江蘇省淮安市七校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市七校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，使得”的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，有 D.，有【答案】B【解析】根據(jù)命題的否定的書寫，存在量詞變?nèi)Q量詞，后續(xù)結(jié)論相反可知，該命題的否定為“，均有”.故選：B.2.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，.故選：C.3.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A，的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，的定義域為，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D.4.在上定義的運算，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)給出在上定義運算，由得，解之得，故該不等式的解集是．故選：B.5.若，記，則函數(shù)的最小值為（）A.0 B.1 C.3 D.12【答案】C【解析】則的圖象如下：∴當(dāng)或時，有最小值3.故選：C.6.已知函數(shù)，且，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，則，即，解得.故選：C.7.已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，則，解得.故選：A.8.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，對任意的、，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對任意的、，且，都有不等式，不妨設(shè)，則，令，則，即函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，即f-x=-f則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，則，當(dāng)時，即當(dāng)時，由可得，則，解得；當(dāng)時，即當(dāng)時，由可得，則，解得.綜上所述，不等式的解集為.故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.下列各說法中正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.的最小值為2C.的解集是D.不等式的解集是或【答案】ACD【解析】對于A：，均表示同正同負(fù)，“”是“”的充要條件，故A正確；對于B：設(shè)，則，令，，因為在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最小值為，所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B錯誤；對于C：對于不等式，因為，所以的解集是，故C正確；對于D：不等式，即，解得或，所以不等式的解集是或，故D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)的值域為，那么的取值可以是（）A0 B. C.1 D.【答案】AB【解析】因為，當(dāng)時，與在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以在上有，所以要使函數(shù)的值域為，則需，解得，結(jié)合選項可知A、B符合題意.故選：AB.11.定義在上的函數(shù)，對任意的，都有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.關(guān)于直線對稱B.在上單調(diào)遞增C.D.若，則的解集為【答案】ACD【解析】因為對任意的，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，A正確；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯誤；因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，所以，C正確；由可得，，則結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和對稱性可得，時，，時，，時，，所以由可得，或，解得或，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分．共15分．12.已知，則的值為________．【答案】【解析】因為，所以＝＋.13.已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)k的取值范圍______．【答案】【解析】由題可得，對恒成立，當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，要使對恒成立，則有，解得，所以實數(shù)k取值范圍是.14.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______.【答案】8【解析】函數(shù)的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，又，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，等號成立，所以的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實數(shù)，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實數(shù)的取值范圍．解：（1）由，即，當(dāng)時，，解得，即；當(dāng)時，，又，所以.（2）因為，所以，因為“”是“”成立的充分不必要條件，則是的真子集.所以，經(jīng)檢驗“”滿足題意.所以實數(shù)的取值范圍是.17.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義法證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）求不等式的解集.解：（1）由，且定義域關(guān)于原點對稱，故為奇函數(shù).（2）任取，且，，因為，且，故，，，，，所以，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）由（1）（2）為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，變形為，則要滿足，解得：，故不等式的解集為.18.某學(xué)習(xí)小組在社會實踐活動中，通過對某種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)），該商品的日銷售量（單位：個）與時間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：(天)51015202530(個)556065706560已知第10天該商品的日銷售收入為72元.（1）求的值；（2）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該商品的日銷售收入（，）（單位：元）的最小值.解：（1）依題意，該商品的日銷售收入，因第10天該商品的日銷售收入為72元，則，即，解得，所以的值是2.（2）由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，日銷售量有增有減并不單調(diào)，則選擇模型，從表中任取兩組值，不妨令，解得，即，顯然表中其它各組值均滿足這個函數(shù)，所以該函數(shù)的解析式為(，).（3）由（1）知，，由（2）知，，于是得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得最小值(元)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最小值(元)，顯然，則當(dāng)，時，(元)，所以該商品的日銷售收入的最小值為64元.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，若，求的最大值；（2）若，求的最小值；（3）若，使得成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)，令，即，由，則.（2）易知