蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第四章《實(shí)數(shù)》單元測試卷（較易）（含解析）

蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第四章《實(shí)數(shù)》單元測試卷

考試范圍：第四章；考試時間：120分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

右“0404=102,則?=10.2中的x等于（）

A.1040.4B,10.404C.104.04D.1.0404

若x沒有平方根，則》的取值范圍為（）

A.x為負(fù)數(shù)B.x為。C.x為正數(shù)D.不能確定

如圖，兩個邊長相同的正方形拼成一個長方形，若圖中陰-----

影部分的面積為5,則正方形的邊長為（

A.5B.V5C.10D.V10

4.下列說法錯誤的是（）

A.3的平方根是舊B.-1的立方根是一1

C.0.1M0.01的一個平方根D.算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1

5.若一個正數(shù)a的兩個平方根分別是3a+2和a-10,則小的立方根為（）

A.4B.2C.-2D.-4

6.如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（）

A.0B.±1C.0和1D.0或±1

7.實(shí)數(shù)a”,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中互為相反數(shù)的兩個數(shù)是（）

A.a和dB.a和cC.b和dD.b和c

8.在下列四個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

21

B-CO

A.3D.V3

9.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）

0b

A,a>0B.a>bC.a<bD.lai<\b\

10.下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)5.20與5.2的精確度一樣

B,近似數(shù)2.0x1。3與2000的意義完全一樣

C.3.2500精確到萬分位

D.0.35萬與3.5x的精確度不同

11,2022年1月17日，國家統(tǒng)計局發(fā)布2021年中國經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，全年全國居民人均可

支配收入35128元，其中數(shù)據(jù)35128精確到千位并用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.35x103B.3.51x104C.3.5x104D.3.5128x104

12.下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的精確度一樣

B,近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的有效數(shù)字相同

C.近似數(shù)3千萬和近似數(shù)3000萬的精確度一樣

D.近似數(shù)52.0和近似數(shù)5.2的精確度一樣

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為.

14.某個正數(shù)的平方根是x與y,3x-y的立方根是2,則這個正數(shù)是.

15.寫出一個比3大且比5小的無理數(shù).

16.第十屆中國花卉博覽會于2021年5月21日至2021年7月2日在上海市崇明區(qū)

舉行，花博園區(qū)有三大永久場館：復(fù)興館、世紀(jì)館和竹藤館，其總面積為45400

平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個總面積是平方米（保留2個有效數(shù)字）.

三、解答題（本大題共9小題，共72分）

17.觀察下列等式，解答后面的問題.

第1個等式：V3TT=2.

第2個等式：后=3品

第3個等式：JS7|=4

第4個等式：后1=55

勺4

（1）請直接寫出第5個等式.

（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想第九個等式022,且?guī)诪檎麛?shù)），并給予證明.

18.已知產(chǎn)=彳是二元一次方程組的解，求6-a的平方根.

(y=1(ax—by=i

19.解下列方程或方程組：

(l)(x-1)2=4；

r5(x-2y)=-4

(2)Jx+3y_3.

20.已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a-3和2a+15,b的立方根是-2,求后的平方

根.

21.已知3既是x-1的算術(shù)平方根，又是x-2y+l的立方根，求4久+3y的平方根.

22.計算和解方程組：

(1)計算_12+(_2)3X[_V^X(_J1);

(3Q+1)+2(y—1)=0

(2)解方程組[2x+l_1

1==一尸

23.定義：對于任何有理數(shù)血，符號[m]表示不大于TH的最大整數(shù).例如：[4.5]=4,

[8]=8,[—3.2]=-4.

(1)填空：團(tuán)=,[-2.1]+5=；

(2)如果[言]=4,求滿足條件的x的取值范圍.

24.如圖，在N40B的內(nèi)部有一點(diǎn)P.

①過點(diǎn)P畫直線PC//0A交0B于點(diǎn)C；

②過點(diǎn)P畫直線PD垂直于。4,垂足為D;

③請用刻度尺量出點(diǎn)。到直線PD的距離(精確到1毫米)，用量角器量出N0CP的

度數(shù)(精確到1°).

