考研學(xué)習(xí)筆記 伍德里奇《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論》(第5版)筆記和課后習(xí)題詳解-288-574_第1頁
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文檔簡介

答:(i)inf和def之間的相關(guān)系數(shù)為0.098,這是相當(dāng)小的。在同一時(shí)期內(nèi),通脹率3=1.61+0.343imf,+0.382inf/,-0.190def,+大于式10.15中得到的0.606。但是模型還是相當(dāng)密切的考慮了infe-1系數(shù)的大小和顯(iv)inf-1和def-1的聯(lián)合顯著檢驗(yàn)中的F值為5.22,相應(yīng)的p值為0.009。在1%的11.文件TRAFFIC2.RAW包含了加州1981年1月—1989年12月車禍、交通法規(guī)和其他變量的108個(gè)月度觀測。利用這個(gè)數(shù)據(jù)集回答本題。(i)加州的安全帶法規(guī)在何年何月生效?高速公路上的限速何時(shí)提高到每小時(shí)65英(ii)將變量log(totacc)對一個(gè)線性時(shí)間趨勢和11個(gè)月度虛擬變量(1月作為基期)進(jìn)行回歸。解釋時(shí)間趨勢變量的系數(shù)估計(jì)值。你認(rèn)為交通事故總(iii)在第(ii)部分的回歸中添加變量wkends,unem,spdlaw和beltlaw。討論失(iv)在第(iii)部分的回歸中,解釋spdlaw和beltlaw的系數(shù)。估計(jì)的影響如你所料嗎?請解釋。(v)變量prcfat是至少導(dǎo)致1人死亡的交通事故百分?jǐn)?shù)。注意這個(gè)變量是一個(gè)百分?jǐn)?shù),而不是比例。在此期間prcfat的平均值是多少?其大小看來正確嗎?答:(i)加州的安全帶法規(guī)在1986年7月生效,高速公路上的限速1987年5月提高到每小時(shí)65英里。log(otace)=10.469+0.00275t-0.0427feb+0.0798mar+0.0185apr(0.019)(0.00016)(0.0244)(0.0244)+0.0321may+0.0202jun+0.0376jul+0.0(0.0245)(0.0245)(0.0245)當(dāng)系數(shù)乘以100,t的系數(shù)給出了totacc的月均增長率,忽略了季節(jié)因素。也就是說,一旦季節(jié)性因素消除,totacc月增長率為0.275%,因此年增長率為:0.275×12=3.3%。這里存在相當(dāng)明顯的季節(jié)性的證據(jù)。只有2月交通事故數(shù)少于基準(zhǔn)月1月。高峰月是12月,每年12月平均所發(fā)生的事件數(shù)量超過1月發(fā)生事件的9.6%。月份虛擬變量聯(lián)合顯著檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量在自由度為11和95值為5.15,p值近似為0,因此 log(totace)=10.640+...+0.00333wkends-0.0-0.0538spdlaw+0.0954be經(jīng)濟(jì)活動(dòng)增加,失業(yè)率減少,那么人們駕車的行為就越多,就可能發(fā)生更多的事故,失業(yè)率每增加1%,事故發(fā)生量將會(huì)減少2.1%。更繁榮的經(jīng)濟(jì)也意味著更高的社會(huì)成明高度公路的限速從55英里每小時(shí)增加到65英里每小時(shí)時(shí),交通事故下降了5.4%。存在這種關(guān)系的至少有以下兩種原因:一是當(dāng)限速增加之后,人們變得更加謹(jǐn)慎駕駛;二是其他方面的改變或安全帶法規(guī)的出臺導(dǎo)致了更少(v)prcfat的平均值是0.886,這意味著在平均水平上,略低于所有事故所導(dǎo)致的死亡率。prcfat的最大值為1.217,這意味著有一個(gè)月中所有事故導(dǎo)致的死亡率達(dá)到1.2。prefat=1.030+…+0.00063wkends-0.0154u12.本題利用MINWAGE.RAW中的數(shù)據(jù)。具體而言,就是利用第232部門(男人和男孩用品部門)的就業(yè)和工資序列數(shù)據(jù)。變量gwage232是232部門平均工資的月增長率(以對數(shù)形式變化),getup232是232部門的就業(yè)增長率,gmwage是聯(lián)邦最低工資的增長率,而gcpi是(城市)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)的增長率。(ii)在第(i)部分的方程中增加gmwage的1至12階滯后變量。為了估計(jì)第232getup232有影響嗎?(iv)在就業(yè)增長方程中增加gmwage的1至12階滯后變量。在短期或長期中,最gwage232=0.0022+0.151gmwage+0gmwage的系數(shù)表示最小工資增加1%,則wage232將增加0.151%。一般而言最低工(ii)方程中增加gmwage的1至12階滯后變量,所有系數(shù)的總和0.198,比靜態(tài)回歸中得到的0151要高。滯后1至12階的F統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的p值為0.058,表示它們是聯(lián)合顯著的。滯后8~12階有相當(dāng)大的系數(shù),而且其中一些單個(gè)變量的t值在5%的getup232=-0.0004-0.0019gmwage-gmwage的系數(shù)是微不足道的,且t值也是很小的。實(shí)際上,R2實(shí)際上為0,這表示無論是gmwage或者是gcpi都對第232部門的失業(yè)率沒有任何影響。(iv)增加gmwage并沒有根本的改變模型。gmwage和滯后1至12階的gmwage的聯(lián)合顯著F檢驗(yàn)的p值為0.439。系數(shù)的符號改變了,但單個(gè)變量在5%的顯著性水平上都是統(tǒng)計(jì)不顯著的。因此,無論在長期還是短期,都沒有長將會(huì)影響第232部門的失業(yè)率。1.平穩(wěn)和非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列過程,就是概率分布在如下意義上跨時(shí)期穩(wěn)定的這個(gè)序列中任取一個(gè)隨機(jī)變量集,并把這個(gè)序列向前移動(dòng)h個(gè)時(shí)期,那么其聯(lián)合概率(1)平穩(wěn)隨機(jī)過程的聯(lián)合分布都與(x風(fēng))的聯(lián)合分布相同,那么這個(gè)隨機(jī)過程就是平穩(wěn)的。這種平穩(wěn)經(jīng)常稱為嚴(yán)平穩(wěn),它是從概率分布的角度去定義的。其含義之一是(取m=1和t?不平穩(wěn)的隨機(jī)過程稱為非平穩(wěn)過程。因?yàn)槠椒€(wěn)性是(2)協(xié)方差平穩(wěn)過程(寬平穩(wěn),弱平穩(wěn))Var(x)為常數(shù);(iii)對任何t,h≥1,Cov(xt,Xt+h)僅取決于h,而不取決于t,而且,xt和xt+h的協(xié)方差只取決于這兩項(xiàng)之間的距離h,與起始時(shí)期t的位置無關(guān)。由如果一個(gè)平穩(wěn)過程具有有限二階矩,那么它一定是協(xié)方差平穩(wěn)的,但反過來未必正確。在實(shí)際運(yùn)用中所指的平穩(wěn)都是指寬平穩(wěn),即協(xié)方差平穩(wěn)。一個(gè)2.弱相關(guān)時(shí)間序列(1)弱相關(guān)對于協(xié)方差平穩(wěn)序列,可以用相關(guān)系數(shù)來刻畫弱相關(guān):如果隨著h→。,x.和xt+h之間的相關(guān)系數(shù)“足夠快”地趨于0,這個(gè)協(xié)方差平穩(wěn)的時(shí)間序列就是弱相關(guān)的。換言之,隨著變量在時(shí)間上的距離變大,它們之間的相關(guān)系數(shù)變得越來越小。隨著A→,Cor(x,x)→的協(xié)方差平穩(wěn)序列被稱為漸近無關(guān)的。(2)弱相關(guān)對回歸分析重要的原因本質(zhì)上,它取代了能使大數(shù)定律(LLN)和中心極限定理(CLT)成立的隨機(jī)抽樣假定。對于時(shí)間序列數(shù)據(jù),中心極限定理要求平穩(wěn)性和某種形式的弱相關(guān),因此,在多元回歸分析中使用平穩(wěn)而又弱相關(guān)的時(shí)間序列最為理想。(3)弱相關(guān)時(shí)間序列的例子①獨(dú)立同分布序列:一個(gè)獨(dú)立序列無疑是弱相關(guān)序列。其中,:箱,,…是均值為0和方差為的獨(dú)立同分布序列。過程x)被稱為一階移動(dòng)平均過程[movingaverageprocessoforderone,MA(1)]:xt是e和ee-1的一個(gè)加權(quán)平均;在下一期,去掉e-1,X+1便取決于e+1和er。MA(1)過程是弱相關(guān)的原因是序列中相鄰兩項(xiàng)之間是相關(guān)的:因?yàn)橛忠驗(yàn)樗缘切蛄兄芯嚯x在兩期和兩期以上的變量時(shí),因?yàn)樗鼈兪窍嗷オ?dú)立的,所以顯然無關(guān)。序列的初始點(diǎn)是yo(t=0),且(e:t=1,2,…)是均值為0和方差為的獨(dú)立同分布序列。假定e獨(dú)立于yo和E(yo)=0。上式被稱為一階自回歸過程[AR(1)]。將V+h=AY?+H-1+e+h=RRy+A-2+e+-1)+e+=A2v+A-2+RCov(y,yA)=E(y,y)=pE(v2)+A?E(yeCorr(y,y+a)=Cov(y,y?+若一個(gè)序列是弱相關(guān)的,而且圍繞著其時(shí)間趨勢是平穩(wěn)的1.假定TS.1'(線性與弱相關(guān))除了增加假定1,是平穩(wěn)和弱相關(guān)的芝外,假定TS.1'和假定TS.1完全相同。2.假定TS.2'(無完全共線性)在樣本中(并因而在潛在的時(shí)間序列過程中),沒有任何自變量是恒定不變的,或者3.假定TS.3'(零條件均值)4.