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文檔簡介
專題03旋轉(zhuǎn)
度轉(zhuǎn)的性匿優(yōu)
選利用箴轉(zhuǎn)變按設(shè)計也事
坐標(biāo)與艇變換一IF料播
駿型歸納
開
susttms■
關(guān)于1R點對稱的點的些標(biāo)
利用平移變換設(shè)計圖案
1.(2023春?六盤水期中)如圖,A,B,C,。中的哪幅圖案可以通過如圖平移得到()
幻
c
A.粉
【分析】利用平移的性質(zhì)判斷即可.
【解答】解:可以通過圖平移得到
故選:B.
2.(2023春?貴陽期中)下列四個圖案中,不能由1號圖形平移得到2號圖形的是()
A.念
B.
,工
【分析】根據(jù)平移的定義求解,平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向.
【解答】解:A、屬于平移,錯誤;
B、屬于平移,錯誤;
C、屬于平移,錯誤;
D、屬于旋轉(zhuǎn),正確;
故選:D.
3.(2023春?綏陽縣期中)將如圖所示“你最棒”的微信圖案通過平移后可以得到的圖案是()
故選:c.
!題型02|利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計圖案
1.(2023春?云巖區(qū)校級期中)如圖的四個三角形中,不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是()
A.B.
C.D.
【分析】根據(jù)平移,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.
【解答】解:由題意,選項A,C,??梢酝ㄟ^平移,旋轉(zhuǎn)得到,選項2可以通過翻折得到.
故選:B.
2.(2023春?南明區(qū)校級期中)如圖所示,圖形①經(jīng)過軸對稱變換得到圖形②;則圖形①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換
得到圖形③;圖形①經(jīng)過平移變換得到圖形④.(填平移或旋轉(zhuǎn))
【解答】解:觀察圖形,由圖形(1)到(3)是旋轉(zhuǎn),圖形(4)與(1)的大小、形狀相同,是平移的
得到的
中心對稱與中心對稱圖形
1.(2023春?六盤水期中)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),其旋轉(zhuǎn)角是180°.
【分析】根據(jù)中心對稱的定義直接寫出答案即可.
【解答】解:中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),其旋轉(zhuǎn)角是180。,
故答案為:180°.
2.(2023春?銅仁市期中)2022年北京冬奧會在北京,張家口等地召開,在此之前進行了冬奧會會標(biāo)征集
活動,以下是部分參選作品,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(
芝義匕
BE甲NC2022燈如g
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A。99C.OQPD.密
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原
來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.
【解答】解:選項4、C、D都不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,
所以不是中心對稱圖形,
選項8能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形,
故選:B.
3.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)下列航天圖標(biāo)中,其圖案是中心對稱圖形的是()
A.0
C.D.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi),把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另
一個圖形重合,那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得.
【解答】解:選項4C、。都不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,
所以不是中心對稱圖形.
選項2能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.
故選:B.
4.(2023春?萬山區(qū)期中)以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中,不是中心對稱圖形的是()
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原
來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.
【解答】解:A.不是中心對稱圖形,符合題意;
B.是中心對稱圖形,不符合題意;
C.是中心對稱圖形,不符合題意;
D.是中心對稱圖形,不符合題意.
故選:A.
5.(2023春?南明區(qū)校級期中)2023年中國將承辦第18屆亞洲杯足球賽,下列四屆亞洲杯會徽的圖案中,
是中心對稱圖形的為()
【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就
叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心,據(jù)此判斷即可.
【解答】解:A.是中心對稱圖形,故本選項符合題意;
B.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;
C.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;
D.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;
故選:A.
I題型04求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)
1
1.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)
【分析】兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反.由此可求點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).
【解答】解:???點A(-1,2),
A點關(guān)于原點對稱的點為(1,-2),
故選:A.
2.(2023秋?黔東南州期中)點、P(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為()
A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì),兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反,即點尸(X,
y)關(guān)于原點。的對稱點是P'(-x,-y)得出答案.
【解答】解:點尸(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(-2,-1).
故選:D.
3.(2023秋?綏陽縣期中)已知MQ,-3)和N(4,6)關(guān)于原點對稱,則a+b=-1.
