上海市黃浦區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中考試卷（帶答案）

七年級數(shù)學(xué)

（滿分100分，考試時間90分鐘）

一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個選項正確）

3<7—7a+2

1.整式4的一次項系數(shù)是（）

77

A.7B.-7C.一D.----

44

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了多項式的有關(guān)概念.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做

多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾

個單項式即是幾項式.

根據(jù)多項式的各項系數(shù)的概念求解即可.

,當(dāng)?shù)膇*73..3a~—7tz+23271

【詳解】解：------------=-a-一一a+-,

4442

.整式-7a+27

的一次項系數(shù)是-“

4

故選：D.

2.下列各組代數(shù)式,兩個單項式是同類項的是（）

2

A.一或一ab~cB.0.4〃73與C.3a2b與馬b(rD.-^2與一x)

44

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查同類項，根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可判斷同類項.

11,

【詳解】解：A.；或一a"c,字母不同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意;

44

2

B.0.4加3與字母不同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意;

1,

c.3a%與馬ba2,字母相同且相同的字母指數(shù)也相同，是同類項，故該選項正確，符合題意;

D.-町2與—fy,字母相同但是相同的字母指數(shù)不相同，不是同類項，故該選項不正確，不符合題意;

故選：c.

3.下列各式中，計算正確的是()

A.n?24-m3=m5B.m2-m3=m5C.(〃/J=〃?8D.m2-m2=2m4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方，根據(jù)相關(guān)運算法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A.加2與加3不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

B.m2-m3=m5>故該選項正確，符合題意；

C.=m6,故該選項不正確，不符合題意；

D.m2-m2=m4?故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

4.下列各式能用平方差公式計算的是()

A.(a-b)(b-a)B.(a+b)(b+a)C.(a-b)(-a-b)D,(?+/?)(-?-/?)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式(。+〃)(。-切=片—后，進行判斷即可.

【詳解】解：A、(?-/?)(/?-?)=-(a-Z?)2,不符合題意；

B、(a+b)(b+a)=(?+Z?)2,不符合題意；

C、(iz—b)[~ci—b)—b~—<?2,符合題意；

D^(?+/?)(-?-/?)=-(?+Z?)2,不符合題意；

故選C.

5.下列等式中，從左向右的變形為因式分解的是()

A.x'—x—x(x—l)(x+1)B.(a—1)=tr—

C.a?—2a—1=a(a—2)—1D.(a—3)(<2+3)—tz2—9

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)因式分解的定義“把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫

做把這個多項式因式分解，也叫分解因式”進行判斷即可得.

【詳解】解：A.X3_X=MX_1)(X+1),是因式分解，選項說法正確，符合題意；

B.a2(a-V)=a3-a2,右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；

C.2a-l=a(a-2)-1,右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意;

D.(a-3)(a+3)=/—9,右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查積的乘方，利用積的乘方運算法則進行運算即可

zo、2023Z0、2023

二、填空題：(本大題共12題，每題2分，滿分24分)

7.把整式-：/+尤2—3x3y+2*2按字母X的降暴排列是：

【答案】-3x3y+x2+2q2—y3

【解析】

【分析】本題考查多項式的降塞排列，根據(jù)題意，先計算多項式的每個項中字母X的指數(shù)，再將每個項按字

母X指數(shù)的降嘉重新排列即可.

【詳解】解：把整式一：/+%2—3%3y+2盯2按字母1的降基排列是：—3%3y+f+2孫2_y3

故答案為：-3%3y+爐+2盯2―y3.

8.計算：一；"+白，二.

【答案】-X2

3

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的加法運算，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式的加法運算法則求解即可；

【詳解】解：——V+一工2=一/，

5153

1,

故答案：-.

3

9.計算：X4-(-%)=.

【答案】-x5

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，先判斷符號，然后根據(jù)同底數(shù)基的乘法進行計算即可求解.

【詳解】解：X4-(-%)=-X5

故答案為：—X5-

10.計算：(F2)3=.

【答案】一］

【解析】

【分析】本題考查了哥的乘方，根據(jù)幕的乘方進行計算即可求解.

【詳解】解：(一/)3=_。6,

故答案為：-d.

11.計算：(4%—3)(九+2)=.

【答案】4x2+5x—6

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的乘法運算，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項式與多項式乘法法則計算，再去括號合并同類項即可.

【詳解】解：(4x-3)(x+2)-4x2+8x-3x-6-4x2+5x-6,

故答案為：4x2+5x—6-

12.計算：(2x-5y)(2x+5y)=.

【答案】4X2-25/##-25/+4X2

【解析】

【分析】本題考查了平方差.熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

利用平方差公式計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，(2x-5y)(2x+5y)=4x2-25y2,

故答案為：4x2-25y2.