25.光在真空中的傳播速度約是3x108m/s,光在真空中傳播一年的距離稱為光年.請

你算算：

(1)1光年約是多少千米？(一年以3x107s計算)

(2)銀河系的直徑達(dá)10萬光年，約是多少千米？

(3)如果一架飛機(jī)的飛行速度為900km/h,那么光的速度是這架飛機(jī)速度的多少

倍？(精確到萬位)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，明確算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動一位，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)

相應(yīng)移動兩位是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動一位，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移動兩

位解答.

【解答】

解：V10404=102，

1022=10404,

10.22=104.04,

x=104.04.

故選：C.

2.【答案】A

【解析】解：負(fù)數(shù)沒有平方根，

故選：A.

根據(jù)平方根的定義即可求出答案.

本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖形易知：陰影部分的面積=正方形的面積，

設(shè)正方形的邊長為X,則久2=5,

所以久=V5.

故選：B.

觀察可以發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積正好是正方形的面積，據(jù)此解答即可.

本題主要考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確兩部分陰影的面積和正好是正方形的面

積.

4.【答案】A

【解析】解：43的平方根是土國，原說法錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；

B、-1的立方根是-1,原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、0.1是0.01的一個平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1,原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)立方根的定義和求法，平方根的定義和求法，以及算術(shù)平方根的定義和求法，逐項(xiàng)

判定即可.

此題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，平方

根的定義，以及算術(shù)平方根的定義.

5.【答案】A

【解析】解：一個正數(shù)m的兩個平方根分別是3a+2和a-10,

3a+2+Q—10=0,

???a=2,

「?3a+2=8,CL—10=-8,

.，.一個正數(shù)m的兩個平方根分別是8和-8,

???m=64,

m的立方根為懷=4，

故選：A.

根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根的特征求出a的值，進(jìn)而求出租的值，再求根的立方根即

可.

本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提.

6.【答案】A

【解析】解：???一個數(shù)的平方根與立方根相同，

二這個數(shù)為0.

故選：A.

由于一個數(shù)的平方根與立方根相同，根據(jù)平方根的定義這個數(shù)只能是非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)

立方根和平方根相等即可確定這個數(shù).

此題主要考查了立方根、平方根的定義和性質(zhì)，其中分別利用了：求一個數(shù)的立方根，

應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方；求一個數(shù)的平方根，應(yīng)先找出所要求的這

個數(shù)是哪一個數(shù)的平方.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)軸，利用相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，可得答案.

【解答】

解：由相反數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，

得a與d互為相反數(shù)，

故選：A.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，數(shù)軸表示數(shù)，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解決問題的關(guān)鍵.將

-2,p0,舊在數(shù)軸上表示，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的大小規(guī)律可得答案.

【解答】

解：將-2,右0,b在數(shù)軸上表示如圖所示：

于是有—2<0<]<遮，

故選/.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸.根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩

個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，即可判斷.

【解答】

解：根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的位置可知：a<0,b>0,

■■■a<b.

故選：C.

10.【答案】C

【解析】略

11.【答案】c

【解析】解：35128=3.5128X104。3.5X104.

故選：C.

較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示.用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)

準(zhǔn)形式ax中a的部分保留，從左邊第一個不為。的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)

幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有效數(shù)字，從左邊第一個不是。的數(shù)開始數(shù)起，到精確

到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字.

12.【答案】D

【解析】解：近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的精確度不一樣，近似數(shù)4.20精確到百分位，

近似數(shù)4.2精確到十分位，故選項(xiàng)“錯誤，不符合題意；

近似數(shù)4.20和近似數(shù)4.2的有效數(shù)字不相同，近似數(shù)4.20有三個有效數(shù)字，近似數(shù)4.2

有兩個有效數(shù)字，故選項(xiàng)3錯誤，不符合題意；

近似數(shù)3千萬和近似數(shù)3000萬的精確度不一樣，近似數(shù)3千萬精確到千萬位，近似數(shù)

3000萬精確到萬位，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；

近似數(shù)52.0和近似數(shù)5.2的精確度一樣，故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)近似數(shù)和有效數(shù)字的定義，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確.

本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字定義.

13.【答案】2

【解析】解：:22=4,

4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可.

本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了平方根和立方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

由于一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們是一對相反數(shù)，由此即可列出方程x+y=O,

再根據(jù)立方根的定義得出3%-y=8,進(jìn)而解方程組即可.

