二輪專題復(fù)習(xí)33 對(duì)數(shù)函數(shù)【概念與圖象】訓(xùn)練題集【老師版】

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2專題33對(duì)數(shù)函數(shù)（概念與圖象）主要考查：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象一、單選題1．若函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則（）A． B． C． D．【解析】由題可知：函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，所以或，又且，所以，故選：B2．已知函數(shù)，若圖象過點(diǎn)，則的值為（）A． B．2 C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.3．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以.故選：C.4．若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)等于（）A． B．1 C． D．【解析】設(shè)是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，由題意點(diǎn)在函數(shù)上，∴，解得，即，∴，∴．故選：C.5．已知函數(shù)，則的值是（）A．-3 B．5 C．0 D．【解析】，∴，故選C．6．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中作圖，如下，它們共有5個(gè)不同的交點(diǎn)，故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5，故選：C.7．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A．① B．② C．③ D．④【解析】令，可得過點(diǎn)，過點(diǎn)，過點(diǎn)，所以③是函數(shù)的圖象，④是函數(shù)的圖象，因?yàn)榕c關(guān)于軸對(duì)稱，所以①是函數(shù)的圖象.故選：B.8．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．【解析】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸翻折，位于軸上方圖象不變，可得到函數(shù)的圖象.故合乎條件的圖象為選項(xiàng)C中的圖象.故選：C.二、多選題9．下列點(diǎn)中，既在指數(shù)函數(shù)圖象上，也在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)可以是（）A． B． C． D．【解析】對(duì)于A中，若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，解得，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)不成立，不符合題意；對(duì)于B中，若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，解得，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)也過點(diǎn)，所以符合題意；對(duì)于C中，若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，解得，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)不成立，不符合題意；對(duì)于D中，若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，解得，此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)也過點(diǎn)，所以符合題意.故選：BD10．已知點(diǎn)在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上，則（）A． B．C．若，則 D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，對(duì)于A：，故A不正確；對(duì)于B：，所以，故B正確；對(duì)于C：在上是增函數(shù)，所以，而，所以，故C不正確；對(duì)于D：令，解得或，且在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D正確，故選：BD.11．已知函數(shù)若函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【解析】根據(jù)題意，作出的圖象如下所示：令，得，所以要使函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以只需函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖形可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：．12．已知，若方程有四個(gè)不同的解，則（）A． B． C． D．【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象可知，，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，，即，，故C選項(xiàng)正確，，又函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以，即，D選項(xiàng)正確，故選：ACD.三、填空題13．已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_________．【解析】設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則，，，．14．函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)______．【解析】由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．又函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，由平移向量公式，易得函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)15．若函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，則的最小值為________．【解析】令，即，此時(shí)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)的最小值為，16．方程有________個(gè)實(shí)數(shù)根．【解析】作出函數(shù)與的圖象如圖：因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，，，時(shí)，，，所以由圖可知，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).所以方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根.四、解答題17．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的值；(2)計(jì)算的值.【解析】(1)的圖象過點(diǎn)，，，得.(2)由(1)知，，.18．已知對(duì)數(shù)函數(shù)過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）若，求的取值范圍.【解析】（1）設(shè)，，所以，定義域?yàn)?；?）由已知得，所以的取值范圍是.19．作出以下函數(shù)的大致圖象，并指出它的單調(diào)區(qū)間和奇偶性．（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由知：定義域?yàn)?，圖象如下：∴由圖知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為非奇非偶函數(shù).（2）由知：定義域?yàn)椋瑘D象如下：∴由圖知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為非奇非偶函數(shù).（3）由知：：定義域?yàn)?，圖象如下：∴由圖知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且偶函數(shù).20．已知函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的值域．【解析】（1）因?yàn)椋傻?，所以函?shù)的圖象恒過點(diǎn)因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上．所以，所以，因?yàn)?，所以，，所以，（?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立），所以當(dāng)，時(shí)，最小值為．（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，令，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?1．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求k的值；(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,即對(duì)于任意恒成立，于是恒成立,而x不恒為零,所以.(2)由題意知方程，即方程無解.因?yàn)?，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).b的取值范圍是(3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令,則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根若a=1,則,不合題意,舍去；若,因?yàn)?不是方程(*)的根,所以方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正根.由或－3；但,不合,舍去；而,滿足條件方程(*)的兩根異號(hào)綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是22．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（1）過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象從左到右依次交于兩點(diǎn)，如果為的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，