13.計算：。/步―03)2)+(343/)=

71

【答案】—cib—

33

【解析】

【分析】此題考查了多項式除以單項式，解答本題的根據(jù)在于掌握運算法則.

根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可.

【詳解】解：(7/尸—蘇—

71

故答案為：一ab—.

33

14.因式分解：ac2-4ab2=.

【答案】a(c+2Z?)(c-2Z?)

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，先提公因式。，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解.

【詳解】解：ac2-4ab~=?(c2-4Z?2)=a(c+2Z?)(c-2Z?)

故答案為：a(c+2Z?)(c-2Z?).

15.若x+y=9且孫=—36,則(x+l)-(y+l)=

【答案】-26

【解析】

【分析】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，原式利用多項式乘以多項式法則計算，變形后將已知等式

代入計算即可求出值.

【詳解】解：：x+y=9且孫=-36,

(x+l)-(y+l)=xy+x+y+l=-36+9+l=-26

故答案為：-26.

16.已知2x+3y—3=0,則9327、=

【答案】27

【解析】

【分析】根據(jù)幕的乘方變形，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法進行計算，最后代入求出即可.

【詳解】解：由2x+3y—3=0,得2x+3y=3,

9￥.27v=32X-33V=32-￥+3y=33=27，

故答案為：27.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則，利用事的乘方變形得出同底數(shù)幕的乘法是解題關(guān)鍵.

17.如圖，點C是線段AB上一點，以AC,5c為邊向兩邊作正方形，設(shè)48=8,兩正方形的面積和

S]+S2=40,則圖中陰影部分面積為

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)AB=8得到AC+CB=8,根據(jù)S|+S2=40得到

AC2+CB2=401結(jié)合(a+b)2=a2+b2+lab求解即可得到答案；

【詳解】解：；AB=8,

AC+CB=8,

；?AC2+CB2+2AC?CB=64，

I1+S2=40,

AC2+CB2=40，

2AC-CB=64-40=24,

/.S陰影=gACC3=6,

故答案為：6.

18.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了(a+b)"(〃=1,2,3,L)展開式系數(shù)的規(guī)律:

展開式系數(shù)和為

(a+Z?)i=a+b

1+1

展開式系數(shù)和為

1(a+b)2=a?+2ab+b2

1+2+1

121

\Z\/

1331展開式系數(shù)和為

\Z\Z\/3323

14641(a+b)=a+3a%+3ab+b

1+3+3+1

展開式系數(shù)和為

44

(a+Z?)=/+4/。+6〃2。2+4加+b

1+4+6+4+1

根據(jù)上述規(guī)律，（a+6）7展開式的系數(shù)和是.

【答案】128

【解析】

【分析】本題考查了多項式的乘法規(guī)律探究，由“楊輝三角”得到：（a+b）”（"為非負(fù)整數(shù)）展開式的項系

數(shù)和為2".

【詳解】解：當(dāng)〃=1時，展開式中所有項的系數(shù)和為2=2、

當(dāng)〃=2時，展開式中所有項的系數(shù)和為4=22，

當(dāng)〃=3時，展開式中所有項的系數(shù)和為8=23,

當(dāng)〃=4時，展開式中所有項的系數(shù)和為16=23

當(dāng)九=7時，展開式的項系數(shù)和為=27=128,

故答案為：128.

三、簡答題：(本大題共6題，每題5分，滿分30分)

19.計算：-x2-2xy+—+—y2

【答案】—%2+2xy—

33

【解析】

【分析】本題考查整式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

先去括號，再合并即可.

=-x2-%2+2xy~-y2+—y2

326

=--x2+2xy~—y2.

33

20.計算：2%2/(3/一2孫+39)+(—3%2y2)

【答案】—+g個2_2y3

【解析】

【分析】本題考查了整式混合運算，先根據(jù)單項式乘以單項式進行計算，再計算多項式除以單項式即可

求解.

【詳解】解：2x2y3(3x2-2xy+3y2)-(-3^2/)

=^6x4y3-4x3y4+6x2y5^^-3x2y2

=-2x2j+|xy2-2y3

21.利用乘法公式計算：6502-648x652

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了乘法公式，根據(jù)平方差公式進行計算即可求解.

【詳解】解：6502-648x652

=6502-(650-2)x(650+2)

=6502-(6502-22)

=6502-6502+4

=4

22.計算:(2x——(2x—+

42,

【答案】—xyH—y~

39

【解析】

【分析】此題考查了整式乘法公式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法公式運算法則.

首先根據(jù)完全平方公式和平方差公式求解，然后合并同類項即可.

=4x?--xy+—y2-4x2+—y2

399

422

=——xy+—y

39

23.因式分解：(〃—4a)2+8(〃—4a)+16

【答案】(a-2『

【解析】

【分析】本題考查因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法公式法,

(a±by=a2±2ab+b2,即可.