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,6的值,進而得出答案.
【解答】W:VM(a,-3)和N(4,b)關(guān)于原點對稱,
??67=~4,b==3r
則a+b=-4+3=-1.
故答案為:-1.
4.(2021秋?朝陽區(qū)校級期中)平面直角坐標(biāo)系中,尸(2,3)關(guān)于原點對稱的點A坐標(biāo)是(-2,-3)
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.
【解答】解:P(2,3)關(guān)于原點對稱的點A坐標(biāo)是(-2,-3),
故答案為:(-2,-3).
5.(2023春?七星關(guān)區(qū)期中)已知Pi(G,-2)和P2(3,b)關(guān)于原點對稱,則Q+6)2021的值為7
【分析】點Pi和點尸2關(guān)于原點對稱,則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
【解答】解:因為點Pl(a,-2)和點尸2(3,6)關(guān)于原點對稱,
所以a=-3,b=2,
將a=-3,6=2代入(a+b)2021,原式=(-3+2)2021=-1,
故答案為:-1.
優(yōu)選提升題
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
1.(2023春?七星關(guān)區(qū)期中)如圖,將△OAB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)65°后,得到△OCZ),下列說法正確的是
B.ZAOB=65°
C.OB=CDD./B=ND
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)
角解答即可.
【解答】解:由旋轉(zhuǎn)可知,點8的對應(yīng)點是點ZAOC=65°,OB=OD,ZB=D,
因此A、B、C錯誤,。正確.
故選:D.
2.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)如圖,在△ABC中,NC=65°,將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后,得到△
AB'C,且點C'在BC上,則C8的度數(shù)為()
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC'=AC,ZB'CA=NC=65°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/
ACC=NC=65°,然后根據(jù)鄰補角的定義計算出C3的度數(shù).
【解答】解:?.,△ABC繞著點4順時針旋轉(zhuǎn)后,得到△48,C,且點C'在8c上,
:.AC=AC,ZB'CA=ZC=65°,
ZACC=ZC=65
:.ZB'CC=ZBfCA+ZACrC=130°,
:.ZB/C3=1800-AB'CC=180°-130°=50°.
故選:D.
3.(2023秋?黔東南州期中)如圖,在RtZXABC中,ZBAC=90°,AB=3cm,ZB=60°,將△ABC繞點
A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△WC,若點5的對應(yīng)點8;恰好落在線段3C上,則線段CC的長為()
C'
BB'C
A.MB.273C.3D.373
【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△A22'是等邊三角形,由此得到旋轉(zhuǎn)角是60。,然后證明△ACC'
是等邊三角形即可求解.
【解答】解:在Rt^ABC中,ZB=60°,
AZACB=30°,
.,.2C=2A2=2X3=6(an),
;?AC=4Be2-AB2=3V(cm),
:將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△A8C,
:.AB=AB',
VZB=60°,
:./\ABB'是等邊三角形,
:./BAB'=60°,
:將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△ABC,
:.ZCAC'=ZBAB'=60°,
.\AACC,是等邊三角形,
:.CC'=AC=3^^CZ77.
故選:D.
4.(2023春?六盤水期中)如圖,/XABC中,ZACB=9Q°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EZJC,使
點2的對應(yīng)點。恰好落在AB邊上,AC,ED交于點F.若NBCD=B,則NOFC的度數(shù)是(用含0的
代數(shù)式表示)()
A
A.90°8B.90。6c.180?!狟D.'B
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:ZBCD=ZACE=a,ZA=ZE,CB=CD,從而利用等腰三角形的性質(zhì)
可得/B=NBDC=9O°-Ip,再利用直角三角形的兩個銳角互余可得/4=工0,從而可得NA=NE=
22
lp,然后利用三角形的外角性質(zhì)進行計算,即可解答.
2
【解答】解:由旋轉(zhuǎn)得:ZBCD=ZACE=a,ZA=ZE,CB=CD,
:.ZB=ZBDC=1.(180°-ZBCD)=A(180°-B)=90°-工0,
222
VZACB=90°,
ZA=ZE=Ap,
?;ZDFC是ACFE的一個外角,
ZDFC=Z£+ZACE=p+Ap=3.p,
22
故選:D.
