旋轉（解析版）-2024-2025學年九年級數學上學期期中試題分類匯編

專題03旋轉

度轉的性匿優(yōu)

選利用箴轉變按設計也事

坐標與艇變換一IF料播

駿型歸納

開

susttms■

關于1R點對稱的點的些標

利用平移變換設計圖案

1.（2023春?六盤水期中）如圖，A,B,C,。中的哪幅圖案可以通過如圖平移得到（）

幻

c

A.粉

【分析】利用平移的性質判斷即可.

【解答】解：可以通過圖平移得到

故選：B.

2.（2023春?貴陽期中）下列四個圖案中，不能由1號圖形平移得到2號圖形的是（）

A.念

B.

,工

【分析】根據平移的定義求解，平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向.

【解答】解：A、屬于平移，錯誤;

B、屬于平移，錯誤;

C、屬于平移，錯誤;

D、屬于旋轉，正確;

故選：D.

3.（2023春?綏陽縣期中）將如圖所示“你最棒”的微信圖案通過平移后可以得到的圖案是（）

故選：c.

!題型02|利用旋轉變換設計圖案

1.（2023春?云巖區(qū)校級期中）如圖的四個三角形中，不能由△ABC經過旋轉或平移得到的是（）

A.B.

C.D.

【分析】根據平移，旋轉的性質判斷即可.

【解答】解：由題意，選項A,C,?？梢酝ㄟ^平移，旋轉得到，選項2可以通過翻折得到.

故選：B.

2.（2023春?南明區(qū)校級期中）如圖所示，圖形①經過軸對稱變換得到圖形②；則圖形①經過旋轉變換

得到圖形③；圖形①經過平移變換得到圖形④.（填平移或旋轉）

【解答】解：觀察圖形，由圖形（1）到（3）是旋轉，圖形（4）與（1）的大小、形狀相同，是平移的

得到的

中心對稱與中心對稱圖形

1.（2023春?六盤水期中）中心對稱是一種特殊的旋轉，其旋轉角是180°.

【分析】根據中心對稱的定義直接寫出答案即可.

【解答】解：中心對稱是一種特殊的旋轉，其旋轉角是180。，

故答案為：180°.

2.（2023春?銅仁市期中）2022年北京冬奧會在北京，張家口等地召開，在此之前進行了冬奧會會標征集

活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

芝義匕

BE甲NC2022燈如g

BE!JING1011

A。99C.OQPD.密

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：選項4、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形,

選項8能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形,

故選：B.

3.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）下列航天圖標中，其圖案是中心對稱圖形的是（）

A.0

C.D.

【分析】根據中心對稱圖形的定義（在平面內，把一個圖形繞某點旋轉180°,如果旋轉后的圖形與另

一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）逐項判斷即可得.

【解答】解：選項4C、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形.

選項2能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：B.

4.（2023春?萬山區(qū)期中）以下有關勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據中心對稱圖形的概念求解.把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，符合題意；

B.是中心對稱圖形，不符合題意；

C.是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

5.（2023春?南明區(qū)校級期中）2023年中國將承辦第18屆亞洲杯足球賽，下列四屆亞洲杯會徽的圖案中,

是中心對稱圖形的為（）

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，據此判斷即可.

【解答】解：A.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

故選：A.

I題型04求關于原點對稱的點的坐標

1

1.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,2)關于原點對稱的點的坐標是(

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)

【分析】兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.由此可求點A關于原點對稱的點的坐標.

【解答】解：???點A(-1,2),

A點關于原點對稱的點為(1,-2),

故選：A.

2.(2023秋?黔東南州期中)點、P(2,1)關于坐標原點對稱的點的坐標為()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

【分析】直接利用關于原點對稱點的性質，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點尸(X,

y)關于原點。的對稱點是P'(-x,-y)得出答案.

【解答】解：點尸(2,1)關于坐標原點對稱的點的坐標為(-2,-1).

故選：D.

3.(2023秋?綏陽縣期中)已知MQ,-3)和N(4,6)關于原點對稱，則a+b=-1.

【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a,6的值，進而得出答案.

【解答】W：VM(a,-3)和N(4,b)關于原點對稱，

??67=~4,b==3r

則a+b=-4+3=-1.

故答案為：-1.

