答案】BC【解析】區(qū)間上且，故在有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，可得，B對(duì)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)只有一條對(duì)稱軸，即在上可能只有一條對(duì)稱軸，A錯(cuò)；區(qū)間上，而，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，C對(duì)；由，即，又，所以或，可得或，D錯(cuò).故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.______.【答案】【解析】.故答案為：－511．14.函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)_____________.【答案】（1，3）【解析】令，可得，所以，即圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，3）.故答案為：（1，3）.15.已知，，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由題設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)第一個(gè)等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)第二個(gè)等號(hào)成立，綜上，時(shí)目標(biāo)式有最小值為.故答案為：.16.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使得，其中，則稱函數(shù)為定義域上的“階局部奇函數(shù)”，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，則的取值集合是______.【答案】【解析】由題意得，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，即在上有解，則有，即有解，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，變形可得，解可得：，由，故.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）由題設(shè)，則，故.（2）在區(qū)間上遞增，證明如下：令，則，又，則，且，所以，即在區(qū)間上遞增.18.已知集合，.（1）求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，，所以.（2）由，若，則滿足題設(shè)；若，則，即；綜上，.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1）由題設(shè)，所以的最小正周期.（2）圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得，在上，顯然或，所以或，故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.20.為響應(yīng)“湘商回歸，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，某企業(yè)回永州投資特色農(nóng)業(yè)，為了實(shí)現(xiàn)既定銷售利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，總獎(jiǎng)金額（單位：萬(wàn)元）關(guān)于銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)的圖象接近如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供企業(yè)選擇：①②③（1）請(qǐng)你幫助該企業(yè)從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）根據(jù)你在（1）中選擇的函數(shù)模型，如果總獎(jiǎng)金不少于6萬(wàn)元，則至少應(yīng)完成銷售利潤(rùn)多少萬(wàn)元？解：（1）對(duì)于模型①，，圖象為直線，故①錯(cuò)誤，由圖可知，該函數(shù)的增長(zhǎng)速度較慢，對(duì)于模型②，指數(shù)型的函數(shù)是爆炸型增長(zhǎng)，故②錯(cuò)誤，對(duì)于模型③，對(duì)數(shù)型的函數(shù)增長(zhǎng)速度較慢，符合題意，故選項(xiàng)模型③.（2）由（1）可知，選項(xiàng)模型③，所求函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，則，解得，，故所求函數(shù)為，，即，，，至少應(yīng)完成銷售利潤(rùn)72萬(wàn)元．21.在平面直角坐標(biāo)系中，角及銳角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值：（2）設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，，，均與軸垂直，垂足分別為，，，請(qǐng)判斷以線段，，為邊能否構(gòu)成三角形，并說(shuō)明理由.解：（1）已知是銳角，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，，，．（2）能構(gòu)成三角形，理由如下：由三角函數(shù)的定義得，，，，因?yàn)?，所以，于是有，①故，又因?yàn)椋?，，②故，同理，，③，由①，②，③可得，以，，的長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形．22.已知函數(shù)，.（1）若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：（1）對(duì)，都有，只需，由在上遞增，故，由，在上有