廣東省揭陽(yáng)市第三中學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二221直線(xiàn)與平面平行的判定（3）教案

課題：直線(xiàn)與平面平行的判定教學(xué)分析空間里直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).空間中直線(xiàn)與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來(lái)不方便，要求學(xué)生在回憶直線(xiàn)與平面平行的定義的基礎(chǔ)上探究直線(xiàn)與平面平行的判定定理.本節(jié)重點(diǎn)是直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理；并會(huì)用判定定理證明直線(xiàn)與平面平行。教學(xué)重點(diǎn)：1.探究直線(xiàn)與平面平行的判定定理.2.直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：如何判定直線(xiàn)與平面平行.教學(xué)過(guò)程：一．復(fù)習(xí)提問(wèn),導(dǎo)入新課:引課:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系,在這些關(guān)系中,直線(xiàn)和平面、平面和平面的關(guān)系最為重要。今天我們要來(lái)學(xué)習(xí)的是:直線(xiàn)和平面平行的判定。問(wèn)題1:直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？答:空間中,直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系有且只有三種:直線(xiàn)在平面內(nèi);(2)直線(xiàn)與平面相交;(3)直線(xiàn)與平面平行。直線(xiàn)和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外。二．研探新知:在直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系中,平行是一種非常重要的關(guān)系,在我們的日常生活中就存在大量的線(xiàn)面平行的例子活動(dòng)1：感受現(xiàn)實(shí)生活中線(xiàn)面平行的實(shí)際例子展示兩張圖片：球門(mén)和水面上的大橋，讓學(xué)生從圖上找出線(xiàn)面平行的例子活動(dòng)2：讓學(xué)生在教室里面找出關(guān)于線(xiàn)面平行的例子通過(guò)以上兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生感受生活中到處存在線(xiàn)面平行的例子問(wèn)題2：剛剛我們是怎樣去判斷直線(xiàn)與平面平行呢?答：用定義法判斷,只須判定直線(xiàn)和平面有沒(méi)有公共點(diǎn)。問(wèn)題3：但是我們知道，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，直線(xiàn)和平面都是可以無(wú)限延伸的，當(dāng)無(wú)限地延伸下去時(shí)，是否還能保證它們沒(méi)有公共點(diǎn)呢？學(xué)生的回答是不肯定的導(dǎo)入新課——這節(jié)課我們將要尋找一種能證明直線(xiàn)與平面平行的有效而簡(jiǎn)單的方法三．新課講解1.動(dòng)手做做將課本的一邊b緊靠桌面，并繞垂直于桌面的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示（1）直線(xiàn)a、b各有什么特點(diǎn)？它們之間有什么關(guān)系呢？（2）觀(guān)察a在各個(gè)位置時(shí)，始終與桌面所在的平面處于什么位置關(guān)系？（3）從前面兩個(gè)小題中你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：a是桌面外一條直線(xiàn)，b是桌面內(nèi)一條直線(xiàn)，a∥b，則a∥桌面問(wèn)題4：通過(guò)上面的結(jié)論，大家能得到一種什么猜想呢？學(xué)生自由發(fā)言教師總結(jié)：猜想：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。這個(gè)猜想是否成立，需要證明活動(dòng)3：引導(dǎo)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單說(shuō)明這個(gè)猜想是成立的分析：設(shè)直線(xiàn)b在平面α內(nèi)，直線(xiàn)a在平面α外，若a//b，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b確定一個(gè)平面β，那么平面α與平面β的位置關(guān)系如何？此時(shí)若直線(xiàn)a與平面α相交，則交點(diǎn)在何處？學(xué)生回答：交點(diǎn)會(huì)落在直線(xiàn)b上，即直線(xiàn)a與直線(xiàn)b相交，這與題目中a//b矛盾，所以直線(xiàn)a與平面α平行。通過(guò)分析，證明猜想成立，歸納直線(xiàn)與平面平行的判定定理.直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.用符號(hào)表示：a?α,b?α,且a//b=〉a//α簡(jiǎn)述為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行由定理可知，要證明一條已知直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條 直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，就可斷定已知直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。四．練習(xí)11.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l//α；B.若直線(xiàn)a?α,b?α,則a//α；C.若直線(xiàn)a//b,b?α,則a//αD.若直線(xiàn)a//b,b?α,直線(xiàn)a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)2.直線(xiàn)a//b,b?α,則a與α的位置關(guān)系是（）A.a//αB.a與α相交C.a與α不相交D.a?α2.隨堂練習(xí)如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；五．例題示范,鞏固新知:例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。 已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF∥平面BCD。證明：連接BD，∵AE＝BE，AF＝FD ∴EF∥BD ∵EF平面BCD，BD平面BCD ∴EF∥平面BCD。 方法歸納:將直線(xiàn)與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)間的平行關(guān)系，是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法。 六．練習(xí)2：課本P56七．歸納小結(jié):1．證明直線(xiàn)與平面平行的方法：（1）利用定義:直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)（2）利用判定