定理11.1(OLS的一致性)定理10.1和定理11.1之間有一些關(guān)鍵的區(qū)別:(1)在定理11.1中,得到OLS估計(jì)量的一致性結(jié)論,但并不一定是無偏的。(2)在定理11.1中,弱化了解釋變量必須外生的假定,轉(zhuǎn)而要求潛在的時(shí)間序列是5.假定TS.4'(同方差)6.假定TS.5'(無序列相關(guān))7.定理11.2(OLS的漸近正態(tài)性)t統(tǒng)計(jì)量、F統(tǒng)計(jì)量和LM統(tǒng)計(jì)量是漸近確當(dāng)?shù)摹5那疤崾羌俣═S.1'~TS.5'都成立。1.高度持續(xù)性時(shí)間序列(1)隨機(jī)游走假定:,2,是均值為0和方差為的獨(dú)立同分布序列。假定初始值y?是獨(dú)立于e(t≥1)的。上式的過程被稱為一個(gè)隨機(jī)游走。在這個(gè)過程中,t時(shí)期的y等于上一期值y-1加上一個(gè)獨(dú)立于ye-1的零均值隨機(jī)變量。E(y.)=E(e,)+E(e-1)+…+E(e)+E(y?)因此,隨機(jī)游走的期望值不取決于to。一個(gè)常見的假定是y?=0(這個(gè)過程從0時(shí)期的0開始),此時(shí),對所有的t,都有E0(j≥1),所以有所以,它們的相關(guān)程度取決于起始點(diǎn)t(從而{y.}不是協(xié)方差平穩(wěn)的)。另外,對于關(guān)性隨著h變大而趨于0的速度越慢。(2)帶漂移隨機(jī)游走其中,:=,2,和y?滿足隨機(jī)游走模型的同樣性質(zhì)。參數(shù)是新出現(xiàn)的,被稱為漂移項(xiàng) (driftterm)。本質(zhì)上,為了得到y(tǒng)?,常數(shù)是連同隨機(jī)噪音e一起加到上一期值ye-1上的。通過反復(fù)迭代,發(fā)現(xiàn)y.的期望值具有一種線性時(shí)間趨勢:降。在t時(shí)期,對y+h的最佳預(yù)測值是y.再加上漂移項(xiàng)。y.的方差與純粹隨機(jī)游走情帶漂移隨機(jī)游走是單位根過程的另一個(gè)例子,因?yàn)樗呛鼐嗟腁R(1)模型中A-時(shí)2.高度持續(xù)性時(shí)間序列的變換(1)差分平穩(wěn)過程I(1)弱相關(guān)過程被稱為0階單整或I(0)。這意味著,在回歸分析中使用它們之前,無須單位根過程被稱作一階單整或I(1),這意味著這個(gè)過程的一階差分是弱相關(guān)的(而且通常是平穩(wěn)的)。I(1)時(shí)間序列常被稱為差分平穩(wěn)過程。對于一個(gè)隨機(jī)游走過程來說,最容易看明白I(1)過程。如果{y.}是由式y(tǒng)=y-?+er(2)一階差分的優(yōu)點(diǎn)①嚴(yán)格正的時(shí)間序列y.如log(y.)是一階單整的。可以在回歸分析中使用對數(shù)的差分:②在回歸分析中使用時(shí)間序列之前先對它們進(jìn)3.判斷時(shí)間序列是否是I(1)因此,可以通過y.和y-1的樣本相關(guān)系數(shù)來估計(jì)A。這個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)被稱為{y.}的是:當(dāng)A接近于1和A遠(yuǎn)小于1時(shí),估計(jì)量A的抽樣分布極為不同。實(shí)際上,當(dāng)A接近于1.靜態(tài)和有限分布滯后模型(1)簡單的靜態(tài)回歸模型E(u,|z,)=0則假定TS.5'成立,{ue}是序列無關(guān)的,zt是同期外生的,即E(y,Iz?,y-1,Z-1,…)=E(y.|y,=βo+β?z,+β?z?-1+β?E(y,|z,z-1,z-2,Z-3,…)=E(y,|zE(y,Iz,,V:-1,Z-1,…)=E(y,Iz,,y,=βo+Rz,+β?y?-1+β?z(3)含有y和z的一期滯后的模型E(y,Iz,yH,z,y-2,…)=E(y.2.動(dòng)態(tài)完備模型(1)定義其中解釋變量E-{,,可能包含也可能不包含y或z的滯后,則:無論X包含了什么,它都包括了足夠多的滯后,以至于y和解釋變量的其他滯后對解釋y都沒有任何意義。當(dāng)這個(gè)條件成立時(shí),就得到了一個(gè)動(dòng)態(tài)完備模型(dynamicallycompletemodel)。對靜態(tài)模型和有限分布滯后模型來說,動(dòng)態(tài)完備性可能是一個(gè)非常強(qiáng)的假定。一旦開始把y的滯后值當(dāng)成解釋變量,通常便是動(dòng)態(tài)完備的。動(dòng)態(tài)完備模型一定滿足假定TS.5'。對于預(yù)測的目的而言,因?yàn)樵O(shè)定一個(gè)動(dòng)態(tài)完備模型意味著不存在序列相關(guān),那么所有的模型都應(yīng)該是動(dòng)態(tài)完備的。(2)動(dòng)態(tài)完備的概念不應(yīng)該與模型中包含適當(dāng)滯后的更弱的假定相混淆。E(u[X,,xm)-E(n)=0,t解釋變量就被稱為序列外生的(sequentiallyexogenous)。嚴(yán)格外生性意味著序列外生性,而序列外生性又意味著同期外生性。①如果x:包含yu-1,那么序列外生性與動(dòng)態(tài)完備性就是相同的條件。②當(dāng)x?不包含ye-1時(shí),那么,在刻畫y.與所有其他解釋變量及y的過去值之間關(guān)系的意義上,序列外生性容許動(dòng)態(tài)但不完備的可能性。③在有限分布滯后模型中,主要關(guān)心的是,使用解釋變量的滯后階數(shù)是否足夠刻畫分布滯后的動(dòng)態(tài)。這種模型通常不是動(dòng)態(tài)完備的,此外,在一個(gè)有限分布滯后模型中,解釋變量可能是也可能不是嚴(yán)格外生的。五、時(shí)間序列模型的同方差假定同方差假定在不同時(shí)間序列回歸中的含義:1.簡單的靜態(tài)模型假定TS.4′要求于ye-1。y,=βo+βz,+β?yi-1+β?zVar(u,p.,y,z)=Var(yv.z.,y11.2課后習(xí)題詳解-。]證明Cor(x,,x?Ab)=Cov(x,,x+)/[sd(x)·sd(x?+)]]2.令{e:t=-1,0,1,.….},為均值為0和方差為1的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列。定義如下隨機(jī)過程:(i)求出E(x)和Var(xt)。它們?nèi)Q于t嗎?(提示:最簡單的方法是利用習(xí)題1中的公式。)(iv){Xt}是漸近無關(guān)過程嗎?同時(shí)e是獨(dú)立不相關(guān)的,且方差為1即Var(e)=1,則對于所有的t而言:因?yàn)閑r是兩兩不相關(guān)的,且對于所有的t而言,-1,使用第1題的公式,則有:同理因此(iii)對于h>2,xt+h至多依賴e+j(j>0),(iv){Xt}是漸進(jìn)無關(guān)過程。超過兩個(gè)時(shí)期實(shí)際上是不相關(guān)的,因此當(dāng)→時(shí),(i)求y.的期望與方差。它們?nèi)Q于t嗎?(ii)求Cov(y,yt+h),h,y.是協(xié)方差平穩(wěn)的嗎?(iii)利用第(i)問和第(ii)問得到的結(jié)論證明:對任意的t和h,有(iv)序列{y}滿足漸近無關(guān)條件嗎?由此可知,期望值和方差都不取決于t。(它是一個(gè)獨(dú)立的序列而且對于所有的t而言,z與er是不相關(guān)的),所以有Cov(y,,y?+)=E(y,v+)=E故y+是協(xié)方差平穩(wěn)的。(iii)根據(jù)第(i)問和第(ii)問結(jié)論得:大小無關(guān)。也就是說,無論y.和y+h相距多遠(yuǎn),它們的相關(guān)關(guān)系是不變的。隨機(jī)變量z4.令{yi:t=1,2,.….}像在教材(11.20)中那樣服從一個(gè)隨機(jī)游走過程,且yo=0。Vt≥1,h>0,Corr(y,,y+b)=vt證明:假定y?=0是y?非隨機(jī)的一個(gè)特例,可以從教材式1.21中得到方差為:5.對于美國經(jīng)濟(jì)體系,令gprice表示總價(jià)格水平的月增長率,gwage表示每小時(shí)工=△log(wage)。]利用WAGEPRC.RAW中的月度數(shù)據(jù),我們估計(jì)了如下分布滯后模gprice=-0.00093+0.119gwage+0.097gwage,+0.0+0.038gwage,+0.081gwage,+0.107gwage,+0.095gwage,+0.104+0.103gwageg+0.159gwage,+0.110gwage+0.103gwagen+0.016(0.039)(0.039)(0.039n=273,R2=0.317,R2=0.(i)描述估計(jì)的滯后分布。gwage的哪一個(gè)滯后對gprice的影響最大?哪一個(gè)滯后的(ii)哪些滯后的t統(tǒng)計(jì)量小于2?(iii)估計(jì)的長期傾向是多少?它與1有很大不同嗎?解釋本例中的LRP告訴了我們(iv)你將用什么樣的模型來直接求出LRP的標(biāo)準(zhǔn)誤?(v)你將怎樣檢驗(yàn)gwage的6階以上滯后的聯(lián)合顯著性?F分布的df是多少?(注意:你又失去了6個(gè)觀測。)答:(i)估計(jì)的滯后分布如圖11-1所示:圖11-1gwage滯后9期對gprice的影響最大,這說明工資的臨時(shí)增長對價(jià)格上漲的影響在第九個(gè)月表現(xiàn)得最明顯。滯后12期的影響最小,這說明在FLD模型中已經(jīng)考慮到了足(ii)滯后2、3和12期的t值小于2。雙側(cè)檢驗(yàn)下,其他滯后期在5%的顯著性水平(iii)估計(jì)的長期傾向LRP是從0到12期的滯后系數(shù)之和,為1.172。略大于1,這(v)將滯后13~18期的gwage:加入方程中,這使得觀測值減少為273-6=267?,F(xiàn)在需要估計(jì)20個(gè)參數(shù),因此無約束模型的自由度為267。為了得到約束模型的R2,可從F分布表中查出的自由度為6和247的F分布的臨界值。6.令hy6:表示在(t-1)時(shí)期買入6月期國債并在t時(shí)期(3個(gè)月后)當(dāng)作3月期國債賣出的持有收益(用百分比表示)。