江蘇省宿遷市2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，故，故選：D2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，所以由可知，若，顯然不能得到，反之的情況下，若滿(mǎn)足題意，但不能得到，則“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵诙x域上都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即.故選：B4.若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)樵诙x上單調(diào)遞減，所以，又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，所以，得到，又，所以.故選：C.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，且，故選D.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，令，則，因此為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AB錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，，則，于是，C錯(cuò)誤，D滿(mǎn)足.故選：D7.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，x∈R，則，作出函數(shù)的圖象，可知是R上的增函數(shù).又，是奇函數(shù).不等式可化為，所以，則，即，解得，不等式的解集是.故選：B.8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=fx及其導(dǎo)函數(shù)y=f'x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1【答案】C【解析】AB選項(xiàng)，由題意可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個(gè)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實(shí)線部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯(cuò)誤，對(duì)于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.若函數(shù)的圖象過(guò)第一，三，四象限，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由題意可知：函數(shù)大致圖象如下圖所示，若，則的圖象必過(guò)第二象限，不符合題意，所以．當(dāng)時(shí)，要使的圖象過(guò)第一、三、四象限，，解得．故選：BC．10.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為 B.C.在上單調(diào)遞增 D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【答案】BCD【解析】易知，顯然的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；而，故B正確；當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)單調(diào)遞增，故C正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取得最大值，即關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.僅有一個(gè)極值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，圖象的一條切線方程為D.當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)【答案】ACD【解析】對(duì)A：設(shè)，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，將的圖象向上平移2個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)B：由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)要么有2個(gè)極值點(diǎn)，要么沒(méi)有極值點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，，.由或.若，則，所以在處的切線方程為：即；若，則，所以在處的切線方程為：即.故C正確；對(duì)D：因?yàn)椋?，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；若，由，由或所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，須有（因?yàn)?，所以不成立），即，?綜上可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則____【答案】【解析】易知，所以.13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________．【答案】【解析】由函數(shù)的圖象可知，，則，解得，把代入，則，，解得，，而，所以，所以，所以.14.已知的角的對(duì)邊分別為，且，若，則__.【答案】【解析】中，由，可得又，則，由余弦定理，可得整理得，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，已知平面四邊形，，，，，.（1）求；（2）求的值.解：（1）在△中，由余弦定理，有，，即，.（2）在四邊形中，，∴，在△中，由正弦定理，則.16.已知函數(shù)，（，）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，解得或，故的單調(diào)增區(qū)間為，；（2），則在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)等價(jià)于在有解，即在有解，在單調(diào)遞減，則可得在的值域?yàn)椋瑒t，解得.17.已知、為銳角，，．（1）求的值；（2）求大小．解：（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以．?）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以；因?yàn)椋?，所以，所以，所以?8.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.（3）由即在上恒成立，得.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).則，.故實(shí)數(shù)a的范圍是19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意知知，令，解得，當(dāng)時(shí)，f'x≥0，函