5.(2023秋?紅花崗區(qū)校級期中)如圖,將△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△O8E,則NAB。的度數(shù)為
()
D.---------------------------
A.20°B.30°C.40°D.60°
【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.
【解答】解:?.?△A3C繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△。的,
???NA3O=30°.
故選:B.
6.(2023秋?綏陽縣期中)如圖,在△ABC中,ZACB=90a,ZB=30°,8C=4y反,點尸是直角邊8c
上一動點(點尸不與3,C重合),連接AP,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段A。,連接C。,
則線段CD的最小值是2.
【分析】將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至點£,連接E。,則△AEDg/VlCP,確定點。的運動軌跡,
過C作CFLAE,根據(jù)勾股定理即可解答.
【解答】解:將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至點E,連接即,如圖:
則△AEOg/XACP,
點D在直線ED上運動,當(dāng)CDLED時,CD有最小值,
過C作CF_LAE,
VZB=30°,BC=4?,
.,.AE=AC=BC?tan30°=4?X近=4,
3
VZEAB=60°,
AZACF=30°,
;.AF=LC=2,
2
:.CD=AE-AF=4-2=2.
故答案為:2.
7.(2023秋?南明區(qū)期中)如圖,在矩形A8CD中,點〃是CD上一動點,點E是的中點,DE繞點、E
逆時針旋轉(zhuǎn)86°得到跖,連接AF(點尸在A£>下方),則/硒D=137°.
【分析】連接EA,EC,由矩形的性質(zhì)得出NBCZ)=90°,AD//BC,AB=CD,證明△ABE之△DCE(SAS),
由全等三角形的性質(zhì)得出AE=OE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出E£>=Eb,/DEF=86°,證出NE/?4=NE4凡
ZEAD^ZEDA,則可得出答案.
【解答】解:連接EA,EC,
:四邊形ABC。是矩形,
:.ZBCD=90°,AD//BC,AB=CD,
YE為的中點,
:.BE=CE=EM,
:.NEBC=NECB,
VZABC=ZDCB=90°,
:.NABE=NDCE,
.?.△ABE絲ADCE(SAS),
:.AE=DE,
?/DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)86°得到EF,
:.ED=EF,NDEF=86°,
:.ED=EA=EF,
:.ZEFA=ZEAF,ZEAD=ZEDA,
:.ZDAF=ZEAF+ZEAD=1.X(360°-ZDEF)=yX(360°-86°)=137°.
故答案為:137°.
8.(2023秋?黔東南州期中)如圖,正方形ABC。的邊長為2,點E是正方形ABC。內(nèi)一點,繞點A
順時針旋轉(zhuǎn)到8的位置,點E的對應(yīng)點是點E,點。的對應(yīng)點是點8.
(1)△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到2的位置,旋轉(zhuǎn)角是多少度?
(2)若NAE£)=90°,Z£AZ)=3O°,求線段的長EE.
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點可以求解;
(2)首先解直角三角形AQE求出AE,然后利用勾股定理即可求出EE.
【解答】解:(1);△AEZ)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到2的位置,點E的對應(yīng)點是點E',點。的對應(yīng)
點是點B.
:.旋轉(zhuǎn)角為/BAD,
而四邊形ABCD為正方形,
...旋轉(zhuǎn)角為/朋。=90°;
(2):正方形ABC。的邊長為2,
:.AD^2,
在△AED中,ZAED=90°,ZEAD=30°,
:.DE=1AD=1,
2
£=22
;?AVAD-DE=a,
???△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到2的位置,點E的對應(yīng)點是點E,點。的對應(yīng)點是點反
ZEAE'=90°,AE=AE',
EE,=2/
-VAE+AE2=V6.