令hy3t-1表示在(t-1)時(shí)期購買3月期國p3:(t時(shí)期3月期國債的價(jià)格),所以hy6:是未知的。預(yù)期假說來期限溢價(jià)(termpremium),這便容許A0。](i)利用INTQRT.RAW中的數(shù)據(jù)(每3個(gè)月為一個(gè)時(shí)期),用OLS估計(jì)上述方程,便得到:在1%的顯著性水平上,你想接受R:A=1而拒絕A:A-嗎?估計(jì)值看起來實(shí)際上異于1嗎?Ily6A=-0.123+1.053/y3+0.48(r6盡管結(jié)果是漸進(jìn)的,但是利用自由度120,查表可知,1%(ii)原假設(shè)的t統(tǒng)計(jì)值為因此在雙側(cè)檢驗(yàn)下,在10%的顯著性水平上不能拒絕原假設(shè)R:A-1。3的系數(shù)統(tǒng)計(jì)不顯后項(xiàng)為正,6月期國債收益大于3月期國債收益,因此應(yīng)該投資6月期國債。(iii)這意味著hy3:存在單位根,從而使得t檢驗(yàn)過程變得無效。(iv)在模型中加入3個(gè)季節(jié)虛擬變量,然后做F檢驗(yàn),檢驗(yàn)這些變量的聯(lián)合顯著性。(自由度為3和117)7.一個(gè)局部調(diào)整模型(partialadjustmentmodel)如下:其中,x是y的理想或最優(yōu)水平,yt是實(shí)際(觀測到的)水平。舉例來說,x是某公司理想的存貨增量,xt是該公司銷售的增量。參數(shù)度量了x對x的影響。第二個(gè)方程描(i)將第一個(gè)方程中的代入第二個(gè)方程,證明我們可以寫成(ii)如果E(e|x?,y-,x,…)=E(a|x,,y答:(i)將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程可得:y,-V?-1=λ(y?+Y?x,+e,-y?-y,=2yo+(1-λ)yH+λyx,+(ii)y.對ye-1和x的OLS回歸產(chǎn)生了連續(xù)的、漸進(jìn)正態(tài)的估計(jì)量8。因?yàn)镋(e|x?,y-,x?,….)=E(a|x,y-,則這意味著模型是動(dòng)態(tài)完備的。因此,誤差是序列不相關(guān)的。如果維持同方差假定二、計(jì)算機(jī)練習(xí)C1.本題利用HSEINV.RAW中的數(shù)據(jù)。(i)求出log(invpc)中的一階自相關(guān)系數(shù),然后再求log(invpc)除掉線性趨勢后的自相關(guān)。對log(price)做相同的計(jì)算。這兩個(gè)序列中的哪個(gè)可能有單位根?(ii)基于第(i)部分的結(jié)論估計(jì)方程:og(invpc,)=βo+β△log((iii)除掉log(invpc)的線性趨勢,然后在第(ii)部分的回歸方程中使用除趨勢的因變量(見教材10.5節(jié)),R2有何變化?(iv)現(xiàn)在用△log(invpc)作因變量。結(jié)果與第(ii)部分相比有何不同?時(shí)間趨勢還是顯著的嗎?為什么是或不是?(price)的一階自相關(guān)系數(shù)為0.949,這是非常高的。除趨勢之后,一階自相關(guān)系數(shù)下降到0.822,但是仍然是相當(dāng)大的。因此沒有足夠的證據(jù)排除log(price)存在單位 log(invpc,)=-0.853+3.88Alog(price,)(0.040)(0.96)△log(price:)的系數(shù)表明價(jià)格增長1%,將會(huì)導(dǎo)致房屋投資增長3.88%。其t值為:3.88/0.96>3.88,因此是統(tǒng)計(jì)顯著的。Alog(price)僅解釋了30%的log(invpce)的變異。Alog(invpe,)=0.006+1.57△log(price,)+0.00(0.048)(1.14)△log(price:)的系數(shù)實(shí)際上下降了,在正單側(cè)檢驗(yàn)中,△log(price:)的系數(shù)在5%的(invpc)很小的變異。因?yàn)椴罘窒藭r(shí)間趨勢,那么趨勢的系數(shù)較小而且統(tǒng)計(jì)不顯C2.在教材例11.7中,用自然對數(shù)的變化來定義小時(shí)工資和小時(shí)產(chǎn)出的增長率:goutphr=△log(outphr)考慮教材(11.29)中模型的一個(gè)簡單擴(kuò)展:它允許生產(chǎn)力增長率的提高對工資增長率既有當(dāng)期的影響又有滯后的影響。(i)利用EARNS.RAW中的數(shù)據(jù)估計(jì)這個(gè)方程,并用標(biāo)準(zhǔn)形式報(bào)告結(jié)果。goutphr的滯后值統(tǒng)計(jì)顯著嗎?(ii)如果A+A-1,生產(chǎn)力增長率的一個(gè)永久性提高會(huì)在一年后完全反映到更高的工資增長率上。相對于雙側(cè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)碼:的1。注意,最簡單的做法是,像在第10章的例10.4中那樣改寫方程,使e=A+A.直接出現(xiàn)在模型中。(iii)模型中需要goutphrt-2嗎?說明理由。(0.005)(0.167)答:(i)估計(jì)方程為:goutphr-1的t值為2.76,因此滯后項(xiàng)是統(tǒng)計(jì)顯著的。ghuwage,=β+θgoutphr;+β?(soutphr--goutphr;)+u,對模型進(jìn)行回歸,可以得到:-1.186,標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.203。虛擬假設(shè):武-1,t統(tǒng)計(jì)量為:雙側(cè)檢驗(yàn)下,在通常的顯著性水平上都是統(tǒng)計(jì)不顯著的。即使在20%的顯著性水平下也是不顯著的。(iii)將goutphr:-2加入模型中,此時(shí)使用38個(gè)觀測值進(jìn)行回歸,可以得到其系數(shù)為0.065,t值為0.41,統(tǒng)計(jì)不顯著,無法拒絕零假設(shè),因此沒有必要在模型中加入C3.(i)在教材例11.4中,給定過去的收益,t時(shí)期的期望收益有可能是return-1的retun=βo+βretun_+R?re二次函數(shù)。為了檢驗(yàn)這種可能性,利用NYSE.R個(gè)約束。)你有何結(jié)論?(iii)從模型中去掉,但增加交互作用(iv)基于過去股票收益進(jìn)行股票每周收益的預(yù)測,有何結(jié)論?return,=0.226+0.049return,,-0.0097return2統(tǒng)計(jì)量為2.16,對應(yīng)的p值為0.116。因此在10%的顯著性水平上,不能拒絕原假設(shè)。 (iii)從模型中去掉,但增加交互作用項(xiàng)returnt-1·returnt-2,原假設(shè)仍可以表述為return的過去值或任何關(guān)于return的函數(shù),都無助于預(yù)測returnt。Rz是0.0052,F值為1.80,p值為0.166。因此,即使在15%的顯著水平上也無法拒絕原假設(shè)。(iv)基于過去股票收益進(jìn)行股票每周收益的統(tǒng)計(jì)量在10%的顯著性水平上幾乎是統(tǒng)計(jì)顯著的。但過去的股票收益只能解釋不到1%C4.本題利用PHILLIPS.RAW中的數(shù)據(jù),但只到1996年。(i)在教材例11.5中,我們假定自然失業(yè)率是常數(shù)。在另一種形式的附加預(yù)期的菲失業(yè)率與unem-1相等。如果我們假定適應(yīng)性預(yù)期,便得到一個(gè)通貨膨脹和失業(yè)率都(ii)教材(11.19)和第(i)部分中的模型,哪一個(gè)對數(shù)據(jù)擬合得更好?說明理由。△unem的t統(tǒng)計(jì)量為-2.68,是統(tǒng)計(jì)顯著的。實(shí)際上,估計(jì)系數(shù)是顯著不同于-1的t(ii)基于R2或R,第(i)問的模型比教材(11.19)更好的解釋了△inf?!鱱nem作為C5.(i)在教材方程(11.27)中添加一個(gè)線性時(shí)間趨勢。在一階差分方程中,時(shí)間(ii)從教材(11.27)中去掉時(shí)間趨勢并添加變量ww2和pill(不要對虛擬變量進(jìn)行差分)。這兩個(gè)變量在5%的水平上是顯著的嗎?(iii)用第(ii)部分中的模型估計(jì)LRP并求出其標(biāo)準(zhǔn)誤。與從教材(10.19)得到的結(jié)果相比較,在教材(10.19)中g(shù)fr和pe是以水平值形式而非差分形式出現(xiàn)的。△gfr=-1.27-0.035Ape-0.013Ape,-0.111n=69,R2=0.234,R2=0.答:(i)估計(jì)方程為:n=69,R2=0.296,R2=0.聯(lián)合顯著的F統(tǒng)計(jì)量為2.82,相應(yīng)的p值為0.067。因此在5%的顯著性水平上,變量是聯(lián)合不顯著的,而在10%的顯著性水平上,變量是聯(lián)合顯著的。0.075,標(biāo)準(zhǔn)差為0.032,可以得到LRP及其標(biāo)準(zhǔn)誤。因此估計(jì)的LRP是負(fù)的,而且統(tǒng)計(jì)顯著的,這與方程10.19中的LRP是不同的(在方程10.19中,LRP為0.101,t值為3.37)。因此,在變量進(jìn)入模型之前對其進(jìn)行差分后再回歸可以產(chǎn)生與利用水平值回歸完全不同的結(jié)果。C6.令inven:表示美國在t年的真實(shí)存貨價(jià)值,GDP+表示真實(shí)國內(nèi)生產(chǎn)總值,r3.表示(事后)3月期國庫券的真實(shí)利率。事后真實(shí)利率(近似)為r3.=i3.-inf,其中i3t是3月期國庫券利率,inf.是年通貨膨脹率[見Mankiw(1994,Section6.4)]。存貨變化△invent是當(dāng)年的存貨投資,將cinven,也就是GDP的變化聯(lián)系起來的存貨投資的加速數(shù)模型為:(i)利用INVEN.RAW中的數(shù)據(jù)估計(jì)這個(gè)加速數(shù)模型。以通常格式報(bào)告結(jié)果并解釋方程含義。A是統(tǒng)計(jì)上大于0的嗎?