課時(shí)作業(yè)：6.4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方第=page22頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè).4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【基礎(chǔ)題組】題組一火車(chē)轉(zhuǎn)彎近年來(lái)我國(guó)高速鐵路發(fā)展迅速，現(xiàn)已知兩軌間寬度為L(zhǎng)，內(nèi)外軌高度差是h，重力加速度為g，如果機(jī)車(chē)要進(jìn)入半徑為R的彎道，該彎道的設(shè)計(jì)速度最為適宜的是(????)A.gRhL2-h2 B.gRhL【答案】A【解析】轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車(chē)輪均沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車(chē)的受力如圖，

由牛頓第二定律得：mgtanα=mv2R，

tanθ=hL2-h2，

解得：v=gRhL如圖所示，鐵路彎道處，鐵軌的外軌要比內(nèi)軌略高一些?；疖?chē)按規(guī)定速率勻速通過(guò)彎道時(shí)，內(nèi)，外軌對(duì)車(chē)輪皆無(wú)側(cè)向壓力。關(guān)于火車(chē)運(yùn)動(dòng)的向心力，下列說(shuō)法正確的是(????)A.火車(chē)運(yùn)動(dòng)速率不變，火車(chē)的向心力為零

B.火車(chē)重力沿路基平面向下的分力，提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力

C.內(nèi)，外軌對(duì)火車(chē)支持力沿路基平面向下的分力，提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力

D.火車(chē)所受重力與鐵軌支持力的合力，提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力【答案】D【解析】解：火車(chē)拐彎時(shí)，當(dāng)內(nèi)、外兩側(cè)鐵軌所受輪緣對(duì)它們的壓力均恰好為零，火車(chē)所受重力與鐵軌支持力的合力，提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力，方向水平指向圓心，故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對(duì)水平面傾角為θ(如圖)，彎道處的圓弧半徑為R。若火車(chē)轉(zhuǎn)彎速度為V時(shí)，對(duì)內(nèi)、外軌道側(cè)向均沒(méi)有擠壓作用。下列正確的是(????)A.

B.

C.若火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大于V，則內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪的輪緣有擠壓

D.若火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于V，則外軌對(duì)外側(cè)車(chē)輪的輪緣有擠壓【答案】A【解析】AB.火車(chē)的重力和軌道對(duì)火車(chē)的支持力的合力恰好等于需要的向心力時(shí)，內(nèi)外軌內(nèi)外側(cè)車(chē)輪輪緣都沒(méi)有擠壓，有，此時(shí)火車(chē)的速度正好是，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于v時(shí)，火車(chē)所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車(chē)有離心趨勢(shì)，故其外側(cè)車(chē)輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，故C錯(cuò)誤；

D.若質(zhì)量為m的火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于，重力和支持力的合力大于向心力，內(nèi)軌就要對(duì)火車(chē)產(chǎn)生一個(gè)向外的力來(lái)抵消多余的力，所以此時(shí)內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓，故D錯(cuò)誤。

故選A。

題組二汽車(chē)過(guò)橋如圖，一輛裝滿貨物的汽車(chē)在丘陵地勻速行駛，由于輪胎太舊，途中放了炮，你認(rèn)為在圖中A、B、C、D四處，放炮的可能性最大處是(????)A.A處 B.B處 C.C處 D.D處【答案】D【解析】汽車(chē)經(jīng)過(guò)丘陵的高處時(shí)，向心加速度向下，汽車(chē)處于失重狀態(tài)，地面對(duì)汽車(chē)的支持力小于重力，而當(dāng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)丘陵的低處時(shí)，向心加速度向上，汽車(chē)處于超重狀態(tài)，地面對(duì)汽車(chē)的支持力大于重力，所以汽車(chē)經(jīng)過(guò)圖中B、D兩處受到的支持力大于B、D兩處受到的支持力，B、D兩處容易放炮。