4.(2021秋?朝陽區(qū)校級期中)平面直角坐標系中，尸(2,3)關于原點對稱的點A坐標是(-2,-3)

【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.

【解答】解：P(2,3)關于原點對稱的點A坐標是(-2,-3),

故答案為：(-2,-3).

5.(2023春?七星關區(qū)期中)已知Pi(G,-2)和P2(3,b)關于原點對稱，則Q+6)2021的值為7

【分析】點Pi和點尸2關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.

【解答】解：因為點Pl(a,-2)和點尸2(3,6)關于原點對稱，

所以a=-3,b=2,

將a=-3,6=2代入(a+b)2021,原式=(-3+2)2021=-1,

故答案為：-1.

優(yōu)選提升題

旋轉的性質

1.（2023春?七星關區(qū)期中）如圖,將△OAB繞點。順時針旋轉65°后，得到△OCZ）,下列說法正確的是

B.ZAOB=65°

C.OB=CDD./B=ND

【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉

角解答即可.

【解答】解：由旋轉可知，點8的對應點是點ZAOC=65°,OB=OD,ZB=D,

因此A、B、C錯誤，。正確.

故選：D.

2.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC中，NC=65°,將△ABC繞著點A順時針旋轉后，得到△

AB'C,且點C'在BC上，則C8的度數為（）

【分析】先根據旋轉的性質得到AC'=AC,ZB'CA=NC=65°,再根據等腰三角形的性質得到/

ACC=NC=65°,然后根據鄰補角的定義計算出C3的度數.

【解答】解：?.,△ABC繞著點4順時針旋轉后，得到△48,C,且點C'在8c上，

：.AC=AC,ZB'CA=ZC=65°,

ZACC=ZC=65

：.ZB'CC=ZBfCA+ZACrC=130°,

：.ZB/C3=1800-AB'CC=180°-130°=50°.

故選：D.

3.（2023秋?黔東南州期中）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=3cm,ZB=60°,將△ABC繞點

A逆時針旋轉，得到△WC,若點5的對應點8；恰好落在線段3C上，則線段CC的長為（）

C'

BB'C

A.MB.273C.3D.373

【分析】首先根據旋轉的性質得到△A22'是等邊三角形，由此得到旋轉角是60。，然后證明△ACC'

是等邊三角形即可求解.

【解答】解：在Rt^ABC中，ZB=60°,

AZACB=30°,

.,.2C=2A2=2X3=6（an）,

；?AC=4Be2-AB2=3V（cm）,

:將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△A8C,

：.AB=AB',

VZB=60°,

：./\ABB'是等邊三角形，

:./BAB'=60°,

:將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ABC,

：.ZCAC'=ZBAB'=60°,

.\AACC,是等邊三角形，

:.CC'=AC=3^^CZ77.

故選：D.

4.（2023春?六盤水期中）如圖，/XABC中，ZACB=9Q°,將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EZJC,使

點2的對應點。恰好落在AB邊上，AC,ED交于點F.若NBCD=B，則NOFC的度數是（用含0的

代數式表示）（）

A

A.90°8B.90。6c.180?！狟D.'B

【分析】根據旋轉的性質可得：ZBCD=ZACE=a,ZA=ZE,CB=CD,從而利用等腰三角形的性質

可得/B=NBDC=9O°-Ip,再利用直角三角形的兩個銳角互余可得/4=工0,從而可得NA=NE=

22

lp,然后利用三角形的外角性質進行計算，即可解答.

2

【解答】解：由旋轉得：ZBCD=ZACE=a,ZA=ZE,CB=CD,

：.ZB=ZBDC=1.(180°-ZBCD)=A(180°-B)=90°-工0,

222

VZACB=90°,

ZA=ZE=Ap,

?；ZDFC是ACFE的一個外角,

ZDFC=Z￡+ZACE=p+Ap=3.p,

22

故選：D.

5.(2023秋?紅花崗區(qū)校級期中)如圖，將△ABC繞點8逆時針旋轉30°得到△O8E,則NAB。的度數為

()

D.---------------------------

A.20°B.30°C.40°D.60°

【分析】直接利用旋轉的性質求解.

【解答】解：?.?△A3C繞點3逆時針旋轉30°得到△。的,

???NA3O=30°.

故選：B.