(ii)如果真實(shí)利率上升了,那么持有存貨投資的機(jī)會(huì)成本上升,所以真實(shí)利率上升將導(dǎo)致存貨下降。把真實(shí)利率加進(jìn)加速數(shù)模型并討論所得到的結(jié)論。(iii)真實(shí)利率的水平值形式比其一階差分形式△r3:更有效嗎?答:(i)估計(jì)的加速數(shù)模型為:inven.和GDP都以十億美元計(jì),因此GDP增加十億美元,將導(dǎo)致存貨投資增加152百萬美元。A的t值為6.61,在統(tǒng)計(jì)上是顯著的,拒絕零假設(shè),因此A是顯著大于0的。(ii)在模型中添加r3,此時(shí)的加速數(shù)模型為:的符號為負(fù),正如經(jīng)濟(jì)理論所預(yù)測的一樣,而且實(shí)際上是很大的:r3t上升1%,存貨投資減少差不多九億美元。然而,A的t值小于1,無法拒絕零假設(shè),因此不是顯著的異于0的。(iii)如果采用△r3.形式替代水平值形式,則系數(shù)變?yōu)?0.470,標(biāo)準(zhǔn)差為1.540。此時(shí)的t值甚至比采用水平值時(shí)更小。但是除非有更多的數(shù)據(jù),否則不能判斷利率對存C7.本題利用CONSUMP.RAW中的數(shù)據(jù)。一種消費(fèi)的持久收入假說(permanentincomehypothesis,PIH)認(rèn)為:消費(fèi)的增長是不可預(yù)測的。[還PIH認(rèn)為消費(fèi)本身的變化是不可預(yù)測的;參見Mankiw(1994,Chapterl5)對PIH的討論。]表示人均真實(shí)(非耐用消費(fèi)品和服務(wù))消費(fèi)的增長。那么PIH意味著(ii)在第(i)部分的回歸中添加變量gy-1和i3-1,其中g(shù)y-1是真實(shí)人均可支配收入的增長,i3t是3月期國債利率;注意,二者在回歸中都使用滯后。添加的這兩個(gè)變量答:(i)如果E(gc,|I-1)=E(gc)增長存在顯著的自相關(guān)。i3t-1聯(lián)合顯著的F統(tǒng)計(jì)量為1.95,相應(yīng)的p值為0.16。因此在15%的顯著性水平上,變量是聯(lián)合不顯著的。(i)估計(jì)失業(yè)率的AR(1)模型。用這個(gè)方程預(yù)測2004年的失業(yè)率。將它與2004(iii)利用第(ii)部分中的方程預(yù)測2004年的失業(yè)率。這個(gè)結(jié)果比第(i)部分的結(jié)(iv)利用教材6.4節(jié)中的方法構(gòu)造2004年失業(yè)率的一個(gè)95%的置信區(qū)間。2004年2003年的失業(yè)率為6.0,因此預(yù)計(jì)2004年的失業(yè)率為1.49+0率月0.5個(gè)百分點(diǎn)。unem,=1.30+0.649unem,+(0.44)(0.078)(ii)估計(jì)模型為:滯后一期的通貨膨脹是統(tǒng)計(jì)顯著的,因?yàn)槠鋞值為4.7。(iii)利用第(ii)問的方程,可以預(yù)測2004年的失業(yè)率,但同時(shí)需要知道2003年的通貨膨脹率。已知通脹率為2.3,因此2004年的unem預(yù)測值是與真實(shí)值相比,預(yù)測值仍然偏大,但是與真實(shí)值非常接近,其預(yù)測效果比(i)中的模(iv)使用95%的置信區(qū)間,假定unem:是條件正態(tài)分布的。如方程6.36所示,需要的預(yù)測值,必須找到利用unem.對unemt-1-6.0和inf:-1-2.3回歸,可以得到截距和標(biāo)準(zhǔn)差。即截距約為模型中的OLS估計(jì)量只是接近正態(tài)分布的,但在構(gòu)建置信區(qū)間時(shí)使用正態(tài)分布的第97.5百分位,即1.96,因此置信區(qū)間為5.61±1.96×0.854,或[3.94,7.28]。因此2004年的實(shí)際失業(yè)率5.5是位于置信區(qū)間內(nèi)的。C9.本題利用TRAFFIC2.RAW中的數(shù)據(jù)。前面第10章的計(jì)算機(jī)練習(xí)C11曾要求你分(i)計(jì)算變量prcfat的一階自相關(guān)系數(shù)。你認(rèn)為prcfat包含單位根嗎?失業(yè)率也一樣嗎?(i)估計(jì)一個(gè)將prcfat的一階差分aca與第10章的計(jì)算機(jī)練習(xí)C11第(vi)部分中同樣變量相聯(lián)系的多元回歸模型,只是你還應(yīng)該對失業(yè)率進(jìn)行一階差分。于是,模型中包含一個(gè)線性時(shí)間趨勢、月度虛擬變量、周末變量和兩個(gè)政策變量;不要將這些變量進(jìn)行差分。你發(fā)現(xiàn)了什么有意思的結(jié)論嗎?(iii)評論如下命題:“在進(jìn)行多元回歸之前,我們總應(yīng)該將懷疑具有單位根的時(shí)間序列進(jìn)行一階差分,因?yàn)檫@樣做是一種安全策略,而且應(yīng)該得到與使用水平值類似的結(jié)論。”[在回答這個(gè)問題時(shí),最好先做(如果你還沒有做過的話)第10章的計(jì)算機(jī)練習(xí)C11第(vi)部分中的回歸。]答:(i)變量prcfat的一階自相關(guān)系數(shù)為0.709,雖然較高,但不必引起關(guān)注。失業(yè)率的一階自相關(guān)系數(shù)為0.950,當(dāng)使用它作為解釋變量時(shí),必須受到關(guān)注?!鱬rcfat=-0.127+…+0.0068wken-0.0072spdlaw+0.0008b其中,時(shí)間趨勢變量和季節(jié)虛擬變量的系數(shù)被省略了。回歸表明prcfat的變動(dòng)不能由失業(yè)率的變動(dòng)或其他政策變量的變動(dòng)解釋。此處確實(shí)存在季節(jié)性,這也是R2為0.344(iii)這是一個(gè)一階差分模型如何丟失水平回歸模型中具有的,也是研究實(shí)際上感興趣的經(jīng)濟(jì)意義的例子。當(dāng)然,這并不意味著水平回歸就是有效的。因?yàn)榇藭r(shí)可以拒絕prcfat的單位根,所以至少還可以用水平值的形式來驗(yàn)證模型。一般來說,即使對專業(yè)的時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家而言,是否采用一階差分都是很困難的選題。C10.本題利用MINWAGERAW中的數(shù)據(jù),特別是第232部門(男性用品部門)中的工資和就業(yè)序列。變量gwage232是232部門中平均工資的月增長率(對數(shù)的變化),保持上個(gè)月的工資增長率和CPI增長率不變,聯(lián)邦最低工資的提高導(dǎo)致了gwage232的同期提高嗎?請解釋。(iii)在第(ii)部分的方程中添加就業(yè)增長率的一階滯后gemp232:-1,它是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎?(iv)與不包含gwage232-1和gemp232:-1的模型相比,增加這兩個(gè)滯后變量顯著改變了最低工資變量的估計(jì)效應(yīng)了嗎?(v)做gmwage:對gwage232-1和gemp232-1的回歸,并報(bào)告R2。評論這個(gè)R2值如何有助于你對第(iv)部分的回答。答:(i)gwage232中的一階自相關(guān)系數(shù)為-0.035,這是非常小的。因此這個(gè)序列看起來是零階單整的。(ii)估計(jì)模型為:gwage232,=0.0024-0.078gwage232,+0.1518gmwage,+0.保持上個(gè)月的工資增長率(在232部門)和CPI增長率不變,聯(lián)邦最低工資的提高10%,gwage232預(yù)計(jì)同期增長1.52%。t統(tǒng)計(jì)量大于15,因此是統(tǒng)計(jì)顯著的。第12章時(shí)間序列回歸中的序列相關(guān)和異方差性12.1復(fù)習(xí)筆記一、含序列相關(guān)誤差時(shí)OLS的性質(zhì)1.無偏性和一致性在時(shí)間序列回歸的前3個(gè)高斯—馬爾可夫假定(TS.1~TS.3)之下,OLS估計(jì)量是無偏的。特別地,只要解釋變量是嚴(yán)格外生的,無論誤差中的序列相關(guān)程度如何,都是無偏的。這類似于誤差中的異方差不會(huì)造成產(chǎn)生偏誤。把嚴(yán)格外生性假定放松到E(u|X,)=0,并證明了當(dāng)數(shù)據(jù)是弱相關(guān)的時(shí)候,可仍然是一致的(但不一定無偏)。這一結(jié)論不以對誤差中序列相關(guān)的假定為轉(zhuǎn)移。2.效率和推斷高斯—馬爾可夫定理要求誤差的同方差性和序列無關(guān)性,所以,在出現(xiàn)序列相關(guān)時(shí),OLS便不再是BLUE的了。通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也不再確當(dāng),而且連漸近確當(dāng)都談不上。假定的誤差,對于簡單回歸模型:假定xt的樣本均值為零,于是其中由A的方差表達(dá)形式可知,第一項(xiàng)為2/SST,為經(jīng)典假定條件下的簡單回歸模型中參數(shù)的方差,所以當(dāng)模型中的誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí),按照OLS估計(jì)的方差是有偏的。在出現(xiàn)序列相關(guān)的時(shí)候,使用通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤就不再準(zhǔn)確。因此,檢驗(yàn)單個(gè)假設(shè)的t統(tǒng)計(jì)量也不再正確。因?yàn)檩^小的標(biāo)準(zhǔn)誤意味著較大的t統(tǒng)計(jì)量,所以當(dāng)p>0時(shí),通常的t統(tǒng)計(jì)量常常過大。用于檢驗(yàn)多重假設(shè)的通常的F統(tǒng)計(jì)量和LM統(tǒng)計(jì)量也不再可靠。3.擬合優(yōu)度時(shí)間序列回歸模型中的誤差若存在序列相關(guān),通常的擬合優(yōu)度指標(biāo)R2和調(diào)整R2便會(huì)失效,但只要數(shù)據(jù)是平穩(wěn)和弱相關(guān)的,擬合優(yōu)度指標(biāo)依然有效。