對(duì)于B、D兩處，設(shè)汽車(chē)的質(zhì)量為m，凹陷處半徑為r，汽車(chē)速度大小為v，則由牛頓第二定律得

N-mg=mv2r

得到地面的支持力N=mg+mv2r，在汽車(chē)的速率v不變時(shí)，半徑r越小，N越大，越容易放炮。圖中D處半徑比B處半徑小，則汽車(chē)在有一河道的通車(chē)橋梁，橋面建筑成一定的圓弧形而非水平面，如圖所示。若某一汽車(chē)行駛在橋面上，下列關(guān)于汽車(chē)過(guò)橋的說(shuō)法正確的是(????)A.若車(chē)輛安全通過(guò)圓弧形橋，在橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)

B.若車(chē)輛安全通過(guò)圓弧形橋，車(chē)輛通過(guò)圓弧形橋頂時(shí)速度越大，對(duì)橋面的壓力越小

C.若車(chē)輛勻速率通過(guò)該橋橋頂，對(duì)橋面的壓力大小等于車(chē)輛所受重力大小

D.若圓弧形橋面的半徑為R，則車(chē)輛通過(guò)該橋頂?shù)陌踩旭偹俣瓤沙^(guò)gR【答案】B【解析】AC、小汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)合力提供向心力，方向指向圓心，所以加速度方向豎直向下，汽車(chē)處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；

B、在最高點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：mg-FN=mv2R解得：FN=mg-mv2R，故車(chē)輛通過(guò)圓弧形橋頂時(shí)速度越大，對(duì)橋面的壓力越小，故B正確；

D、在最高點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：mg-如圖所示，當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s時(shí)，車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫檐?chē)重的34，如果要使汽車(chē)在粗糙的橋面行駛至橋頂時(shí)不受摩擦力作用，則汽車(chē)通過(guò)橋頂?shù)乃俣戎辽賾?yīng)為(g取10m/s2)(A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s【答案】B【解析】根據(jù)牛頓第二定律得，mg-FN=mv2r?，即14mg=mv2r

解得：r=40m。

當(dāng)摩擦力為零時(shí)，支持力為零，有：mg=mv'2r題組三離心運(yùn)動(dòng)如圖甲，滾筒洗衣機(jī)脫水時(shí)，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖乙一件小衣物隨著滾筒經(jīng)過(guò)a、b、c、d四個(gè)位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是(????)A.a位置 B.b位置 C.c位置 D.d位置【答案】C【解析】衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度是相等的，

在a點(diǎn)：mg+FNa=mω2R，解得FNa=mω2R-mg

在b點(diǎn)：FNb+mgcosθ=mω2R(其中θ為b與圓心連線與豎直方向的夾角)，解得FNb=mω2R-mgcosθ

在c點(diǎn)：FNc家住公路拐彎處的李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車(chē)側(cè)翻在自家門(mén)口的場(chǎng)面，第八次有輛卡車(chē)沖進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門(mén)和交通部門(mén)協(xié)力調(diào)查，畫(huà)出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，下列說(shuō)法正確的是(????)A.卡車(chē)側(cè)翻可能是因?yàn)槲丛O(shè)限速牌

B.卡車(chē)側(cè)翻可能是因?yàn)檐?chē)受離心力過(guò)大

C.公路在設(shè)計(jì)上可能是內(nèi)低外高

D.為盡量避免此類(lèi)事故發(fā)生，可減小路面彎道半徑【答案】A【解析】B.汽車(chē)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)槁访嫣峁┑哪Σ亮Σ粔蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，不是因?yàn)槭艿诫x心力過(guò)大，故B錯(cuò)誤．

A.根據(jù)產(chǎn)生離心運(yùn)動(dòng)的條件可知，可能由于車(chē)速過(guò)大，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所需要的向心力過(guò)大，外界提供的向心力不夠，而產(chǎn)生離心運(yùn)動(dòng)，故卡車(chē)側(cè)翻可能是因?yàn)槲丛O(shè)限速牌，故A正確；

