廣東省揭陽市第三中學人教A版高中數學必修二221直線與平面平行的判定（3）教案

課題：直線與平面平行的判定教學分析空間里直線與平面之間的位置關系中，平行是一種非常重要的關系，它不僅應用較多，而且是學習平面與平面平行的基礎.空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來不方便，要求學生在回憶直線與平面平行的定義的基礎上探究直線與平面平行的判定定理.本節(jié)重點是直線與平面平行的判定定理的應用.教學目標：理解并掌握直線與平面平行的判定定理；并會用判定定理證明直線與平面平行。教學重點：1.探究直線與平面平行的判定定理.2.直線與平面平行的判定定理的應用.教學難點：如何判定直線與平面平行.教學過程：一．復習提問,導入新課:引課:我們已經學習過空間點、直線、平面之間的位置關系,在這些關系中,直線和平面、平面和平面的關系最為重要。今天我們要來學習的是:直線和平面平行的判定。問題1:直線與平面有幾種位置關系？分別是什么？答:空間中,直線和平面的位置關系有且只有三種:直線在平面內;(2)直線與平面相交;(3)直線與平面平行。直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。二．研探新知:在直線與平面的位置關系中,平行是一種非常重要的關系,在我們的日常生活中就存在大量的線面平行的例子活動1：感受現實生活中線面平行的實際例子展示兩張圖片：球門和水面上的大橋，讓學生從圖上找出線面平行的例子活動2：讓學生在教室里面找出關于線面平行的例子通過以上兩個活動，讓學生感受生活中到處存在線面平行的例子問題2：剛剛我們是怎樣去判斷直線與平面平行呢?答：用定義法判斷,只須判定直線和平面有沒有公共點。問題3：但是我們知道，從數學的角度來說，直線和平面都是可以無限延伸的，當無限地延伸下去時，是否還能保證它們沒有公共點呢？學生的回答是不肯定的導入新課——這節(jié)課我們將要尋找一種能證明直線與平面平行的有效而簡單的方法三．新課講解1.動手做做將課本的一邊b緊靠桌面，并繞垂直于桌面的邊進行轉動，如圖所示（1）直線a、b各有什么特點？它們之間有什么關系呢？（2）觀察a在各個位置時，始終與桌面所在的平面處于什么位置關系？（3）從前面兩個小題中你能得出什么結論？結論：a是桌面外一條直線，b是桌面內一條直線，a∥b，則a∥桌面問題4：通過上面的結論，大家能得到一種什么猜想呢？學生自由發(fā)言教師總結：猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。這個猜想是否成立，需要證明活動3：引導學生用反證法簡單說明這個猜想是成立的分析：設直線b在平面α內，直線a在平面α外，若a//b，則直線a與直線b確定一個平面β，那么平面α與平面β的位置關系如何？此時若直線a與平面α相交，則交點在何處？學生回答：交點會落在直線b上，即直線a與直線b相交，這與題目中a//b矛盾，所以直線a與平面α平行。通過分析，證明猜想成立，歸納直線與平面平行的判定定理.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.用符號表示：a?α,b?α,且a//b=〉a//α簡述為：線線平行，則線面平行由定理可知，要證明一條已知直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條 直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個平面平行。四．練習11.下列說法正確的是（）A.直線l平行于平面α內的無數條直線，則l//α；B.若直線a?α,b?α,則a//α；C.若直線a//b,b?α,則a//αD.若直線a//b,b?α,直線a就平行于平面內的無數條直線2.直線a//b,b?α,則a與α的位置關系是（）A.a//αB.a與α相交C.a與α不相交D.a?α2.隨堂練習如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；五．例題示范,鞏固新知:例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面。 已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD。證明：連接BD，∵AE＝BE，AF＝FD ∴EF∥BD ∵EF平面BCD，BD平面BCD ∴EF∥平面BCD。 方法歸納:將直線與平面的平行關系轉化為直線間的平行關系，是處理空間位置關系的一種常用方法。 六．練習2：課本P56七．歸納小結:1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義:直線與平面沒有公共點（2）利用判定