在橫截面數(shù)據(jù)分析中將總體R2定義為1-0/}。在使用平穩(wěn)而又弱相關(guān)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列回歸中,這個(gè)定義依然正確:誤差和因變量的方差都不隨時(shí)間而變化。根據(jù)大數(shù)定律,R2和調(diào)整Rz都是總體R2的一致估計(jì)。擬合優(yōu)度指標(biāo)仍是總體參數(shù)的一致估計(jì)量。若{y}是一個(gè)I(1)過程,則因?yàn)閂ar(y.)隨著t而遞增,所以就無法通過重新定義R2為1-來證明;此時(shí)的擬合優(yōu)度便沒有什么意義。4.出現(xiàn)滯后因變量時(shí)的序列相關(guān)(1)在出現(xiàn)滯后因變量和序列相關(guān)的誤差時(shí),OLS不一定是不一致的假設(shè)給定y-1時(shí)y.的期望值是線性的:根據(jù)構(gòu)造,這個(gè)模型滿足OLS的一致性所要求的關(guān)鍵,即零條件均值假定;因此OLS但是誤差{u.}可能序列相關(guān)。E(uba)=保證了ue與y-1不相關(guān),但ue和yt-2卻可能相關(guān)。因?yàn)樗評和u-1之間的協(xié)方差就是-ACov(u,y-2),它并不一定為0。雖然誤差表現(xiàn)出序列相關(guān)性,模型也包含了一個(gè)滯后因變量,但OLS還是一致地估計(jì)了A和A。因此誤差中的序列相關(guān)性將導(dǎo)致OLS統(tǒng)計(jì)量不能可靠地用于檢驗(yàn),但它不影(2)誤差序列相關(guān),且回歸元中包含一個(gè)滯后因變量時(shí)OLS不一致的情況假定{u}服從一個(gè)穩(wěn)定的AR(1)過程,即:OLS便是不一致的。因?yàn)楦鶕?jù)假定,er與ye-1不相關(guān),所以除非p=0,否則et就不等于0。這就導(dǎo)一致的。將=v-A-Ay和u,=puA+e代入回歸方程:y,=Fo+RyH+p(y--βo-Ay?-2)+e=α?+ay1+α?其中給定E(eM,2,…)=E(e,,Y2,)=0可以得到E(v:|v-?,y-2,…)=E(y.|y-,y-2)=α+a這個(gè)方程表示,給定y的所有過去值,y.的期望值取決于y的兩期滯后。二、序列相關(guān)的檢驗(yàn)1.回歸元為嚴(yán)格外生時(shí)對AR(1)序列相關(guān)的t檢驗(yàn)期望值為0。除此之外,必須假定:和②在AR(1)模型中,誤差序列無關(guān)的虛擬假設(shè)是:可以把定理11.2的漸近正態(tài)結(jié)論直接應(yīng)用于動(dòng)態(tài)回歸模型:對所有t=2,.….,n可以通過將u對u-1做不含截距的回歸來估計(jì)p,而且還可以使用的通常t統(tǒng)計(jì)量。但是,這種做法無法觀測到u,可以用相應(yīng)的OLS殘差《來代替uro由于嚴(yán)格外生性假定,結(jié)果t統(tǒng)計(jì)量的大樣本分布不受OLS殘差取代誤差的影響。(2)回歸元嚴(yán)格外生時(shí)AR(1)序列相關(guān)檢驗(yàn)的步驟②做如下回歸:t對山的回歸,=1.2,…,得到的系數(shù)。及其t統(tǒng)計(jì)量。(回歸方程可以包含截距也可以不包含截距,的t統(tǒng)計(jì)量會(huì)略微受到影響,但是都是漸進(jìn)有效的。)③按照通常的方法,相對:用4去檢驗(yàn):p-0。在判斷是否有必要考慮序列相關(guān)的問題時(shí),應(yīng)該注意實(shí)際顯著性和統(tǒng)計(jì)顯著性的區(qū)別。如果樣本容量較大,即使戶實(shí)際上很小,還是有可能發(fā)現(xiàn)序列相關(guān);當(dāng)戶接近于0時(shí),通常的OLS推斷程序基本上也都不至于太離譜。2.經(jīng)典假定條件下的德賓—沃森檢驗(yàn)(1)AR(1)序列相關(guān)的另一種檢驗(yàn)方法是德賓—沃森檢驗(yàn)德賓—沃森統(tǒng)計(jì)量也是以O(shè)LS殘差為基礎(chǔ)的:DW≈2(1-P)上述關(guān)系并非精確關(guān)系的原因之一是,p的分母是,而DW統(tǒng)計(jì)量的分母是所有OLS殘差的平方和,在大樣本情況下,兩者近似相等。通常情況下,計(jì)算DW檢驗(yàn)的對立假設(shè)是::P>0。將DW與兩組臨界值進(jìn)行比較,臨界值通常被標(biāo)志為du(上界)和d(下界)。若DW<d,則拒絕H?而支持對立假設(shè);若DW>du,便不能拒絕H?。若d≤DW≤du,則(2)DW檢驗(yàn)的評價(jià)一個(gè)精確的DW抽樣分布可以列表給出的事實(shí),是DW相對式中t檢驗(yàn)的唯一優(yōu)點(diǎn)。但是,所列出的臨界值只有在滿足所有CLM假定的情況下才有效,而且它們可能得到很寬的無結(jié)論區(qū)域。3.回歸元不是嚴(yán)格外生時(shí)AR(1)序列相關(guān)的檢驗(yàn)當(dāng)解釋變量不是嚴(yán)格外生的時(shí)候,會(huì)有一個(gè)或更況下,回歸式中的t統(tǒng)計(jì)量和德賓—沃森統(tǒng)計(jì)量都不再確當(dāng)。非嚴(yán)格外生回歸元的一當(dāng)模型中包含一個(gè)滯后因變量,且其他回歸元都非隨機(jī)(或嚴(yán)格外生)時(shí),德賓提出(1)德賓h統(tǒng)計(jì)量。這個(gè)統(tǒng)計(jì)量在實(shí)踐中有一個(gè)缺點(diǎn),就是它不是總能計(jì)算出來。(2)德賓的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算起來比較簡單,而且不論有多少個(gè)非嚴(yán)格外生的解釋變①將y.對xu,…,xu回歸,得到OLS殘差a,v=1,2,n。x中可以出現(xiàn)任何個(gè)數(shù)的滯后因變量,同時(shí)還允許漸進(jìn)t分布。4.更高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)u,=P?u-1+P?u?-2+…+P?uiH:P?=0,p?=0,…,Pq=0(2)AR(q)序列相關(guān)的檢驗(yàn)③計(jì)算回歸方程中,。,…,聯(lián)合顯著的F檢驗(yàn)。這個(gè)檢驗(yàn)需要同方差假定:b.拉格朗日乘數(shù)形式的統(tǒng)計(jì)量。LM統(tǒng)計(jì)量是:LM=(n-q)R2三、回歸元嚴(yán)格外生時(shí)序列相關(guān)的修正假定高斯—馬爾可夫假定TS.1~TS.4都成立,但放寬假定TS.5。假定誤差服從AR(1)模型:假定TS.3意味著,以x為條件,u的均值為0。ue的方差寫為:考慮只有一個(gè)解釋變量的情況:由于這個(gè)方程的問題在于ue中存在序列相關(guān),所以就有必要對方程進(jìn)行變換,以消除序列相關(guān)。當(dāng)t≥2時(shí),有:V-1=R+Rx-+u-y,=βo+Rx,+u,把第一個(gè)方程兩邊都乘以p,然后再從第二個(gè)方程中把它減去,得到:其中,j=y?-Py,=x?-px-被稱為準(zhǔn)差分?jǐn)?shù)據(jù)。實(shí)際上,這個(gè)方程滿足所有的高斯—馬爾可夫假定。這意味著,如果知道了p,就可以通過將對回歸而估計(jì)出A和A。當(dāng)然,要把估計(jì)的截距除以1-p。來自于=(1-P)F+RA+e?(t≥2)的OLS統(tǒng)計(jì)量還不完全是BLUE,因?yàn)樗鼈儧]有利用第一個(gè)時(shí)期的數(shù)據(jù)。把t=1時(shí)的方程表示為:既然每個(gè)e都與u?無關(guān),可以把上式加進(jìn)式=(1-p)βo+FA+e?(t≥2)中,仍然保持了誤差的序列無關(guān)。但是Var(u,)=o2/(1-p2)>o2=誤差的方差為換并進(jìn)行OLS估計(jì),除非p=0,否則GLS估計(jì)量(即對數(shù)據(jù)進(jìn)行變形后的OLS估計(jì)量)一般與原來的OLS估計(jì)量不同。GLS統(tǒng)計(jì)量最終是BLUE的,而且,因?yàn)樽儞Q后方程中的誤差是序列無關(guān)和同方差的,所以從變換后的方程中得出的t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)2.有AR(1)誤差的可行GLS估計(jì)(1)可行GLS估計(jì)量GLS估計(jì)量存在的問題是,實(shí)踐中p是未知的。為獲得p的一致估計(jì)量,可以將OLS然后,對下面的方程應(yīng)用OLS:y,=β?x+βx?+…+βx+error;其中,對t≥2,=(1-p),而=(1-p2)"。于是便得到6的可行GLS(feasibleGLS,FGLS)估計(jì)量。p的估計(jì)誤差并不影響FGLS估計(jì)量的漸近分布。(2)AR(1)模型的可行GLS估計(jì)③用OLS估計(jì)方程=Po+Aa+…+B+error在上面的回歸方程中用p來代替p的代價(jià):可行GLS估計(jì)量失去了易于處理的有限樣本性質(zhì)。當(dāng)數(shù)據(jù)弱相關(guān)時(shí),它盡管仍然一致,但不再無偏。而且FGLS估計(jì)量并非無偏,所以它不是BLUE估計(jì)量。不過,當(dāng)序列相關(guān)的AR(1)模型成立(而且解釋變量嚴(yán)格外生)時(shí),它還是比OLS估計(jì)量更漸近有效。(3)AR(1)模型的FGLS估計(jì)的分類實(shí)踐中,科克倫一奧卡特方法和普萊斯—溫斯頓方法都可以使用迭代模式。也就是說,把這個(gè)過程重復(fù)多次,直至p的估計(jì)值與上一次的估計(jì)值差別很小為止。3.OLS和FGLS的比較(1)估計(jì)一致的要求不同其中的時(shí)間序列過程是平穩(wěn)的?,F(xiàn)在,假定大數(shù)定律成立,那么,若:A為了使FGLS是一致的,除了上式以外,最弱的假定是xt-1與Xt+1之和與u:無關(guān):也就是說,F(xiàn)GLS的一致性要求ue與Xt-1,xt及xt+1都不相關(guān)。