C.為盡量避免此類(lèi)事故再次發(fā)生，公路在設(shè)計(jì)上應(yīng)內(nèi)低外高，車(chē)速恰當(dāng)時(shí)可由重力和支持力的合力提供向心力，故C錯(cuò)誤；

D.汽車(chē)在水平路面上拐彎時(shí)，靠靜摩擦力提供向心力，由f=mv2R，當(dāng)f達(dá)到最大值、v一定時(shí)，為避免此類(lèi)事故再次發(fā)生，可以增大路面彎道半徑，故D錯(cuò)誤。

故選如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的是(????)A.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

B.若拉力突然變小，小球可能沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng)

C.若拉力突然變大，小球可能沿軌跡Pb做離心運(yùn)動(dòng)

D.若拉力突然變小，小球可能沿軌跡Pc做近心運(yùn)動(dòng)【答案】A【解析】當(dāng)拉力消失，向心力突然為零，將沿切線方向沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng)，故A正確；

BD.當(dāng)拉力減小時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)，半徑增大，將沿pb軌道出去，故BD錯(cuò)誤；

C.在水平面上，細(xì)繩的拉力提供m所需的向心力，當(dāng)拉力突然變大，小球受拉力大于所需的向心力，則小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動(dòng)。故C錯(cuò)誤。

故選：A。

題組四豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示，質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)桿的一端固定著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端能繞光滑的水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，讓小球在豎直平面內(nèi)繞軸O做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的線速度大小為v.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是v=0

B.v=gr時(shí)，小球與細(xì)桿之間無(wú)彈力作用

C.v大于gr時(shí)，小球與細(xì)桿之間的彈力隨v增大而增大

D.v小于gr時(shí)，小球與細(xì)桿之間的彈力隨【答案】D【解析】A、由于桿能支撐小球，當(dāng)支持力大小與重力大小相同時(shí)，合力為零，此時(shí)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)最小速度為零，球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是v=0，故A正確；

B、當(dāng)v=gr時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得F+mg=mv2r，解得F=0，說(shuō)明小球與細(xì)桿之間無(wú)彈力作用。故B正確；

C、當(dāng)v大于gr時(shí)，桿對(duì)小球有向下的拉力，根據(jù)牛頓第二定律得F+mg=mv2r，可知v增大時(shí)，F(xiàn)增大，故C正確；

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.v的最小值為gL

B.v由零逐漸增大到gL時(shí)，桿對(duì)球的彈力逐漸增大

C.v由gL逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力逐漸減小

D.v=【答案】D【解析】A.小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)重力等于桿子的支持力，故A錯(cuò)誤；BCD.在最高點(diǎn)，當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，mg=mv2L，解得：v=gL，

當(dāng)v增大時(shí)，需要的向心力也增大，故桿為拉力即mg故選D。

長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好過(guò)最高點(diǎn)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是

(

)A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為零

B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為gL

C.小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mv02【答案】B【解析】ABD.小球剛好越過(guò)最高點(diǎn)，知在最高點(diǎn)繩子拉力T=0，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=mv2L，

解得：v=gL.故AD錯(cuò)誤，B正確．

C.開(kāi)始時(shí)小球受到的拉力與重力的合力提供向心力，所以：F【能力提升】關(guān)于如圖d、b.C、d所示的四種圓周運(yùn)動(dòng)模型，說(shuō)法正確的是(????)A.如圖a所示，汽車(chē)安全通過(guò)供橋最高點(diǎn)時(shí)，車(chē)對(duì)橋面的壓力大于車(chē)的重力

B.如圖b所示，在固定圓錐筒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，受重力、彈力和向心力

C.如圖c所示，輕質(zhì)細(xì)桿一端固定一小球，繞另端0在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)小球所受合力可能為零

D.如圖d所示，火車(chē)以規(guī)定速度經(jīng)過(guò)外軌高于內(nèi)軌的彎道，向心力由火車(chē)所受重力和支持力的合力提供【答案】CD【解析】A、汽車(chē)在最高點(diǎn)mg-FN=mv2r知FN<mg，故處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；