6.（2023秋?綏陽縣期中）如圖，在△ABC中，ZACB=90a,ZB=30°,8C=4y反,點尸是直角邊8c

上一動點（點尸不與3,C重合），連接AP,將線段AP繞點A順時針旋轉60°得線段A。，連接C。，

則線段CD的最小值是2.

【分析】將AC繞點A順時針旋轉60°至點￡,連接E。，則△AEDg/VlCP,確定點。的運動軌跡,

過C作CFLAE,根據勾股定理即可解答.

【解答】解：將AC繞點A順時針旋轉60°至點E,連接即，如圖：

則△AEOg/XACP,

點D在直線ED上運動，當CDLED時，CD有最小值，

過C作CF_LAE,

VZB=30°,BC=4?,

.,.AE=AC=BC?tan30°=4?X近=4,

3

VZEAB=60°,

AZACF=30°,

；.AF=LC=2,

2

：.CD=AE-AF=4-2=2.

故答案為：2.

7.（2023秋?南明區(qū)期中）如圖，在矩形A8CD中，點〃是CD上一動點，點E是的中點，DE繞點、E

逆時針旋轉86°得到跖，連接AF（點尸在A￡＞下方），則/硒D=137°.

【分析】連接EA,EC,由矩形的性質得出NBCZ)=90°,AD//BC,AB=CD,證明△ABE之△DCE(SAS),

由全等三角形的性質得出AE=OE,由旋轉的性質得出E￡>=Eb,/DEF=86°,證出NE/?4=NE4凡

ZEAD^ZEDA,則可得出答案.

【解答】解：連接EA,EC,

:四邊形ABC。是矩形，

：.ZBCD=90°,AD//BC,AB=CD,

YE為的中點，

：.BE=CE=EM,

:.NEBC=NECB,

VZABC=ZDCB=90°,

：.NABE=NDCE,

.?.△ABE絲ADCE(SAS),

：.AE=DE,

?/DE繞點E逆時針旋轉86°得到EF,

:.ED=EF,NDEF=86°,

：.ED=EA=EF,

：.ZEFA=ZEAF,ZEAD=ZEDA,

：.ZDAF=ZEAF+ZEAD=1.X(360°-ZDEF)=yX(360°-86°)=137°.

故答案為：137°.

8.(2023秋?黔東南州期中)如圖，正方形ABC。的邊長為2,點E是正方形ABC。內一點，繞點A

順時針旋轉到8的位置，點E的對應點是點E,點。的對應點是點8.

(1)△AED繞點A順時針旋轉到2的位置，旋轉角是多少度？

(2)若NAE￡)=90°,Z￡AZ)=3O°,求線段的長EE.

【分析】(1)根據旋轉方向旋轉對應點可以求解；

(2)首先解直角三角形AQE求出AE,然后利用勾股定理即可求出EE.

【解答】解：(1);△AEZ)繞點A順時針旋轉到2的位置，點E的對應點是點E',點。的對應

點是點B.

:.旋轉角為/BAD,

而四邊形ABCD為正方形，

...旋轉角為/朋。=90°；

(2):正方形ABC。的邊長為2,

：.AD^2,

在△AED中，ZAED=90°,ZEAD=30°,

：.DE=1AD=1,

2

￡=22

；?AVAD-DE=a，

???△AED繞點A順時針旋轉到2的位置，點E的對應點是點E,點。的對應點是點反

ZEAE'=90°,AE=AE',

EE，=2/

-VAE+AE2=V6.

9.(2023春?七星關區(qū)期中)如圖①，我們把一副兩個三角板如圖擺放在一起，其中。。在一條直線

上，ZB=45°,ZC=30°,

(1)求N80C的度數；

(2)如圖②，將圖①中的△OAB以點。為旋轉中心旋轉到△OAB的位置，求當NAO4為多少度時，。8

平分NCO。；

(3)如圖③，兩個三角尺的直角邊OA,擺放在同一條直線上，另一條直角邊。8,OC也在同一條

直線上，將△043繞點。順時針旋轉一周，在旋轉過程中，當時，旋轉角的度數是105°或

285°.

cc

圖②圖③

【分析】（1）由平角的性質可求解;

（2）由旋轉的性質可得NA05=NA08=45°,由角的數量關系可求解;

（3）分兩種情況討論，如圖③-1中，當A8與。。相交于點E時，如圖③-2中，當A8與A。相交于

點方時，由平行線的性質可求解.