為了使A的GLS是一致的,必須使得cov(X,u)=0和cov[(xi-1+xt+1),ur]=0同時(shí)成立。(2)兩種方法的選擇①當(dāng)cov(x,u)=0,OLS是一致的,而FGLS是不一致的,所以O(shè)LS優(yōu)于FGLS。如果x對y有滯后影響,或者xt+1對ue的變化具有反作用,那么FGLS可能給出具有②如果有存在序列相關(guān)的證據(jù),而它們又給出A的類似估計(jì)值,那么FGLS方法便可取,因?yàn)樗墓烙?jì)量更有效一些,而且FGLS統(tǒng)計(jì)量至少漸近有效。③當(dāng)OLS和FGLS的估計(jì)值有實(shí)際差別時(shí),很難判斷這種差別是否統(tǒng)計(jì)顯著。可使用豪斯曼提出的一般方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。4.更高階序列相關(guān)的修正對更高階序列相關(guān)進(jìn)行修正也是可能的。以AR(2)序列相關(guān)為例闡釋其方法:假定穩(wěn)定性條件成立,就可以得到能夠消除序列相關(guān)的變換。在簡單回歸模型中,當(dāng)ty,=βo(1-A?+P?)+Rx,+e,(t=3,4>2時(shí),這種變換為:若p1和p?的值已知,在對變量進(jìn)行變換之后,就會(huì)很容易用OLS估計(jì)這個(gè)方程。p?和p?未知,可以利用OLS的殘差0:ù.對,ü2回歸,t=3,…,n。便得到戶和P2。然后,再用戶和廬?取代p1和p?對變量進(jìn)行變換。這樣就得到一種可行的GLS估計(jì)量。對前兩個(gè)觀測的處理有一些特別,因變量與自變量的變換為:2={(C+e?)[(1-e?)2-ei]2=(1-P3)"z-[A(1-R2)"z?和z?分別代表t=1和t=2時(shí)的因變量或自變量。四、差分和序列相關(guān)其中u.服從AR(1)過程ur=pur-1+er,v=1,2,…。當(dāng)變量y.和xt是一階單整即I(1)的時(shí)候,通常的OLS推斷程序可能非常有誤導(dǎo)性。誤差{u}服從隨機(jī)游走這種極端情形下,這個(gè)方程沒有任何意義,因?yàn)閡e的方差隨著時(shí)間t而上升。而對方程進(jìn)行差分更符合邏輯:若ue服從隨機(jī)游走,則e=△ue便具有零均值和常方差,而且是序列無關(guān)的。假定e和△x.無關(guān),就可以用OLS估計(jì)。在估計(jì)中,失去了第一次觀測。即使u:不服從隨機(jī)游走,只要p是正的,而且比較大,一階差分往往也是個(gè)好主意:它可以消除大部分的序列相關(guān)。使用多個(gè)解釋變量,結(jié)論也基本不變。五、在OLS后的序列相關(guān)—穩(wěn)健推斷1.OLS非有效情況下,仍會(huì)采用這種方法的原因(1)解釋變量可能不是嚴(yán)格外生的。此時(shí),F(xiàn)GLS連一致都稱不上,更不用說有效了。(2)在FGLS的多數(shù)應(yīng)用中,往往假定誤差服從AR(1)模型。最好為OLS估計(jì)值計(jì)算那些對于更一般形式的序列相關(guān)保持穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤。2.任何OLS系數(shù)的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算方法考慮標(biāo)準(zhǔn)多元線性回歸模型:y,=βo+Axa+…+βx+u把x寫成其余自變量和誤差項(xiàng)的一個(gè)線性函數(shù)(輔助回歸):其中,誤差r:均值為0,且與X?,Xt?,…,Xk都不相關(guān)。OLS估計(jì)量A的漸近方差為:在無序列相關(guān)的假定TS.5'下,{a=rm.}是序列無關(guān)的,于是(在同方差條件下)通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤和異方差—穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤都是確當(dāng)?shù)?。令“s(A)”表示通常(但不正確)的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤,令。表示用通常的回歸標(biāo)準(zhǔn)誤。令表示如下輔助回歸的殘差(照常包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)):X?對Xt?,Xr?,…,Xk回歸。對于某個(gè)選定的整數(shù)g>0,定義其中整數(shù)g控制了在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)允許有多大程度的序列相關(guān)。得到了,那么A的序列相關(guān)一穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤為:這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤可以用來構(gòu)建A的置信區(qū)間和t統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)誤對任意形式的異方差性也是穩(wěn)健的。(3)計(jì)算A的序列相關(guān)一穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的步驟②通過輔助回歸計(jì)算殘差:t=1,…,n}。然后,構(gòu)造a=rù(對每個(gè)t)。③對于選定的g,計(jì)算。(4)序列相關(guān)—穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤與其他形式的標(biāo)準(zhǔn)誤的比較①從經(jīng)驗(yàn)來看,在存在序列相關(guān)的時(shí)候,序列相關(guān)—穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤一般要比通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤更大。因?yàn)樵诙鄶?shù)情況下,誤差是正序列相關(guān)的。也有可能當(dāng){u.}明顯存在序列相關(guān)時(shí),某些系數(shù)的通常OLS標(biāo)準(zhǔn)誤和序列相關(guān)—穩(wěn)健(SC—穩(wěn)健)標(biāo)準(zhǔn)誤比較②SC—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的使用落后于僅對異方差性保持穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤,原因在于:a.大型橫截面數(shù)據(jù)(此時(shí)異方差—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤具有良好的性質(zhì))比大型時(shí)間序列數(shù)據(jù)更為普遍。當(dāng)明顯有序列相關(guān)而樣本容量又較小時(shí),SC—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的表現(xiàn)可能很糟b.計(jì)算序列相關(guān)一穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)必須選擇整數(shù)g,所以SC—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算不是自動(dòng)完成的。SC—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤還不能例行計(jì)算的另一個(gè)重要原因是,當(dāng)出現(xiàn)嚴(yán)重的序列相關(guān)時(shí),OLS可能會(huì)極其無效,尤其在小樣本情形中。在做完OLS并針對序列相關(guān)修正了標(biāo)準(zhǔn)誤之后,系數(shù)往往不顯著,或者,至少不如使用通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤那么顯③如果堅(jiān)信解釋變量是嚴(yán)格外生的,但對誤差服從AR(1)過程持有疑慮,那么利用諸如普萊斯—溫斯頓或科克倫—奧卡特等標(biāo)準(zhǔn)的可行GLS估計(jì)量,仍可能得到比OLS更有效的估計(jì)量。若明顯存在序列相關(guān),PW和CO所用的準(zhǔn)差分變換,很可能會(huì)比直接使用OLS更好。但如果誤差不服從AR(1)過程,PW或CO估計(jì)所報(bào)告的標(biāo)準(zhǔn)誤便不正確??梢栽诠烙?jì)了p之后,手動(dòng)完成數(shù)據(jù)的準(zhǔn)差分變換,在準(zhǔn)差分之后計(jì)算SC—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤,便保證了統(tǒng)計(jì)推斷中的任何序列相關(guān)都得到解釋。實(shí)際上,在利用準(zhǔn)差分消除了大部分序列相關(guān)之后,SC—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤可能更加奏效。④如果對某些解釋變量的嚴(yán)格外生性表示懷疑,以至于像普萊斯—溫斯頓和科克倫—奧卡特這類方法連一致性可能都談不上,那么在OLS估計(jì)之后的SC—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤最為⑤在有滯后因變量的模型中,使用SC—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤也是確當(dāng)?shù)?,?dāng)然,要有容許這些模型中存在序列相關(guān)的足夠理由。六、時(shí)間序列回歸中的異方差性異方差也可能出現(xiàn)在時(shí)間序列模型中,它雖不會(huì)造成的偏誤或不一致,但能導(dǎo)致通常的標(biāo)準(zhǔn)誤、t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量無效。