B、如圖b中小球受重力和支持力，重力和支持力的合力F=mgtanθ充當(dāng)向心力，故B錯(cuò)誤；

經(jīng)過(guò)近兩年的改造，原“佛山一環(huán)”被改造成了封閉管理的高速公路，但最高限速仍然為100km/h，如果要將最高限速提高到120km/h，則必須對(duì)道路主干道進(jìn)行哪些改造(

)A.增大彎道的轉(zhuǎn)彎半徑

B.減小彎道路面向內(nèi)側(cè)傾斜的程度

C.增大沿線各拱形橋梁的曲率半徑

D.減小斜坡與水平路面連接路段的曲率半徑【答案】AC【解析】AB.汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力：mgtanθ=mv2R，則允許的最大速度為v=gRtanθ，可知增大彎道的轉(zhuǎn)彎半徑或增大彎道路面向內(nèi)側(cè)傾斜的程度，可以提高汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的最大速度，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.汽車(chē)通過(guò)拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，若重力剛好提供所需的向心力：mg=mv2R經(jīng)過(guò)近兩年的改造，原“佛山一環(huán)”被改造成了封閉管理的高速公路，但最高限速仍然為100?km/h，如果要將最高限速提高到120?km/hA.增大彎道的轉(zhuǎn)彎半徑

B.減小彎道路面向內(nèi)側(cè)傾斜的程度

C.增大沿線各拱形橋梁的曲率半徑

D.減小斜坡與水平路面連接路段的曲率半徑【答案】AC【解析】AB.汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力：mgtanθ=mv2R，則允許的最大速度為v=gRtanθ，可知增大彎道的轉(zhuǎn)彎半徑或增大彎道路面向內(nèi)側(cè)傾斜的程度，可以提高汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的最大速度，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.汽車(chē)通過(guò)拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，若重力剛好提供所需的向心力：mg=mv2有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說(shuō)法正確的是(????)A.如圖a，汽車(chē)通過(guò)拱橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)

B.如圖b所示是一圓錐擺，增大θ，但保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度減小

C.如圖c，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的AB位置先后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在AB兩位置小球的所受筒壁的支持力大小相等

D.如圖d，火車(chē)轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用【答案】AC【解析】A.汽車(chē)通過(guò)拱橋的最高點(diǎn)時(shí)有mg-N=mvB.圓錐擺過(guò)程中重力和繩子的拉力充當(dāng)向心力，故有Fn=mgtanθ，設(shè)圓錐的高度為h，則運(yùn)動(dòng)半徑為r=htanθ，故有mgtanθC.在兩個(gè)位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根據(jù)公式Fn=mD.當(dāng)火車(chē)在規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，由支持力與重力的合力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力．當(dāng)速度大于規(guī)定的速度時(shí)，火車(chē)的支持力與重力的合力不足以來(lái)供火車(chē)轉(zhuǎn)彎，就會(huì)出現(xiàn)側(cè)翻現(xiàn)象，導(dǎo)致火車(chē)輪緣擠壓外軌，故D錯(cuò)誤。

有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說(shuō)法正確的是(????)A.如圖a，汽車(chē)通過(guò)拱橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)

B.如圖b所示是一圓錐擺，增大θ，但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變

C.如圖c，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置時(shí)的支持力

D.如圖d，火車(chē)轉(zhuǎn)彎超過(guò)規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對(duì)外輪緣會(huì)有擠壓作用【答案】BD【解析】A.汽車(chē)在最高點(diǎn)mg-FN=mv2r知FN<mg，故處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；

B.如圖b所示是一圓錐擺，重力和拉力的合力F=mgtanθ=mω2r，r=Lsinθ，知ω=gLcosθ如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子(質(zhì)量不計(jì))下端連著質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)把繩子恰好拉直時(shí)，繩子與豎直線的夾角θ=60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上．

(1)當(dāng)球以ω1=gL做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子張力T1為多大(2)當(dāng)球以角速度ω2=4gL做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的張力T【答案】解：(1)對(duì)小球受力分析如圖，

球在