【解答】解：(1)VZAOB=45°,ZCOD=60°,

AZBOC=180°-ZAOB-ZCOD=180°-45°-60°=75°.

(2)???△043以。為中心順時針旋轉得到△04，B',

???NAO5=NAOB=45°,

VZCO￡>=60°,OB'平分NCO。，

AZCOB1=30°,

ZCOA'=ZA'OB'-ZCOB』15：

：.ZA'OB=ZCOB-ZCOA'=60°,

???NAOA=NAOB+NAO3=105°；

圖③4

9：A'B'//CD,

：.ZD=ZA'EO=60°,

ZA'E(9=N8+NE0B,

ZEOB*=60°-45°=15°,

：.ZBOB'=W5

如圖③-2中，當A8與A。相交于點尸時,

\'A'B'//CD,

：.ZD=ZA'FO=60°,

：.ZA'OF=180°-ZA'FO-ZA'=75°,

旋轉的角度=360°-75°=285°,

綜上所述：旋轉的角度為105°或285°.

故答案為：105°或285°.

II

題型021坐標與圖形變換一旋轉

■?

1.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)如圖，將△ABC繞點尸順時針旋轉得到△ABC,則點P的坐標為()

A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)

【分析】對應點連接段的垂直平分線的交點即為旋轉中心P.

【解答】解：作線段AA',CC的垂直平分線交于點尸，點尸即為旋轉中心，P(1,2).

故選：B.

2.（2023春?六盤水期中）平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A的坐標為（6,-1）,將。4繞原點按

順時針方向旋轉90°得。3,則點2的坐標為（）

A.（-6,1）B.（-1,-6）C.（-6,-1）D.（-1,6）

【分析】作BCLx軸于點C,根據旋轉的概念和三角函數值解答即可.

【解答】解：作BCJ_x軸于點C,

:點A的坐標為（6,-1）,將。4繞原點順時針方向旋轉90°得08,

AOB=OA,ZBOC=90°,

.,.點8的坐標為（-1,-6）,

故選：B.

3.（2023秋?黔東南州期中）如圖，在平面直角坐標系中，將點尸（2,3）繞原點。順時針旋轉90°得到

點P,,則P的坐標為（）

A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)

【分析】作尸。，＞軸于。，如圖，把點P（2,3）繞原點。順時針旋轉90°得到點P看作把△OP。繞

原點。順時針旋轉90°得到△OP。'，利用旋轉的性質得到NPQ'。=90°,ZQOQ'=90°,P'

Q'=PQ=2,OQ'=。。=3,從而可確定P點的坐標.

【解答】解：作尸。，》軸于。，如圖，

VP(2,3),

：.PQ=2,0。=3,

M九

:點P(2,3)繞原點O順時針旋轉90°得到點P相當于把△。尸。繞原點0順時針旋轉90°得到△

OPQ',

:.NP'Q'0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=?！?3,

.?.點尸’的坐標為(3,-2).

故選：D.

題型03旋轉變換的作圖

1.(2023秋?綏陽縣期中)如圖，在平面直角坐標系元Oy中，己知△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),

B(5,3),C(3,4).

(1)畫出△ABC關于原點。成中心對稱的AAiBiCi；

(2)畫出△ABC繞點。按逆時針方向旋轉90°所得到的AA222c2；

(3)根據(1)(2)畫出的圖形，求出A441A2的面積.

【分析】(1)利用中心對稱變換的性質分別作出A,B,C的對應點4,Bi,。即可;

（2）利用旋轉變換的性質分別作出A,B,C的對應點A2,BI,C2即可;

（3）利用三角形面積公式求解.

【解答】解：（1）如圖，AALBCI即為所求；

（2）如圖，AA282c2即為所求；

（3）AA41A2的面積=工義2義2=2.

2

.d5"

2.（2023秋?鐘山區(qū)期中）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C均為格

點：

（1）畫出△ABC繞點。順時針旋轉180°后得到的圖形；

（2）求網格圖中所得四邊形的周長.

【分析】（1）根據旋轉的性質作圖即可.

（2）利用勾股定理分別求出A