1.異方差—穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)量在研究橫截面回歸中的異方差時(shí),異方差不影響OLS估計(jì)量的無偏性和一致性。在時(shí)間序列回歸中,也有完全一樣的結(jié)論。如果同方差假定是唯一不成立的假定,那么大多數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件很容易提供有效的推斷。2.異方差的檢驗(yàn)橫截面數(shù)據(jù)的異方差檢驗(yàn)方法可以直接在這里應(yīng)用,但須注意幾點(diǎn):(1)誤差u:不應(yīng)該序列相關(guān);任何序列相關(guān)通常都會(huì)導(dǎo)致異方差檢驗(yàn)無效。因此,最好先檢驗(yàn)序列相關(guān),如果懷疑有異方差,再使用異方差—穩(wěn)健的檢驗(yàn)。(2)考慮布羅施—帕甘異方差檢驗(yàn)所用的如下方程:其中,虛擬假設(shè)為:為了使F統(tǒng)計(jì)量(用a代替A2作為因變量)有效,必須假定誤差{v}自身是同方差和序在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中使用加權(quán)最小二乘法的方法步驟與橫截面數(shù)據(jù)中的方法步驟完全一3.自回歸條件異方差(1)ARCH模型與OLS估計(jì)性質(zhì)若Xt包含一個(gè)滯后因變量,則式2=80+8?x?+…+8xk+v:中的異方差性是動(dòng)態(tài)的。但是,異方差的動(dòng)態(tài)形式也會(huì)出現(xiàn)在非動(dòng)態(tài)的回歸方程模型中??紤]一個(gè)簡單的靜態(tài)回歸模型:恩格爾提出了自回歸條件異方差(ARCH)模型。一階ARCH模型是:只有在E(u,,2,…)=0,即誤差序列無關(guān)時(shí),這個(gè)方程才代表了ue在給定u:過去值條件下的條件方差。既然條件方差必定是正的,所以模型只有在αo>0且α?≥0時(shí)才有意義;若α?=0,則方差方程中就沒有動(dòng)態(tài)。把一階ARCH模型寫成:其中根據(jù)定義,ve的期望值為0。該方程是的一個(gè)自回歸模型。這個(gè)方程的穩(wěn)定性條件是α?<1。如果α?>0,即使u本身不是序列相關(guān)的,誤差的平方也包含(正的)序在高斯—馬爾可夫假定成立的條件下,上式中OLS是BLUE的。即使u:不是正態(tài)分布的,通常的OLS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在假定TS.1'~TS.5'下也漸近確當(dāng),而含有ARCH誤差的靜態(tài)模型和分布滯后模型都滿足這5個(gè)假定。(2)靜態(tài)和分布滯后模型中ARCH形式的異方差關(guān)注該模型中的異方差的原因:①有可能得到8的一致(但非無偏)估計(jì)量,它比OLS估計(jì)量更漸近有效。②不同領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)學(xué)家都越來越對條件方差的動(dòng)態(tài)感興趣。(3)ARCH模型也適用于條件均值存在動(dòng)態(tài)的情況假設(shè)有因變量y.,一個(gè)同期外生變量Zt;Var(v.|z,y-,Z-,y-2.)=Var(u|z.,y-,Z,y-2,…)=ARCH的出現(xiàn)并不會(huì)影響OLS的一致性,通常的異方差—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都4.回歸模型中的異方差和序列相關(guān)(1)異方差和序列相關(guān)的修正可以模型化異方差和序列相關(guān),再通過一個(gè)加權(quán)最小二乘法AR(1)組合程序來修正異方差性和序列相關(guān)。對于如下模型:其中解釋變量X在所有時(shí)期t都獨(dú)立于e,he是xn的一個(gè)函數(shù)。{e}的均值為0方差為,而且是序列不相關(guān)的。得到:其中v,/√h=R.(1/√n)+R(x?/n)+…+B(x具有AR(1)誤差。(2)具有異方差性和AR(1)序列相關(guān)的FGLS①用OLS估計(jì)式(12.52)并保留殘差;②將對xn,…,X(或?qū)Γ?回歸,得到擬合值,記為8;③求出h的估計(jì)值:hu2y,=hl2β?+βh-12x?+…+βh12x+error④用標(biāo)準(zhǔn)的科克倫—奧卡特或普萊斯—溫斯頓方法估計(jì)這些可行的GLS估計(jì)量都是漸近有效的。更為重要的是,通過CO或PW方法得到的12.2課后習(xí)題詳解1.當(dāng)回歸模型中的誤差具有AR(1)序列相關(guān)時(shí),為什么OLS標(biāo)準(zhǔn)誤傾向于低估的抽樣變異?OLS標(biāo)準(zhǔn)誤總是過小嗎?答:從方程12.4可知,通常的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤為T,當(dāng)因變量和自變量都是對數(shù)形式時(shí),在時(shí)間序列回歸中AR(1)參數(shù)傾向于大于零。自變量之間傾向于正相關(guān),因此對于大多數(shù)的t和j,公式12.4中出現(xiàn)的(x-x)(xu-x)(當(dāng)x不存在零樣本均值時(shí))傾向于為正。在多元解釋變量的回歸中,公式更為復(fù)雜,但是與簡單回歸具有相同的性質(zhì)。如果p<0,或者x)是非自相關(guān)的,12.4中的第二種形式將為負(fù),因此真實(shí)的A的標(biāo)準(zhǔn)誤將會(huì)小于、。2.評論如下命題有什么問題:OLS和普萊斯—溫斯頓檢驗(yàn)方法在實(shí)際應(yīng)用中的重要差答:由于OLS和FGLS是不同的估計(jì)方法,所以通常并不期待它們得出相同的估計(jì)值。件要求cov(xt,u:)=0與cov[(xt-1+xt+1),u.]=0同時(shí)成立,因此FGLS和OLS估計(jì)值之間的差別可能是由cov[(xt-1+x+1),u]=0不成立所造成,此時(shí)由于OLS是一致的而FGLS是不一致的,所以O(shè)LS優(yōu)于FGLS。如果有存在序列相關(guān)的證據(jù),而它們又給出s的類似估計(jì)值,那么FGLS更可取,因?yàn)槠涔烙?jì)量更有效并且FGLS統(tǒng)計(jì)量至3.在教材例10.6中,我們估計(jì)了費(fèi)爾預(yù)測美國總統(tǒng)選舉結(jié)果的一個(gè)模型的變型。(i)對于這個(gè)方程中的誤差項(xiàng)序列無關(guān),你有何論據(jù)?(提示:總統(tǒng)選舉多長時(shí)間進(jìn)行一次?)(ii)在將教材(10.23)的OLS殘差對對ue中的序列相關(guān)有何結(jié)論?(iii)在檢驗(yàn)序列相關(guān)時(shí),這個(gè)應(yīng)用中的小樣本容量會(huì)令你不放心嗎?答:(i)因?yàn)槊绹目偨y(tǒng)選舉每四年一次,誤差項(xiàng)的組成部分即難這是很小的,統(tǒng)計(jì)不顯著的,無法拒絕虛擬假設(shè)。從實(shí)際意義上而言,系數(shù)-0.068也是非常小的。因此本題中不需要擔(dān)心序列相關(guān)問題。4.判斷對錯(cuò):“如果回歸模型的誤差包含ARCH,它們一定是序列相關(guān)的?!贝穑哼@種說法是錯(cuò)誤的。ARCH一般是指誤差的平方是序列相關(guān)的。如例12.9所示,方程retun=R+RretuanA+u的誤差項(xiàng)是序列不相關(guān)的,但回歸模型的誤差存在ARCH效應(yīng)。5.(i)在第10章的計(jì)算機(jī)練習(xí)C5的工業(yè)區(qū)事件研究中,OLS殘差對滯后殘差的回(ii)可以采用12.5節(jié)中的方法去得到的近似有效標(biāo)準(zhǔn)誤。在方程12.42中,取g=2。在月度數(shù)據(jù)中,可以嘗試更長的滯后,甚至可以長到g=12。6.在教材例12.8中,我們發(fā)現(xiàn)方程(12.47)的ue中有異方差性存在的證據(jù)。因此,我們就來計(jì)算異方差—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤(在[·]中給出)和通常的標(biāo)準(zhǔn)誤:n=689,R=0.0035,R2=0.使用異方差—穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量對returnt-1的顯著性有何影響?答:在誤差存在異方差性的情況下,A的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差和OLS標(biāo)準(zhǔn)差相差比較大,這并不令人驚訝。穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差比OLS標(biāo)準(zhǔn)差大82%。自然而然地,這將減少穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差的情況下要更加統(tǒng)計(jì)不顯著。因此,二、計(jì)算機(jī)練習(xí)Agf;=r?+8,Ape,+δ?Ape_+δ?Ape?利用FERTIL3.RAW中的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)誤差中是否存在AR(1)序列相關(guān)。p≈0.292t統(tǒng)計(jì)量是2.47,因此存在一個(gè)統(tǒng)計(jì)顯著的證據(jù)說明AR(1)序列相關(guān)(即使變量被差分了)。這意味著由方程11.27所得出的標(biāo)準(zhǔn)誤是有問題的。2.(i)利用WAGEPRC.RAW中的數(shù)據(jù),估計(jì)第11章習(xí)題5中的分布滯后模型。用回歸教材(12.14)來檢驗(yàn)AR(1)序列相關(guān)。(ii)用迭代的科克倫—奧卡特方法重新估計(jì)這個(gè)模型。長期傾向的新估計(jì)值是多少?(iii)用迭代CO求出LRP的標(biāo)準(zhǔn)誤。