【詳解】一4〃『+8(Q2-4〃)+16

—(a2_4a+4)

=[(?-2)2]

=(々-2)4

24.因式分解：4(^-b)(2a-3b)+(3b-2a)b2

【答案】(3b-2a^b2

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，提公因式(3人—2〃)，即可求解.

【詳解】解：4(〃-b)Qa-3b)+(3b-2a)b2

=(3Z?-2Q)[/?2_4(〃_人)]

=(3b-2a)^b2+4Z?-4a)

四、解答題：(本大題共4題，25題、26題每題6分，27題、28題每題8分，滿分28分)

25.先化簡，再求值：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y),其中x=；,j=1.

2

【答案】12x2y—6xy",—.

【解析】

【分析】直接利用整式的加減運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】解：原式=15丁y—5孫2—孫2一3爐丁

-12x2y-6xy2,

11-

當(dāng)lz％=-,y=一時，

2-3

原式=12xq)~x(―)—6x—x(―)2

_2

-3'

【點睛】此題主要考查了整式的加減，通過正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

26.已知整式A=2f-2x-l,整式5=—V+依—2,且3A+65的結(jié)果中不含工的一次項，求上的值.

【答案】k=l

【解析】

【分析】本題主要考查了整式加減運算中的無關(guān)項問題，根據(jù)題意先計算3A+65,再根據(jù)題意令》的一次

項系數(shù)為0,即可求解.

【詳解】解：：整式4=2/一2彳-1,整式3=-％2+自一2，

3A+6B

=3（2/一2%-1）+6（-/+京―2）

=6x~—6x—3—6%2+6kx—12

=（6左一6卜一15,

,/3A+6B的結(jié)果中不含工的一次項，

.,.6k—6=0,

解得：k=l.

27.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這樣方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起

來.如等式：（。+m）3+〃）=。/?+由7+勿7?+〃加就可以用（圖1）中各長方形的面積來幫助理解，請完

成下列問題：

Q1_W_2

圖1圖2圖3

（1）寫出（圖2）中所表示的數(shù)學(xué)等式：—.

（2）從（圖3）可得（a+/?）（〃+〃+。）=.

（3）請通過國圖，說明等式（a+b+0）?=a?++c*2++2Z?c+24c.

【答案】(1)(a+1)(a+2)=a?+3a+2

⑵a2+2ab+b2+ac+bc

(3)見解析

【解析】

【分析】本題考查多項式乘多項式與圖形面積；

(1)根據(jù)大長方形面積=各部分面積的和，解答即可；

(2)根據(jù)大長方形的面積=各部分面積的和，解答即可；

(3)根據(jù)題意畫出邊長為a+b+c正方形，即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意可知：(a+l)(a+2)=a?+a+2a+2=儲+3a+2；

故答案為：(a+l)(a+2)=a~+3a+2；

【小問2詳解】

解：(?+b\a+b+c)-a1+lab+b2+ac+be■,

故答案為：a2+lab+b~+ac+be

【小問3詳解】

解：如圖所示，

根據(jù)圖形可得：(a+b+c)(tz+b+c)=(a+/?+c)~=ci~+b~+c~+2ab+2ac+2bc

28.【閱讀材料】兩個兩位數(shù)相乘，如果這兩個因數(shù)的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字的和是10,該類乘法可以

利用一種特殊的速算方法：

比如47x67=11駕，它們乘積的前兩位是4x6+7=31，它們乘積的后兩位是7x7=49,所以

4x6+7

47x67=3149.

又如13x93=9Q9,它們乘積的前兩位是卜9+3=12,它們乘積的后兩位是3x3=9,不足兩位，就

1x9+33x3

將9寫在個位，十位上寫0,所以13x93=1209.

該速算方法可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明其合理性：

觀察與歸納：

(1)觀察上述例子，請歸納這種速算方法，并以86x26為例說明；

推理與解釋：

(2)該速算方法可以將其用字母進行表示，設(shè)其中一個因數(shù)的十位數(shù)字為。，個位數(shù)字是6,(。、6表示

1~9的整數(shù))

則該數(shù)可表示為10。+4另一因數(shù)可表示為，

用速算方法得到的結(jié)果可以表示為100[]+b2,

請運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，說明滿足條件的兩個因數(shù)相乘所得結(jié)果一定與速算方法所得結(jié)果相同.

探索與推廣：

(3)已知某寶藏的開鎖密碼口是一個自然數(shù)，口+1是一個正整數(shù)的平方，a-88是另一個正整數(shù)的平

方.你能憑借自己的智慧解開密碼獲取寶藏嗎？(請簡要說明你的解密過程和理由)

【答案】(1)歸納見解析；2236

(2)見解析；10(10—a)+Z?；a(1