廣東省揭陽市第三中學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二221直線與平面平行的判定（3）教案

課題：直線與平面平行的判定教學(xué)分析空間里直線與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來不方便，要求學(xué)生在回憶直線與平面平行的定義的基礎(chǔ)上探究直線與平面平行的判定定理.本節(jié)重點是直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握直線與平面平行的判定定理；并會用判定定理證明直線與平面平行。教學(xué)重點：1.探究直線與平面平行的判定定理.2.直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.教學(xué)難點：如何判定直線與平面平行.教學(xué)過程：一．復(fù)習(xí)提問,導(dǎo)入新課:引課:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系,在這些關(guān)系中,直線和平面、平面和平面的關(guān)系最為重要。今天我們要來學(xué)習(xí)的是:直線和平面平行的判定。問題1:直線與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？答:空間中,直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種:直線在平面內(nèi);(2)直線與平面相交;(3)直線與平面平行。直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。二．研探新知:在直線與平面的位置關(guān)系中,平行是一種非常重要的關(guān)系,在我們的日常生活中就存在大量的線面平行的例子活動1：感受現(xiàn)實生活中線面平行的實際例子展示兩張圖片：球門和水面上的大橋，讓學(xué)生從圖上找出線面平行的例子活動2：讓學(xué)生在教室里面找出關(guān)于線面平行的例子通過以上兩個活動，讓學(xué)生感受生活中到處存在線面平行的例子問題2：剛剛我們是怎樣去判斷直線與平面平行呢?答：用定義法判斷,只須判定直線和平面有沒有公共點。問題3：但是我們知道，從數(shù)學(xué)的角度來說，直線和平面都是可以無限延伸的，當(dāng)無限地延伸下去時，是否還能保證它們沒有公共點呢？學(xué)生的回答是不肯定的導(dǎo)入新課——這節(jié)課我們將要尋找一種能證明直線與平面平行的有效而簡單的方法三．新課講解1.動手做做將課本的一邊b緊靠桌面，并繞垂直于桌面的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)動，如圖所示（1）直線a、b各有什么特點？它們之間有什么關(guān)系呢？（2）觀察a在各個位置時，始終與桌面所在的平面處于什么位置關(guān)系？（3）從前面兩個小題中你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：a是桌面外一條直線，b是桌面內(nèi)一條直線，a∥b，則a∥桌面問題4：通過上面的結(jié)論，大家能得到一種什么猜想呢？學(xué)生自由發(fā)言教師總結(jié)：猜想：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。這個猜想是否成立，需要證明活動3：引導(dǎo)學(xué)生用反證法簡單說明這個猜想是成立的分析：設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，若a//b，則直線a與直線b確定一個平面β，那么平面α與平面β的位置關(guān)系如何？此時若直線a與平面α相交，則交點在何處？學(xué)生回答：交點會落在直線b上，即直線a與直線b相交，這與題目中a//b矛盾，所以直線a與平面α平行。通過分析，證明猜想成立，歸納直線與平面平行的判定定理.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.用符號表示：a?α,b?α,且a//b=〉a//α簡述為：線線平行，則線面平行由定理可知，要證明一條已知直線與一個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條 直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個平面平行。四．練習(xí)11.下列說法正確的是（）A.直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l//α；B.若直線a?α,b?α,則a//α；C.若直線a//b,b?α,則a//αD.若直線a//b,b?α,直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線2.直線a//b,b?α,則a與α的位置關(guān)系是（）A.a//αB.a與α相交C.a與α不相交D.a?α2.隨堂練習(xí)如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；五．例題示范,鞏固新知:例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。 已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD。證明：連接BD，∵AE＝BE，AF＝FD ∴EF∥BD ∵EF平面BCD，BD平面BCD ∴EF∥平面BCD。 方法歸納:將直線與平面的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系，是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法。 六．練習(xí)2：課本P56七．歸納小結(jié):1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義:直線與平面沒有公共點（2）利用判定