(這要求你估計(jì)一個(gè)修正方程。)判斷LRP估計(jì)值在5%的水平上是否統(tǒng)計(jì)顯著異于1?答:(i)對FDL模型進(jìn)行OLS估計(jì),可得方程的殘差,然后進(jìn)行《對的回歸,使用AR(1)序列相關(guān)。(ii)長期傾向的新估計(jì)值是1.110。gprice,=α?+θ?gwage,+δ?(gwageA-gwage,)+δ?(gwa在5%的顯著性水平上是不顯著的,無法拒絕虛擬假設(shè)。因此LRP異于1是不顯著的。3.(i)在第11章的計(jì)算機(jī)練習(xí)C6的第(i)p≈-0.110t看成是動(dòng)態(tài)模型誤設(shè)的檢驗(yàn),它表示在加速數(shù)模型中不存在動(dòng)態(tài)模型誤設(shè)。4.(i)利用NYSE.RAW中的數(shù)據(jù)估計(jì)教材方程(12.48)。令表示這個(gè)方程的擬合值(條件方差的估計(jì)值)。有多少個(gè)是負(fù)的?(ii)在教材(12.48)中增加,然后再計(jì)算擬合值6。存在負(fù)的嗎?(iii)利用第(ii)部分得到的,用加權(quán)最小二乘法(像在8.4節(jié)中那樣)估計(jì)教材(12.47)。將A的估計(jì)值與教材方程(11.16)中的對應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較。(iv)現(xiàn)在用WLS估計(jì)教材方程(12.47),并用教材(12.51)中估計(jì)的ARCH模型求出6。這時(shí),你的結(jié)果與(iii)中的結(jié)果是否相同?答:(i)根據(jù)方程11.16得到殘差u:后,估計(jì)方程12.48,對每一個(gè)t值,計(jì)算擬合。運(yùn)用軟件包,容易得出689個(gè)擬合值中有12個(gè)值為負(fù)。這意味著不能(ii)在模型中增加可得:ü2=3.26-0.789retun_1+0.297retum21+return_=0.789/(2×0.297returnt-1的二次項(xiàng)的條件方差是U型的,最低點(diǎn)出現(xiàn)在h,=3.26-0.789×1.33+0.297×1.332≈1t統(tǒng)計(jì)量為0.85,則returnt-1的系數(shù)與OLS估計(jì)相比較而言更不顯著。(iv)為了使用WLS獲得ARCH方差函數(shù),首先要估計(jì)方程12.51,得到擬合值h,相比甚至更小了。因此在WLS估計(jì)方法中考慮了異方差性,事實(shí)上就沒有證據(jù)說明5.考慮教材例10.6中那種形式的費(fèi)爾模型。現(xiàn)在,我們不去預(yù)測民主黨在兩黨選舉(i)用虛擬變量demwins來代替教材(10.23)中的demvote,并用通常的格式報(bào)告結(jié)果。哪些因素影響獲勝概率?請用截至1992年的數(shù)據(jù)。(ii)有多少個(gè)擬合值小于0?有多少個(gè)擬合值大于1?和黨將獲勝。那么,在這20次選舉中,這個(gè)模型有多少次正確地預(yù)測了實(shí)際結(jié)果?答:(i)使用截至1992年的數(shù)demwins=0.441-0.473partyWH+0.479incum+0.059partyWH·gnews-0.024partyWH·inf(0.107)(0.354)(0.205)(0.036)n=20,R2=0.437,R2=0.incum等于-1,當(dāng)民主黨在任總統(tǒng)參選時(shí),應(yīng)該把partyWH的系數(shù)和incum的系數(shù)的t值為1.64,在單側(cè)檢驗(yàn)10%的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的。因?yàn)橐蜃兞渴嵌模?ii)有2個(gè)擬合值小于0,有2個(gè)擬合值大于1。(iii)在10次demwins=1的選舉中,有8次被預(yù)測正確。在10次demwins=0的選舉中,有7次被預(yù)測正確。因此在這20次選舉中,模型有15次正確地預(yù)測了實(shí)際(iv)代入1996年的解釋變量值partyWH=1,incum=1,gnews=3,inf=3.019,demwins=0.441-0.473+0.479+0.059(3)-0.024(3.01預(yù)測值大于0.5,因此可以預(yù)測在1996年克林頓會(huì)贏得總統(tǒng)大選,事實(shí)上(v)a對回歸,可得-,異方差—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤為0.195。(因?yàn)榫€性概率模型包demwins=0.441-0.473partyWH+0.479incum+0.059paryWH-gnews-0.024parryWH-infn=20,R2=0.437,R2=0.可以看出,所有的異方差—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤都小于通常OLS標(biāo)準(zhǔn)誤,這使得變量t值更大,更顯著。例如,partyWH-gnews的穩(wěn)健t值為1.97,大于通常的t值1.64。但是LPM中的標(biāo)準(zhǔn)誤是漸近確當(dāng)?shù)?。在樣本容量?0的情況下,應(yīng)該使用異方差性—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤或通常標(biāo)準(zhǔn)誤是不明確的。6.(i)在第10章的計(jì)算機(jī)練習(xí)C7中,你估計(jì)了消費(fèi)增長和可支配收入增長之間的一種簡單關(guān)系。檢驗(yàn)這個(gè)方程中的AR(1)序列相關(guān)(用CONSUMP.RAW)。(ii)在第11章的計(jì)算機(jī)練習(xí)C7中,你通過消費(fèi)的增長對其一期滯后的回歸,檢驗(yàn)了持久收入假說。在做這個(gè)回歸之后,再通過殘差平方對gc-1和g的回歸來檢驗(yàn)異方差。你有何結(jié)論?答:(i)在35個(gè)觀測值下,ü.對回歸,可得ρ≈-0.089,標(biāo)準(zhǔn)誤為0.178。因此,即使該模型在增長率上是靜態(tài)模型,也沒有證據(jù)表明方程存在AR(1)序列相關(guān)性。(ii)gc:對gc-1回歸,可以得到殘差。然后就對gcr-1和s回歸,F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量(自由度為2和32)為1.08,對應(yīng)的p值為0.352,因此不存在AR(1)模型序列相關(guān)的證據(jù)。這意味著不需要對檢驗(yàn)異方差性的PIH進(jìn)行修正。7.(i)在第12章習(xí)題4中,利用BARIUM.RAW中的數(shù)據(jù),求迭代科克倫—奧卡特估計(jì)值。(ii)普萊斯一溫斯頓和科克倫—奧卡特估計(jì)值相似嗎?你預(yù)計(jì)它們會(huì)相似嗎?log(chmimp)=-37.08+2.94log(chempi)+1.05log(gas)+1.13l-0.016befile6-0.033affile6-0.577afdec6答:(i)迭代科克倫—奧卡特估計(jì)模型為:模型估計(jì)-*389。(ii)普萊斯—溫斯頓估計(jì)值與迭代科克倫—奧卡特估計(jì)是相似的。保留三位小數(shù),其估計(jì)值是完全相同的。兩者之間唯一的差異在于:普萊斯一溫斯頓估計(jì)值使用了第一次觀測即t=1的方程,樣本容量為131。因此可以預(yù)計(jì)它們是相似的。8.本題使用TRAFFIC2.RAW中的數(shù)據(jù)。(i)做prcfat對一個(gè)線性時(shí)間趨勢、月份虛擬變量及變量wkends,unem,spdlaw和beltlaw的OLS回歸。利用教材方程(12.14)中的回歸檢驗(yàn)誤差中的AR(1)序列相關(guān)。使用假定了嚴(yán)格外生回歸元的檢驗(yàn)說得過去嗎?(ii)利用尼威—韋斯特估計(jì)量中的4階滯后,求spdlaw和beltlaw系數(shù)的序列相關(guān)和異方差—穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。這將如何影響這兩個(gè)政策變量的統(tǒng)計(jì)顯著性?(iii)現(xiàn)在,利用迭代普萊斯—溫斯頓程序估計(jì)模型,并將估計(jì)值與OLS估計(jì)值進(jìn)行比較。政策變量的系數(shù)或統(tǒng)計(jì)顯著性有重大變化嗎?答:(i)根據(jù)OLS估計(jì)得到殘差ü,然后ù對(=2,…,108)回歸,可得-的系數(shù)為,標(biāo)準(zhǔn)誤為0.094。此時(shí)t值為2.99,因此誤差項(xiàng)存在正的序列相關(guān)。因?yàn)闀r(shí)間趨勢項(xiàng)、季節(jié)性虛擬變量和wkends是由日歷決定的,所以它們顯然是外生的,在考慮所有的回歸元是嚴(yán)格外生假定的時(shí)候沒有必要關(guān)注它們。此外,假定prcfat現(xiàn)在未被解釋的變動(dòng)不會(huì)導(dǎo)致將來全國失業(yè)率的變動(dòng)看起來是合理的。同時(shí),在這段時(shí)期內(nèi),政策變動(dòng)是永久性的,因此假定spdlaw和beltlaw嚴(yán)格外生是合理的。加入立法的滯后變量,即認(rèn)為政策生效的日期與當(dāng)前有關(guān)系是不太合理的。(ii)仍采用OLS去估計(jì)β,但是對存在序列相關(guān)時(shí)計(jì)算穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤,使用STATA7.0,pm=-0.0295,se(pm)=0.03spdlaw的t統(tǒng)計(jì)量下降到2.5,但仍然是統(tǒng)計(jì)顯著的。beltlaw的t值絕對值小于1,統(tǒng)計(jì)不顯著,因此沒有證據(jù)說明beltlaw對prcfat是有影響的。(iii)為了簡便,不考慮時(shí)間趨勢和月度虛擬變量系數(shù)。估計(jì)的p值為萊23,模

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