【解答】

解：根據(jù)題意可得：

（3%—y=o

解得：仁）

所以這個正數(shù)是4,

故答案為4.

15.【答案】"6（答案不唯一）

【解析】解：比3大且比5小的無理數(shù)可以是VTU.

故答案為：g（答案不唯一）.

由于3=百，5=體,所以可寫出一個二次根式，此根式的被開方數(shù)大于9且小于25,

并且不是完全平方數(shù)即可.

本題考查了對估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，此題是一

道開放型的題目，答案不唯一.

16.【答案】4.5x104

【解析】解：45400=4.54X104~4.5X101平方米）.

故答案為：4.5x104.

先將45400用科學(xué)記數(shù)法表示出來，再保留兩位有效數(shù)字.科學(xué)記數(shù)法表示為ax

10n（1<|a]<10用是整數(shù)）：確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少

位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值小于1時，71是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法、有效數(shù)字的概念.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及71的值.有效數(shù)字則是

左邊第一個不是0的數(shù)起到精確到的位數(shù)止，只與a有關(guān)，取舍時要注意遵循四舍五入

的原則.

17.【答案】解：(1)根據(jù)規(guī)律可知，第5個等式為：j7+：=6

(2)根據(jù)規(guī)律猜想第n個等式為：J(n+2)+:=5+1)

證明如下：???幾之2,且n為正整數(shù)

=5+1)的

故猜想成立.

5+1)步

【解析】(1)根據(jù)規(guī)律可知，第5個式子的被開方數(shù)是7+5寫出第5個等式即可;

(2)根據(jù)規(guī)律可知，第ri個式子的被開方數(shù)是0+2)+5,寫出等式，再利用二次根式

的性質(zhì)后=|a|,說明左邊=右邊即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，數(shù)字變形的規(guī)律，本題是規(guī)律型題目,

找準(zhǔn)數(shù)字與等式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：把1代入原方程組得，匿士憶］

解得，=

所以b—a=3—2=1,

1的平方根是土1.

【解析】將X和y的值代入原方程，得到關(guān)于a和b的方程組，求出Q和b的值即可.

本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是求出Q和b的值.

19.【答案】解：(1)(%—1)2=4,

%—1=2或第—1=-2,

解得％=3或%=-1；

r5(x-2y)=-4

(2)sx+3y_3,

化簡方程組得*一二%，

(5x+15y=6②

①—②)得，—25y=-10,

解得y=I，

將丫=拊入①，得比=o,

(x=0

二方程組的解為”_2.

ly~5

【解析】(1)用開平方法求解一元二次方程即可；

(2)用加減消元法解二元一次方程組即可.

本題考查解二元一次方程組，解一元二次方程，熟練掌握開平方法解一元二次方程，掌

握代入消元法和加減消元法解二元「次方程組是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：由題意得a—3+2a+15=0,

解得a=—4,b=(-2T=-8,

所以后=屬=4，

所以士V4=±2,

所以后的平方根是±2.

【解析】本題主要考查實(shí)數(shù)的平方根和立方根。由于某正數(shù)的兩個平方根分別是a-3

和2a+15,所以a—3+2a+15=0,從而知道a的值；又由于b的立方根是一2,

所以可知6=(-2尸=-8；所以已知a,b的值，便可求出舊的值,從而求出后的

平方根。

21.【答案】解：既是(x-1)的算術(shù)平方根，又是(久-2y+l)的立方根，

1=32=9,x—2y+1—33,

解得x=10,y=-8,

4x+3y=16,

??.4x+3y的平方根為±4.

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的平方，可得被開方數(shù)，根據(jù)立方根的立方，可得被開方數(shù),

根據(jù)平方根的定義，可得答案.

本題考查了立方根和平方根，根據(jù)平方根和立方根的定義求出x和y的值是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)-I2+(-2)3x1-1/^27x(-

11

1+(-8)x--(-3)x(--)

OD

=-1+(-1)-1

=-3；

(2)原方程組可化簡為：

(3x+2y=—1①

(4%+3y=—2②’

①x3得：

9x+6y=—3③，

②x2得：

8%+6y=—4④，

③-④得：

x=1,

把％=1代入①中，

3+2y=-1,

解得：y=~2,

???原方程組的解為:

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；

(2)先將原方程組進(jìn)行化簡整理，然后再利用加減消元法進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

23.