9.(2023春?七星關(guān)區(qū)期中)如圖①,我們把一副兩個三角板如圖擺放在一起,其中。。在一條直線
上,ZB=45°,ZC=30°,
(1)求N80C的度數(shù);
(2)如圖②,將圖①中的△OAB以點。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)到△OAB的位置,求當(dāng)NAO4為多少度時,。8
平分NCO。;
(3)如圖③,兩個三角尺的直角邊OA,擺放在同一條直線上,另一條直角邊。8,OC也在同一條
直線上,將△043繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是105°或
285°.
cc
圖②圖③
【分析】(1)由平角的性質(zhì)可求解;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA05=NA08=45°,由角的數(shù)量關(guān)系可求解;
(3)分兩種情況討論,如圖③-1中,當(dāng)A8與。。相交于點E時,如圖③-2中,當(dāng)A8與A。相交于
點方時,由平行線的性質(zhì)可求解.
【解答】解:(1)VZAOB=45°,ZCOD=60°,
AZBOC=180°-ZAOB-ZCOD=180°-45°-60°=75°.
(2)???△043以。為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△04,B',
???NAO5=NAOB=45°,
VZCO£>=60°,OB'平分NCO。,
AZCOB1=30°,
ZCOA'=ZA'OB'-ZCOB』15:
:.ZA'OB=ZCOB-ZCOA'=60°,
???NAOA=NAOB+NAO3=105°;
圖③4
9:A'B'//CD,
:.ZD=ZA'EO=60°,
ZA'E(9=N8+NE0B,
ZEOB*=60°-45°=15°,
:.ZBOB'=W5
如圖③-2中,當(dāng)A8與A。相交于點尸時,
\'A'B'//CD,
:.ZD=ZA'FO=60°,
:.ZA'OF=180°-ZA'FO-ZA'=75°,
旋轉(zhuǎn)的角度=360°-75°=285°,
綜上所述:旋轉(zhuǎn)的角度為105°或285°.
故答案為:105°或285°.
II
題型021坐標(biāo)與圖形變換一旋轉(zhuǎn)
■?
1.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)如圖,將△ABC繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,則點P的坐標(biāo)為()
A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)
【分析】對應(yīng)點連接段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心P.
【解答】解:作線段AA',CC的垂直平分線交于點尸,點尸即為旋轉(zhuǎn)中心,P(1,2).
故選:B.
2.(2023春?六盤水期中)平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(6,-1),將。4繞原點按
順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得。3,則點2的坐標(biāo)為()
A.(-6,1)B.(-1,-6)C.(-6,-1)D.(-1,6)
【分析】作BCLx軸于點C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念和三角函數(shù)值解答即可.
【解答】解:作BCJ_x軸于點C,
:點A的坐標(biāo)為(6,-1),將。4繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得08,
AOB=OA,ZBOC=90°,
.,.點8的坐標(biāo)為(-1,-6),
故選:B.
3.(2023秋?黔東南州期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點尸(2,3)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到
點P,,則P的坐標(biāo)為()
A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)
【分析】作尸。,>軸于。,如圖,把點P(2,3)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P看作把△OP。繞
原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP。',利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NPQ'。=90°,ZQOQ'=90°,P'
Q'=PQ=2,OQ'=。。=3,從而可確定P點的坐標(biāo).
【解答】解:作尸。,》軸于。,如圖,
VP(2,3),
:.PQ=2,0。=3,
M九
:點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P相當(dāng)于把△。尸。繞原點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△
OPQ',
:.NP'Q'0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=?!?3,
.?.點尸’的坐標(biāo)為(3,-2).
故選:D.
題型03旋轉(zhuǎn)變換的作圖
1.(2023秋?綏陽縣期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系元Oy中,己知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),
B(5,3),C(3,4).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的AAiBiCi;
(2)畫出△ABC繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得到的AA222c2;
(3)根據(jù)(1)(2)畫出的圖形,求出A441A2的面積.
【分析】(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點4,Bi,。即可;
(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A2,BI,C2即可;
(3)利用三角形面積公式求解.
【解答】解:(1)如圖,AALBCI即為所求;
(2)如圖,AA282c2即為所求;
(3)AA41A2的面積=工義2義2=2.
2
.d5"
2.(2023秋?鐘山區(qū)期中)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B、C均為格
點:
(1)畫出△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形;
(2)求網(wǎng)格圖中所得四邊形的周長.
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.
(2)利用勾股定理分別求出A
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